Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика»




Скачать 116.02 Kb.
НазваниеПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «математика»
Дата23.12.2012
Размер116.02 Kb.
ТипПрограмма

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ



NON-PROFIT EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER

VOCATIONAL TRAINING EDUCATION

«МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ПРАВА»

«MOSCOW LAW INSTITUTION»

Россия, 127254, г. Москва, ул. Яблочкова д.8А

Тел/Факс: (495) 610-31-12, (495) 610-28-57 e-mail: info@mip -vuz.ru

8A, Yablochkova st., Moscow, Russia, 127254

Phone/Fax: (495) 610-31-12, (495) 610-28-57 e-mail: info@mip -vuz.ru




Кафедра «Бухгалтерского учета и финансов»





Программа


вступительных испытаний


по дисциплине


«МАТЕМАТИКА»


Москва 2012


П О Я С Н И Т Е Л Ь Н А Я З А П И С К А


ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРОГРАММЫ


Настоящая программа вступительных испытаний создана на основе образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике и имеет целью обеспечить единство требований специалистов приемной комиссии к уровню подготовки абитуриентов, а также более предметную подготовку поступающих в институт к сдаче вступительного испытания по математике.

Основной целью вступительных испытаний является определение уровня готовности абитуриентов к освоению образовательной программы высшей школы.

Для достижения этой цели в ходе испытаний должны быть решены следующие задачи:

  • формирование представлений о математике как универсаль­ном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного вообра­жения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответ­ствующей специальности, в будущей профессиональной дея­тельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необхо­димыми в повседневной жизни, для изучения естест­веннонаучных дисциплин на профильном уровне, для получения об­разования в областях, не требующих углубленной математиче­ской подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности: отно­шения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией мате­матических идей, понимания значимости математики для обще­ственного прогресса.



ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ АБИТУРИЕНТОВ


Абитуриент должен:

знать:

  • значение математической науки для решения задач, возни­кающих в теории и практике; широту и в то же время ограни­ченность применения математических методов к анализу и ис­следованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой матема­тике для формирования и развития математической науки; ис­торию развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рас­суждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и при­кидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразова­ния буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования;

  • использовать приобретенные знания и умения в практиче­ской деятельности для практических расчетов по формулам, включая формулы, со­держащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометриче­ские функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

  • использовать приобретенные знания и умения в практиче­ской деятельности для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функ­ций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, стро­ить графики многочленов и простейших рациональных функ­ций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

  • использовать приобретенные знания и умения в практиче­ской деятельности для решения прикладных задач, в том числе социально-экономи­ческих и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и три­гонометрические уравнения, их системы

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и нера­венств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

  • использовать приобретенные знания и умения в практиче­ской деятельности для построения и исследования простейших математических мо­делей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на ос­нове подсчета числа исходов;

  • использовать приобретенные знания и умения в практиче­ской деятельности для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные фор­мы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изо­бражениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом рас­положении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выпол­нять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач плани­метрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • использовать приобретенные знания и умения в практиче­ской деятельности для исследования (моделирования) несложных практических си­туаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространст­венных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.



ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ


ТЕМА 1. АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени п > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое то­ждество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к но­вому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Форму­лы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведе­ние и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функ­ций через тангенс половинного аргумента. Преобразования про­стейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ТЕМА 2. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Функции. Область определения и множество значений. Гра­фик функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечет­ность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Гра­фики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; перио­дичность, основной период. Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = X, растяжение и сжатие вдоль осей координат.


ТЕМА 3. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование пре­дела монотонной ограниченной последовательности. Длина окруж­ности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконеч­но убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометриче­ский смысл производной. Уравнение касательной к графику функ­ции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Произ­водные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные об­ратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволи­нейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наи­лучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, задан­ного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

ТЕМА 4. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометри­ческих уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносиль­ность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с од­ной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на коор­динатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержа­тельных задач из различных областей науки и практики. Интерпре­тация результата, учет реальных ограничений.

ТЕМА 5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Нью­тона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паска­ля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противопо­ложного события. Понятие о независимости событий. Вероят­ность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.


ТЕМА 6. ГЕОМЕТРИЯ


Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, призна­ки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Раз­вертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эй­лера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая по­верхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Парал­лелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая по­верхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зер­кальная). Примеры симметрии в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, раз­вертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объе­ме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в простран­стве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение век­торов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коор­динаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным век­торам.


РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА


А.Б.Будак, Б.М.Щедрин. Элементарная математика. Руководство для поступающих в вузы. М.: Физматлит , 2010.

В.К.Егерев, В.В.Зайцев, Б.А.Кордемский и др. (под ред. М.И.Сканави). Сборник задач по математике для поступающих в вузы. М.: Мир и образование, 2011.

М.И.Шабунин. Математика. Прсрбие для поступающих в вузы. М: БИНОМ, 2009.

И.Н. Сенргеев. Математика. Задачи с ответами и решениями. М.: БИНОМ, 2009.

Г.В. Дорофеев, М.К.Потапов, Н.Х.Розов. Математика. Для поступающих в вузы. Пособие. М: Дрофа, 2010.

И.Ф.Шарыгин. Математика. Для поступающих в вузы. Учебное пособие. М: Дрофа, 2010.


Председатель предметной

экзаменационной комиссии

по математике, д.э.н., проф. В.Ф. Гапоненко

Похожие:

Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «математика»
Основной целью вступительных испытаний является определение уровня готовности абитуриентов к освоению образовательной программы высшей...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний проводимых колледжем самостоятельно по дисциплине «Математика»
Программа предназначена для проведения вступительных испытаний по математике для лиц, поступающих на заочное отделение
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «математика»
Нормативные документы, определяющие содержание контрольных измерительных материалов по дисциплине
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «русский язык»
Основной целью вступительных испытаний является определение уровня готовности абитуриентов к освоению образовательной программы высшей...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «русский язык»
Основной целью вступительных испытаний является определение уровня готовности абитуриентов к освоению образовательной программы высшей...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «Математика»
П 79 печатается по решению приемной комиссии ноу впо «Пермский гуманитарно технологический институт»
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconКафедра высшей математики и информатики математика программа вступительных испытаний Пояснительная записка Данная
Данная программа по математике по курсу средней школы предназначена для вступительных испытаний на очное и заочное отделения Сургпу,...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «математика»
...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «биологии»
Основной целью вступительных испытаний по биологии является определение уровня готовности абитуриентов к освоению дисциплин естественнонаучного...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «математика» iconПравила проведения вступительных испытаний для сокращенных программ бакалавриата (из Порядка проведения вступительных испытаний в Омгту) Общие положения
И специальности Омского государственного технического университета (Омгту), форма которых определяется вузом самостоятельно, дополнительных...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница