Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»




Скачать 289.15 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
страница2/3
Дата28.11.2012
Размер289.15 Kb.
ТипРабочая программа
1   2   3

4.2. Содержание дисциплины

Содержание лекций базового обязательного модуля дисциплины

п/п

Наименование раздела

Содержание раздела дисциплины

Результат обучения, формируемые компетенции

1.

Системы линейных уравнений. Векторы на плоскости и в пространстве

Матрицы. Линейные операции над ними. Умножение матриц. Определители и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу).

Системы линейных уравнений, их запись в матричной форме Обратная матрица. Правило Крамера.

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Векторы, их координаты. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов, его координатное выражение. Векторное произведение векторов, его координатное выражение. Смешанное произведение векторов, его координатное выражение

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции:

ОК-8; ПК-3; ПК-4

Знать основные понятия и категории систем линейных уравнений, векторов на плоскости и в пространстве, используемые при расчете химических и физических показателей. Знать основы систем линейных уравнений, необходимые для решения химических задач.

Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки химических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы

Владеть: навыками применения систем линейных уравнений для решения химических задач.

2

Векторное пространство. Евклидовы пространства.

Определение векторного пространства (над действительными числами). Примеры векторных пространств. Линейная зависимость и линейная независимость вектор Координаты вектора в заданном базисе. Изменение координат при переходе к новому базису.

Подпространство векторного пространства. Размерность и базис векторного пространства

Система линейных однородных уравнений. Ранг матрицы. Подпространство решений линейной однородной системы, его размерность и базис.

Система линейных неоднородных уравнений. Теорема Кронекера – Капели. Структура множества решений системы. Принцип суперпозиции решений Свойства скалярного произведения. Ортогональный базис

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции:

ОК-8; ПК-3; ПК-4

Знать основные понятия и категории векторного и евклидова пространства, используемые при расчете химических и физических показателей. Знать основы векторных и евклидовых пространств, необходимые для решения химических задач.

Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки химических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения размерности, базиса, систем однородных уравнений для решения химических задач.

3

Линейные преобразования. Квадратичные формы

Линейные преобразования, их матрицы Собственные значения, собственные векторы. Характеристический многочлен.

Линейные и билинейные функции. Квадратичные формы и их матрицы. Приведение квадратичной формы методом Лагранжа.

Закон инерции. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции:

ОК-8; ПК-3; ПК-4

Знать основные понятия и категории линейных преобразований, квадратичных форм, используемые при расчете химических и физических показателей. Знать основы линейных преобразований, необходимые для решения химических задач.

Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки химических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения линейных преобразований и квадратичных форм для решения химических задач.

4

Аналитическая геометрия на плоскости.

Прямая на плоскости, уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой, расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых, угол между прямыми.

Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод их канонических уравнений и исследование формы. Вырожденные кривые второго порядка. Приведение общего уравнения второго порядка к каноническому виду.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции:

ОК-8; ПК-3; ПК-4

Знать основные понятия и категории аналитической геометрии на плоскости, используемые при расчете химических и физических показателей. Знать основы аналитической геометрии на плоскости, необходимые для решения химических задач.

Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки химических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения аналитической геометрии на плоскости для решения химических задач.

5.

Аналитическая геометрия в пространстве.

Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве. Канонические и параметрические уравнения прямой. Взаимное расположение двух плоскостей, плоскости и прямой, двух прямых в пространстве.

Поверхности второго порядка: эллипсоид и гиперболоиды, параболоиды, конус и цилиндры.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-8; ПК-3; ПК-4

Знать основные понятия и категории аналитической геометрии в пространстве, используемые при расчете химических и физических показателей. Знать основы аналитической геометрии в пространстве, необходимые для решения химических задач.

Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки химических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения аналитической геометрии в пространстве для решения химических задач.

5. Образовательные технологии: активные и интерактивные формы: лекции, лабораторные занятия, индивидуальные работы, контрольная работа, зачет, в том числе активные формы: лекция-беседа, информационная лекция, лекция – визуализация, мозговой штурм, урок одной задачи, защита индивидуального проекта. Студент получает допуск к экзамену после выполнения всех домашних заданий, индивидуального семестрового задания и расчетно-графических работ.



Темы занятий

Образовательная технология

Лекционный курс

1.

Системы линейных уравнений.

Информационная лекция

2.

Системы линейных уравнений

Проблемная лекция

3.

Системы линейных уравнений

Лекция по готовому конспекту

4.

Векторы на плоскости и в пространстве.

Лекция - визуализация

5

Векторное пространство.

Лекция по готовому конспекту

6.

Векторное пространство

Лекция по готовому конспекту

7.

Векторное пространство

Проблемная лекция

8.

Евклидовы пространства.

Лекция по готовому конспекту

9.

Евклидовы пространства

Лекция по готовому конспекту

10.

Линейные преобразования.

Лекция по готовому конспекту

11.

Линейные преобразования

Лекция по готовому конспекту

12.

Квадратичные формы.

Лекция по готовому конспекту

13.

Квадратичные формы

Лекция по готовому конспекту

14.

Аналитическая геометрия на плоскости.

Лекция по готовому конспекту

15.

Аналитическая геометрия на плоскости

Лекция-визуализация

16.

Аналитическая геометрия на плоскости

Лекция по готовому конспекту

17.

Аналитическая геометрия в пространстве.

Лекция-визуализация

18.

Аналитическая геометрия в пространстве

Лекция по готовому конспекту

Лабораторные занятия

1.

Системы линейных уравнений.

Решение типовых задач

2.

Системы линейных уравнений

Анализ практической ситуации

3.

Системы линейных уравнений

тренинг

4.

Векторы на плоскости и в пространстве.

Решение типовых задач

5

Векторное пространство.

Мозговой штурм

6.

Векторное пространство

Решение типовых задач

7.

Векторное пространство

Решение типовых задач

8.

Евклидовы пространства.

Мозговой штурм

9.

Евклидовы пространства

Занятие по решению творческих и проблемных задач

10.

Линейные преобразования.

Решение типовых задач

11.

Линейные преобразования

Анализ практической ситуации

12.

Квадратичные формы.

тренинг

13.

Квадратичные формы

Решение типовых задач

14.

Аналитическая геометрия на плоскости.

Мозговой штурм

15.

Аналитическая геометрия на плоскости

Решение типовых задач

16.

Аналитическая геометрия на плоскости

Решение типовых задач

17.

Аналитическая геометрия в пространстве.

Мозговой штурм

18.

Аналитическая геометрия в пространстве

Занятие по решению творческих и проблемных задач

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Итоговый контроль (экзамен) оценивается по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. На лабораторных занятиях контроль осуществляется при ответе у доски, при проверке домашних заданий, выполнении индивидуальных работ

Для получения результирующей оценки итогового контроля используются следующие баллы:

  • за семестровое задание – максимально - 20 баллов;

  • за домашние работы – максимально - 10 баллов;

  • за текущую работу на семинарских занятиях – максимально - 10 баллов;

  • за расчетно-графическую работу – максимально - 10 баллов;

  • за экзамен – максимально - 30 баллов.

Итоговый контроль (экзамены) оцениваются по системе:

- неудовлетворительно - в сумме набрано 0-30 баллов;

- удовлетворительно - в сумме набрано 31-59 баллов;

- хорошо - в сумме набрано 60-89 баллов;

- отлично - в сумме набрано 90-100 баллов.

Примерные вопросы к экзамену.

  1. Операции над матрицами и свойства введённых операций (с доказательством любого свойства).

  2. Определитель квадратной матрицы. Свойства (с доказательством любого).

  3. Теорема Лапласа и её применение.

  4. Обратная матрица. Алгоритм её нахождения.

  5. Решение систем уравнений матричным методом.

  6. Теорема Крамера (с доказательством).

  7. Ранг матрицы. Условия совместности и определённости систем линейных уравнений.

  8. Теорема Кронекера – Капелли (доказательство необходимости).

  9. Теорема Кронекера – Капелли (доказательство достаточно).

  10. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

  11. Однородные системы линейных уравнений. Условия существования ненулевых решений.

  12. Теорема о существовании фундаментальной системы решений.

  13. Определение векторного пространства. Свойства векторных пространств (доказательство двух любых свойств).

  14. Линейная зависимость векторов. Свойства линейной зависимости (доказательство любого свойства).

  15. Базис и размерность векторного пространства.

  16. Теорема о представлении вектора в виде линейной комбинации базисных векторов (с доказательством).

  17. Теорема о базисных векторах (с доказательством).

  18. Матрица перехода от одного базиса к другому.

  19. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре (с доказательством).

  20. Теорема о ранге матрицы (с доказательством).

  21. Теорема об элементарных преобразованиях (с доказательством).

  22. Скалярное произведение векторов.

  23. Определение евклидова пространства. Примеры.

  24. Теорема «Пифагора». Неравенство Коши – Буняковского (с доказательством).

  25. Теорема о существовании ортонормированного базиса (с доказательством).

  26. Ортогональное дополнение.

  27. Теорема о задании плоскости в пространстве (с доказательством).

  28. Теорема о задании прямой на плоскости (с доказательством).

  29. Параметрическое уравнение прямой.

  30. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

  31. Векторные уравнения прямой на плоскости.

  32. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

  33. Уравнение прямой в отрезках.

  34. Признаки параллельности прямых на плоскости (теорема с доказательством).

  35. Угол между прямыми.

  36. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

  37. Общее определение кривых второго порядка. Директриса, фокус эксцентриситет.

  38. Парабола.

  39. Эллипс.

  40. Гипербола.

  41. Теорема о кривых второго порядка.

  42. Параметрическое уравнение прямой в пространстве.

  43. Параметрическое уравнение плоскости в пространстве.

  44. Прямая как пересечение двух плоскостей.

  45. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

  46. Уравнение плоскости в отрезках.

  47. Признак параллельности плоскостей.

  48. Признак параллельности прямой и плоскости.

  49. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.

  50. Векторное произведение векторов и его свойства (доказательство любого свойства).

  51. Смешанное произведение векторов.

  52. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения.

  53. Определение линейного оператора и его матрица. Примеры линейных операторов.

  54. Действия над линейными операторами.

  55. Изменение матрицы линейного оператора при переходе от одного базиса к другому.

  56. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

  57. Теорема о характере многочленов.

  58. Квадратичные формы, их канонический вид.

  59. Теорема о канонической форме.

  60. Определённые формы.

  61. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве.

Задачи для подготовки к экзамену

  1. Перемножить матрицы разного порядка 

  2. Найти обратную матрицу для данной матрицы .

  3. Вычислить определитель третьего и четвертого порядка , 

  4. Решить систему уравнений по правилу Крамера .

  5. Решить систему уравнений средствами матричного исчисления .

  6. Решить систему уравнений методом Гаусса .

  7. а) Найти скалярное произведение , если ,

б) Найти скалярное произведение , если .

  1. а) Найти модуль векторного произведения , если ,

б) Найти координаты векторного произведения , если 

  1. Найти смешанное произведение , если .

  2. Найти базис и размерность системы векторов .

Доказать линейную зависимость системы векторов по определению: .

  1. Найти ранг матрицы .

  2. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки .

  3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки

.

  1. Найти объем пирамиды с вершинами .

  2. Записать уравнение высоты, проведенной из точки к прямой y=3x-1.

  3. Определить вид кривой второго порядка:

а) 

б) 

в) 

г) 

  1. Привести квадратичную форму к каноническому виду

1   2   3

Похожие:

Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» iconПрограмма дисциплины аналитическая геометрия и линейная алгебра Цикл ен. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра"
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» iconПрограмма дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080500. 62 «Бизнес-информатика»,...
Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» iconПрограмма дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...
Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» iconРабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность
Для успешного усвоения курса необходимо знание таких математических дисциплин как «математический анализ», «аналитическая геометрия»,...
Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» iconПрограмма дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия" предназначена для студентов 1 курса
Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» iconАналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Компьютерная безопасность (радиофизические методы и программно-технические средства))
Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» iconРабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Линейная алгебра
Дисциплина «Линейная алгебра» является основой для изучения других математических курсов, а также дает необходимый математический...
Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины «Компьютерная геометрия и графика»
Математика: Алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры. Геометрия:...
Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» iconКонтрольная работа №3 Аналитическая геометрия
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб для вузов. 5-е изд., стер. М.: Физматлит, 2002. – 317 с
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница