Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины




НазваниеМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
страница6/10
Дата20.12.2012
Размер0.58 Mb.
ТипМетодические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Варианты условий




пп

Дифференциальное уравнение

Начальное условие y(0)

a0

1



2

-0,8

2



-1

0,5

3



0,5

-0,05

4



5,3

0,1

5



4,5

6,0


Контрольные вопросы


  1. С помощью какого оператора можно численно решить дифференциальное уравнение первого порядка?

  2. Структура оператора rkfixed.

  3. Какой численный метод реализует оператор rkfixed?

  4. Где и в какой форме сохраняется численное решение?

  1. Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения.

  2. Как исследовать влияние исходного параметра на численное решение?



Лабораторная работа № 5

Численное решение дифференциальных уравнений второго порядка


Задание:

  1. Заменить дифференциальное уравнение второго порядка системой дифференциальных уравнений первого порядка.

  2. Численным методом с помощью оператора rkfixed найти решение системы дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях.

  3. Исследовать влияние величины коэффициента а на решение.

  4. Построить графики зависимостей y(x) при нескольких значениях а.



Методические указания по выполнению лабораторной работы



Дифференциальное уравнение второго порядка с заданными начальными условиями

(5.1)

будем решать в среде Mathcad с помощью оператора rkfixed. Для этого необходимо предварительно получить из заданного уравнения систему двух уравнений первого порядка, в правой части которых будут только первые производные:

. (5.2)

Структура оператора P := rkfixed(v,х0,х1,n,B), где v – матрица-столбец неизвестных функций, в нашем случае функций две: y(x), u(x); x0, x1 – начальное и конечное значения аргумента, на котором ищется решение системы дифференциальных уравнений; n – число интервалов, на которые разбивается отрезок аргумента [х0, х1]; B – матрица-столбец правых частей дифференциальных уравнений (5.2); P – прямоугольная матрица, в которую записывается численное решение системы дифференциальных уравнений.

Нулевой столбец матрицы P представляет собой значения аргумента в узлах разностной схемы; следующие столбцы – найденные значения искомых функций y(x), u(x).

Функции в матрице B записываются следующим образом: y(x) заменяется на v0; u(x) – на v1. До использования в программе оператора rkfixed должна быть задана матрица B и матрица-столбец начальных условий v. Исследование влияния величины коэффициента a на решение выполняется так же, как в лабораторной работе № 4.

Пример выполнения работы


Заданное дифференциальное уравнение второго порядка с начальными условиями



заменяем системой дифференциальных уравнений первого порядка

.

Исследование влияния величины коэффициента на решение выполним при трех значениях a = 0,6; a = 0,8; a = 1,0.





























































Вывод: увеличение коэффициента a приводит к увеличению модуля скорости изменения функции у(х) и росту амплитуды колебаний.


Варианты условий




пп

Дифференциальное уравнение

y(0)

y’(0)

a0

1



1

0,5

0,5

2

y" + a sin (0,6 x+2) y' + 0,8 y = 0

-0,3

0

-0,7

3

y" + a x y' – 0,9 y = x ln(1+x)

1

0,6

2

4

y" + a y' – 1,5 y/x = x sin x

0,8

-0,8

-3

5

y" + a y'/x + 3 y = x exp(0,2 x)

-0,5

0,7

4


Контрольные вопросы


  1. С помощью какого оператора можно численно решить дифференциальное уравнение второго порядка?

  2. Как должно быть преобразовано дифференциальное уравнение второго порядка?

  3. Структура оператора rkfixed для решения системы дифференциальных уравнений первого порядка.

  4. Где и в какой форме сохраняется численное решение?

  5. Графическое представление результатов численного решения системы дифференциальных уравнений.

  6. Как исследовать влияние исходного параметра на численное решение?



Лабораторная работа № 6
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
Методические указания для выполнения индивидуальных заданий для студентов технических специальностей
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины химия
Учебно-методический комплекс дисциплины «Органическая и биологическая химия» призван помочь студентам, обучающимся по направлению...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания по изучению дисциплины и задания для контрольных работ студентам-заочникам, сельскохозяйственных вузов по специальности 1509 «Механизация сельского хозяйства»
Гидравлика и гидромеханизация сельскохозяйственных процессов: Методические указания по изучению дисциплины/ Всесоюзн с. Х ин-т заоч...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
Самостоятельная учебная работа студентов может быть подразделена на следующие формы
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
Изучение дисциплины следует начинать с проработки рабочей программы, особое внимание, уделяя целям и задачам, структуре и содержанию...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины химия
Учебно-методический комплекс дисциплины Химия призван помочь студентам специальности: 150700 «Машиностроение» в организации самостоятельной...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
Ефремова Е. Н., Желобовская Ю. Н., Сборник задач для практических занятий и самостоятельной работы Част – кгту, 2007 – 139 c
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам
Настоящие методические указания (рекомендации) предназначены для студентов высших учебных заведений, обучающихся в соответствии с...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
Важной часть изучения дисциплины является самостоятельная работа над учебным материалом: разбор материалов практических занятий,...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
В помощь студенту кафедрой русского языка разработаны и опубликованы учебные пособия. Также материалы хранятся на кафедре в электронном...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница