Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика




Скачать 217.24 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика
Дата22.12.2012
Размер217.24 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тихоокеанский государственный университет








УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

________________С.В. Шалобанов

«______»_____________200__г.



ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

по кафедре Прикладная математика и информатика


Алгебра и геометрия

Утверждена научно-методическим советом университета для направлений подготовки (специальностей) в области информатики и вычислительной техники. Специальности ПО, ВМ, ИС, УИТС.


Хабаровск 2006 г.

Программа разработана в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта, предъявляемыми к минимуму содержания дисциплины и в соответствии с примерной программой дисциплины, утвержденной департаментом образовательных стандартов профессионального образования с учетом особенностей региона и условий организации учебного процесса Тихоокеанского государственного университета




Программу составили

Попова Татьяна Михайловна, к.ф.м.н, доцент кафедры ПМИ


Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры ПМИ

протокол № ____ от «_____»__________200_ г

Завкафедрой _________________ «______»_________200_ г. Зарубин А.Г.


Программа рассмотрена и утверждена на заседании УМК и рекомендована к изданию протокол № ____ от «_____»__________200_ г

Прекдседатель УМК _________________ _________200_ г Попова Т.М.


Подпись дата


Директор института _________________ _________200_ г Син А.З.


Подпись дата

(декан факультета)


1. Цели и задачи дисциплины


Целью преподавания дисциплины является обеспечение базовой математической подготовки будущих специалистов по аналитической геометрии и линейной алгебре. Тесно взаимосвязанные, геометрические и алгебраические понятия широко используются при математическом моделировании различных задач науки и техники.

Преподавание высшей математики в высших учебных заведениях имеет цель: формирование личности студентов, развитие их интеллекта и способностей к логическому и алгоритмическому мышлению; обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при описке оптимальных и выбора наилучших способов реализации этих решений, методам обработки и анализа результатов экспериментальных данных.


Задачи преподавания дисциплины состоят в том, чтобы на примерах математических понятий и методов продемонстрировать студентам сущность научного подхода, специфику математики и ее роль в осуществлении научно-технического прогресса; научить студентов приемам исследования и решения математически формализованных задач, выработать у студентов умение анализировать полученные результаты, привить им навыки самостоятельного изучения литературы по математике и ее приложениям.

Основные задачи изучения дисциплины состоят в том, чтобы студент свободно владел необходимым объемом фундаментальных знаний по геометрии и алгебре, позволяющих активно применять полученные знания.


Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Математическое образование должно быть фундаментальным и в то же время иметь четко выраженную прикладную направленность, быть в известной мере индивидуализированным (часть разделов программы может изучаться по выбору студента).

Фундаментальность математической подготовки включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, разумную точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения математики, опирающуюся на адекватный современный математический язык.


Объем дисциплины и виды учебной работы

Наименование

По учебным планам основной траектории обучения

с максимальной трудоёмкостью

с минимальной трудоёмкостью
Общая трудоемкость дисциплины

По ГОС

По УП



136



119

Изучается в семестрах

1

1
Виды итогового контроля по семестрам

Зачет

Экзамен

Курсовой проект (КП)

Курсовая работа (КР)

Виды итогового контроля самостоятельной работы без отчетностей

Расчетно-графические работы (РГР)

Реферат (РФ)

Домашние задания (ДЗ)



1


1



1


1

Аудиторные занятия:

Всего

В том числе: лекции (Л)

Лабораторные работы (ЛР)

Практические занятия (ПЗ)


68

34


34


68

34


34
Самостоятельная работа

Общий объем часов (С2)

В том числе: на подготовку к лекциям

на подготовку к ЛР

на подготовку к ПЗ

на выполнение КП

на выполнение КР

на выполнение РГР

на написание РФ

на выполнение ДЗ

на экзаменационную сессию


68

34


34


51

34


17



Содержание дисциплины

Тема 1. Определители.

Определители второго и третьего порядка. Определители n-го порядка и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке (столбцу).


Тема 2. Матрицы

Матрицы и действия с ними. . Ранг матрицы Теорема о ранге. Вычисление ранга. матрицы. Обратная матрица.


Тема 3. Системы линейных уравнений

Линейные уравнения и системы линейных уравнений. Разрешенные системы линейных уравнений. Преобразования систем линейных уравнений. Совместность систем линейных алгебраических уравнений Однородная и неоднородная системы. Теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений.Решение системы n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Метод Жордана-Гаусса решения систем линейных уравнений. Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Крамера. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы.


Тема 4. Векторная алгебра

Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, прямую, вектор. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Координатное выражение векторного и смешанного произведения. N-мерные векторы. Линейная комбинация векторов. Отрезок, деление отрезка в заданном соотношении. Линейная зависимость и независимость векторов и свойства этих понятий. Базис и ранг системы векторов. Базис и размерность пространства. Ортогональные системы векторов.


Тема 5. Прямая и плоскость.

Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Различные способы задания плоскости. Взаимное расположение плоскостей, угол между плоскостями. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.


Тема 6. Линейные пространства, операторы

Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора. Преобразование координат при переходе к новому базису. Линейные операторы и действия с ними. Матрица линейного оператора. Связь между матрицами линейного оператора в различных базисах.

Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен. Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Матрица Грама скалярного произведения, ее свойства. Ортогональный и ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение подпространства в евклидовом пространстве.

Сопряженные операторы в евклидовом пространстве и их свойства. Самосопряженные операторы. Построение ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряженного оператора. Ортогональные операторы, их свойства. Ортогональные матрицы. Собственное значение матрицы. Собственные векторы матрицы и их свойства. Теорема Фробеннуса-Беррона для неразложимых матриц.


Тема 7. Квадратичные формы

Билинейные и квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Формулировка закона инерции. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы.

Понятие о тензорах.


Тема 8. Кривые и поверхности 2-го порядка

Эллипс, парабола, гипербола, их свойства, приведение к каноническому виду уравнения кривой 2-го порядка. Уравнения поверхности. Сфера, эллипсоиды, параболоиды, гиперболоиды, цилиндрическая поверхность. Приведение поверхности к каноническому виду.


Разделы дисциплины и виды занятий и работ






Раздел дисциплины

Л

ПЗ

РГР

ДЗ

С2



Определители

*

*












Матрицы

*

*












Системы линейных уравнений

*

*












Векторная алгебра

*

*

*









Прямая и плоскость

*

*

*









Линейные пространства, операторы

*

*







*



Квадратичные формы

*

*

*









Кривые и поверхности 2-го порядка

*

*

*








Практические занятия


Целью практических занятий является закрепление теоретического материала лекций и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения математических методов в технических приложениях.

При проведении практических занятий рекомендуется использование сборника задач, предусмотренного списком литературы, на усмотрение преподавателя или учебно-методическими материалами, разработанными на кафедре.

1. Определители.

Вычисление определителей второго и третьего порядка по определению и с использованием свойств. Вычисление определителей порядка выше третьего

Время выполнения заданий – 2 часа.


2. Матрицы

Решение задач по теме: Матрицы и действия с ними (сложение, умногжение на число, умножение матриц, транспонирование, обратная матрица) Ранг матрицы

Время выполнения заданий – 2-4 часа


3. Системы линейных уравнений

Исследование разрешимости и совместности систем линейных уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, Жордана-Гаусса, по правилу Крамера, с помощью обратной матрицы.

Время выполнения заданий – 4 часа


4. Векторная алгебра

Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, прямую, вектор. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства

Время выполнения заданий – 6 часов


5. Плоскость.

Уравнения плоскости в пространстве. Общее уравнение плоскости. Различные способы задания плоскости. Взаимное расположение плоскостей, угол между плоскостями. Расстояние от точки до прямой.

Время выполнения заданий – 2-4 часа


6. Прямая в пространстве и на плоскости

Прямая в пространстве, каноническое уравнение, параметрическое, прямая как пересечение двух плоскостей. Переход от одного уравнения к другому. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Время выполнения заданий – 4-6 часов


7. Метод ортогонализации Шмидта.

Ортогональный и ортонормированный базис. Процесс ортогонализации.

Время выполнения заданий – 2 часа


8. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.. Собственное значение матрицы. Собственные векторы матрицы и их свойства.

Время выполнения заданий – 2 часа


9. Квадратичные формы

Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы.

Время выполнения заданий – 2-4 часа


10. Кривые и поверхности 2-го порядка

Эллипс, парабола, гипербола, их свойства, приведение к каноническому виду уравнения кривой 2-го порядка. Сфера, эллипсоиды, параболоиды, гиперболоиды, цилиндрические поверхности. Приведение поверхности к каноническому виду.

Время выполнения заданий – 4-6 часов


Практические занятия и их взаимосвязь с содержанием лекционного курса




№ п/п

№ раздела по варианту содержания
Наименование практических занятий



1

Определители



2

Матрицы



3

Системы линейных уравенений



4

Векторная алгебра



5

Плоскость



5

Прямая в пространстве и на плоскости



6

Метод ортогонализации Шмидта



6

Собственные значения и собственные векторы линейного оператора



7

Квадратичные формы



8

Кривые и поверхности 2-го порядка


Расчетно-графическая работа

Расчетно-графическая работа


Цель РГР 1: совершенствование основных математических методов и подходов к решению задач по теме векторная алгебра и аналитическая геометрия, выбора наилучших способов реализации этих решений, на основании теоретического курса и практических занятий.

Задача РГР 1: овладение необходимым объемом фундаментальных знаний и приемов, позволяющих активно применять полученные знания при решении задач.

Краткое содержание РГР

  1. 1 Даны точки A, B, C, D. Найти

    1. ,

    2. угол между векторами

    3. построить параллелепипед на векторах и найти его объем,

    4. уравнения граней ABC, BCD, плоскости, проходящей через диагональ параллелепипеда и перпендикулярно его основанию,

    5. площади граней ABC, BCD

    6. уравнение высоты из вершины D, длину этой высоты.

    7. уравнения ребер (AB), (BD), биссектрисы угла ABC.

  1. Привести к каноническому виду и построить на плоскости или в пространстве.

  2. Найти собственные числа и векторы матрицы линейного преобразования.

Объем выполненной работы составляет 10-15 листов.


Контроль знаний студентов

1. Входной контроль знаний студентов





  • Понятия множества, действия с множествами, множества чисел (натуральных, целых, рациональных, действительных).

  • - Основные элементарные функции, графики, их свойства, производные элементарных функций

  • Алгебраические и тригонометрические преобразования

2. Текущий контроль знаний студентов



Контроль достижения целей обучения осуществляется с помощью: - контрольных работ в течение семестра по некоторым разделам и темам курса.

Главной целью проведения текущих контрольных работ является установление уровня и характера усвоения студентами основных понятий, умений и навыков, формируемых в процессе изучения курса. Контрольные работы рекомендуется проводить в рамках аудиторных занятий.


Примерное содержание контрольных работ: (содержание и количество контрольных работ может меняться.)

КР: Матрицы. Определители. Системы. Содержит 4-6 задач по теме матрицы, действия с матрицами, вычисление определителей, ранг матрицы, решение систем линейных уравнений, исследование совместности систем.

Время выполнения КР 2 часа.


КР: Векторная алгебра. Содержит 6-10 задач по теме векторы, координаты , проекция, скалярное, векторное, смешанное произведение векторов и их приложения.

Время выполнения КР 2 часа.


КР: Аналитическая геометрия. Содержит 6-10 задач по теме прямая, плоскость, взаимное расположение плоскостей, прямой и плоскости, кривые 2-го порядка, поверхности 2-го порядка, приведение к каноническому виду.


  1. Выходной контроль знаний студентов


Дисциплина завершается устными экзаменами по окончанию семестра. На экзаменах проверяется степень усвоения студентами основных понятий дисциплины, понимание их взаимосвязи, умение доказывать основные теоремы, а также навыки в решении задач по каждому из разделов дисциплины.


Примерные вопросы к экзамену


  1. Матрицы, действия с матрицами

  2. Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства.

  3. Определитель n-го порядка.

  4. Обратная матрица.

  5. Ранг матрицы. Свойства

  6. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

  7. Теорема Крамера (решение систем линейных уравнений)

  8. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений, фундаментальная система решений, базисные решения. Теоремы об общем решении однородной системы линейных уравнений и неоднородной системы.

  9. Векторное пространство. Примеры векторных пространств.

  10. Проекция вектора, свойства. Координаты вектора.

  11. Скалярное произведение векторов. Свойства.

  12. Векторное произведение векторов. Свойства.

  13. Смешенное произведение векторов. Свойства.

  14. Отрезок. Деление отрезка в заданном отношении.

  15. Базис векторного пространства. Переход от одного базиса к другому.

  16. Линейные операторы. Самосопряженные операторы, собственные числа и векторы линейных операторов. Приведение симметричной матрицы к диагональному виду.

  17. Плоскость, основные уравнения.

  18. Угол между плоскостями, условия перпендикулярности и параллельности плоскостей, расстояние от точки до плоскости.

  19. Прямая в пространстве, основные уравнения.

  20. Взаимное расположение прямой и плоскости.

  21. Квадратичная форма, положительно и отрицательно-определенная. Канонический вид квадратичной формы. Критерий Сильвестра.

  22. Эллипс

  23. Гипербола

  24. Парабола

  25. Поверхности 2-го порядка, основные виды.



Учебно-методическое обеспечение дисциплины


Основная литература.


  1. Канатников Анатолий Николаевич. Аналитическая геометрия: Учеб. для вузов / Канатников Анатолий Николаевич, А. П. Крищенко; Под ред.: В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - 3-е изд. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 388с.

  2. Кострикин Алексей Иванович. Введение в алгебру: Учеб.для вузов. Ч.3 : Основные структуры алгебры / Кострикин Алексей Иванович. - 2-е изд.; стер. - М.: Физматлит, 2001. - 272с.

  3. Бугров Яков Степанович. Высшая математика. В 3т.: Учеб.для вузов. Т.1 : Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Бугров Яков Степанович, С. М. Никольский. - 5-е изд., стер. - М.: Дрофа, 2003. - 288с.:

  4. Федорчук Виталий Витальевич. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб.пособие для вузов / Федорчук Виталий Витальевич. - 2-е изд., испр. - М.: НЦ ЭНАС, 2003. - 328с.: ил.

  5. Беклемишев Дмитрий Владимирович. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб.для вузов / Беклемишев Дмитрий Владимирович. - 9-е изд.; испр. - М.: Физматлит, 2001. - 376с.: ил

  6. Канатников Анатолий Николаевич. Линейная алгебра: Учеб.для втузов / Канатников Анатолий Николаевич, А. П. Крищенко; Под ред.:В.С.Зарубина,А.П.Крищенко. - 3-е изд.,стер. - М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2002. - 336с.: ил.

  7. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: Учеб.пособие для вузов / И. В. Проскуряков. - 8-е изд. - М.;СПб.: Физматлит и др., 2001. - 384с


Дополнительная литература


  1. Привалов Иван Иванович. Аналитическая геометрия: Учеб. для вузов / Привалов Иван Иванович. - 33-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2004. - 304с.

  2. Курош Александр Геннадьевич. Курс высшей алгебры: учеб. для вузов / Курош Александр Геннадьевич. - 12-е изд., стер. - СПб.и др.: Лань, 2003. - 432с.

  3. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов / Д. К. Фаддеев. - 4-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2005. - 416с.: ил

  4. Бутузов Валентин Федорович. Линейная алгебра в вопросах и задачах: Учеб.пособие для вузов / Бутузов Валентин Федорович, Н. Ч. Крутицкая, А. А. Шишкин; Под ред.В.Ф.Бутузова. - М.: Физматлит, 2001. - 248с.

  5. Линейные преобразования: Метод.указ. к практ. занятиям по алгебре и задания к самостоят. работе для студ. спец. 010200 "Прикладная математика" / Сост. Н.А. Ерзакова. - Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2002. - 24с.

  6. Ловцова H.H.Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Метод.указ.к выполн.контр.работе N 1 по высш.математике для студ.заоч.отд-ния эконом.спец. / H. H. Ловцова. - Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1997. - 12с.


Методические рекомендации по организации изучения дисциплины


Курс освещает историю развития алгебры и геометрии, основные понятия, свойства, применение в исследованиях и приложения в технических системах.

При реализации программы курса основные понятия и основные предложения (теоремы) должны иллюстрироваться примерами.

На практических занятиях по всем темам должно быть рассмотрено достаточное число примеров и задач.

Самостоятельная работа предполагает, что:

  1. отдельные темы могут быть отнесены на самостоятельное изучение;

  2. на лекциях предлагается значительное количество контрольных вопросов и упражнений, служащих для проверки усвоения теории;

  3. на практических занятиях регулярно задаются домашние задания, которые проверяют усвоение методов и приемов решения разбираемых на практических занятиях задач, закрепляют алгоритмические умения и навыки.



Словарь терминов и персоналий



Абелева группа - коммутативная группа.


Алгебра – пара , где М – непустое множество элементов,  - некоторое непустое множество операций, определенных на М.


Алгебраическое дополнение к элементу матрицы - есть , где минор к элементу.


Базис – система линейно независимых элементов векторного пространства, такая, что любой элемент векторного пространства представим в виде линейной комбинации базисных элементов.


Вектор – элемент векторного пространства, (направленный отрезок).


Векторное произведение двух векторов – вектор, длина которого равна произведению длин векторов на синус угла между ними, перпендикулярный плоскости векторов, образующий с векторами правую тройку.


Векторное (линейное) пространство – непустое множество V, для элементов которого определены операции сложения и умножения на действительное число, и выполнены аксиомы:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

6)

7)

8) и


Вырожденная (особенная) матрица – квадратная матрица, определитель, которой равен нулю. Невырожденная матрица - квадратная матрица, определитель, которой не равен нулю.


Гипербола – множество точек плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух фиксированных точек (фокусов) постоянно.


Гиперболоид – поверхность 2-го порядка, осевые сечения которого - гиперболы, а сечения перпендикулярные оси – эллипсы.


Группа – алгебра с одной бинарной ассоциативной операцией , удовлетворяющей условиям 1) существует левая единица е, такая что для любого элемента а множества М , 2) для любого элемента а множества М существует левый обратный элемент , такой что .


Дефект линейного преобразования – размерность множества элементов векторного пространства, образом которых при линейном преобразовании является нулевой элемент.


Диагональная матрица – квадратная матрица, такая что если .

Директриса кривой 2-го порядка – см. кривая второго порядка.


Длина (модуль) вектора – неотрицательное число .


Евклидово пространство - векторное пространство, с определенным на нем скалярным произведением.


Единичная матрица - диагональная матрица, такая что .


Квадратичная форма – выражение вида , где А – симметрическая матрица, х – элемент векторного пространства.


Квадратная матрица- матрица, число строк которой равно числу столбцов.


Кольцо - алгебра с двумя бинарными операциями , относительно операции - абелева группа, и справедливы законы дистрибутивности: и .


Координаты вектора uчисла , такие что , где - базис векторного пространства.


Кривая 2-го порядка – множество точек плоскости, для которых отношение расстояний до заданной точки (фокуса) и до заданной прямой (директрисы) есть величина постоянная, равная е (эксцентриситету). При - эллипс, при - парабола, при - гипербола.


Линейная зависимость. Элементы векторного пространства V линейно зависимы, если существуют числа одновременно не равные нулю, такие что . В противном случае векторы линейно независимы.


Линейный оператор – линейное преобразование векторного пространства V в себя, т.е. .


Линейное преобразование – L преобразование векторного пространства V в V такое, что для любых элементов выполнено и для любого числа 


Матрица – прямоугольная таблица А, заполненная математическими объектами (элементами ) ()


Минор k-го порядка – определитель подматрицы, составленный из элементов исходной матрицы, стоящих на пересечении k строк и k столбцов.

Минор к элементу матрицы – определитель подматрицы, полученный удалением из исходной матрицы соответствующей строки и столбца.


Направляющие косинусы вектора – косинусы углов между вектором и базисными векторами.


Направляющий вектор – вектор параллельный заданной прямой


Нормаль – вектор перпендикулярный плоскости.


Обратная матрица – матрица , такая что


Определитель – число, сопоставляемое квадратной матрице, равное , где всевозможные перестановки набора чисел (1,2,…,n), - число транспозиций от (1,2,…,n) до .


Парабола – множество точек равноудаленных от фиксированной точки (фокуса) и прямой (директрисы).


Параболоид - поверхность 2-го порядка, осевые сечения которого - параболы, а сечения перпендикулярные оси – эллипсы (эллиптический параболоид) или гиперболы (гиперболический параболоид).


Плоскость - множество точек , удовлетворяющее уравнению .


Размер матрицы – количество строк и столбцов матрицы


Ранг (линейного преобразования) матрицы - наибольший порядок отличного от нуля минора.


Симметрическая матрица – квадратная матрица, такая что .


Скалярное произведение векторов – действительное число , определенное для двух векторов удовлетворяющее условиям: 1), 2), 3), 4).


Треугольная матрица – квадратная матрица, такая что (нижнетреугольная) или (верхнетреугольная).


Трапециевидная матрица - неквадратная матрица, такая что или .


Цилиндрическая поверхность – поверхность 2-го порядка, осевые сечения которой – пара параллельных прямых.


Эллипс - множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух фиксированных точек (фокусов) постоянно.


Эллипсоид - поверхность 2-го порядка, осевые сечения которого – эллипсы.


Ядро линейного преобразования - множество элементов векторного пространства, образом которых при линейном преобразовании является нулевой элемент.

Похожие:

Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины: Моделирование Бизнес-процессов  для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010500....
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины «Теория межкультурной коммуникации» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная...
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины «Проблемы современной компаративистики» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная...
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины История и методология прикладной математики и информатики для направления 010400. 68 “ Прикладная математика и информатика ” подготовки магистра Автор Миркин Б. Г. () Рекомендована секцией умс «Прикладная математика и информатика»
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины «Семиотика сложных мультимедийных текстов» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная...
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика iconРабочая программа по курсу “Теория компиляции.” ( наименование дисциплины по учебному плану )
Рабочая программа составлена на основании Государственного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки...
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика iconРабочая программа по курсу “Формальные языки и алгоритмы.” ( наименование дисциплины по учебному плану )
Рабочая программа составлена на основании Государственного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки...
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины Обучение машин и восстановление зависимостей для направления 010500. 68- прикладная математика и информатика подготовки магистров Автор Михальский А. И. () Рекомендована секцией умс «Прикладная математика и информатика»
Вапник В. Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. Москва, Наука 1979
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины «Русский язык и культура речи» для направления 010400. 62 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов по направлению подготовки...
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница