Исследовательская работа на тему: “ Удивительная симметрия”




Скачать 306.91 Kb.
НазваниеИсследовательская работа на тему: “ Удивительная симметрия”
страница1/2
Дата15.12.2012
Размер306.91 Kb.
ТипИсследовательская работа
  1   2
МОУ- Арская Гимназия №5.


Районная научно-практическая конференция учебно-исследовательских работ старшеклассников

«Ступень в будущее»


Аналитико-систематическая исследовательская работа на тему:

Удивительная симметрия”


Выполнила: ученица 11г класса

Юсупова Алия Фаритовна
Руководитель: учитель математики

I квалификационной категории

Сабирова Светлана Николаевна


Арск,2010г.


Содержание


Введение


1.Симметрия.


2.Асимметрия.


3.Диссимметрия.


4. Типы симметрий, встречающиеся в математике и в естественных науках.


5.Точки и линии.


6. Закон отражения Снеллиуса.


7.Симметрия у животных и человека.


8.Симметрия в архитектуре.


9.Симметрия в искусстве.


10.Симметрия в музыке.


11.Симметрия в алгебре:

11.1.Симметрические выражения.

11.2. Решение симметрических систем уравнений.

11.3. Симметрия графиков и функций.

11.4. Использование симметрии в решении задач.


Заключение


Список использованной литературы


Введение


Симметрия… является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.

Г. Вейль

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека, и употреблялось скульпторами ещё в V веке до н. э.

Слово «симметрия» греческое. Оно означает «соразмерность», «пропорциональность», одинаковость в расположении частей. Его широко используют все без исключения направления современной науки.

Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л.Н.Толстой говорил: «Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врождённое чувство. На чём же оно основано?»

Действительно, симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, - всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία — «соразмерность»), в широком смысле — неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию орнаментов и бордюров, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.


Цели:

-рассмотреть виды и типы симметрий;

-проанализировать как и где используется симметрия;

-рассмотреть, как симметрия используется в школьном курсе алгебры


Задачи:

- Прочитать соответствующую литературу;

- Узнать, как понимали симметрию древнейшие учёные;

- Познакомиться с основными видами симметрии и использованием их в различных областях жизни и деятельности человека;

- Рассмотреть примеры применения симметрии в архитектуре, искусстве, музыке и в алгебре.


Симметрия.


       Слово «симметрия» имеет двойственное толкование. В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое.   Второй смысл этого слова - равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы - закономерности о ее двойственности.

Следует выделить аспекты, без которых симметрия невозможна:

1) объект - носитель симметрии; в роли симметричных объектов могут выступать вещи, процессы, геометрические фигуры, математические выражения, живые организмы и т.д.

2) некоторые признаки - величины, свойства, отношения, процессы, явления - объекта, которые при преобразованиях симметрии остаются неизменными; их называют инвариантными или инвариантами.

3)изменения (объекта), которые оставляют объект тождественным самому себе по инвариантным признакам; такие изменения называются преобразованиями симметрии;

4) свойство объекта превращаться по выделенным признакам в самого себя после соответствующих его изменений.

Важно подчеркнуть, что инвариант вторичен по отношению к изменению; покой относителен, движение абсолютно.

Таким образом, симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или сохранение чего-то несмотря на изменение. Симметрия предполагает неизменность не только самого объекта, но и каких-либо его свойств по отношению к преобразованиям, выполненным над объектом. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разнообразным операциям - к поворотам, переносам, взаимной замене частей, отражениям и т.д. В связи с этим выделяют разные типы симметрии.


Асимметрия

Асимметрия — отсутствие или нарушение симметрии.

С точки зрения математических понятий асимметрия — лишь отсутствие симметрии. Однако обширная категория приемов компо­зиции отнюдь не покрывается этим негативным определением. В архитектуре — симметрия и асимметрия - два противоположных метода закономерной

организации пространственной формы. Подчиненная собственным внутренним законам, асимметрия отнюдь не исчерпывает­ся разрушением симметрии. Единство является целью построения асимметричной системы так


же, как и симметричной, однако достигается оно иным путем. Тождество частей и их распо­ложения заменяется зрительным равновесием. Асимметричные композиции в процессе развития архитектуры возникли как воплоще­ние сложных сочетаний жизненных процессов и условий окружающей среды. Конкретные формы таких композиций вырастают как ре­зультат неповторимого сочетания факторов. Асимметрия поэтому индивидуальна, в то вре­мя как в самом принципе симметрии заложена общность, признак, связывающий все сооруже­ния, имеющие симметрию данного типа.

Соподчиненность частей — основное сред­ство объединения асимметричной композиции. Соподчинение проявляется не только в соотно­шении размеров, расстановке силуэтных и пла­стических акцентов, но в направленности сис­темы пространств и объемов к главным частям здания или ансамбля, расположение которых не совпадает с геометрическим центром.

Асимметричная композиция может склады­ваться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии. Такой характер имеют и многие природные формы — симметрии подчинены части, целое асимметрично (пример — листья и дерево в целом).

Эрехтейон на Акрополе в Афинах относятся к числу наиболее гармоничных зданий с асим­метричной композицией1. Особенности его объемно-пространственного построения были вызваны и сложностью назначения — храм посвящен сразу двум божествам — Афи­не и Посейдону, и необходимостью поставить сооружение на точно определенном месте со сложным рельефом.

Основной объем здания вытянут с восто­ка на запад и завершен с восточной стороны шестиколонным портиком. К этому объему по сторонам западного фасада примыкают обращенный на юг портик кариатид2 и глубокий четырехколонный портик, обращенный к северу, вместе формирующие ось, перпендикулярную оси симметрии главного объема.


Диссимметрия


Абсолютная симметрия в крупных и слож­ных сооружениях, строго говоря, невозможна. Сложность функциональных систем вызывает частичные отклонения от основной, определяю­щей характер композиции симметричной схе­мы. Нарушенную, частично расстроенную сим­метрию мы называем диссимметрией.


Диссимметрия — явление, широко распро­страненное в живой природе. Она характерна и для человека. Человек диссимметричен, не­смотря на то, что очертания его тела имеют плоскость симметрии. Диссимметрия сказыва­ется в

лучшем владении одной из рук, в несим­метричном расположении сердца и многих дру­гих органов, в строении этих органов.

Диссимметрии человеческого тела подобны и отклонения от точной симметрии в архитек­туре. Обычно они вызываются практической необходимостью, тем, что многообразие функ­ций не укладывается в пределы жестких зако­номерностей симметрии. Иногда такие откло­нения дают основу острого эмоционального эффекта.

Уничтожение даже мелкой детали в симме­тричной композиции немедленно нарушает равновесие и порождает напряжение во всей системе. Любое отклонение становится привле­кающим внимание и беспокоящим акцентом. Такое воздействие нарушенной симметрии может быть использовано как художественное средство.

Размещение восьмигранной часовни в од­ном из углов здания сломало строгую симме­тричность дворца Карла V в Гранаде, одного из первых сооружений архитектуры Возрожде­ния в Испании (1526, арх. П. Мачука). Рассу­дочная холодность композиции преодолена этой «вольностью». Диссимметрию в композицию Санта-Мария-дель-Фьоре во Флоренции внесла колокольня.

Свободное расположение деталей в пределах симметричной схемы обыч­но для русского народного зодчества и придает особенную привлекательность и индивидуаль­ность его произведениям.

Частично нарушенная симметрия, отвечаю­щая сложности жизненных процессов и в то же время служащая художественным средст­вом выражения этой сложности, часто встре­чается и в современной зарубежной архитек­туре. Она стала излюбленным приемом таких известных американских архитекторов, как Л. Кан и П. Рудольф. В их работах увлечение «отклонениями» заходит, однако, столь дале­ко, что симметрия, лежащая в основе, подчас трудно уловима. Равенство частей, лежащих по сторонам плоскости симметрии, заменяется подобием их общих очертаний.

Cтрогий математический анализ (Гессель, 1830, Гадолин, 1867) показал, что существует всего 32 вида симметрии. Это все возможные для кристаллов комбинации элементов симметрии.

32 вида симметрии объединяются в сингонии. Всего различают семь сингоний.


Типы симметрий, встречающиеся в математике и в естественных науках:


Двусторонняя симметрия (Билатеральная симметрия) — симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны. Если на плоскость симметрии опустить перпендикуляр из точки а и и затем из точки О на плоскости симметрии продолжить его на длину а О, то он попадёт в точку а1, во всем подобную точке а. Ось симметрии у билатерально симметричных объектов отсутствует. У животных билатеральная симметрия проявляется в схожести или почти полной идентичности левой и правой половин тела. При этом всегда существуют случайные отклонения от симметрии (например, различия в папиллярных линиях, ветвлении сосудов и расположении родинок на правой и левой руках человека). Часто существуют небольшие, но закономерные различия во внешнем строении (например, более развитая мускулатура правой руки у праворуких людей) и более существенные различия между правой и левой

половиной тела в расположении внутренних органов. Например, сердце у млекопитающих обычно размещено несимметрично, со смещением влево.

У животных появление билатеральной симметрии в эволюции связано с ползанием по субстрату (по дну водоема), в связи с чем появляются спинная и брюшная, а также правая и левая половины тела. В целом среди животных билатеральная симметрия более выражена у активно подвижных форм, чем у сидячих. Билатеральная симметрия свойственна всем достаточно высокоорганизованным животным, кроме иглокожих. В других царствах живых организмов билатеральная симметрия свойственна меньшему числу форм. Среди протистов она характерна для дипломонад (например, лямблий), некоторых- форм трипаносом, бодонид, раковинок многих фораминифер. У растений билатеральную симметрию имеет обычно не весь организм, а его отдельные части - листья или цветки. Билатерально симметричные цветки ботаники называют зигоморфными.

Симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.

Аксиальная симметрия (радиальная симметрия, лучевая симметрия) —форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой. Часто эта точка совпадает с центром симметрии объекта, то есть той точкой, в которой


пересекается бесконечное количество осей двусторонней симметрии. Радиальной симметрией обладают такие геометрические объекты, как круг, шар, цилиндр или конус. Описывается группой SO(2).




Сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы. Описывается группой SO(3). Локальная сферическая симметрия пространства или среды называется также изотропией.



Вращательная симметрия — термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m-мерного евклидова пространства.




Трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние.

Лоренц-инвариантность — симметричность относительно произвольных вращений в пространстве-времени Минковского.


Калибровочная инвариантность — независимость вида уравнений калибровочных теорий в квантовой теории поля (в частности, теорий Янга — Миллса) при калибровочных преобразованиях.

Суперсимметрия — гипотетическая симметрия, связывающая бозоны и фермионы в природе. Абстрактное преобразование суперсимметрии связывает бозонное и фермионное квантовые поля, так что они могут превращаться друг в друга. Образно можно сказать, что преобразование суперсимметрии может переводить вещество во взаимодействие (или в излучение), и наоборот.

Кайносимметрия — явление электронной конфигурации (термин введён С. А. Щукаревым, открывшим его), которым обусловлена вторичная периодичность (открыта Е. В. Бироном).

Симметрия подобия - своеобразные симметрии, связанные одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии являются матрешки. Иногда фигуры могут обладать разными типами симметрии.
Перестановочная симметрия – состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит. Наследственность- это тоже определенная симметрия.

Калибровочная симметрия- связана с изменением масштаба.


Точки и линии


Порассуждаем о зеркальной симметрии. Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой сим­метрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллело­грамм, несимметрична. Сначала представляется, что параллель­но одной из его сторон могла бы проходить ось симметрии. Но стоит мысленно попробовать воспользоваться ею, как сразу убеждаешься, что это не так. Несимметрична и спираль.

В то время как симметричные фигуры полностью соответ­ствуют своему отражению, несимметричные отличны от него: из спирали, закручивающейся справа налево, в зеркале получится спираль, закручивающаяся слева направо.

Но то, что здесь выглядит шуткой, в практической жизни доставляет массу сложностей не только детям, но и взрослым. Нередко дети пишут некоторые буквы «навыворот». Латинское N выглядит у них как И, а S и Z получаются наоборот. Если мы внимательно посмотрим на буквы латинского алфавита (а это ведь тоже, в сущности, плоские фигуры!), то увидим среди них симметричные и несимметричные. У таких букв, как N,S , Z, нет ни одной оси симметрии (равно как и у F, G, J, L, Р, О и R). Но N,S и Z особенно легко пишутся «наоборот», так-так имеют центр симметрии. У остальных прописных букв есть как минимум по одной оси симметрии. Буквы А, М, Т, U, V, W и Y можно разделить пополам продольной осью симметрии. Буквы В, С, D, Е, I, К — попереч­ной осью симметрии. У букв Н, О и Х имеется по две взаимно перпендикулярные оси симметрии. (тот же эксперимент можно провести с любым алфавитом европейской группы).

Если вы поместите буквы перед зеркалом, расположив его параллельно строке, то заметите, что те из них, у которых ось симметрии проходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале. А вот те, у которых ось расположена вертикально или отсут­ствует вовсе, становятся «нечитабельными».

Встречаются дети, которые пишут левой рукой, и все буквы получаются у них в зеркальном, отраженном, виде. «Зеркальным шрифтом» написаны дневники Леонардо да Винчи. Вероятно, не существует веского основания, заставляющего нас писать буквы именно так, как это делаем мы. Вряд ли зеркальным шрифтом труднее овладеть, чем обычным.

Правописание от этого не стало бы проще, а некоторые слова, как, например, ОТТО, вообще не изменились бы. Сущест­вуют языки, в которых начертание знаков опирается на наличие симметрии. Так, в китайской письменности иероглиф означает именно истинную середину.


Закон отражения Снеллиуса


Закон отражения Снеллиуса объясняет явление зеркального отражения.

Каждой точке предмета соответствует её отражение в зеркале, и потому в нём наш правый глаз перемещается на левую сторону. Вследствие этого переноса точек предметы, расположенные дальше, в зеркале тоже кажутся уменьшенными в соответствии с законами перспективы. Технически мы можем реконструировать зеркальное изображение так, словно оно расположено за поверхностью стекла. Но это только кажущееся восприятие. Не случайно животные и маленькие дети часто заглядывают за зеркало; они верят, что изображение таится сзади, словно картина, видимая за окном. Факт перестановки левого и правого правильно осознается только взрослыми.


Симметрия у животных и человека.


Симметрия является жизненно важным признаком, который отражает особенности строения, образа жизни и поведения животного. Симметричность формы необходима рыбе, чтобы плыть; птице, чтобы летать. Так что симметрия в природе существует неспроста: она еще и полезна, или, иначе говоря, целесообразна. В биологии центр симметрии имеют: цветы, медуза, морские звезды и т. д. Наличие форм симметрии прослеживается уже у простейших – одноклеточных (инфузории, амёбы). Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. Мозг разделён на две половины. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого. Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону. Проведенные исследования показали, что симметричное лицо более привлекательно. Также исследователи утверждают, что лицо с идеальными пропорциями является признаком того, что организм его обладателя хорошо подготовлен для борьбы с инфекциями. Обычная простуда, астма и грипп с высокой вероятностью отступают перед людьми, у которых левая сторона в точности похожа на правую. И в одежде человек тоже, как правило, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина — левой. Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровно посередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния. И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (например, одной красной, а другой черной или белой). Но


подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.







Симметрия в архитектуре


Простейший вид симметрии — зеркальная симметрия, симметрия левого и правого. В этом случае одна половина формы является как бы зеркальным отражением другой. Вооб­ражаемая плоскость, делящая форму на две равные части, называется плоскостью симметрии. Плоскость симметрии в произведениях архитектуры, как правило, вертикальна, так же как вертикальна плоскость симметрии тела человека. В горизонтальной проекции строго дисциплинируется расположение частей зда­ния и его деталей, по вертикали развивается свободное и разнообразное чередование эле­ментов и их частей.

На ортогональных чертежах — фасаде, плане, разрезе— плоскость симметрии изобра­жается линией — ее часто называют поэтому осью симметрии. Однако собственно централь­но-осевая симметрия — это симметрия относи­тельно вертикальной оси, линии пересечения двух (или большего числа) вертикальных плоскостей симметрии. Сооружение при этом состоит из равных частей, которые могут со­вмещаться при повороте вокруг оси симметрии. Наивысшей степенью симметрии обладает шар, в центре которого пересекается бесконеч­ное множество осей и плоскостей симметрии,— впрочем, шар или полная сфера используются в архитектуре лишь в случаях исключитель­ных.

Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия. Ей подчинены построй­ки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и триумфаль­ные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения со­временной архитектуры.

Симметрия сооружения связывается с ор­ганизацией его функций. Проекция плоскости симметрии — ось здания — определяет обычно размещение главного входа и начало основных потоков движения. Симметрия не может быть оправданной, если построению плана насиль­ственно подчиняется несимметричная по своей природе система жизненных процессов.


Не мо­жет быть оправданием симметрия и одинако­вое по отношению к оси расположение нерав­ноценных функций.

Симметрия объединяет композицию. Распо­ложение главного элемента на оси подчерки­вает его значимость, усиливая соподчиненность частей. Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обяза­тельной паре, расположенной по другую сто­рону оси, и благодаря этому она может рас­сматриваться лишь как часть целого. Значение общего здесь снижает действенность отдель­ных элементов.

Главной оси, объединяющей всю компози­цию, могут сопутствовать подчиненные оси, определяющие симметрию частей. Характер­ный пример многоосевой симметрии — здание Главного адмиралтейства в Ленинграде.

Башня и арка главного въезда здесь отве­чают оси всей композиции; оси второго поряд­ка, объединяющие крылья, выделены больши­ми портиками; осям крыльев подчинены оси малых портиков. Симметричны и части, связы­вающие крылья с центром, и ризалиты крыль­ев. Своей вертикальной оси подчинена и форма наименьшей самостоятельной части компози­ции — фрагмента стены, включающего окон­ные проемы трех этажей. Равные элементы здесь или сливаются в единство ряда, или под­чинены господству главного элемента. Благо­даря этому равенство частей ни в чем не нару­шает целостности.

Заметим, что на осях симметрии распола­гаются именно проемы, а не колонны или про­стенки (т. е. количество колонн в портиках является четным, а количество проемов — не­четным). В противном случае входы пришлось бы расположить по сторонам простенка, зани­мающего ось симметрии; возникла бы «двой­ственность» системы, ослабляющая единство целого. Стремление избежать этого определяет неизменность четного числа опор в колоннадах и портиках классической архитектуры. Нечет­ное число их делали только там, где хотели ослабить центральный акцент, создаваемый симметрией, например, в боковых колоннадах Пропилей, обрамляющих проход на Акрополь в Афинах. Подчеркнутый центр этих колон­над нарушал бы плавкость непрерывного движения, которое они должны были обрам­лять.

Центрально-осевая симметрия реже исполь­зовалась в истории архитектуры. Ей подчи­нены античные круглые храмы и построенные в подражание им парковые павильоны класси­цизма. Цент­рально-осевая симметрия определяет также форму некоторых архитектурных деталей — например колонн и их капителей.


Прочие виды симметрии в архитектуре ис­пользуются крайне редко, но и они могут обеспечить практическую и художественную целе­сообразность формы. Это показывают экспе­рименты К. Мельникова, одного из наиболее своеобразных и острых мастеров советской архитектуры. В проекте памятника Колумбу (1929) он подчинил основную форму осевой симметрии и вместе с тем сделал ее симме­тричной относительно горизонтальной плоско­сти. План построенного им павильона СССР на международной выставке 1925 года в Па­риже симметричен по отношению к плоскости, рассекающей здание по диагонали. Симметрия здесь не зеркальна — части плана могут поме­няться местами, причем фигура его совместит­ся с собой, т. е. получит форму, не отличаю­щуюся от исходной.

Особенно необычно Мельников использовал законы симметрии в конкурсном проекте Дворца Советов в Москве (1929). Форма его плана — круг. Равные части симметричного чашеобразного объема рассечены по диамет­ру вертикальной плоскостью и повернуты в этой плоскости на 180° по отношению одна к другой.

Подобными экспериментами К. Мельников опроверг представление о симметрии как эле­ментарной закономерности, возможности кото­рой общеизвестны.

К редко используемым зодчеством видам симметрии относится и винтообразная. Она издавна применялась для элементов зда­ния — винтовых лестниц и пандусов, витых стволов колонн. Попытку использовать ее для организации крупной части здания сделал американский архитектор Ф. Л. Райт. Экспо­зиционный корпус построенного по его проек­ту музея Гуггенхейма сформирован несколь­кими витками железобетонной пологой спира­ли, образующей своеобразную галерею — пандус. Винтообразная симметрия использована при создании освещения залов Государственной Думы3.

Симметрия — многообразная закономер­ность организации формы здания, эффектив­ное средство приведения ее к единству. Однако применение симметрии в архитектуре должно быть поставлено в зависимость от целесооб­разной организации жизненных процессов и логики конструкций. Симметричные формы могут производить впечатление волевой орга­низованности, величественности. Но вместе с тем симметрия сковывает, жестко регламенти­рует не только здание, но и самого пользую­щегося им человека.

Симметрия как средство организации формы не имеет смысла, если она не воспринимается хотя бы с одного направления.


Симметрия в искусстве


Симметрия в искусстве вообще и в изобразительном в частности берет свое начало в реальной действительности, изобилующей симметрично устроенными формами.

Для симметричной организации композиции характерна уравновешенность ее частей по массам, по тону, цвету и даже по форме. В таких случаях одна часть почти зеркально похожа на вторую. В симметричных композициях чаще всего имеется ярко выраженный центр. Как правило, он совпадает с геометрическим центром картинной плоскости. Если точка схода смещена от центра, одна из частей более загружена по массам или изображение строится по диагонали, все это сообщает динамичность композиции и в какой-то мере нарушает идеальное равновесие.

Правилом симметрии пользовались еще скульпторы Древней Греции. Примером может служить композиция западного фронтона храма Зевса и Олимпии. В основу ее положена борьба лапифов (греков) с кентаврами в присутствии бога Аполлона. Движение постепенно усиливается от краев к центру. Оно достигает предельной выразительности в изображении двух юношей, которые замахнулись на кентавров. Нарастающее движение как бы сразу обрывается на подступах к фигуре Аполлона, спокойно и величественно стоящего в центре фронтона.

Представление об утраченных произведениях знаменитых живописцев V века до н. э. можно составить по античной вазописи и помпейским фрескам, навеянным, как полагают исследователи, произведениями греческих мастеров эпохи классики…

Симметричные композиции наблюдались и у греческих мастеров IV-III веков до н. э. Об этом можно судить по копиям фресок. В помпейских фрес ках главные фигуры находятся в центре пирамидальной композиции, отличающейся симметрией.

К правилам симметрии нередко прибегали художники при изображении торжественных многолюдных собраний, парадов, заседаний в больших залах и т. д. 

Большое внимание правилу симметрии уделяли художники раннего Возрождения, о чем свидетельствует монументальная живопись (например, фрески Джотто). В эпоху Высокого Возрождения итальянская композиция достигла зрелости. Например, в картине «Святая Анна с Марией и младенцем Христом» Леонардо да Винчи компонует три фигуры в заостренный кверху треугольник. В правом нижнем углу он дает фигурку агнца, которого держит маленький Христос. Все скомпоновано таким образом, что этот треугольник только угадывается под объемно-пространственной группой фигур.

Симметричной композицией можно назвать и «Тайную вечерю» Леонардо да Винчи. В этой фреске показан драматический момент, когда


Христос сообщил своим ученикам: «Один из вас предаст меня». Психологическая реакция апостолов на эти вещие слова связывает персонажей с композиционным центром, в котором находится фигура Христа. Впечатление целостности от этой центростремительной композиции усиливается еще и тем, что художник показал помещение трапезной в перспективе с точкой схода параллельных линий в середине окна, на фоне которого четко рисуется голова Христа. Таким образом, взор зрителя невольно направляется к центральной фигуре картины.

Среди произведений, демонстрирующих возможности симметрии, можно также назвать «Обручение Марии» Рафаэля, где нашли наиболее полное выражение приемы композиции, характерные для эпохи Возрождения.

Картина В. М. Васнецова «Богатыри» также построена на основе правила симметрии. Центром композиции является фигура Ильи Муромца. Слева и справа, как бы в зеркальном отражении, размещены Алеша Попович и Добрыня Никитич. Фигуры расположены вдоль картинной плоскости спокойно сидящими на конях. Симметричное построение композиции передает состояние относительного покоя. Левая и правая фигуры по массам неодинаковы, что обусловлено идейным замыслом автора. Но обе они менее мощные по сравнению с фигурой Муромца и в целом придают полное равновесие композиции.

Устойчивость композиции вызывает у зрителя чувство уверенности в непобедимости богатырей, защитников земли русской. Мало того, в «Богатырях» передано состояние напряженного покоя на грани перехода в действие. А это значит, что и симметрия несет в себе зародыш динамического движения во времени и пространстве.


Симметрия в музыке

Музыка является одним из видов искусств. А искусство есть способ отражения действительности (жизни) в художественных образах. Музыка отражает различные человеческие чувства, эмоциональные состояния и переживания. Среди искусств музыка - самое абстрактное, самое опосредованное в смысле выражения и в то же время самое выразительное по силе воздействия.

Возникает вопрос, а как симметричность проявляется в музыке?

Законы симметрии проявляются и в современной музыкальной системе: в строении гаммы (тетрахорды), ладов, интервалов, аккордов, мелодии, сонаты, симфонии, аппликатуры в фортепианной игре. Всего не перечислить! Но в данном параграфе мы остановимся только на проявлении законов симметрии на клавиатуре.

Миллионы, а может быть, миллиарды лет природа экспериментировала (или экспериментирует), создавая разнообразнейшие формы жизни. Сотни и тысячи лет человек экспериментирует, создавая разнообразнейшие продукты во всех областях своей деятельности (искусстве, технике, науке).

По мнению специалистов, именно природа - природа человеческой руки отразилась на конфигурации клавиш фортепиано. История зарождения и развития клавишных инструментов до появления современного фортепиано показывает, что постепенно трансформировали клавиатуру, интуитивно стремясь к максимальному приближению ее к строению руки.

Доказательством тому может быть один эксперимент. Можно сжать в кулак обе ладони и соединить их вместе. Четко выделяющиеся пястные косточки (их всего десять) у оснований второго, третьего, четвертого и пятого пальцев соответствуют расположению черных клавиш на фортепиано в следующем порядке: три косточки по краям и три внутри. Отходящие от них суставы точь-в-точь соответствуют расположению белых клавиш.

Если со сжатых в кулак обеих рук сделать слепок и перенести его на конфигурацию черно-белых клавиш, то получится более чем полутораоктавный диапазон современного фортепиано в пределах звуков фа - си.

Одновременно с поисками конфигурации клавиатуры, наиболее отражающей строение руки, шло становление темперированного строя. Структура зрительного ряда клавиш должна была соответствовать структуре слышимого ряда звуков. Двенадцать клавиш в октаве, двенадцать равных полутонов. «Тогда причем здесь рука? - возразит кто-нибудь. - У нас же не двенадцать пальцев на обеих руках, взятых вместе?» Да, конечно... А история нам сохранила нам сведения, что первая черная клавиша, появившаяся на белоклавишной клавиатуре, была си-бемоль, затем - фа-диез, затем - соль-диез. Это было несколько веков назад. Тогда и мысли не было о том, что человек в своей деятельности бессознательно моделирует природу. Осознание это пришло в ХХ веке.

Три длинных средних пальца возвышаются над крайними короткими. Посередине трех – один возвышается над всеми. Он – центр для трех и для всех пяти. Симметрия.

Три черных высоких клавиши возвышаются над двумя белыми (соль - ля). А всех - пять, как и пальцев. И там и здесь симметрия.

Средняя черная в группе трех является прототипом среднего длинного пальца; она не выделяется ни высотой, ни длиной среди других «чернушек». Не выделяется зрительно, как говорят, визуально. Однако в звучании, но не в самом ее «личном» звучании, а в соотношениях с другими клавишами-звуками она в паре с одной из «белянок» заняла особое положение.

Какое же это особое положение, и кто эта таинственная «белянка»? Теперь пора обратиться к закону симметрии, который господствует во всей природе и, следовательно, во всей продукции человеческой деятельности. Три черные, а внутри их, иначе внизу их, - две белые; три белые (до - ре - ми), а сверху их - две черные. Каждая группа их пяти клавиш симметрична по отношению друг к другу. Крепится она на тритоне «перевертыше» (си - фа и фа - си, где си отражает фа, а фа - си относительно трех «чернушек». Таким образом, перевернутый тритон заполнен уже не тремя белами, а тремя


клавишами-звуками. В группе черных центром служит ля -бемоль (или соль-диез); в группе белых - ре. Каждая из них окаймлена тритоном: фа - си, си - фа. Обе они по отношению друг к другу симметричны по типу так называемой радиальной симметрии.

Закон симметрии проявляется в музыке не только в самой музыкальной системе, в строении клавиатуры, но и в произведениях различных композиторов. В данном параграфе предпринята попытка проанализировать проявления симметричности в тематизме, способах конструирования музыкальной ткани в разные исторические эпохи.


  1   2

Похожие:

Исследовательская работа на тему: “ Удивительная симметрия” iconШкольников и педагогов «Первые шаги в науку» исследовательская работа вездесущая симметрия Предметная область
Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу?
Исследовательская работа на тему: “ Удивительная симметрия” iconБековского района пензенской области исследовательская работа на научно-практическую конференцию «Старт в науку» на тему: Изготовление различных сортов мыла и исследование их качества
Исследовательская работа на научно-практическую конференцию «Старт в науку» на тему
Исследовательская работа на тему: “ Удивительная симметрия” iconПримерное поурочное планирование (2 часа в неделю, всего 68 часов) Тема
Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос
Исследовательская работа на тему: “ Удивительная симметрия” iconИсследовательская работа на тему: «лекция как один из методов обучения»
Исследовательская работа предназначена для преподавателей. Цель данного материала познакомить преподавателей с нетрадиционными формами...
Исследовательская работа на тему: “ Удивительная симметрия” iconСимметрия природы и природа симметрии философские и естественно-научные аспекты
Закон соответствия. Симметрия системы § Система и хаос, полиморфизм и изоморфизм, симметрия и асимметрия —
Исследовательская работа на тему: “ Удивительная симметрия” iconРеферат На тему
С моей точки зрения, симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту, совершенство....
Исследовательская работа на тему: “ Удивительная симметрия” iconНаучно-исследовательская работа по физике на тему: «Исследование процесса испарения»
Учебная научно-исследовательская работа по физике на тему: «Исследование процесса испарения»
Исследовательская работа на тему: “ Удивительная симметрия” iconИсследовательская работа На Тему: Фауна макробеспозвоночных реки Тобол

Исследовательская работа на тему: “ Удивительная симметрия” iconИсследовательская работа на тему
Где быстрее тает снег?
Исследовательская работа на тему: “ Удивительная симметрия” iconРабочая программа Научно-исследовательская работа в семестре направление ооп
Научно-исследовательская работа в семестре является обязательным подразделом (М 1) раздела «Практика и научно-исследовательская работа»...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница