Элективный курс: «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля» (9 класс) Автор программы: АксановаИ. И




Скачать 145.03 Kb.
НазваниеЭлективный курс: «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля» (9 класс) Автор программы: АксановаИ. И
Дата06.09.2012
Размер145.03 Kb.
ТипЭлективный курс
Высокогорская средняя общеобразовательная школа №2 Высокогорского района РТ


«Согласовано» «Утверждаю»

зам. директора директор школы

Сагитова Н.А. Ахметзянов Н.К.


Элективный курс: «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля»

(9 класс)


Автор программы: АксановаИ.И.

учитель математики

I квалификационной категории

Высокогорской средней

общеобразовательной школы №2


с.Высокая Гора – 2009


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Знание математики необходимо для изучения многих наук. Трудно себе представить изучение таких наук, как физика, химия, информатика, экономика и даже биология, медицина, психология и так далее без математики.

Элективный курс «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля» рассчитан на 14 часов. В последние годы уравнения и неравенства, связанные с понятием модуль стали очень часто встречаться на школьных олимпиадах, на вступительных и выпускных экзаменах и что особенно актуально в материалах единого государственного экзамена. В то время как в учебниках общеобразовательных школ такого рода задания либо имеются в единичных количествах, либо отсутствуют вовсе.

Данный курс содержит методы и приемы решений уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля, а также способы преобразований графиков функций, содержащих в своих формулах выражения под знаком модуля.

Разделение курса на теоретическую и практическую часть позволяет дополнять или изменять практическую часть новыми заданиями в зависимости от уровня подготовленности класса и количества выделенных на данный курс часов и позволяет рассмотреть задания, содержащие и другие функции (степенную, тригонометрическую, показательную, логарифмическую ).

В данном курсе в практической части рассмотрены задания, содержащие линейные и квадратичные функции, то есть может быть проведен на базе 8-ых и 9-ых классов.


ЦЕЛИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА



  1. Научить учеников «не боятся» модуля

  2. Формировать у учащихся первоначальные навыки работы с модулем

  3. Познакомить учащихся с методами решения уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля

  4. Обучить учащихся приемам построения графиков функций, содержащих в формулах выражения под знаком модуля

  5. Заинтересовать учащихся в дальнейшем изучении тем, сопряженных с понятием модуля

  6. Ознакомить учащихся с заданиями малого ЕГЭ, где используются понятия модуля



ЗАДАЧИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА


По окончании данного курса учащиеся должны:

  1. решить для себя нужно ли им выбрать в дальнейшем математический профиль обучения;

  2. выяснить для себя нужно ли им в дальнейшем выбрать профессию, связанную с математикой или применением математики;

  3. овладеть некоторыми методами решения уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля;

  4. уметь строить графики линейных и квадратичных функций, содержащих в формулах выражения под знаком модуля.



ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


Тема

Кол-во часов

1. Решение уравнений вида |f(x)|=g(x)

2

2. Решение уравнений вида |f(x)|=|g(x)|

2

3. Построение графиков функций вида

y=|f(x)|, y=f(|x|), |y|=f(x)

1

4. Графический способ решения уравнения вида

|f(x)|=g(x),|f(x)|=|g(x)|

2

5. Решение неравенств вида

|f(x)|

1

6. Решение неравенств вида

|f(x)|>g(x)

1

7. Решение неравенств вида

|f(x)|>|g(x)|

1

8. Разбор заданий «малого» ЕГЭ

2

9. Зачет

2



СОДЕРЖАНИЕ КУРСА


Теоретическая часть.


I . Модуль

1)понятие модуля;

2)раскрытие модуля;

3)свойства модуля.

II . Решение уравнений, содержащих выражения под знаком модуля



a ≥ 0

1) |f(x)|=a ó f(x)=a

f(x)=-a



g(x) ≥ 0

2) |f(x)|=g(x)  f(x)=g(x) , когда функция g(x) проще, чем f(x)

f(x)= -g(x)





f(x) ≥ 0

f(x)=g(x) , когда функция f(x) проще, чем g(x)

3) | f(x)|=g(x)  f(x)<0

f(x)= -g(x)




4) |f(x)|=|g(x)|  f(x)=g(x)

f(x)= -g(x)

III . Решение неравенств, содержащих выражения под знаком модуля




1) |f(x)|
f(x)>-g(x)

2) |f(x)|>g(x)  f(x)>g(x)

f(x)<-g(x)

3) |f(x)|<|g(x)|  (f(x)-g(x))(f(x)+g(x)) <0

IV . Построение графиков функций, содержащих в формулах выражения

под знаком модуля

1) y=|f(x)| график этой функции получается из графика функции

y=f(x) следующим образом :

а) часть графика функции y=f(x), расположенная выше оси ОХ остается на месте.

б) часть графика функции y=f(x), расположенная ниже оси ОХ отображается симметрично относительно оси ОХ и удаляется.


2) y=f(|x|) – график этой функции получается из графика функций y=f(x) следующим образом:

а) часть графика функции y=f(x), расположенная правее оси ОУ остается на месте и отображается симметрично относительно оси ОУ

б) часть графика функции y=f(x), расположенная левее оси ОУ удаляется.

3) |y|=f(x) - график этой функции получается из графика функций y=f(x) следующим образом:

а) часть графика функции y=f(x), расположенная выше оси ОХ отображается симметрично относительно оси ОХ и остается на месте.

б) часть графика функции y=f(x), расположенная ниже оси ОХ удаляется.


Практическая часть


I. Модуль

Раскрыть следующие модули :

1) | π-3 | 5) | х2 |

2) | √3 - √2 | 6) | x4 + 1 |

3) | 1- √2 | 7) | х2 – х + 0,25 |

4) | √5 -2 | 8) | х2 + 2х + 2 |

II . Решить уравнения, содержащие выражения под знаком модуля :

  1. | х| =7

  2. | х | =10,2

  3. | х | =-5

  4. | х+5 | =4

  5. | 2х-1 | =3

  6. | 6-х | =7,3

  7. | | х |-2 | =2

  8. | 8+ | х | | =7

  9. | 8- | х+2 | | =4

  10. |6-| х | | =9

  11. | | | х|-2 |-1| =2

  12. | ( х+1)| х|-х | =1

  13. | х2-х-5 | =1

  14. | х2+5х+6 | =2

  15. | х2-4х| =4

  16. √х2 =8,1

  17. √(х2-6х+9) =5

  18. √ (25-10х+х2 ) =12

  1. | 2x-1 |=2x

  2. | 5-3x |=2x+1

  3. | x+2 |=2(3-x)

  4. | x2 -2x |=3-2x

  5. | 3x2 –x |=8+x

  6. | x+3 |+| 2x-1 |=8

  7. | x-3 |+2| x+1 |=4

  8. √ (x2 -2x+1)+ √ (x2 +2x+1)=2

  9. √ (x2 -6x+9-√ (x2 -2x+1)=12

  10. | x |-2| x+1 |+3| x+2 |=0

  11. | x+4 |+| x-3 |-|x-5 |+| 6-x |=12

  12. | x2 +x+1 |+| x2 +x-3 |=6

  13. | x2–x |+| x+1 |=x 2-2x-1

  14. | x2 -1 |+|4-x2 |=2x

  15. | x2 -1 |=| x+5 |

  16. | x2 -3x+1 |=| 2-5x |

  17. | 2x2 -1 |=| x2 -2x-3 |

  18. | | x+1 |-|x-3| |=| x |

  1. Решить неравенства, содержащие выражения под знаком модуля

  1. | х| < 10

  2. | 2х-3| < 5

  3. | х2+5х | ≤ 6

  4. | х2-х-3 | < 9

  5. | х2+3х | ≤ х+4

  6. | х2-6х+8 | < 4х-х2

  7. | х-6 | < х2-5х+9

  8. | х | ≥ 7

  9. | 2х+1 | ≥ 1

  10. | 3х-5| > 9х+1

  1. | х2+3х | ≥ 2-х2

  2. | 5х-3 | > х2-х-2

  3. | х3-1 | ≥ 1-х

  4. | 3х-2 | >| 2х+1 |

  5. | х2+х-2| > | х+2 |

  6. | х+4-х2 | ≤ |х2-5х+4 |

  7. | 24х2-39х-8 | ≤ | 18х2-25х+32 |

  8. | х+2 | < | х-2 |

  9. | 3+х |≥ | х|

  10. | 2х2+х-1 | > | х+1|


IV. Построить графики функций, содержащие в формулах выражения

под знаком модуля

  1. y= | х |

  2. y= | х-5 |

  3. y= | х2-1 |

  4. y= | х2-6х-7 |

  5. y= | 3х-1 | +| х+2 |

  6. y= | х |-5




  1. y= | 2х-1 | -3

  2. y= |х|2-6|х|-7

  3. y= х2+5|х|+6

  4. |y|= 3х-2

  5. |y|= 5-х

  6. |y|= х2-6х-7







  1. Задания, предлагаемые на «малом» ЕГЭ:

1) Решить уравнения:

| х-6 |=7

| 2х+1 |=19+3х

| 3х+8 |=| 2х+2 |

| х-7 |+|9+х |=18

| |х-1|-2|=3

| х2-9 |=8х

2) Решить неравенства:

| 3х+7 | ≤ 2

| х2-2х | < | х+4 |

| х+1 |+| х+2 |+| х-1 |+| х-2 | < 5х-15

3) Найдите наибольшие целые решения неравенств:

| 5х+1 | < 2

| 1-4х | > 9

| 2х+1 | ≥ 37

4) При каких значениях параметра а уравнение имеет 2 решения,

не имеет решений:

| х-1 |+| х-3 |=a

5) При каких значениях параметра а уравнение имеет 2 корня,

3 корня, 4 корня, не имеет корней:

| х2-4х-5 |=a

6) Найдите середину промежутка, являющегося решением

неравенства:

| 3х+8 | ≤ 4

| 5х-1 | < 14

| 4х+3 | ≤ 15

VI. Примеры решения заданий

1. Решить уравнение

| 8- | х+2 | | =4

Раскрывая внешние модули имеем совокупность




8-| x+2 |=4 | x+2|=4

8-| x+2 |=-4 => | x+2 |=12


Раскрывая внутренние модули имеем совокупность



x+2=4 x=2

x+2=-4 x=-6

x+2=12 => x=10

x+2=-12 x=-14

Ответ: х1=2; х2=-6; х3=10; х4=-14.


2. Решить неравенство

| х2-6х+8 | < 4х-х2

Неравенство равносильно системе




х2-6х+8 < 4х-х2

х2-6х+8 > - 4х+х2 =>





2-10х+8 < 0 х2-5х+4 < 0

-2х+8 > 0 => x-4 <0 =>


1 < x < 4

x < 4


Ответ: x < 4.

3. Решить неравенство

| х2+3х | ≥ 2-х2

Неравенство равносильно совокупности




х2+3х ≥ 2-х2

х2+3х ≤ х2 -2 =>




2+3х-2 ≥ 0

3х ≤ -2 =>





x ≥ 0,5

x ≤ -2

x ≤ -2/3


Ответ: x ≥ 0,5; x ≤ -2/3.


4. Решить неравенство

| х2+х-2| > | х+2 | .

Неравенство равносильно неравенству

(( х2+х-2) – (х+2))(( х2+х-2) + (х+2)) > 0 =>

( х2-4)( х2+2x) > 0 => x(x-2)(x+2) 2 > 0


Ответ: x <-2; -2 < x < 0; x > 2.

5. Решить графически уравнение

| x+4 |+| x-3 |-|x-5 |+| 6-x |=12

Построим графики следующих функций

y= | x+4 |+| x-3 |-|x-5 |+| 6-x |

y=12

и найдем абсциссы их точек пересечения.

Для построения графика функции y= | x+4 |+| x-3 |-|x-5 |+| 6-x |

Найдем вершины ломанной линии. Сначала найдем нули подмодульных выражений, затем соответствующие им значения ординат.

x+4=0 x1=-4 y1=8

x-3=0 x2=3 y2=8

x-5=0 x3=5 y3=12

6-x=0 x4=6 y4=12

Найдем две точки для х > 6 и для х < -4.

x5=7 y5=14

x6=-6 y6=12

Построим график функции y= | x+4 |+| x-3 |-|x-5 |+| 6-x |

и у=12. Координаты точек пересечения при y=12 x=-6 , 5 ≤ x ≤ 6


__ Y

_14

_13

y=12 _12

_ 11

_ 10

_ 9

_ 8

_ 7

_ 6 y= | x+4 |+| x-3 |-|x-5 |+| 6-x

_ 5

_ 4

_ 3

_ 2

_ 1

-9 -8 -7 -6 -5 -4--3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

_ X

__

_


Ответ: x=-6 ; 5 ≤ x ≤ 6.


VII. Зачетная работа .

Вариант 1.


Решить уравнения.

1. | x2 – x – 5 | = 1

2. | x2 + x – 1 | = 2x – 1

3. |x + 5| + | x – 8 | = 13


Решить неравенства.

1. | 4x2 – 1 | < x + 2

  1. | 3x – 2 | > 2х + 1

3. | x + 4 – x2 | < | x2 – 5х + 4 |


Построить графики функций

  1. у = | x – 3 | + | 2x – 1 |

  2. y = | 2x2 + 12x – 19 |

  3. y = 12x2 + 12 |x| – 19

  4. |y| = 12x2 + 12x – 19



Вариант 2.


Решить уравнения.

1. | 2x – 3 | = 7

2. | x + 2 | = 2(3 – х)

3. | x | – 2 |х + 1| + 3 | x + 2 | = 0


Решить неравенства.

1. x2 – 5x + 9 › | x – 6|

  1. 12 x2 – 9х + 15 | ≥ 20

3. | 3x – 2 | › | 2x + 1 |


Построить графики функций

  1. у = | x – 1 | + | x + 1 |

  2. y = | x2 + 5x +6 |

  3. y = х2 + 5 |x| + 6

  4. |y| = x2 + 5x + 6



Вариант 3.


Решить уравнения.

1. | x2 - 4x | = 4

2. | 3 x2 - x | = 8 + x

3. |x| + | 3x + 2 | + | 2x - 1| = 5


Решить неравенства.

1. 3 | x - 1 | ≤ x + 3

2. | x2 + 3x| ≥ 2 - x2

3. | 4x – 1 | ≥ | 2x + 3 |


Построить графики функций

1. у = | x – 2 | + | 2x - 1 |

2. y = | -2x2 - 5x - 2 |

3. y = -2x2 - 5 |x| - 2

4. |y| = -2x2 - 5x – 2


Вариант 4.


Решить уравнения.

1. | 2x + 3 | = 5

2. | x + 3 | = x2 + x - 6

3. | x + 1 | + | x - 5 | = 20


Решить неравенства.

1. | x2 – 6x + 8 | ‹ 5x - x2

  1. 2 | x + 1 | ≥ x - 1

3. | x2 + x – 2 | › | x + 2 |


Построить графики функций

1. у = | x – 2 | - | x + 2 |

2. y = | 0,5x2 + 3x +0,5 |

3. y = 0,5x2 + 3 |x| + 0,5

4. |y| = 0,5x2 + 3x + 0,5


Вариант 5.


Решить уравнения.

1. | x2 - x - 1 | = 1.

2. | 5х + 2 | = 3 - 3x.

3. | x | - | x - 2 | =2


Решить неравенства.

  1. 2 + 3x | ‹ x + 4

  2. | 3x – 5 | › 9x + 1

  3. | x + 2 | ‹ | x – 2 |


Построить графики функций.

  1. у = | x + 3 | + | 2x + 1 | - x

  2. y = | x2 - 4x + 7 |

  3. y = x2 - 4 |x| + 7

  4. |y| = x2 - 4x + 7



ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА



  1. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир «Алгебраический тренажер»

  2. С.И.Колесникова «Математика. Решение сложных задач ЕГЭ»

  3. А.Г.Цыпкин, А.И.Пинский «Справочник по методам решения задач по математике»

  4. С.В.Смирнова, Д.М.Осадчая «Занятия по математике для абитуриентов(КГТУ)»

  5. М.Н.Кочагина, В.В.Кочагин «Малое ЕГЭ по математике»

Похожие:

Элективный курс: «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля» (9 класс) Автор программы: АксановаИ. И iconПрограмма элективного курса для учащихся 10-11 классов «Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля»
Программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств с модулями» предлагается для изучения в 10-11 классах средней общеобразовательной...
Элективный курс: «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля» (9 класс) Автор программы: АксановаИ. И iconЭлективный курс «Решение уравнений и неравенств»
Целью изучения курса «Решение уравнений и неравенств» по алгебре и началам анализа в XI классе является: повторение, обобщение и...
Элективный курс: «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля» (9 класс) Автор программы: АксановаИ. И iconТема №121: Методика обучения решению тригонометрических уравнений и неравенств Примерное содержание
Решение уравнений вида tg t = m. Арктангенс. Методы решения тригонометрических уравнений. Однородные уравнения. Решение тригонометрических...
Элективный курс: «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля» (9 класс) Автор программы: АксановаИ. И iconЭлективный курс. Выполнила учитель математики моу сош №29 г. Чебоксары Морушкина Вера Васильевна
Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр. 5
Элективный курс: «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля» (9 класс) Автор программы: АксановаИ. И iconЭлективный курс «Решение уравнений и неравенств с модулем»
Элективный курс «Уравнения и неравенства с модулем» рассчитан на 17 часов для учащихся 10 класса. Курс рассматривается в Ι полугодии....
Элективный курс: «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля» (9 класс) Автор программы: АксановаИ. И iconРешение задач
Решение неравенств, содержащих знак модуля, методом введения новой переменной. 28
Элективный курс: «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля» (9 класс) Автор программы: АксановаИ. И iconЭлективный курс по математике, 10 класс Решение уравнений и неравенств с параметрами
В заданиях егэ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами....
Элективный курс: «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля» (9 класс) Автор программы: АксановаИ. И iconЭлективный курс «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Программа элективного курса cоставлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования...
Элективный курс: «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля» (9 класс) Автор программы: АксановаИ. И iconУрок по алгебре в 10 классе на тему «Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений»
Цель : рассмотреть способы решения показательных уравнений, неравенств и их систем
Элективный курс: «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля» (9 класс) Автор программы: АксановаИ. И iconГорнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами
Рабочая программа разработана на основе авторской программы Айвазян Д. Ф. Решение уравнений и неравенств с параметрами. Элективный...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница