Скачать 35.68 Kb.
|
на заседании кафедры математики, ТиМОМ протокол № 4 от 28.11.2011 г. зав. кафедрой _________________ Шебанова Л.П. Вопросы к зачёту по дисциплине «Избранные вопросы теории групп» (курсы по выбору) 3 курс, направление подготовки «Физико-математическое образование» профиль «Математика» 5 семестр, 2011-2012 уч. г., ОДО ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЕТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Не иметь долгов по контрольным и самостоятельным работам, сдать коллоквиум. 2. Знать основные понятия и утверждения изученной теории, иллюстрировать их примерами. Вопросы к коллоквиуму V семестр 1. Бинарные операции. Группоид. Полугруппа. Моноид. Примеры. 2. Группы, их свойства. Примеры. 3. Группы преобразований и подстановок. 4. Подгруппы. Критерий подгруппы. Примеры. 5. Смежные классы, их свойства. Теорема Лагранжа. 6. Нормальные подгруппы. Фактор-группы. Примеры. 7. Гомоморфизм и изоморфизм групп. Ядро гомоморфизма. Теорема о гомоморфизмах. Контрольная работа №1 по дисциплине Вариант №1 1. Является ли группой <А = {a + b ![]() 2. Образует ли подмножество H = {7k, kÎZ} подгруппу группы 3. Построить фактор-группу аддитивной группы 3Z по подгруппе 9Z? 4. Найти левое и правое разложение симметрической группы подстановок S3 по циклической подгруппе, порождённой подстановкой f = ![]() 5. Доказать изоморфизм групп Вариант №2 1. Является ли группой <А = {a + b ![]() 2. Образует ли подмножество H = {11k, kÎZ} подгруппу группы 3.Построить фактор-группу аддитивной группы 2Z по подгруппе 6Z? 4. Найти левое и правое разложение симметрической группы подстановок S3 по циклической подгруппе, порождённой подстановкой f = ![]() 5. Доказать изоморфизм групп Контрольная работа № 2 по теме: «Группа подстановок и ее свойства» 1. Изобразить с помощью стрелочных схем и найти произведение a×b, если a = ![]() ![]() 2. Решить уравнение: x × ![]() ![]() 3. Разложить в произведение независимых циклов и найти порядок подстановки j. Вычислить j -25 , если j = ![]() 4. Образует ли H={e, (2,3)} подгруппу в S3? Ответ обосновать. 5. Является ли подстановка четной? j = ![]() 6. Разложить подстановку из №3 в произведение элементов системы: {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)}. Основная литература
Дополнительная литература
К.п.н., доцент ________________ Евсюкова Е.В. |
![]() | К дисциплине «Избранные вопросы теории групп» (курсы по выбору) 4 курс, специальность «Математика» Графы преобразований. Орбиты. Циклическая форма записи подстановок (3,16,23, 31) | ![]() | «Углерод и его соединения» Повторить окислительные и восстановительные свойства углерода, восстановительные свойства со, кислотные свойства со |
![]() | Четвертая группа периодической системы В связи с увеличением объема атомов при переходе от углерода к свинцу процесс принятия электронов ослабевает, а лёгкость их потери... | ![]() | Вторая группа периодической системы С другой стороны, второй снаружи слой, оставаясь законченным, у отдельных представителей различен. Обстоятельство это налагает свой... |
![]() | Проекта: Соответствие стратегическим задачам: Цели и задачи: Результаты: Заказчик / приемщик работ I. стратегические приоритеты развития тгу на 2010 – 2011 гг. Раздел II. Проекты общеуниверситетского уровня Программы развития тгуi.... | ![]() | Курсовая работа «управление группами» Группа, формальная группа, Хоторнские эксперименты, Хоторнский эффект, неформальная организация, модель Хоманса, групповые нормы,... |
![]() | Предощущения. Художественная культура, философия и наука на рубеже XIX и XX веков Идею магнетизма и установил возможность получения свойства магнетизма разными материалами при их натирании. Собственно, эти свойства... | ![]() | Расписание занятий студентов 5 курса (дневные группы ) Летняя экзаменационная сессия 2011/2012 года Спец. «Производственный менеджмент» -1 группа и «Инновационный менеджмент» 2 группа |
![]() | Литература к 1 разделу ... | ![]() | Литература к 1 разделу ... |