Элективный курс «Нестандартные задачи конкурсных экзаменов»




Скачать 225.61 Kb.
НазваниеЭлективный курс «Нестандартные задачи конкурсных экзаменов»
Дата03.01.2013
Размер225.61 Kb.
ТипЭлективный курс
Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с.Ошторма Юмья

Кукморского муниципального района Республики Татарстан


Согласовано Утверждено

на заседании УМО на заседании экспертной

учителей математики комиссии

Протокол № 1 от _________ Протокол № __________

Руководитель УМО: Председатель экспертной ____________ Гилязева М.М. группы

________ Садикова А.Р.


Элективный курс

«Нестандартные задачи конкурсных экзаменов»

( учебный курс профильной подготовки для учащихся 11 класса, 34 часа)


Учитель математики Васильева Т.И.

II квалификационной категории


2009 г.

Пояснительная записка


Программа элективного курса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования (одобрен решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23 декабря 2003 г. № 21/12, утвержден приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г.№ 1089), требований к ЕГЭ. Элективный курс построен с опорой на знания и умения, получаемые учащимися при изучении математики в старшей школе.

Материал данного курса содержит нестандартные методы, которые позволяют более эффективно решать различные задачи.

К нестандартным задачам традиционно относятся задачи, которые выделяются необычной формулировкой, а также задачи, для решения которых требуются умения нестандартно мыслить, переносить известные методы решения в непривычные ситуации, проявлять находчивость и сообразительность.

Нестандартные задачи способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, творческих способностей, прививают навыки исследовательской работы.

Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математический знаний и умений – данный элективный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие математических способностей, ориентацию на профессию, существенным образом связанную с математикой.

Программа элективного курса предполагает изучение теории и отработку практических навыков по рассматриваемым вопросам и рассчитан на 34 часа

(1 час в неделю в течение учебного года).


Цели элективного курса:

  • углубление курса алгебры и начал анализа 11 класса и подготовка к ЕГЭ;

  • изучение современных нестандартных методов решения в соответствии с программой для поступающих в вузы и требованиями, предъявляемыми к выпускникам на едином государственном экзамене;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения естественно-научных дисциплин, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.


Задачи элективного курса:

  • повышение математической подготовки учащихся, овладение знаниями и умениями в объеме, необходимом для успешной сдачи ЕГЭ;

  • систематизация нестандартных методов при решении текстовых задач, преобразовании тригонометрических выражений, решение уравнений и неравенств, содержащих тригонометрические функции, показательные и логарифмические функции;

  • решение комплексных задач, связанных с построением графиков функций и фигур, вычислением периметров и площадей построенных фигур.

Основное содержание — 34 ч.


Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Нестандартные задачи конкурсных экзаменов» учащиеся получают возможность:

знать /понимать:


  • алгоритмы решения текстовых задач различного содержания;

  • иметь четкое представление о темах задач ЕГЭ, об основных методах их решения.

уметь:

  • самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;

  • составлять алгоритмы решения типичных задач;

  • уметь использовать свойства функций для решения нестандартных тригонометрических уравнений;

  • усвоить алгоритмы решения текстовых задач различного содержания, закрепить умения в решении рациональных уравнений и их систем;

  • иметь четкое представление о темах задач ЕГЭ, об основных методах их решения;

  • приобрести опыт в построении графиков функций, а также фигур, заданных на координатной плоскости уравнениями и неравенствами;

  • решать задачи с параметрами, содержащими тригонометрические, показательную, логарифмическую функции.



Ожидаемые результаты

В результате изучения данного элективного курса учащиеся должны уметь решать задачи по различным темам курса алгебры и начал анализа, используя стандартные и нестандартные методы и приемы:

  • уметь использовать свойства функций для решения нестандартных тригонометрических уравнений;

  • усвоить алгоритмы решения текстовых задач различного содержания; закрепить умения в решении рациональных уравнений и их систем;

  • иметь четкое представление о темах задач ЕГЭ, об основных методах их решения;

  • приобрести опыт в построении графиков функций, а также фигур, заданных на координатной плоскости уравнениями и неравенствами;

  • решать задачи с параметрами, содержащими тригонометрические, показательную, логарифмическую функции.



Содержание курса


1. Преобразование тригонометрических выражений (3 ч)

Преобразование тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул. Вычисление значений выражений, содержащих тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений нестандартными методами.

2. Решение нестандартных тригонометрических уравнений и неравенств (5 ч)

Решение уравнения, основанное на области определения входящих в него функций. Использование области значений, ограниченности, четности или нечетности функций. Оценка выражений с помощью неравенств. Тригонометрические уравнения и неравенства с модулем и параметром

3. Текстовые задачи и техника их решения (8 ч)

Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение (прямолинейное движение в одном направлении и навстречу друг другу, движение по реке, движение по окружности). Задачи на работу, в том числе на совместную работу. Задачи на проценты, в том числе экономического содержания. Задачи на числовые зависимости. Задачи на смеси, сплавы, растворы. Нестандартные текстовые задачи. Задачи, в которых число неизвестных больше числа уравнений. Задачи, решаемые с помощью неравенств. Задачи, в которых требуется найти наибольшее ли наименьшее значения выражения.

4. Функции и графики (3 ч)

Построение графиков функций, содержащих модуль или несколько модулей. Построение графиков сложных функций. Преобразование графиков функций. Исследование функции по графику.

5. Обратные тригонометрические функции (4 ч)

Обратные тригонометрические функции. Построение и преобразование графиков обратных тригонометрических функций. Вычисление значений тригонометрических функций от обратных тригонометрических и наоборот. Преобразование выражений и доказательство тождеств, содержащих обратные тригонометрические функции. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.

6. Общее понятие степени (5 ч)

Корень n- й степени и его свойства. Иррациональные уравнения и неравенства. Решение иррациональных уравнений с параметром. Степень с рациональным показателем.

7. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств (6 ч)

Использование свойств показательных и логарифмических функций при решении задач. Решение показательных уравнений и неравенств различными методами. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств различными методами. Решение логарифмических и показательных уравнений с параметром.


Тематическое планирование

п/п

Наименование разделов тем

Кол-во часов

Осн. понятия

Форма занятий

Методичес

кое обеспечение

Форма контроля




Преобразование тригонометрических выражений

3













1

Преобразование тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул

1

основные тригонометрические формулы

лекция, практикум

презентация

Текущий контроль

2

Вычисление значений выражений, содержащих тригонометрические функции

1

значения тригонометрических функций

практикум

карточки с заданиями

Самооценка учащихся

3

Преобразование тригонометрических выражений нестандартными методами

1





практикум


индивидуальные карточки







Решение нестандартных тригонометрических уравнений и неравенств

5













4

Решение уравнения, основанное на области определения входящих в уравнение функций

1

область определения функции

лекция, практикум

презентация

Собеседование с учащимися

5

Использование области значений, ограниченности синуса и косинуса для решения тригонометричес- ких уравнений

1

область значений синуса и косинуса


лекция, практикум


презентация




6

Тригонометрические уравнения с модулем

1

модуль числа

практикум

индивидуальные карточки

Тестовая работа

7-8

Тригонометрические уравнения и неравенства

с параметром

2

уравнения и нерав. с парам.


мастерская




Самооценка




Текстовые задачи и техника их решения

8













8

Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение

1

скорость, время, путь

практикум

опорные карточки

Текущий контроль

9

Задачи на совместную работу

1

производительность

практикум




Самооценка учащихся

10

Задачи на проценты.

Задачи экономического содержания

1

процент, пропорция

практикум







11

Задачи на числовые зависимости

1





практикум


карточки с заданиями

Собеседование с учащимися

12

Задачи аналитического содержания

(на смеси, сплавы, растворы)

1

процент

практикум







13

Нестандартные текстовые задачи

1





практикум




Презентация самостоятельно выбранного решения

14

Задачи, решаемые с помощью неравенств

1

решение неравенств

мастерская




Презентация решения

15

Задачи, в которых требуется найти наибольшее и наименьшее значения некоторого выражения

1

алгоритм нахождения наиб. и наим. знач.


практикум


карточки с заданиями







Функции и графики

3













17

Построение графиков функций, содержащих модуль или несколько модулей

1

график функции, модуль


лекция




презентация

18

Построение графиков сложных функций

1

сложная функция

практикум




презентация

19

Преобразование графиков функций. Исследование функций по графику

1

Чтение графика функции


практикум




презентация




Обратные тригонометрические функции.

4













20

Обратные тригонометрические функции. Функция y=arcsin х; у = arccos x; у= arctg x; y= arcctg x. Графики и свойства

1

обратные тригоном. функции


лекция,

практикум

презентация

Текущий контроль

21

Вычисление значений тригонометрических функций от обратных тригонометрических, и наоборот

1

знач. триг.функций


практикум




Самооценка учащихся

22

Доказательство тождеств, содержащих обратные тригонометрические функции

1

тождество, обр.триг.

функции


практикум




Текущий контроль

23

Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрических функции

1

обратные триг.функции


практикум

карточки с заданиями

самостоятельная работа




Обобщение понятия степени

5




практикум







24

Корень n- й степени и его свойства

1

корень n-й степени

практикум

карточки с заданиями

Собеседование с учащимися

25

Иррациональные уравнения

1

иррац.ур.

практикум







26

Иррациональные неравенства

1

иррац.нер-ва

практикум







27

Решение иррациональных уравнений с параметром

1

иррац.ур

практикум

карточки с заданиями




28

Степень с рациональным показателем

1

рац.степень

практикум




Сам.раб




Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

6













29

Использование свойств показательной и логарифмических функций при решении задач

1

св-ва лог. и показ. функций


практикум

карточки с заданиями

Собеседование с учащимися

30

Решение показательных уравнений и неравенств различными методами

1

показ. ур. и нер-ва

практикум

карточки с заданиями



31

Решение логарифмических уравнений и неравенств различными методами

1

логарифм. ур. и нер-ва

практикум




Сам.раб

32

Решение логарифмических и показательных уравнений с параметром

1

логарифм, параметр


практикум




Собеседование с учащимися

33-34

Решение тестов повышенной сложности

2




практикум

карточки с заданиями

Самооценка




Итого

34















Литература для учителя


  1. Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова, С.А. Шестаков. ЕГЭ. Математика. — Москва: Эксмо, 2006 г.

  2. А.Г.Клово, Д.А.Мальцев Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2009.-

М.: НИИ школьных технологий, 2009.

  1. Е.Д. Куланин, С.Н. Федин. 5000 конкурсных задач по математике. — Москва, 1999 г.

  2. Ф.Ф.Лысенко. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2009. Вступительные

испытания. – Ростов – на Дону: Легион, 2008.

  1. В.Л. Натяганов, Л.М. Лужина. Методы решения задач с параметрами. — Издательство МГУ, 2003 г.

  2. М.И. Сканави Сборник задач по математике. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издельство «Мир и Образование», 2006.

  3. A.M. Титаренко. Форсированный курс подготовки к экзамену по математике. Практикум. — Москва, 2005 г.



Литература для учащихся


  1. Л.О.Денищева и др. Сдаем ЕГЭ. – М.: Дрофа,2007

  2. А.Г.Клово, Д.А.Мальцев Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2009.- М.: НИИ школьных технологий, 2009.

  3. С. В. Кравцев, Ю.Н. Макаров и др. Методы решения задач по алгебре. Москва, 2001 г.

  4. Ф.Ф.Лысенко. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2009. Вступительные испытания. – Ростов – на Дону: Легион, 2008.

  5. А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. – М.: Мнемозина, 2007

  6. М.И.Сканави. Сборник задач по математике. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издельство «Мир и Образование», 2006.

  7. Ткачук В.В. Математика — абитуриенту. — Москва, 1994 г. — Том 1,2.



Приложение

Упростите выражение:




Найдите значение выражения:



если


Решить уравнения:

а) б)








Приложение


Задача 1. Одной машинистке на перепечатку рукописи требуется на 12 ч больше, чем другой. Если 25% рукописи перепечатает первая машинистка, а затем к ней присоединится вторая машинистка, то на перепечатку рукописи им понадобиться 35 ч, считая от момента начала работы первой машинистки. За сколько часов могла бы перепечатать рукопись каждая машинистка, работая отдельно?

Задача 2. Положив в банк деньги, вкладчик получил через год прибыль в 240 тысяч рублей. Однако он не стал забирать деньги из банка, а, добавив к ним еще 60 тысяч, снова оставил деньги на год. В результате спустя еще год он получил в банке 1 миллион 100 тысяч рублей. Какая сумма была положена в банк первоначально и какой процент прибыли в год давал банк?

Задача 3. Имелось два слитка меди. Процент содержания меди в первом слитке был на 40 меньше, чем процент содержания меди во втором. После того как оба слитка сплавили, получили слиток, содержащий 36% меди. Найдите процентное содержание меди в первом и во втором слитках, если в первом слитке было 6 кг меди, а во втором – 12 кг.

Задача 4. Для определения оптимального режима снижения цен социологи предложили фирме с 1 января снижать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 10%, в другом – через каждые два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и то же число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова стали одинаковыми. На сколько процентов надо снижать цену товара через каждые два месяца во втором магазине?

Задача 5. В соответствии с договором фирма с целью компенсации потерь от инфляции была обязана в начале каждого квартала повышать сотруднику зарплату на 3%. Однако в связи с финансовыми затруднениями она смогла повышать ему зарплату только раз в полгода (в начале следующего полугодия). На сколько процентов фирма должна повышать зарплату каждые полгода, чтобы 1 января следующего года зарплата сотрудника была равна той зарплате, которую он получил бы при режиме повышения, предусмотренной договором.

Задача 7. Из жителей города одни говорят только на татарском, другие – только на русском, третьи – на обоих языках. По-татарски говорят 85% всех жителей, а по-русски – 75%. Сколько процентов всех жителей этого города говорят на обоих языках?


Приложение

Решите уравнения:





Решите неравенства:








Решите уравнения:













Построить графики функций и указать виды преобразований:

1. ;

2. ;

3. .

Построить графики функций:

1. ;

2. ; 3. .

Похожие:

Элективный курс «Нестандартные задачи конкурсных экзаменов» iconЭлективный курс Нестандартные задачи (11 класс, 16 часов, I полугодие) Автор: Норкина Светлана Юрьевна, учитель математики высшей квалификационной категории Новочебоксарск 2007 I. Пояснительная записка. Элективный курс «Нестандартные задачи»
Курс 16-часовой, рассчитан на учащихся 11-го класса, где математика изучается на профильном уровне, а также может быть использован...
Элективный курс «Нестандартные задачи конкурсных экзаменов» iconЭлективный курс по алгебре и началам анализа для профильной подготовки
Данный элективный курс, школьники смогут на практике использовать задачи с параметрами в других содержательных линиях математики,...
Элективный курс «Нестандартные задачи конкурсных экзаменов» iconЭлективный курс. «Задачи на составление уравнений»
Элективный курс предназначен для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов, проводится во втором полугодии и включает решение...
Элективный курс «Нестандартные задачи конкурсных экзаменов» iconЭлективный курс по русскому языку. 11 класс
Данный элективный курс ставит перед собой цель подготовить учащихся к решению тестов части в егэ по русскому языку. При этом решаются...
Элективный курс «Нестандартные задачи конкурсных экзаменов» iconЭлективный курс Текстовые задачи Автор: Изволенская Людмила Викторовна, учитель математики II квалификационной категории г. Новочебоксарск, 2006 г. Пояснительная записка. Элективный курс «Текстовые задачи»
Ить и углубить свои знания по математике и качественно подготовиться к егэ и конкурсным экзаменам в вузы. Он поможет школьникам систематизировать...
Элективный курс «Нестандартные задачи конкурсных экзаменов» iconКурс по выбору "Нестандартные задачи по математике" для учащихся 7 класса Пояснительная записка
Учащиеся получают в основном практические навыки в решении задач, курс не содержит обилия теоретических выкладок, что исключает уменьшение...
Элективный курс «Нестандартные задачи конкурсных экзаменов» iconЭлективный курс «параметры и их практическая значимость»
Элективный курс предназначен для учащихся классов естественно научного профиля, которые хотят научить­ся способам решения задач повышенного...
Элективный курс «Нестандартные задачи конкурсных экзаменов» iconЭлективный курс по истории «Разгаданные тайны истории»
Данный элективный курс позволяет углубить содержание базового курса 11 класса средней общеобразовательной школы. Курс рассчитан на...
Элективный курс «Нестандартные задачи конкурсных экзаменов» iconПрограмма факультативного курса по математике «Нестандартные задачи»
Егэ. Факультативный курс построен с опорой на знания и умения, получаемые учащимися при изучении математики в старшей школе
Элективный курс «Нестандартные задачи конкурсных экзаменов» iconЭлективный курс по астрономии
Элективный курс предназначен для учащихся 9-11 классов, способных заниматься исследовательской деятельностью
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница