Скачать 135.01 Kb.
|
I. Организационно-методический отдел Цель курса: дать представление о динамике сложных систем, механизмах самоорганизации открытых систем, описать явления перехода от регулярной к стохастической динамике в сложных системах, ознакомить с примерами обучения нейронных сетей. Задача курса: освоение методов исследования нелинейных динамических систем с дискретным и непрерывным временем, формирование современного взгляда на проблемы предсказуемости динамики сложных систем и природу стохастичной динамики, выявление универсальных закономерностей в картине бифуркаций динамических систем, освоение основных понятий теории нейронных сетей, осознание механизмов самоорганизации открытых систем. Место курса в учебном плане: курс обеспечивается курсами математического анализа и высшей алгебры, углубляет материал курса “Дополнительные вопросы высшей математики”, посвященный дифференциальным уравнением, и служит основой для курсов “Концепции современного естествознания”, “Нейроинформатика”. Требование к уровню усвоения содержания курса: студент должен уметь сформулировать описание динамики системы в конфигурационном и фазовом пространствах, вычислить показатели Ляпунова для систем с кусочно-линейной динамикой в дискретном времени, описать механизм бифуркаций удвоения цикла в квадратичной динамике, сформулировать закон Фейгенбаума об универсальности последовательности бифуркаций, уметь построить фазовый портрет для систем с непрерывным временем, описать картину бифуркаций и условия формирования странного аттрактора в модели Лоренца, описать явления самоорганизации в открытых системах, сформулировать алгоритм обучения простейших нейронных сетей. II. Содержание курса
2.1. Динамические системы 2.1.1. Классический детерминизм Принцип причинности. Механическое движение. Уравнения Ньютона. Детерминизм Ньютона – Лапласа. 2.1.2. Современный детерминизм Неустойчивость движения динамических систем. Стохастическая динамика. Горизонт предсказуемости. 2.1.3. Фазовое пространство и динамическая группа Состояние системы. Фазовое пространство системы. Динамика системы (динамическая группа/полугруппа). Системы с дискретным временем. 2.2. Динамические системы с дискретным временем 2.2.1. Дискретная динамическая группа Динамическая группа. Динамика, порожденная итерациями отображения фазового пространства. Фазовая траектория. Неподвижная точка. Устойчивость неподвижной точки. Периодическая траектория. Аттрактор. Показатель Ляпунова для систем с одномерным фазовым пространством 2.2.2. Линейная дискретная динамика на вещественной оси Итерации линейного отображения. Неподвижная точка и ее устойчивость. Показатель Ляпунова для линейной системы. Информация и показатель Ляпунова. 2.2.3. Кусочно-линейная дискретная динамика на отрезке. Итерации кусочно-линейного отображения отрезка. Непрерывное семейство кусочно-линейных отображений. Режим устойчивой неподвижной точки. Бифуркация. Режим неустойчивости неподвижных точек. Показатель Ляпунова. Картина бифуркаций. Хаотический режим. 2.2.4. Дискретная динамика на отрезке, порожденная квадратичным отображением Семейство квадратичных отображений единичного отрезка. Итерации квадратичного отображения. Режим устойчивой неподвижной точки. Возникновение периодической траектории. Бифуркации удвоения периода. 2.2.5. Универсальность Фейгенбаума Последовательность бифуркаций удвоения периода цикла. Возникновение режима хаотического движения. Универсальные коэффициенты Фейгенбаума. Окна периодичности в хаотическом режиме. 2.3. Динамические системы с непрерывным временем 2.3.1. Описание динамики в конфигурационном и фазовом пространстве. Конфигурация системы. Конфигурационное пространство механической системы. Уравнения траекторий в конфигурационном пространстве. Теорема Коши для уравнений движения в конфигурационном пространстве. Фазовое пространство механической системы. Фазовый поток. Фазовый портрет динамической системы. Гамильтонова форма уравнений движения механической системы. Консервативность гамильтоновых систем. 2.3.2. Гармонический осциллятор Уравнения Ньютона. Общий вид решений. Начальные условия. Фазовое пространство. Уравнения Гамильтона для гармонического осциллятора. Траектории в фазовом пространстве. Фазовый портрет гармонического осциллятора. 2.3.3. Ангармонический осциллятор Семейство ангармонических потенциалов. Спонтанное нарушение пространственной симметрии. Фазовый портрет ангармонического осциллятора. 2.3.4. Математический маятник Уравнения движения математического маятника в форме Ньютона и Гамильтона. Фазовый портрет. Финитные и инфинитные движения. Сепаратрисы. 2.3.5. Затухающий осциллятор Уравнение движения. Общий вид решений. Режим затухающих колебаний. Апериодический режим. Фазовый портрет. Диссипативный характер гамильтоновой динамики. Точечный аттрактор. 2.3.6. Нелинейный осциллятор Ван дер Поля Уравнения движения в конфигурационном и фазовом пространстве. Фазовый портрет. Неустойчивость неподвижной точки. Устойчивый периодический аттрактор. 2.3.7. Система Лоренца Нелинейные уравнения движения. Неподвижные точки. Условия устойчивости неподвижных точек. Странный аттрактор. Бифуркации. 2.4. Нейронные сети 2.4.1. Обучение нейронной сети 2.5. Открытые системы 2.5.1. Самоорганизация в открытых системах. Нагревание жидкости между параллельными плоскостями. Конвекционные потоки. Ячейки Бенара. Кооперативные явления. Самоорганизация в открытой системе. Химический осциллятор Белоусова – Жаботинского.
III. Распределение часов курса по темам и видам работы
IV. Форма итогового контроля Экзамен V. Учебно-методическое обеспечение курса Основная литература
Дополнительная литература
Автор программы: Профессор Н.В. Борисов |
![]() | А. А. Д авыдов Модернизация России, полезный опыт Китая и теория сложных систем Ключевые слова Ключевые слова: модернизация России, Китай, теория сложных систем, системная социология | ![]() | Методологические и философские проблемы исследования сложных систем. ( Теория систем, системный анализ, кибернетика и синергетика). Сложные системы в естественных, технических и общественных науках. Сложные экологические системы системы управления Рассмотрение междисциплинарных проблем методологии, развития, организации (самоорганизации) сложных систем в науке и образовании |
![]() | Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» «Автоматизация проектирования сложных систем» Анализ сложных систем методами теории полумарковских процессов. Часть Анализ систем... | ![]() | Программа дисциплины составлена кафедрой информационных систем в искусстве и гуманитарных науках в соответствии с государственным образовательным стандартом Цель курса: дать представление о динамике сложных систем, механизмах самоорганизации открытых систем, описать явления перехода от... |
![]() | Среднерусский университет Свойства сложных систем. Сложная система, как объект моделирования. Прикладной системный анализ методология исследования сложных... | ![]() | Программа (Syllabus) Дисциплина: Теория систем и системный анализ «Теория систем и системный анализ» составлена на основе госо мон рк 2009г по специальности 050704 «Вычислительная техника и программное... |
![]() | Информационная модель синхронного взаимодействия сложных систем Целью нашей работы является построение математической модели взаимодействия сложных систем. Для этого мы воспользовались информационными... | ![]() | Институт проблем регистрации информации нан украины На основе теории потенциальной эффективности сложных систем разработана теоретико-игровая модель, позволяющая исследовать и оценивать... |
![]() | А. С. Епифанов Институт проблем точной механики и управления ран, Саратов, Россия Принципиально отличается техническое диагностирование сложных систем. Неустранимая для сложных систем неполнота исходной и фактически... | ![]() | Российское философское общество Всероссийская конференция «Методология познания сложных саморазвивающихся систем» Приглашаем Вас принять участие во Всероссийской научной конференции «Методология познания сложных саморазвивающихся систем» |