«Группа подстановок и ее свойства»

Скачать 35.68 Kb.

Название	«Группа подстановок и ее свойства»
Дата	15.12.2012
Размер	35.68 Kb.
Тип	Контрольная работа

Рассмотрено и утверждено

на заседании кафедры математики, ТиМОМ

протокол № 4 от 28.11.2011 г.

зав. кафедрой _________________ Шебанова Л.П.

Вопросы к зачёту по дисциплине «Избранные вопросы теории групп» (курсы по выбору)

3 курс, направление подготовки «Физико-математическое образование» профиль «Математика»

5 семестр, 2011-2012 уч. г., ОДО

ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЕТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1. Не иметь долгов по контрольным и самостоятельным работам, сдать коллоквиум.

2. Знать основные понятия и утверждения изученной теории, иллюстрировать их примерами.

Вопросы к коллоквиуму

V семестр

1. Бинарные операции. Группоид. Полугруппа. Моноид. Примеры.

2. Группы, их свойства. Примеры.

3. Группы преобразований и подстановок.

4. Подгруппы. Критерий подгруппы. Примеры.

5. Смежные классы, их свойства. Теорема Лагранжа.

6. Нормальные подгруппы. Фактор-группы. Примеры.

7. Гомоморфизм и изоморфизм групп. Ядро гомоморфизма. Теорема о

гомоморфизмах.

Контрольная работа №1 по дисциплине

Вариант №1

1. Является ли группой <А = {a + b

}, +>?

2. Образует ли подмножество H = {7k, kÎZ} подгруппу группы ?

3. Построить фактор-группу аддитивной группы 3Z по подгруппе 9Z?

4. Найти левое и правое разложение симметрической группы подстановок S₃ по циклической подгруппе, порождённой подстановкой f =

.

5. Доказать изоморфизм групп и <7Z, +>.

Вариант №2

1. Является ли группой <А = {a + b

}, +>?

2. Образует ли подмножество H = {11k, kÎZ} подгруппу группы ?

3.Построить фактор-группу аддитивной группы 2Z по подгруппе 6Z?

4. Найти левое и правое разложение симметрической группы подстановок S₃ по циклической подгруппе, порождённой подстановкой f =

.

5. Доказать изоморфизм групп и <5Z, +>.

Контрольная работа № 2 по теме:

«Группа подстановок и ее свойства»

1. Изобразить с помощью стрелочных схем и найти произведение a×b, если a =

, b =

2. Решить уравнение:

x ×

3. Разложить в произведение независимых циклов и найти порядок подстановки j. Вычислить j ^-25, если j =

.

4. Образует ли H={e, (2,3)} подгруппу в S₃? Ответ обосновать.

5. Является ли подстановка четной?

j =

.

6. Разложить подстановку из №3 в произведение элементов системы:

{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)}.

Основная литература

Евсюкова Е.В. Введение в теорию групп: Учебно-методическое пособие для студентов физико-математических специальностей. – Тобольск: изд-во ТГСПА им. Д. И. Менделеева, 2010. – 153 с.
Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел: Учеб. пособие для педагогических институтов. – М.: Высш. Школа, 1979.

Дополнительная литература

Александров П.С. Введение в теорию групп (библиотечка «Квант»). М.: Наука,
1980 – 143с.
Алексеев В.Б. Теория Абеля в задачах и решениях . М.: Наука, 1980 – 207с.
Бердон М. Геометрия дискретных групп. М.: Наука, 1986.- 300с.
Берже М. Геометрия. Т.1. М.: Мир, 1984 – 548с.
Берже М., ери Ж. – П., Пансюн., Сен-Реймон К. Задачи по геометрии с комментариями и решениями. М.: Мир,1989.- 304с.
Болтянский В.Г., Виленкин Н.А. Симметрия в алгебре. М., 1967.
Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968. – 191с.
Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. М.: Наука, 1975. – 208с.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981. – 344с.
Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы. М.:Мир, 1971. – 247с.
Дальма А. Эварист Галуа – революционер и математик. М.: Наука, 1984.
Дужин С.В., Чеботаревский Б.Д. От орнаментов до дифференциальных уравнений. Минск: Выш. шк., 1988. – 253с.
Долбилин Н.П. Правильные системы. М.: Изд-во «Знание» №12, 1978г. (Серия «Математика, кибернетика» – 62с.)
Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. М.: Наука,1985. – 112с.
Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1972. – 238с.
Клейн Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований /Эрлангенская программа/, 1872.- В сб.: Об основаниях геометрии. М.: Гостехиздат, 1956.- с.399-434.
Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: в 2-х томах. Т.2. Геометрия: Пер. с нем. / Под ред. В.Г.Болтянского. – 2-е изд. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.,1987.- 416с.
Коксетер Г.С.М. Введение в геометрию. М.:Мир, 1971.- 247с.
Колмогоров А.Н. Паркеты из правильных многоугольников. // Квант.-1986.№6.С.3-7.
Кукин Г.П., Кузнецова О.В. Лекции о симметрии. Омский ун-т, 1993. – 103с.
Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории групп. М.: Наука,1967.-264с.
Моденов П.С., Пархоменко А.С. Геометрические преобразования. М.: Изд-во МГУ, 1961.- 231с.
Молодший В.И. Очерки по философским вопросам математики. М.: Просвещение, 1969. – 303с.
Земляков А. Орнамент. // Квант. – 1977.№3
Постников М.М. Теория Галуа, М.,1963.
Тимирбулатова А.М. Правильные системы. Дипломная работа. Тобольский пед. институт, 2001г.
Федоров Е.С. Правильное деление плоскости и пространства. Л.: Наука, 1979. – 272с.
Федоров Е.С. Симметрия и структура кристаллов: основные работы / Ред. А.В. Шубникова, И.И. Шафрановского. Симметрия правильных систем точек. М.: АН СССР, 1949.-С.111-255.
Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. М.: Мир, 1979. – 260с.
Яглом И.М. Феликс Клейн и Софус Ли. М.: Знание, 1977.-64с.
Яглом И.М., Болтянский В.Г. Выпуклые фигуры. М.-Л. Гостехиздат, 1957. – 343с.

К.п.н., доцент ________________ Евсюкова Е.В.

Похожие:

	К дисциплине «Избранные вопросы теории групп» (курсы по выбору) 4 курс, специальность «Математика» Графы преобразований. Орбиты. Циклическая форма записи подстановок (3,16,23, 31)		«Углерод и его соединения» Повторить окислительные и восстановительные свойства углерода, восстановительные свойства со, кислотные свойства со
	Четвертая группа периодической системы В связи с увеличением объема атомов при переходе от углерода к свинцу процесс принятия электронов ослабевает, а лёгкость их потери...		Вторая группа периодической системы С другой стороны, второй снаружи слой, оставаясь законченным, у отдельных представителей различен. Обстоятельство это налагает свой...
	Проекта: Соответствие стратегическим задачам: Цели и задачи: Результаты: Заказчик / приемщик работ I. стратегические приоритеты развития тгу на 2010 – 2011 гг. Раздел II. Проекты общеуниверситетского уровня Программы развития тгуi....		Курсовая работа «управление группами» Группа, формальная группа, Хоторнские эксперименты, Хоторнский эффект, неформальная организация, модель Хоманса, групповые нормы,...
	Предощущения. Художественная культура, философия и наука на рубеже XIX и XX веков Идею магнетизма и установил возможность получения свойства магнетизма разными материалами при их натирании. Собственно, эти свойства...		Расписание занятий студентов 5 курса (дневные группы ) Летняя экзаменационная сессия 2011/2012 года Спец. «Производственный менеджмент» -1 группа и «Инновационный менеджмент» 2 группа
	Литература к 1 разделу ...		Литература к 1 разделу ...

Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека