Методическое пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Ответственный редактор Ю. С. Федосенко Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт»




Скачать 332.83 Kb.
НазваниеМетодическое пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Ответственный редактор Ю. С. Федосенко Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт»
страница1/3
Дата07.01.2013
Размер332.83 Kb.
ТипМетодическое пособие
  1   2   3


Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Волжская государственная академия водного транспорта»


Кафедра информатики, систем управления

и телекоммуникаций


Серия «Информационные технологии

в системах управления и телекоммуникаций»


Выпуск 3


М.М. Чиркова


Сборник тестовых задач

по теории автоматического управления


Методическое пособие

для студентов очного и заочного обучения

технических специальностей


Ответственный редактор – Ю.С. Федосенко


Нижний Новгород

Издательство ФГОУ ВПО «ВГАВТ»

2010

УДК 681.5

Ч64


Редакционная коллегия серии «Информационные технологии в системах управления и телекоммуникаций»:

Ю.С. Федосенко – д.т.н., профессор;

М.М. Чиркова – д.т.н., профессор;

В.И. Логинов – к.т.н., доцент;

А.В. Преображенский – к.т.н., доцент


Чиркова, М.М.

Сборник тестовых задач по теории автоматического управления : метод. пособие для студ. оч. и заоч. обучения технич. специальностей / М.М. Чиркова ; отв. ред. Ю.С. Федосенко. – Н. Новгород : Изд-во ФГОУ ВПО «ВГАВТ», 2010. – 32 с.


Изложены примеры решения задач по основным темам теории автоматического управления (линейные системы). Пособие может быть использовано при проведении практических занятий, контрольных работ, тестовых опросах студентов.

Для студентов технических специальностей дневного и заочного обучения.


Работа рекомендована к изданию кафедрой информатики, систем управления и телекоммуникаций (протокол № 5 от 21.05.2009 г.).


© ФГОУ ВПО «ВГАВТ», 2010

Введение


Навык решения задач по теории автоматического управления необходим для более глубокого понимания материала, излагаемого в лекционном курсе ТАУ. Нельзя проектировать систему управления состоянием технического объекта, не прибегая к моделированию динамики системы и её элементов с использованием их математических моделей (уравнений динамики). Основные вопросы, которые решаются с помощью моделей: построение статических и динамических характеристик элементов, узлов, системы; построение областей устойчивости в области тех параметров регулятора, выбор которых (или перенастройка в процессе эксплуатации) возможен на этапе проектирования. Под собственными параметрами понимают коэффициенты передачи (ki), инерционные свойства элементов системы (Ti).

При расчетах исходным является уравнение динамики вынужденных движений системы (элемента, узла), связывающее координаты состояния yi и их производные dyi/dt, d2yi/dt2, … (иногда их не очень удачно называют «переменные параметры») с собственными параметрами системы (ki, Ti,) и с внешними воздействиями X(t) (1). Внешние воздействия подразделяют на два типа – задающие, или управляющие, и возмущающие. Для первого типа воздействий обычно используют обозначения U или Y0. Для второго типа – F (отражает состояние внешней среды, влияющей на работу объекта управления) или N (нагрузка, подключенная к объекту, например, ток нагрузки на шинах генератора).


(1)


где n – порядок дифференциального уравнения. Высокий порядок уравнения (n > 3) не только усложняет расчеты, но и указывает на сложную динамику системы. Полное уравнение динамики (1), когда Х(t) ≠ 0 (правая часть уравнения (1)), используют для построения как статических характеристик системы, так и вынужденных движений системы.

Для построения статических характеристик, что возможно только после оценки устойчивости системы (способности возвращаться в исходное состояние после кратковременного воздействия помех), используют уравнение статики, когда все производные координаты состояния в уравнении (1) зануляют:

, (2)

где ycт – установившееся (статическое) значение координаты состояния;

k1/a3 – коэффициент чувствительности к задающему (или управляющему) воздействию;

k2/a3 – коэффициент чувствительности к нагрузке (или изменению состояния внешней среды).

В том случае, когда реакция каждого элемента системы прямо пропорциональна воздействию и реакция на сумму воздействий равна сумме реакции на каждое воздействие, систему называют линейной. Полученное выше уравнение статики справедливо для линейных устойчивых систем.

Динамику линейных систем проще оценить по собственным движениям системы – возврат в исходное состояние после кратковременного изменения какого-либо из воздействий (F, N). В этом случае используют уравнение собственных движений системы, (когда в (1) Х(t) = 0), и отличные от нуля начальные условия – отклонения координат состояния от исходного значения, которое возникло из-за кратковременного воздействия помехи.


(3)


Уравнение собственных движений системы (3) необходимо для получения характеристического уравнения (4) и расчета его корней.


,

.

(4)


Вид корней (действительные или комплексные) и значение действительной и мнимой составляющей зависят от собственных параметров (ki, Ti) и полностью определяют характер (динамику) устройства: носят ли процессы в устройстве колебательный характер или апериодический, как быстро затухают процессы и затухают ли они вообще.

В данном пособии рассматривается несколько типов задач, решение которых отвечает на поставленные вопросы.


ТЕМА 1. Расчет (или оценка) собственных движений

системы


Пример 1

Дано уравнение динамики (математическая модель) собственных движений системы:

. (1)

Требуется оценить вид собственных движений системы.

Решение. Запишем характеристическое уравнение и найдем его корни:

, в общем виде

Знак и величина действительной части комплексного корня характеризует скорость затухания (при Re < 0) или расхождения (при Re > 0) процесса. Величина мнимой части определяет частоту собственных колебаний. При комплексных корнях решение уравнения (1) записывается в виде



Допустим, для конкретных значений имеем следующие корни: тогда решение исходного дифференциального уравнения примет вид




(2)


Для нахождения константы С1 используем одно из начальных условий:

y(0) = –1. Подставив t = 0 в (2), получим

.

(3)


Для нахождения С2 воспользуемся вторым начальным условием. Для этого продифференцируем по t уравнение (2):


.

(4)


Используя начальные условия: , перейдем от (4) к (5):


.

(5)


В полученное уравнение подставим выражение (3):



или

Воспользуемся таблицей тригонометрических функций (приложение 1):





Таким образом, уравнение (2) собственного движения системы запишется в виде


.

(6)


Решение (6) можно построить по точкам, меняя t от 0 и до…..? и используя данные таблицы функций, или оценить вид процесса y(t) качественно. Проведем качественный анализ процесса. По корням характеристического уравнения можно оценить частоту или период собственных колебаний (т.к. корни имеют мнимую составляющую) и время их затухания (т.к. действительная составляющая корня – отрицательная величина).

Определим точки пересечения функции с осью времени. Примем аргумент за x, тогда

Это дает значения t = 1; 3,85; 6,6;…, т.е. период колебаний Т ≈ 5,7 c. Период колебаний можно оценить и по величине мнимой части корня:






Огибающая функции определяется затухающей экспонентой . Если учесть, что , то можно оценить длительность процесса затухания собственных движений системы – tк. При t ≈ 6 с , следовательно, .




Рис. 1. Компоненты и общий вид собственного движения системы


Пример 2

Дано уравнение движения:


.

(1)

Решение. Запишем характеристическое уравнение и найдем его корни:

,

тогда




(2)


Воспользуемся начальными условиями:




(3)


Продифференцируем уравнение (2)



Используя начальные условия по производной, получим




(4)


Решая совместно (3) и (4), получим С1 = –2 , С2 = 3. Следовательно, решение дифференциального уравнения примет вид




(5)


Первая экспонента начинается в т. y = –2 и затухнет через t ≈ 1,5 c. Вторая экспонента начинается в т. y = 3 и затухнет через t ≈ 3 c.




Рис. 2. Компоненты и общий вид собственного движения системы

Для выполнения контрольной работы по первой теме в табл. 1 даны значения коэффициентов уравнения динамики собственных движений системы и начальные условия. Для всех вариантов задач уравнение динамики системы – линейное дифференциальное уравнение второго порядка (приложение 2, стр. 28).


Задания


1. Записать характеристическое уравнение системы и найти корни уравнения.

2. По значениям действительной и мнимой составляющей корня определить: устойчивый или неустойчивый процесс, если процесс устойчивый, рассчитать время затухания процесса и частоту собственных колебаний. Если процесс неустойчивый, определить частоту собственных колебаний и построить первые два периода.

3. Представить график собственных движений элементов системы.


Таблица 1. Значение коэффициентов модели и начальных условий y(0) и dy(0)/dt


№ варианта





y(0)

dy/dt

0

1

1,4

1

1

1

1

0,9

–1

1

2

1

0,5

1

1

3

1

–1,4

–1

1

4

1

–0,9

1

1

5

1

–0,5

–1

1

6

0,1

1,4

1

1

7

0,1

0,9

–1

1

8

0,1

–1,4

1

1

9

0,1

–0,9

–1

1



  1   2   3

Похожие:

Методическое пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Ответственный редактор Ю. С. Федосенко Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт» iconУчебное пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт»
Редакционная коллегия серии «Информационные технологии в системах управления и телекоммуникаций»
Методическое пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Ответственный редактор Ю. С. Федосенко Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт» iconМетодическое пособие к выполнению лабораторных работ для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Нижний Новгород Издательство фбоу впо «вгавт»
Редакционная коллегия серии «Информационные технологии в системах управления и телекоммуникаций»
Методическое пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Ответственный редактор Ю. С. Федосенко Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт» iconУчебно-методическое пособие для студентов всех специальностей технического вуза Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт»
Культура в информационном обществе: Учебно-методическое пособие / А. С. Балакшин. – Н. Новгород: Изд-во фгоу впо «вгавт», 2008. –...
Методическое пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Ответственный редактор Ю. С. Федосенко Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт» iconУчебно-методическое пособие для выполнения курсовых работ Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт»
Автоматизация технологических комплексов./ А. В. Соловьев, Е. Н. Поселенов – Н. Новгород: Изд-во фгоу впо «вгавт», 2012. – 74 с
Методическое пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Ответственный редактор Ю. С. Федосенко Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт» iconУчебно-методическое пособие для проведения семинарских и практических занятий для студентов 1-го курса юридического факультета дневной формы обучения и отделения заочного обучения Составитель Половинкина Л. М. Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт»
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Методическое пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Ответственный редактор Ю. С. Федосенко Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт» iconУчебно-методическое пособие для студентов всех специальностей технического вуза
Краткий курс лекций по философии: Учебно-методическое пособие / А. С. Балакшин, А. А. Владимиров. – Н. Новгород: Изд-во фгоу впо...
Методическое пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Ответственный редактор Ю. С. Федосенко Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт» iconКраткий словарь терминов и разъяснений по правоведению Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт»
Государство и право : краткий словарь терминов и разъяснений по правоведению / С. Н. Кожевников. – Н. Новгород : Изд-во фгоу впо...
Методическое пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Ответственный редактор Ю. С. Федосенко Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт» iconМетодические рекомендации (указания) для проведения занятий со студентами 1-го курса юридического факультета дневной формы обучения и студентами отделения заочного обучения Составитель С. А. Соколов Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт»
Ю. Г. Галай – заведующий кафедрой конституционного и административного права юридического факультета Нижегородского филиала Государственного...
Методическое пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Ответственный редактор Ю. С. Федосенко Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт» iconМетодическое пособие по выполнению курсовой работы по экономической теории для студентов факультета экономики финансов и коммерции очного и заочного обучения
Методическое пособие предназначено для студентов очного и заочного отделений с целью ознакомления их с требованиями, предъявляемыми...
Методическое пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Ответственный редактор Ю. С. Федосенко Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт» iconТехническая эксплуатация транспортного радиооборудования (водный транспорт), высших учебных заведений водного транспорта Издательство фгоу впо вгавт н. Новгород, 2006
Допущено Министерством транспорта Российской Федерации в качестве учебного пособия в сфере образования для студентов
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница