Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины




НазваниеМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
страница8/10
Дата20.12.2012
Размер0.58 Mb.
ТипМетодические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Применение метода наименьших квадратов


Задание:

  1. Считать опытные данные из заданного файла.

  2. Преобразовать степенную зависимость в линейную с помощью логарифмирования.

  3. Методом наименьших квадратов найти эмпирические парметры степенной зависимости.

  4. Вычислить среднее квадратическое отклонение.

  5. Построить график эмпирической зависимости, нанести опытные точки.



Методические указания по выполнению лабораторной работы



Заданы результаты экспериментального исследования силы сопротивления элемента орудия лова в зависимости от скорости движения. Было выполнено n1=30 измерений. Скорость во всех вариантах изменялась одинаково: V = (0,1; 0,2; … 3,0), м/с. Величины измеренной силы гидродинамического сопротивления для каждого варианта заданы в таблице.

Из гидродинамики известна зависимость силы сопротивления от скорости в общем виде:

; (7.1)

где показатель степени находится в следующих пределах .

Метод наименьших квадратов в данном случае сводится к отысканию таких значений параметров A, n, при которых сумма квадратов отклонений опытных точек от сглаживающей функции (7.1) будет наименьшей.

Прологарифмируем (7.1), чтобы от степенной зависимости перейти к линейной

или . (7.2)

Оператор для определения параметров линейной сглаживающей функции по методу наименьших квадратов vs := regress(v,rx,1); величина a является четвертым элементом столбца vs, n – пятым:

A := exp (vs4), n := vs5. (7.3)

Относительное (в процентах) среднее квадратическое отклонение опытных данных от (V) с найденными параметрами вычислим по формуле

. (7.3)

В примере расчета G1=13,6%.




Пример выполнения работы








































Рис. 7.1. Зависимость силы гидродинамического сопротивления от скорости. Точки – опытные данные. Линия – сглаживающая степенная функция (7.1)


Данные по вариантам



пп

Скорость

V, м/с

Величина силы Rx, Н

Вариант

0

1

2

3

4

5

6

1

0,1

0,149

0.111

0.174

0.239

0.116

0.136

0.205

2

0,2

0,452

0.357

0.484

0.554

0.362

0.447

0.530

3

0,3

0.753

0.596

0.930

1.172

0.923

0.963

1.188

4

0,4

1.318

1.233

1.651

1.687

1.403

1.174

1.931

5

0,5

1.532

1.840

2.213

2.472

1.899

2.353

1.722

6

0,6

2.854

2.035

2.741

2.946

2.954

3.008

3.656

7

0,7

1.970

3.286

4.314

3.616

3.394

3.783

3.996

8

0,8

3.951

3.999

5.095

3.854

3.883

4.012

5.998

9

0,9

5.385

5.186

5.322

5.401

5.862

5.717

5.468

10

1,0

5.651

7.091

7.522

5.522

6.030

5.349

7.345

11

1,1

6.582

7.123

7.896

6.164

8.908

9.191

9.167

12

1,2

5.807

8.749

10.267

7.458

9.161

11.229

8.799

13

1,3

6.010

9.331

10.375

8.386

10.093

12.149

9.532

14

1,4

8.744

10.041

14.613

10.649

13.778

11.721

10.374

15

1,5

10.810

10.535

15.561

11.942

12.916

16.075

13.149

16

1,6

11.530

14.601

14.570

12.483

15.576

17.544

12.910

17

1,7

10.070

15.623

15.783

14.705

15.506

19.210

13.171

18

1,8

12.810

14.717

20.028

12.301

20.121

21.794

15.299

19

1,9

13.871

17.473

19.927

14.450

24.645

24.613

15.987

20

2,0

12.781

21.276

22.018

17.852

25.093

27.469

21.215

21

2,1

14.071

22.327

25.188

18.057

21.242

29.836

22.219

22

2,2

15.230

24.593

28.548

19.514

29.727

24.246

19.633

23

2,3

16.722

23.560

28.260

17.978

25.862

36.051

25.062

24

2,4

17.550

28.657

28.729

19.035

35-067

38.824

25,010

25

2,5

20.361

25.314

25.567

21.576

42.167

49.946

23.999

26

2,6

20.023

31.993

34.021

19.258

36.569

47.368

27.694

27

2,7

21.461

30.877

28.845

23.219

36.515

40.759

33.366

28

2,8

27.050

33.932

33.744

24.073

41.452

47.375

28.585

29

2,9

25.272

38.606

37.774

27.516

42.221

59.701

31.537

30

3,0

32.491

37.598

43.696

30.723

50.343

57.568

30.993


Контрольные вопросы


  1. Для чего используется метод наименьших квадратов?

  2. В чем сущность метода наименьших квадратов?

  3. Как от степенной зависимости перейти к линейной?

  4. С помощью какого оператора находятся параметры сглаживающей линейной функции в среде Mathcad?

  5. Как найти среднее квадратическое отклонение опытных точек от сглаживающей функции?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Боглаев Ю. П. Вычислительная математика и программирование: учебное пособие. - М.: Высшая школа, 1990.- 543 с.

  2. Плис А.И., Сливиной Н.А. Mathcad. Математический практикум для инженеров и экономистов: учебное пособие. – М., 2003. – 656 с.




    1. Методические указания по выполнению курсовой работы

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Калининградский государственный технический университет”


В.А. Наумов


ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

методическое пособие по выполнению курсовой работы


для студентов высших учебных заведений направления
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
Методические указания для выполнения индивидуальных заданий для студентов технических специальностей
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины химия
Учебно-методический комплекс дисциплины «Органическая и биологическая химия» призван помочь студентам, обучающимся по направлению...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания по изучению дисциплины и задания для контрольных работ студентам-заочникам, сельскохозяйственных вузов по специальности 1509 «Механизация сельского хозяйства»
Гидравлика и гидромеханизация сельскохозяйственных процессов: Методические указания по изучению дисциплины/ Всесоюзн с. Х ин-т заоч...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
Самостоятельная учебная работа студентов может быть подразделена на следующие формы
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
Изучение дисциплины следует начинать с проработки рабочей программы, особое внимание, уделяя целям и задачам, структуре и содержанию...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины химия
Учебно-методический комплекс дисциплины Химия призван помочь студентам специальности: 150700 «Машиностроение» в организации самостоятельной...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
Ефремова Е. Н., Желобовская Ю. Н., Сборник задач для практических занятий и самостоятельной работы Част – кгту, 2007 – 139 c
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам
Настоящие методические указания (рекомендации) предназначены для студентов высших учебных заведений, обучающихся в соответствии с...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
Важной часть изучения дисциплины является самостоятельная работа над учебным материалом: разбор материалов практических занятий,...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
В помощь студенту кафедрой русского языка разработаны и опубликованы учебные пособия. Также материалы хранятся на кафедре в электронном...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница