Модель познания в малой группе

Скачать 57.18 Kb.

Название	Модель познания в малой группе
Дата	25.12.2012
Размер	57.18 Kb.
Тип	Документы

УДК 65.012(075.8)

Модель познания в малой группе.

Иванов А.И.,

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова,

Красюк Т.В.,

Московский государственный индустриальный университет

Аннотация.

Работа посвящена моделированию процессов самоорганизации в малых группах. Рассматривается базовая дифференциальная модель познания окружающей среды отдельным индивидом. Поскольку в процессе самоорганизации группы особенно актуальна проблема принятия несколькими или всеми членами группы одновременно одинакового решения, модификация модели производится не только путем введения в уравнения дополнительного слагаемого, но и второго участника группы.

Ключевые слова: самоорганизация, модель познания, параметры порядка, состояние равновесия, особые точки

1. Введение

Интерес к динамике малых социальных групп как со стороны социологов и психологов, так и со стороны математиков появился в середине XX века и с тех пор не ослабевает. Этот интерес связан с разнообразными практическими задачами психологической совместимости и управления малыми группами.

Наблюдение общественных явлений и процессов в природе показывают, что многие сложные системы, состоящие из взаимодействующих элементов или подсистем, при определенных условиях обладают способностью к самоорганизации и эволюции [2,4]. При рассмотрении систем социального характера основную сложность представляет создание математической модели. Однако поведение таких систем вблизи точек неустойчивости во многих случаях определяется немногими факторами – так называемыми параметрами порядка [4].

Под малой группой понимают небольшое число непосредственно контактирующих индивидов, объединенных общими целями и задачами. Малая группа представляет собой систему, элементами (как и элементами других социальных систем) выступают люди и возникающие между ними отношения [1]. Взаимодействие отдельных элементов малой группы порождает у нее такие свойства, которыми не обладает ни один элемент данной системы в отдельности.

Структура настоящего исследования следующая. В разделе 2 рассмотрены основные понятия в области устойчивости положений равновесия. Раздел 3 посвящен рассмотрению базовой модели. Основные результаты модификации модели представлены в разделе 4. Обсуждение результатов проводится в разделе 5. Итоги исследования содержатся в разделе 6.

2. Основные понятия

Реальные биологические и социальные системы испытывают многочисленные флуктуации, однако переменные при малых отклонениях возвращаются к своим стационарным значениям [2]. Поэтому при построении модели важно знать, устойчивы ли стационарные состояния модели.

Рис. 1[3]. Устойчивое (а) и неустойчивое (б) состояния равновесия

Устойчивое состояние равновесия можно определить так: если при достаточно малом отклонении от положения равновесия система никогда не уйдет далеко от особой точки, то особая точка будет устойчивым состоянием равновесия, что соответствует устойчивому режиму функционирования системы [2,3]. Другими словами: cтационарное состояние является устойчивым, если малые отклонения не выводят систему слишком далеко из окрестности этого стационарного состояния. Пример (рис. 1а) - шарик в ямке (с трением или без трения).

Стационарное состояние является асимптотически устойчивым, если малые отклонения от него со временем затухают [3]. Пример - шарик в ямке в вязкой среде.

Стационарное состояние является неустойчивым, если малые отклонения со временем увеличиваются [3]. Пример: шарик на горке (рис. 1б).

Устойчивое стационарное состояние представляет собой простейший тип аттрактора (множество, к которому стремится изображающая точка системы с течением времени) [2,3].

3. Базовая модель

Рассмотрим модель познания [6]. Рассматриваются действия индивида по изучению окружающей среды. Модель описывается двумя переменными – количеством действий индивида по познанию окружающей среды x(t) и количеством явлений y(t), с которыми имеет дело индивид.

(1)

В модели (1) индивид x настраивает свои приборы на изучения окружающей среды, так что величина α₁y означает количество приборов индивида, регистрирующих явления, протекающие в среде. Слагаемое показывает, сколько приборов используется в единицу времени для регистрации физических и общественных явлений.

Фактор ₁ показывает, сколько явлений окружающей среды поступает в сферу взаимодействия с детекторами индивида. Член ₂xy означает, сколько явлений окружающей среды регистрируется индивидом в единицу времени эмпирически, т.е. это слагаемое описывает экспериментальные исследования индивида. Величина ₃xy² показывает, сколько явлений окружающей среды поддается описанию теоретически.

Величина α₂/₂ показывает, сколько приборов индивида регистрирует одно явление окружающей среды. Тогда слагаемое ₂xy описывает эмпирическое познание среды, а слагаемое ₃xy² – теоретическое осознание среды.

Положения равновесия модели (1):

. (2)

Величины, характеризующие устойчивость системы:

(3)

В модели (1) положительное состояние равновесия (2) является устойчивым топологическим фокусом.

играет роль явлений окружающей среды, не исследованных эмпирически и теоретически. Это означает, что окружающий индивида материальный мир не может быть познан и осознан до конца полностью. Однако коэффициенты модели не постоянны на очень больших промежутках времени, поэтому выводы из (1) несправедливы на больших временах, и в очень далекой перспективе материальный мир может быть познан и осознан.

4. Результаты исследования.

В дифференциальные уравнения для количества действий и явлений в единицу времени вводим новое слагаемое, связанное с познанием индивидом своих собственных действий. Получаем новую систему уравнений.

(4)

Для исследования взаимодействий в малой группе представляет интерес совместное познание среды несколькими индивидами. Для этого введем второго индивида: ему соответствует переменная у и параметры , а явления природы будут теперь описываться переменной z и параметрами . Получим систему трех уравнений:

(5)

Произведение ху соответствует обмену информацией между индивидами. Остальные слагаемые аналогичны модели (4) с соответствующей заменой переменных.

5. Обсуждение

Каждый шаг модификации модели сопровождается качественным исследованием новой системы дифференциальных уравнений по следующему алгоритму [5]:

определяем особые точки системы;
вблизи особых точек заменой переменных приводим систему к квазилинейному виду;
ограничиваемся учетом только линейных слагаемых;
определяем типы особых точек линеаризованной системы.

Введение третьего уравнения существенно изменяет модель, так как увеличивает число степеней свободы системы. В итоге появляются новые виды положений равновесия, из которых не все являются устойчивыми. Появляются точки бифуркации и возможность перехода из одного положения равновесия в другое, что влечет за собой возникновение режима детерминированного хаоса, который делает процесс познания стохастическим.

6. Заключение

В исследовании рассмотрен процесс познания окружающей среды одним и двумя индивидами. Модель познания для одного индивида представляет собой систему двух уравнений с одним устойчивым положением равновесия типа топологический фокус. Взаимодействие двух индивидов в процессе познания качественно изменяет модель, увеличивая число степеней свободы системы. Модифицированная модель описывает эмерджентные свойства. Введение каждого нового члена группы увеличивает вероятностный характер модели.

Литература

Розанова Л.В. Математическое моделирование социального взаимодействия в малых группах. // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Тюмень, 2004.
Ризниченко Г.Ю., Математические модели в биофизике и экологии, М., Ижевск, 2003.
Николис Г., Пригожин И., Познание сложного, М., Эдиториал УРСС, 2003.
Князева Е.Н., Курдюмов С.П., Законы эволюции и самоорганизации сложных систем, М., Наука, 1994.
Тарасевич Ю.Ю., Математическое и компьютерное моделирование. Дифференциальные модели. М., Эдиториал УРСС, 2002.
Милованов В.П. Синергетика и самоорганизация. Общая и социальная психология. М., КомКнига, 2005.

	Лекция 2 Некоторые финитные модели: дискретная модель народонаселения, модель межотраслевого баланса, модель международной торговли паутинные...		Язвенная болезнь На малой кривизне, ближе к выходному концу желудка, чем к входному, заметна вырезка, где два участка малой кривизны сходятся под...
	Использование ультразвуковых колебаний малой амплитуды для формирования прессовых соединений Представлен анализ процессов, происходящих в условиях наложения ультразвуковых колебаний малой амплитуды при запрессовке. На основании...		Вопросы к экзамену по психологии познания Рост интереса к исследованиям познания после Второй мировой войны: «когнитивная революция»
	Прика з «Эврика» Малой академии наук учащихся Кубани в 2009-2010 учебном году» для успешного проведения всех этапов конкурса научных проектов...		Моделирование как метод познания «Моделирование и формализация» и предназначен для введения обучающихся в тему, на пробуждение интереса, систематизации ранее полученных...
	Сознание и бессознательное в структуре познания Диссертация выполнена на кафедре онтологии и теории познания философского факультета Московского государственного университета имени...		Тематическое планирование по физике для 10 класс Физика – наука о природе. Научные методы познания окружающего мира и их отличие от других методов познания
	Основные понятия Формулировать мысль о том, что стремление к творческому познанию окружающего мира есть отличительная черта человека. Определять сферы...		План-конспект занятия в группе для детей с нарушением зрения старшего дошкольного возраста Цель: способствовать формированию дружеских взаимоотношений детей в группе, сплочению детского коллектива

Модель познания в малой группе

Ключевые слова: самоорганизация, модель познания, параметры порядка, состояние равновесия, особые точки

1. Введение

Похожие: