Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика»




НазваниеУчебно-методический комплекс по дисциплине «Математика»
страница3/4
Дата20.11.2012
Размер0.5 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс
1   2   3   4

4.Содержание курса


Раздел 1. Элементы линейной алгебры

Тема 1. Понятие матрицы, основные операции над матрицами и их свойства. Понятие определителя, свойства определителя, вычисление определителя матрицы различными способами, нахождение обратной матрицы, понятие ранга матрицы.

Тема 2. Понятие системы линейных уравнений и ее решения, условие совместности линейной системы, методы решения системы (метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод).

Тема 3. Однородные системы линейных уравнений; пространство решений; фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.

Тема 4. Определение комплексного числа, его изображение. Модуль и аргумент комплексного числа. Действительная и мнимая часть. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

Тема 5. Операции над комплексными числами. Формула Муавра.


Раздел 2. Аналитическая геометрия

Тема 6. Линейные пространства. Линейная независимость векторов. Размерность и базис пространства. Разложение вектора по базису. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. Преобразование пространства. Линейные операторы преобразования. Матрица линейного оператора.

Понятие вектора. Линейные операции над векторами и их свойства. Линейная зависимость векторов. Векторное пространство.

Тема 7. Скалярное произведение векторов и его свойства.

Тема 8. Векторное произведение векторов и его свойства.

Тема 9. Смешанное произведение векторов и его свойства.

Тема 10. Понятие уравнения линии. Способы задания и уравнения прямой. Общее уравнение прямой линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

Тема 11. Уравнение окружности. Понятие эллипса и его уравнение. Понятие гиперболы и ее уравнение. Уравнение параболы. Общее уравнение линии второго порядка.

Тема 12. Уравнение плоскости. Частные случаи. Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности, перпендикулярности, совпадения плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

Тема 13. Векторное уравнение прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой. Общие уравнения прямой. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямых, прямой и плоскости.


Раздел 3. Дифференциальное исчисление

Тема 14. Понятие множества. Операции над множествами. Понятие действительного числа. Грани числовых множеств. Абсолютная величина действительного числа. Понятие последовательности стягивающих отрезков. Понятие числовой последовательности. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Предельный переход в неравенствах. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

Тема 15. Понятие функции одной переменной. Способы задания функции. Понятие элементарных функций и их свойства. Понятие предела функции в точке. Теоремы о пределах функций. Замечательные пределы и их следствия.

Тема 16. Понятие бесконечно малых величин, их связь с пределами. Свойства бесконечно малых величин. Сравнение бесконечно малых величин. Бесконечно большие величины. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами.

Тема 17. Определение функции, непрерывной в точке. Свойства функции, непрерывной в точке. Непрерывность функции на отрезке. Классификация точек разрыва. Определение асимптоты графика функции. Теоремы о существовании вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптоты графика функции.

Тема 18. Понятие производной функции в точке. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Геометрический и механический смысл производной. Основные правила дифференцирования. Таблица производных. Производная сложной и неявной функций.

Тема 19. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.

Тема 20. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала функции для приближенных вычислений. Понятие производных и дифференциалов высших порядков.

Тема 21. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Правило Лопиталя.

Тема 22. Применение дифференциального исчисления к исследованию функции и построению ее графика (условие монотонности функции, направление выпуклости и точки перегиба графика функции).

Тема 23. Понятие функции многих переменных. Функция двух переменных, ее область определения. График функции двух переменных, линии уровня. Предел функции и непрерывность функции многих переменных.

Тема 24. Понятие частной производной, ее геометрический смысл. Дифференцируемость и полный дифференциал функции двух переменных. Условие дифференцируемости функции двух переменных. Понятие частных производных высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Понятие экстремума функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции двух переменных.

Раздел 4. Интегральное исчисление

Тема 25. Понятие первообразной функции, неопределенного интеграла и его свойства.

Тема 26. Методы интегрирования.

Тема 27. Интегрирование рациональных функций.

Тема 28. Интегрирование тригонометрических функций.

Тема 29. Интегрирование иррациональных функций.

Тема 30. Понятие определенного интеграла. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические приложения определенного интеграла.

Тема 31. Несобственные интегралы. Понятие двойного интеграла, его вычисление по прямоугольной области на плоскости.


Раздел 5. Дифференциальные уравнения

Тема 32. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Общее, частное, особое решение. Задача Коши.

Тема 33. Уравнения первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах).

Тема 34. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Тема 35. Системы дифференциальных уравнений.


Раздел 6. Теории вероятностей и математическая статистика

Тема 36. Элементы комбинаторики (сочетания, размещения, перестановки). Понятия случайных событий. Классификация событий (достоверные и невозможные события, несовместные и совместные события). Классическое, статистическое определения вероятности события. Определение суммы и произведения событий. Понятие зависимых и независимых событий. Понятие условной вероятности. Теорема сложения вероятностей и ее следствия. Теорема умножения, ее следствия. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Байесса. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов. Предельная теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Тема 37. Понятие дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Биноминальный закон распределения. Распределение Пуассона. Числовые характеристики дискретных случайных величин и их свойства (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение). Понятие непрерывной случайной величины.

Тема 38. Функция распределения, ее свойства. Плотность распределения вероятностей и ее свойства. Равномерное, нормальное, показательное распределения и их числовые характеристики. Теоретические моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс. Корреляционный момент. Закон распределения случайного аргумента. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Тема 39. Понятие генеральной совокупности и выборки. Эмпирический закон распределения (полигон частот, гистограмма). Статистическая оценка параметров распределения. Свойства оценок. Точечные оценки моментов. Интервальные оценки. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии. Статистическая проверка гипотез.




5.Темы практических и/или семинарских занятий


Раздел 1. Элементы линейной алгебры

1. Матрицы. Определители.

2. Системы линейные уравнений

3. Системы линейных однородных уравнений

4. Понятие и представление комплексных чисел

5. Действия над комплексными числами


Раздел 2. Аналитическая геометрия

6. Векторы. Общие понятия

7. Скалярное произведение векторов.

8. Векторное произведение векторов.

9. Смешанное произведение векторов.

10. Уравнения прямой на плоскости.

11. Линии второго порядка на плоскости.

12. Уравнения плоскости в пространстве.

13. Уравнения прямой в пространстве.


Раздел 3. Дифференциальное исчисление

14. Последовательности.

15. Предел функции.

16. Бесконечно малые функции.

17. Непрерывность функций.

18. Понятие производной, ее свойства, геометрический и механический смысл.

19. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.

20. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

21. Исследование функций с помощью производных.

22. Дифференцируемость функции многих переменных. Приложение частных производных.

Раздел 4. Интегральное исчисление

23. Неопределенный интеграл.

24. Основные методы интегрирования.

25. Интегрирование рациональных функций.

26. Интегрирование тригонометрических функций.

27. Интегрирование иррациональных функций.

28. Определенный интеграл.

29. Несобственные интегралы. Двойные интегралы.


Раздел 5. Дифференциальные уравнения

30. Общие сведения о дифференциальных уравнениях.

31. Дифференциальные уравнения первого порядка.

32. Дифференциальные уравнения высших порядков.


Раздел 6. Теории вероятностей и математическая статистика

36. Основные понятия теории вероятностей.

37. Случайные величины и их числовые характеристики.

38. Основные распределения случайных величин.

39. Элементы математической статистики.

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

6.1. Литература


Основная:

  1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. СПб.: Питер, 2005г.

  2. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов. М., ЮНИТ, 2006г.

  3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс - 4-е издание. М.: Айрис-пресс, 2006г.

Дополнительная:

  1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. М., Высшая школа, 2002г.

  2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 2001г.

  3. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М., Наука, 1983г.

  4. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. М., Наука, 1974г.

  5. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. М., Наука, 1967г.

  6. Кремер Н.Ш. и др. Практикум по высшей математике для экономистов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

  7. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

  8. Крупин В.Г., Туганбаев А.А. Теория вероятностей. – М.: Факториал, 2006.

  9. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 2002.

  10. Общий курс высшей математики для экономистов. /под ред. Ермакова В.И. – М., ИНФРА-М, 2000г.

  11. Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий. – Минск, 1990г.

  12. Сборник задач по высшей математике для экономистов. /под ред. Ермакова В.И. – М., ИНФРА-М, 2001г.

  13. Шипачёв В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа.1999г.





6.2.Материально-техническое и/или информационное обеспечение дисциплин


Перечень необходимых технических средств обучения:

  • компьютерное и мультимедийное оборудование;

  • пакет прикладных обучающих программ (Mathcad, AGrapher,Power Point);

  • видео - аудиовизуальные средства обучения.


При подготовке к практическим занятиям и самостоятельной работе можно использовать компьютерные классы со стандартным программным обеспечением:

• ОС Windows;

• пакет программных средств офисного назначения MS Office;

• язык программирования Visual Basic 6.0.

Интернет – ресурсы.

www.chtivo.ru

www.prosto-tak.ru/i

www.nkl.ru

www.ismart.ru

www.bookroom.ru

www.lib.ua-ru


6.3 Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплины

6.3. Методические указания студентам


Самостоятельная работа студентов, предусмотренная учебным планом в объеме не менее 50-70% общего количества часов, должна соответствовать более глубокому усвоению изучаемого курса, формировать навыки исследовательской работы и ориентировать студентов на умение применять теоретические знания на практике.

Задания для самостоятельной работы составлены по разделам и темам, по которым не предусмотрены аудиторные занятия, либо требуется дополнительно проработать и проанализировать рассматриваемый материал в объеме запланированных часов.

Задания по самостоятельной работе могут быть:

- конспектирование учебной литературы;

-проработка учебного материала (по конспектам лекций учебной и научной литературе) и подготовка докладов на семинарах и практических занятиях, к участию в тематических дискуссиях и деловых играх;

-поиск и обзор научных публикаций и электронных источников информации, подготовка заключения по обзору;

  • выполнение контрольных работ, творческих (проектных) заданий, курсовых работ (проектов);

  • решение задач, упражнений;

  • написание рефератов (эссе);

  • работа с тестами и вопросами для самопроверки.




Разделы и темы для
самостоятельного изучения

Виды и содержание самостоятельной работы

1 курс

Тема 1. Элементы линейной алгебры


Тема 1. Элементы линейной алгебры

§ 1. Матрицы и определители.

Литература: [2, гл. 1], [3, § 1-3].

Упражнения: [2, гл. 1, стр.59-72].

§ 2. Системы линейные уравнений.

Литература: [2, гл. 2], [3, гл. I, § 4].

Упражнения: [2, гл. 2, стр.103-117].

§ 3.Комплексные числа.

Литература: [2, гл. 15], [3, гл. VI].

Упражнения: [2 гл. 15, стр. 803-808].

Тема 2. Аналитическая геометрия

Тема 2. Аналитическая геометрия

§ 1. Векторы.

Литература: [3, гл. II].

Упражнения: [14, стр. 67-73].

§ 2. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.

Литература: [3, гл. II].

Упражнения: [14, стр. 75-82].

§ 3. Уравнение прямой на плоскости.

Литература: [2, гл. 4], [3, гл. III].

Упражнения: [14, стр. 97-103].

§ 4. Линии второго порядка на плоскости.

Литература: [2, гл. 4], [3, гл. III].

Упражнения: [14, стр. 131-136].

§ 5. Уравнения плоскости и прямой в пространстве.

Литература: [2, гл. 4], [3, гл. III].

Упражнения: [14, стр. 97-103].

Тема 3. Предел и непрерывность функции

Тема 3. Предел и непрерывность функции

§ 1. Множество действительных чисел. Понятие функции. Способы задания функций. Элементарные функции. Простейшие неэлементарные функции.

Литература: [2, гл. 5], [5, § 1.1 – 1.2, стр. 5–9].

Упражнения: [11, гл. 4, упр. 73, 75, 83, 99, 139, 191], [12, упр. 679, 700].

§ 2. Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Односторонние пределы. Два замечательных предела.

Литература: [2, гл. 6, § 4 – 10], [4, гл. VII, § 1 – 13], [5, гл. VI, § 24 – 28].

Упражнения: [11, гл. 4, упр. 228, 234 – 241, 264 – 267, 289], [12, упр. 730, 734, 736, 742, 743, 763, 770, 779, 782 – 785].

§ 3. Приращение функции. Возрастание и убывание функции. Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства непрерывных функций.

Литература: [2, гл. 6, § 1 – 3], [4, гл. VIII], [5, гл. VI, § 29].

Упражнения: [11, гл. 4, упр. 225 – 226], [12, упр. 814 – 816].

Контрольные вопросы

ТЕМА 3

1.Сформулируйте определение понятия функции. Что называется областью определения функции?

2. Какие функции называются элементарными?

3. Какой вид имеют графики функций при , ? Укажите области определения и множества значений этих функций. Какие из этих функций являются чётными?

4. При каких условиях число называется пределом функции при стремлении к числу 2, к бесконечности ,? Прочитайте формулы , и объясните их смысл.

5. Пределом какой функции при является число ? Найдите в учебнике значение числа с двумя знаками после запятой. Как называется и обозначается логарифм числа по основанию ? Какому числу равен предел ?

7. Какие правила применяются при вычислении пределов суммы, разности и отношения двух функций?

8. Как определяется непрерывность функции в точке ?

Тема 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Тема 4. Дифференциальное исчисление функции
одной переменной


§ 1. Определение производной. Дифференцируемость и непрерывность функций. Геометрический, физический и экономический смысл производной. Свойства производной. Правила дифференцирования (включая производные сложной и обратной функции).

Литература: [2, гл. 7], [4, гл. IX, X], [5, гл. VII, § 30 – 37].

Упражнения: [11, гл. 5, упр. 1, 11 – 13, 25–30, 33–36, 45–50, 136, 137], [12, упр. 849, 850, 852–854, 874–877, 937–939, 980–985, 1090–1092].

§ 2. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.

Литература: [2, гл. 9, § 1], [4, гл. XI, упр. 1, 2, 5], [5, гл. VIII, § 40, 41].

Упражнения: [11, гл. 5, § 6, упр. 225–234, 241, 244, 246, 260], [12, упр. 1101–1107, 1122–1134].

§ 3. Дифференциал функции, его связь с производной. Геометрический смысл дифференциала и его использование в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.

Литература: [2, гл. 8], [4, гл. XII], [5, гл. VII, § 38].

Упражнения: [11, гл. 5, упр. 146, 160, 161, 163–167, 174, 175, 179, 198, 199], [12, упр. 1064, 1070, 1071, 1021, 1022].

§ 4. Исследование функций с помощью дифференциального исчисления. Условия возрастания и убывания функций. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.

Литература: [1, гл. 9, § 2–5], [2, гл. XI, § 2, упр. 3–5, § 7, упр. 6–14], [3, гл. VII, § 42–44], [4, § 1.14.2, стр. 46–55] [5, гл. VII, § 4, 5], [7, гл. 5, § 7].

Упражнения: [11, гл. 5, упр. 282], [12, упр. 1158, 1160–1162, 1176].

§ 5. Выпуклость графика функции. Точки перегиба и их нахождение. Асимптоты. Общая схема исследования функции.

Литература: [2, гл. 9, § 6–8], [4, гл. XI, § 8, 10, упр. 15–27], [5, гл. VII, § 45, 46].

Упражнения: [11, гл. 5, упр. 297–300, 324–327].

§ 6. Формулы Тейлора и Маклорена. Примеры разложения эле ментарных функций по формуле Маклорена.

Литература: [4, § 1.4.14, стр. 56–57], [7, гл. 5, § 6].

Упражнения: [11, гл. 5 упр. 269–271].

Контрольные вопросы

ТЕМА 4

1.Сформулируйте определение производной. Каков геометрический смысл производной?

2. Функция имеет производную в данной точке. Следует ли отсюда, что она непрерывна в этой точке?

3. Сформулируйте теоремы Ролля и Лагранжа. Каков геометрический смысл этих теорем? Сформулируйте теорему Коши.

4. В чем заключается правило Лопиталя? При каких условиях применяется правило Лопиталя? Перечислите различные типы неопределённостей, для раскрытия которых может быть использовано это правило. Приведите примеры.

5. Что называется дифференциалом функции? Приведите примеры.

6. Каковы признаки возрастания и убывания функции?

7. Что такое экстремум функции? Каковы необходимые и достаточные условия экстремума? Приведите примеры.

8. Приведите пример, показывающий, что обращение производной в нуль не является достаточным условием экстремума.

9. Как найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции? Приведите примеры.

Тема 5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Тема 5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Полное и частное приращение функций. Частные производные. Дифференцируемость и дифференциал функции. Геометрический смысл дифференцируемости функций двух переменных.

Производная по направлению. Градиент и его свойства. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие для случая двух независимых переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции нескольких переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Метод наименьших квадратов.

Литература: [2, гл. 10], [4, гл. XX], [5, гл. 3, стр. 58–72].

Упражнения: [11, гл. 12 упр. 1–4, 34, 46, 51, 59, 109–111], [12, 1858 1861, 1884, 1885, 1927, 1931, 1947, 2018, 2025, 2030–2033, 2036, 2037].

ТЕМА 5

1. Сформулируйте определение частных производных.

2. Что называется полным приращением и полным дифференциалом функции двух переменных? Приведите примеры.

3. Каковы достаточные условия минимума (максимума) функции двух переменных. Что такое условный экстремум?

Тема 6. Интегральное исчисление

Тема 6. Интегральное исчисление

§ 1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям.

Литература: [2, гл. 11], [4, гл. XIII], [5, гл. IX].

Упражнения: [11, гл. 6 упр. 1–5, 37–40, 56–59, 102–105, 107–110, 118, 119, 126], [12, 1263 1267, 1279–1284, 1291–1296, 1301, 1305, 1307, 1309, 1330, 1340, 1362, 1363, 1375–1379, 1383, 1428, 1444].

§ 2. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Литература: [2, гл. 12, § 5], [4, гл. XIV, § 12, упр. 10], [5, гл. X, §59].

Упражнения: [11, гл. 6 упр. 254–257, 268–270], [12, 1593 1596, 1601].

§ 3. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела вращения. Приближенные методы вычисления определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.

Литература: [2, гл. 12, §6, 8], [4, гл. XV], [5, гл. X, § 58], [4, §2.10, 2.12, стр. 88–92, 95–97], [5, гл. IX, § 2–3], [7, гл. 6, § 5].

Упражнения: [11, гл. 6 упр. 290, 292–294, 219, 221, 388, 391], [12, упр. 1625, 1653, 1654, 1669, 1670].

§ 4. Несобственные интегралы. Понятие о кратных интегралах.

Литература: [2, гл. 12, §5], [4, гл. XIV, §12, упр. 10], [5, гл. X, §59].

Упражнения: [11, гл. 6 упр. 355–358], [12, упр. 1748, 1752].

ТЕМА 6.

1. Сформулируйте определение первообразной функции. Докажите, что любые две первообразные одной и той же функции отличаются на константу.

2. Что называется неопределённым интегралом?

3. Какие правила применяются для вычисления неопределённого интеграла суммы функций, для вычисления ?

4. Выведите формулу интегрирования по частям.

5. Что называется интегральной суммой функции на отрезке . Какая фигура называется криволинейной трапецией? По какой формуле вычисляется её площадь?

6. Напишите формулу Ньютона-Лейбница.

7. Какие свойства определённого интеграла Вам известны?

8. В чём состоят определение и геометрический смысл несобственного интеграла с бесконечным пределом интегрирования?

Тема 7. Дифференциальные уравнения

Тема 7. Дифференциальные уравнения

§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении. Примеры торгово-экономических задач, приводящие к дифференциальным уравнениям. Порядок дифференциального уравнения. Семейство решений. Теорема существования и единственности решения (без доказательства). Задача Коши. Геометрическое истолкование решения. Общее и частное решение дифференциального уравнения.

Уравнения с разделяющимися переменными. Линейное уравнение первого порядка. Возможные случаи понижения порядка дифференциального уравнения (на примере уравнений второго порядка), когда в его записи отсутствуют независимая переменная или искомая функция.

Литература: [2, гл. 13, § 5], [4, гл. XXI, §1–5, 9], [5, гл. XVI, §79].

Упражнения: [11, гл. 6, упр. 1–4, 10–13, 20–23, 43–46], [12, упр. 2051, 2057, 2058, 2061, 2115, 2116].

§ 2. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Подбор частных решений при специальном виде правой части.

Литература: [2, гл. 14], [4, гл. XXII, § 7, 11–13], [5, гл. XVI, §80].

Упражнения: [11, гл. 6, упр. 78  79, 84–87, 98–101, 104–106], [12, упр. 2184–2187, 2213–2216, 2218].

ТЕМА 7

1.Что называется решением дифференциального уравнения? Что является неизвестной в дифференциальном уравнении? Что называется порядком дифференциального уравнения?

2. Как из общего решения дифференциального уравнения первого (второго) порядка можно получить его частное решение? Каков геометрический смысл начальных условий дифференциальных уравнений первого и второго порядка?

3. В чем заключается смысл теоремы о существовании и единственности решения для дифференциального уравнения первого порядка? Приведите пример дифференциального уравнения первого порядка, графики двух различных решений которого пересекаются в некоторой точке. Выполняются ли в этой точке условия теоремы существования и единственности?

4. При каких условиях дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными?

5. Как решаются линейные дифференциальные уравнения первого порядка?

6. В каких случаях линейное дифференциальное уравнение второго порядка называется однородным, неоднородным?

7. Напишите характеристический многочлен уравнения . Пусть – дискриминант характеристического многочлена. Какой вид имеет общее решение этого дифференциального уравнения при при и при ?

8. Какова структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

Тема 8. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события

Тема 8. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события.

§ 1. Основные понятия теории вероятностей.

§ 2. Теорема сложения вероятностей.

§ 3. Теорема умножения вероятностей.

§ 4. Следствия теорем сложения и умножения.

§ 5. Повторение испытаний.

Литература: [5, гл. 1– 5].

Упражнения: [5, стр.30, 36, 47, 53-54, 63].

Тема 9. Случайные величины и их числовые характеристики

Тема 9. Случайные величины и их числовые характеристики.

§1. Виды случайных величин.

§2.Математическое ожидание дискретной случайной величины.

§ 3. Дисперсия дискретной случайной величины.

§ 4. Закон больших чисел.

Литература: [5, гл. 6– 9].

Упражнения: [5, стр.74, 84, 100, 110].

Тема 10. Основные распределения случайных величин

Тема 10. Основные распределения случайных величин

§1. Функция распределения вероятностей случайной величины.

§2.Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

§ 3. Нормальное распределение.

§ 4. Показательное распределение.

Литература: [5, гл. 10 – 13].

Упражнения: [5, стр.115, 124, 147-149, 155].

Тема 11. Элементы математической статистики

Тема 11. Элементы математической статистики

§1. Выборочный метод.

§2.Статистические оценки параметров распределения.

§ 3. Методы расчета сводных характеристик выборки.

§ 4. Элементы теории корреляции.

§ 5. Статистическая проверка статистических гипотез.

Литература: [5, гл. 15 – 19].

Упражнения: [5, стр.196, 235-237, 252, 278-281,346-349].
1   2   3   4

Похожие:

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине вычислительная математика
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Вычислительная математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» iconУчебно-методический комплекс для специальности 030501 Юриспруденция Москва 2007 Автор составитель: к э. н., доцент И. А. Кашина Учебно-методический комплекс «Информатика и математика»
Учебно-методический комплекс «Информатика и математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине дискретная математика
Сперанский Д. В., доктор технических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика»
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Дискретная математика»
Сперанский Д. В., доктор технических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика»
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине информатика и математика

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине дс. 02. 1
Учебно-методический комплекс по дисциплине дс. 02 “Экологическая анатомия растений” составлен в соответствии с требованиями Государственного...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Математика и информатика для специальности 03060265 Связи с общественностью гуманитарного факультета
Учебно-методический комплекс (умк) составлен на основании гос впо и учебного плана Улгту специальноси (направления) 350400 – Связи...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Философия». Таганрог: Изд-во трту, 2006. 80 с. Учебно-методический комплекс по дисциплине «Философия» подготовлен в соответствии с новым государственным образовательным стандартом по дисциплине «Философия».
Составители: М. А. Дедюлина, В. А. Ивлиев, Е. В. Папченко, В. С. Поликарпов, О. В. Шипелик
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине ен. Ф. 07. «Геология» как часть образовательной программы является совокупностью учебно-методических материалов, способствующих
Учебно-методический комплекс по дисциплине ен. Ф. 07. «Геология» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Инженерная геология
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница