Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной»




Скачать 91.61 Kb.
НазваниеКонтрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной»
Дата09.01.2013
Размер91.61 Kb.
ТипКонтрольная работа
ТЕМАТИКА И ПРИМЕРЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И ВОПРОСОВ (КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ, ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ,)


I семестр


Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной

переменной»

Состоит из 3 – 5 заданий, предусматривающих: вычисление пределов (раскрытие основных типов неопределенностей, в том числе с использованием замечательных пределов); сравнение бесконечно малых (бесконечно больших); исследование функции на непрерывность и определение типа точек разрыва.


Примерные задания


1. Вычислить предел функции.

а) ; б) ;

в) ; г) .


  1. Определить, являются ли функции и бесконечно малыми или бесконечно большими при . Сравнить функции.

, , .

3. Исследовать функцию на непрерывность; установить тип точек разрыва.

а) б) .


Индивидуальные типовые расчеты №1. Раздел «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»


Состоит 8 – 10 заданий, предусматривающих: вычисление производных (сложной функции; обратных, неявных и параметрически заданных функций); вычисление производных второго порядка; приближенные вычисления с использованием производной и дифференциала; вычисление пределов функций с использованием правила Лопиталя; составление уравнений касательной и нормали к кривой; нахождение асимптот графика функции, точек экстремума и перегиба; проведение полного исследования функции средствами дифференциального исчисления и построение графика по результатам исследования.


Примерные задания


  1. Вычислить производную.


а) .

б) .

в) .

г) .


д) .


2. Вычислить вторую производную заданной функции.


.

3. Вычислить и , если функция задана параметрически.

.

4. Вычислить и для функции , заданной неявно.





5.Вычислить приближенное значение функции в заданной точке.





6. Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя.


а) ; б) ;

в) ; г) .

7. Найти асимптоты и построить график функции.

.

8. Провести полное исследование заданной функции и построить ее график.


а) ; б) .


Контрольная работа №2. Раздел «Дифференциальное исчиление функции одной переменной» .


Состоит из 3 заданий на вычисление производных явных и неявно заданных функций, а также производных высшего порядка.


Примерные задания

  1. Вычислить производную функции

  2. Вычислить производную неявной функции

  3. Вычислить производную указанного порядка заданной функции



Контрольная работа №3. Раздел «Неопределенный интеграл»


Состоит из 5 – 8 заданий, предусматривающих: непосредственное интегрирование (использование алгебраических преобразований подынтегральных выражений и свойств неопределенного интеграла для приведения интеграла к табличному интегралу); интегрирование по частям; вычисление интегралов методом замены переменной; интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен; интегрирование дробно-рациональных функций; интегрирование простейших иррациональных выражений; интегрирование тригонометрических выражений.


Примерные задания


Вычислить интегралы.


1. .


2. .

3. .

4. .

5. .

6.

7. .


Индивидуальные типовые расчеты №2. Раздел «Определенный интеграл, несобственные интегралы»


Состоит 10 – 15 заданий, предусматривающих: вычисление определенных интегралов (в том числе с использованием интегрирования по частям и замены переменной); вычисление площадей плоских фигур; вычисление длин дуг плоских кривых; вычисление объемов тел; вычисление (или исследование сходимости) несобственных интегралов.

Примерные задания


  1. Вычислить определенные интегралы.



а) ; б) .


  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых и полярных координатах.


а) ;

б) .


  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:



  1. Вычислить длину дуги кривой.


между точками ее пересечения с осью .


  1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг указанной оси координат фигуры, ограниченной заданными линиями.


вокруг оси .


  1. Вычислить несобственные интегралы или исследовать их на сходимость.


а) ; б) .


II семестр


Контрольная работа №4. Раздел «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных»


Состоит из 3 заданий, предусматривающих нахождение производной высокого порядка, решение задачи с использованием функции нескольких переменных и решение задачи на нахождения экстремума функции двух переменных

Примерные задания


1.

2. Написать уравнение нормали касательной плоскости к поверхности в точке (2,2,1).

3. Найти точки экстремума функции


Контрольная работа №5. Раздел «Дифференциальные уравнения (первого порядка)»


Состоит из 5 – 6 заданий, предусматривающих нахождение общего или частного решений основных типов дифференциальных уравнений первого порядка: уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение, линейное уравнение, уравнение Бернулли.


Примерные задания


1. Найти общее решение дифференциального уравнения.

а) ;

б) ;


в) ;

г) .


2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию.

.


Контрольная работа №6. Раздел «Дифференциальные уравнения (высшего порядка)»


Состоит из 2 заданий, предусматривающих нахождение общего решения линейных и нелинейных уравнений высшего порядка.


Примерные задания


  1. ; 2. .



Индивидуальные типовые расчеты №3. Раздел «Дифференциальные уравнения (различных порядков)»


Состоит 10 – 15 заданий, предусматривающих нахождение общего или частного решений основных типов дифференциальных уравнений первого и второго порядков.


Примерные задания


1. Найти общее решение дифференциального уравнения.

.

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию.


.

  1. Найти общее решение дифференциального уравнения.


.


  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию.


.


  1. Найти общее решение дифференциального уравнения.


.


  1. Найти общее решение дифференциального уравнения.


.


  1. Найти общее решение дифференциального уравнения.


.


  1. Найти общее решение дифференциального уравнения.


.


  1. Найти общее решение дифференциального уравнения.


.


  1. Найти общее решение дифференциального уравнения.


.


  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию.


.


  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию.


.


  1. Тело брошено вертикально вверх с высоты с начальной скоростью . Определить закон движения тела (т.е. закон изменения его высоты ), предполагая, что оно движется только под влиянием силы тяжести



Контрольная работа №7. Раздел «Интегральное исчисление функции нескольких переменных »


Состоит из 5 заданий, предусматривающих вычисление двойных, тройных, криволинейных интегралов 1 и 2 рода, а также использование формулы Грина


Примерные задания


1..

2..

3. .





.

  1. Вычислить по формуле Грина .



Контрольная работа №8. Раздел «Ряды»


Состоит из 5 заданий, предусматривающих исследование числовых рядов на сходимость и заданий на разложение функций в степенные ряды и ряд Фурье.


Примерные задания


  1. Исследовать ряд на сходимость .

  2. Исследовать ряд на сходимость .

  3. Исследовать ряд на сходимость .

  4. Разложить функцию в ряд Тейлора в точке х =1.

  5. Разложить в ряд Фурье периодическую с периодом 2π функцию, заданную на интервале (-π,π) уравнением f(x)=π+x

Похожие:

Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconПрограмма междисциплинарного государственного экзамена по специальности 090102 Компьютерная безопасность блок 1
Непрерывность действительных функций одной действительной переменной. Классификация точек разрыва. Свойства функций непрерывных на...
Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconКонтрольные задания для студентов 1 курса специальности “Физика” по дисциплине “Математический анализ” раздел “ Интегральное исчисление для функций одной переменной ”
Исследовать следующие функции на непрерывность и выяснить характер их точек разрыва
Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconКонтрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов тэс
Данная контрольная работа должна позволить и студенту, и преподавателю оценить уровень усвоения указанной темы. Работа рассчитана...
Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010100 «Математика»
Точки разрыва. Ограниченность функции, непре­рывной на отрезке. Существование наибольшего и наименьшего значений функции. Прохождение...
Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconТема: Методика профильного обучения математике (по умк «Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень», 10-11 классы М. И. Шабунина)
Методика обучения по теме «Предел и непрерывность функции. Производная и дифференциал. Исследование функций»
Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconТематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольная работа, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиумы)
Состоит из 3 – 5 заданий, предусматривающих: вычисление пределов (раскрытие основных типов неопределенностей, в том числе с использованием...
Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconСписок вопросов к теоретической части экзамена по математике гр. 1/30, 31, 32, 33 семестр 2 учебный год 2011/2012 Модуль Функции нескольких переменных /6 часов
Определение функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных. Частное и полное приращение функции....
Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconТематика и примеры контрольных заданий (контрольные работы, индивидуальные типовые расчеты) Контрольная работа №1. Раздел «Неопределенный интеграл»
Ла к табличному интегралу; интегрирование по частям; вычисление интегралов методом замены переменной; интегрирование выражений, содержащих...
Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconСписок вопросов к экзамену по математике для студентов гр. 1/9,35,36 (2 сем. 2011/2012 г.) сост. Зуева Г. А
Пространство Rn. Множества в Rn. Определение функции нескольких переменных, примеры. Область определения и график функции двух переменных....
Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconПредседатель Ученого Совета Физического факультета спбгу чирцов А. С
Нахождение экстремумов функции одной переменной. Использование производной, метод золотого сечения, метод параболического приближения...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница