Решение варианта демо версии егэ 2013 года (части a и B)




Скачать 372.82 Kb.
НазваниеРешение варианта демо версии егэ 2013 года (части a и B)
страница4/4
Дата25.11.2012
Размер372.82 Kb.
ТипРешение
1   2   3   4

B13. У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. умножь на 2.

Первая из них увеличивает на 1 число на экране, вторая удваивает его.
Программа для Удвоителя – это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые число 3 преобразуют в число 23?


Решение:

Построим дерево решения. Влево будем увеличивать число на 1, а вправо - удваивать число.

                                  3

                                /      \

                             4           6

                          /  \            /  \

                      5       8        7      12

                   / \        / \       / \       / \

               6     10   9  16    8  14   13  24

           . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Дальше продолжите сами. Главное - идея. Не забывайте, что вам надо получить число 23. Чтобы не строить громоздкое дерево можно записывать в строчку на каждом шаге новые значения <=23. (Вариант тоже длинный, но точно приведет к верному результату.)

Например:

  1. 3

  2. 4 6

  3. 5 8 7 12

  4. 6 10 9 16 8 14 13

  5. 7 12 11 20 10 18 17 9 16 15 14

  6. 8 14 13 12 22 21 11 20 19 18 10 18 17 16 15

  7. 9 16 15 14 13 23 22 12 22 21 20 19 11 20 19 18 17 16

После этого шага, когда мы получили первое число равное 23, можно сказать, что все числа, большие 11 дадут нам одно решение за счет выполнения команды 1 (прибавить 1) их 15. Получили 16 решений. Остается определить, сколько решений можно получить из чисел 9 и 11.

Число 11 даст 2 решения:

  1. 11

  2. 12 22

  3. 13 23

Из 13 командой 1 получим 23.

Число 9 даст 4 решения:

  1. 9

  2. 10 18

  3. 11 20 19

  4. 12 22 21 20 из всех этих чисел можно получить одно решение командой 1.

Итого получается 22 решения.

Ответ: 22


B14. Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на четырёх языках).



Решение: Программа ищет значение t, при котором функция F(t) принимает минимальное значение на интервале от a до b.

Заданная функция имеет корни в точках .

График этой функции – парабола, оси которой направлены вверх, поэтому функция имеет минимум.

Парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, поэтому абсцисса вершины – это среднее арифметическое корней:



Ответ: 8


B15. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2 y3, y4, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 → x2) /\ (x2 → x3) /\ (x3 → x4) = 1
(¬y1 \/ y2) /\ (¬y2 \/ y3) /\ (¬y3 \/ y4) = 1
(y1 → x1) /\ (y2 → x2) /\ (y3 → x3) /\ (y4 → x4) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2 y3, y4, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.


Решение: Для решения задач такого типа, надо знать операции, выполняемые над логическими переменными.


  • условные обозначения логических операций

¬ A, не A (отрицание, инверсия)

A B, A и B (логическое умножение, конъюнкция)

A B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)

A B импликация (следование)

A B, эквиваленция (эквивалентность, равносильность)

  • операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

A B = ¬ A B или в других обозначениях A B =

  • операцию «эквиваленция» также можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

A B = ¬ A ¬ B A B или в других обозначениях A B =

  • если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», потом – «импликация», и самая последняя – «эквиваленция»

  • логическое произведение A∙B∙C∙… равно 1 (выражение истинно) только тогда, когда все сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0)

  • логическая сумма A+B+C+… равна 0 (выражение ложно) только тогда, когда все слагаемые равны 0 (а в остальных случаях равна 1)

  • правила преобразования логических выражений (законы алгебры логики):

Закон

Для И

Для ИЛИ

двойного отрицания



исключения третьего





исключения констант

A · 1 = A; A · 0 = 0

A + 0 = A; A + 1 = 1

повторения

A · A = A

A + A = A

поглощения

A · (A + B) = A

A + A · B = A

переместительный

A · B = B · A

A + B = B + A

сочетательный

A · (B · C) = (A · B) · C

A + (B + C) = (A + B) + C

распределительный

A + B · C = (A + B) · (A + C)

A · (B + C) = A · B + A · C

де Моргана






Первые два уравнения независимы друг от друга (в первое входят только x1, x2, …, x4, а во второе – только y1, y2, …, y4). Третье уравнение связывает первые два, поэтому можно поступить так:

  • найти решения первого уравнения

  • найти решения второго уравнения

  • найти множество решений первых двух уравнений

  • из множества решений первых двух уравнений выкинуть те, которые не удовлетворяют последнему уравнению

Найдем решения первого уравнения. Каждая из логических переменных x1, x2, …, x4 может принимать только два значения: «ложь» (0) и «истина» (1), поэтому решение первого уравнения можно записать как битовую цепочку длиной 4 бита: например, 0011 означает, что
x1 = x2 0 и x3 = x4 1

Так как импликация x1x2 ложна только для x1 = 1 и x2 = 0, поэтому битовая цепочка, представляющая собой решение первого уравнения, не должна содержать сочетания «10»; это дает такие решения (других нет!):

(x1, x2, x3, x4) = 0000 0001 0011 0111 1111

Так как A B = ¬ A B , то второе уравнение можно представить в виде:

(y1 → y2) /\ (y2 → y3) /\ (y3 → y4) = 1

Оно полностью совпадает по форме с первым, поэтому все его решения:

(y1, y2, y3, y4) = 0000 0001 0011 0111 1111

поскольку первые два уравнения независимы друг от друга, система из первых двух уравнений имеет 5·5=25 решений: каждому решению первого соответствует 5 разных комбинаций переменных y1, y2, …, y4, которые решают второе, и наоборот, каждому решению второго соответствует 5 разных комбинаций переменных x1, x2, …, x4, которые решают первое:

(y1, y2, y3, y4) = 0000 0001 0011 0111 1111

(x1, x2, x3, x4) = 0000 0000 0000 0000 0000

0001 0001 0001 0001 0001

0011 0011 0011 0011 0011

0111 0111 0111 0111 0111

1111 1111 1111 1111 1111

Проверим, какие ограничения накладывает третье уравнение.

Так как импликация yixi ложна только для yi = 1 и xi = 0, следовательно, такая комбинация запрещена, потому что нарушает третье уравнение. Из множества решений удаляем все такие решения и получим:

(y1, y2, y3, y4) = 0000 0001 0011 0111 1111

(x1, x2, x3, x4) = 0000

0001 0001

0011 0011 0011

0111 0111 0111 0111

1111 1111 1111 1111 1111

Итак, остается одно решение при (y1, y2, y3, y4)=1111, два решения при (y1, y2, y3, y4)=0111, три решения при (y1, y2, y3, y4)=0011, четыре решения при (y1, y2, y3, y4)=0001 и 5 решений при (y1, y2, y3, y4)=0000

Всего решений 1+2+3+4+5=15.

Ответ: 15




1   2   3   4

Похожие:

Решение варианта демо версии егэ 2013 года (части a и B) iconРасписание егэ 2011
Демо-версии контрольно-измерительных материалов егэ 2012 года по математике, русскому языку, литературе, физике, биологии, химии,...
Решение варианта демо версии егэ 2013 года (части a и B) iconИзменения в егэ 2013
Фипи опубликовал планируемые изменения в кимах егэ 2013 года. Изменений было немного. Чтобы их увидеть, скачайте Демонстрационные...
Решение варианта демо версии егэ 2013 года (части a и B) iconТезисы «Особенности демонстрационного варианта ким егэ по математике 2011 года»
Егэ не влияет на аттестационную отметку выпускника. По результатам егэ устанавливается только пороговый балл, достижение которого...
Решение варианта демо версии егэ 2013 года (части a и B) iconО минимальном количестве баллов по предметам егэ в 2013 году
Накануне нового учебного года на официальном информационном портале егэ опубликовано распоряжение Рособрнадзора от 29. 08. 2012 №3499-10,...
Решение варианта демо версии егэ 2013 года (части a и B) iconФипи опубликовал планируемые изменения в кимах егэ 2013 года. Изменений было немного. Чтобы их увидеть, скачайте Демонстрационные варианты егэ 2013 по всем
Уточнены критерии проверки и оценки выполнения заданий с развернутым ответом (критерий К1)
Решение варианта демо версии егэ 2013 года (части a и B) iconСайта егэ изменения в кимах егэ 2012 года по сравнению с кимами 2011 года. Информатика
Ким 2012 года существенно переработан по сравнению с ким 2011 года. Изменено соотношение частей 1 и 2 работы (количество заданий...
Решение варианта демо версии егэ 2013 года (части a и B) iconИнструкция по организации и проведению пробного егэ по русскому языку (23 марта 2012 года)
Кима егэ в 15 экземплярах (демоверсию егэ-2012 не приносить). Актанышские сош №1, №2, гимназия – по 3 варианта. Полный пакет кимов...
Решение варианта демо версии егэ 2013 года (части a и B) iconОтменят ли егэ 2013?
В интернете ходит множество слухов о том, будет ли проводится егэ 2013, говорят, будто его собираются отменить и вроде бы даже уже...
Решение варианта демо версии егэ 2013 года (части a и B) iconЭкзамен
Экзамен по физике, 9 класс Демо 2008. Экзаменационная работа для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников IX...
Решение варианта демо версии егэ 2013 года (части a и B) icon1. Выписка из учебного плана Специальность химия
Демо-версии рабочих программ по биохимии для Специальности 011000 "Химия" (очная форма обучения)
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница