Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет – Высшая школа экономики




Скачать 86.38 Kb.
НазваниеМинистерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет – Высшая школа экономики
Дата15.11.2012
Размер86.38 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации


Государственный университет –

Высшая школа экономики


Факультет бизнес-информатики


Программа дисциплины


ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА


Для направления 510200 - ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА


Автор программы: д.ф.-м.н. Д.И.Пионтковский


Рекомендовано секцией УМС Одобрена на заседании

Математические и статистические кафедры высшей математики

методы в экономике на факультете экономики

Председатель Зав . кафедрой

__________А .С .Шведов __________Ф .Т .Алескеров

“___” __________ 200_ г . “___” _____ _____ 200_ г .


Утверждена УС

______________

Ученый секретарь

_________________


“___” __________ 200_ г .


Тематический расчет часов курса






Название темы

Всего часов

В т.ч. лекции

В т.ч. семинары

Самост. работа

1

Векторы и матрицы

14

4

4

6

2

Определитель

22

6

6

10

3

Невырожденные матрицы

16

6

4

6

4

Системы линейных уравнений

20

4

6

10

5

Линейные пространства

20

6

6

8

6

Евклидовы пространства

28

8

8

12

7

Собственные векторы

30

8

6

16

8

Задача линейного программирования

12

2

4

6

Итого




162

44

44

74



Пояснительная записка


Требования к студентам: Изучение курса "Линейная алгебра" не требует

предварительных знаний, выходящих за пределы программ общеобразовательной средней

школы.


Аннотация


Курс "Линейная алгебра" включает в себя начала линейной алгебры и аналитической геометрии и общей алгебры в том объеме. Основными темами курса являются системы линейных уравнений, линейные пространства и отображения, билинейные формы и начала аналитической геометрии. Особое внимание в данном курсе уделяется экономико-математическим моделям, построенным на основе конструкций линейной алгебры. Овладение основными понятиями курса необходимо для дальнейшего изучения многомерного анализа, эконометрики, дискретного анализа и численных методов, изучаемых в рамках направления «Бизнес-информатика».


Ко всем разделам курса предлагаются геометрические иллюстрации и примеры экономического содержания.


Учебные задачи курса


Одной из основных целей курса является знакомство студентов с основными идеями и конструкциями высшей алгебры, их геометрическими интерпретациями и приложениямик экономическим задачам.

В результате изучения курса «Геометрия и алгебра» студенты

должны:

  • уметь пользоваться методами линейной алгебры для формализации и решения прикладных задач, в том числе экономических;

  • овладеть основными алгоритмами линейной алгебры.



Содержание программы


  1. Векторы и матрицы.


Векторы как упорядоченные наборы чисел. Линейные операции. Скалярное произведение, неравенство Коши, неравенство треугольника, угол между векторами.


Матрицы и линейные операции над ними. Простейшие матричные уравнения, система линейных уравнений в матричной форме.


Простейшая линейная производственная модель.



  1. Определитель.


Перестановки. Знак перестановки. Определитель квадратной матрицы.


Метод математической индукции и метод спуска. Свойства определителя. Способы вычисления определителей. Определитель произведения матриц.


  1. Невырожденные матрицы.


Ранг матрицы: различные определения. Миноры и вычисление ранга.

Невырожденная матрица. Обратная матрица. Формула обратной матрицы. Другие способы вычисления обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений с невырожденной матрицей. Формулы Крамера.


  1. Системы линейных уравнений.


Теорема Кронекера-Капелли. Общий вид решений системы линейных уравнений.

Элементарные преобразования. Метод Гаусса.


  1. Линейные пространства.


Определение и примеры линейных пространств. Линейная независимость, базис, размерность. Замена координат.


Линейные отображения и линейные операторы. Замена базисов. Подпространство. Ядро и образ линейного отображения.


  1. Евклидовы пространства.


Билинейные и квадратичные формы. Ортогональные базисы, процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Канонический вид и нормальный вид квадратичной формы, закон инерции. Положительно определенные квадратичные формы. Метод Якоби. Критерий Сильвестра.

Кривые и поверхности второго порядка.


Евклидовы пространства. Матрица Грама. Неравенство треугольника, неравенство Коши. Угол между векторами, объем параллелепипеда. Проекции, нормали, расстояния.


  1. Собственные векторы.


Комплексные числа. Арифметические операции, формулы Муавра. Решение простейших алгебраических уравнений.


Инвариантные подпространства и собственные вектора линейного оператора. Собственные значения и характеристический многочлен. Теорема о минимальной размерности инвариантных подпространств. Диагонализуемый оператор. Симметрические матрицы.


Линейные операторы в евклидовом пространстве. Самосопряженные (симметрические) операторы и ортонормированные собственные базисы. Ортогональные операторы.


Модель межотраслевого баланса.



  1. Задача линейного программирования.


Выпуклость в линейном пространстве. Выпуклая оболочка.


Примеры задач линейного программирования. Общая формулировка. Геометрический метод решения двумерной задачи.

Двойственная задача и ее экономическая интерпретация. Теорема о равновесии.


Общие принципы построения алгоритмов решения задачи линейного программирования.


Формы рубежного контроля и структура итоговой оценки


Предусмотрены контрольная работа в конце 1-го и в 2-го модулей и большое домашнее задание, которое выполняется в течение 1-го и 2-го модулей. В конце 3-го модуля – проводится экзаменационная работа.


Студенты, не выполнившие (возможно, с нескольких попыток) домашнее задание, к зачету не допускаются. Оценка за зачет З по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма

З = 0,2 С +0,3 К1 +0,5K2

10-балльных оценок за работу на семинарских занятиях С и двух контрольных работ К1 и K2 с округлением до целого числа баллов.

Итоговая оценка К формируется как взвешенная сумма

К = 0,2 С +0,3 З +0,5 Э


10-балльных оценок за работу на семинарских занятиях, зачёта З и экзаменационную работу Э с округлением до целого числа баллов.


В течение обучения студентам предлагаются индивидуальные домашние задания, по одной задаче на каждый логический раздел курса. У слушателей, не сдавшим своевременно какое-то количество N из этих задач, из оценки за зачетную (соответственно, экзаменационную) контрольную вычитается N/2 баллов.


При округлении учитывается работа на семинаре. Оценка по 5-балльной системе выставляется по следующим критериям:


•0 < К< 3 - неудовлетворительно,

•4 < К < 5 - удовлетворительно,

•6 < К < 7- хорошо,

•8 < К < 10 -отлично.


Литература


Базовые учебники


  1. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М., Наука, 1971

  2. Гельфанд И. М. Линейная алгебра. (любое издание)

  3. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. (любое издание)


Дополнительная литература


  1. Aleskerov F., Ersel H., Saĝlem E., Linear Algebra for Economists (текст будет распространяться среди слушателей курса)

  2. Винберг Э. Б. Курс алгебры. М., Факториал, 1999

  3. Бурмистрова Е. Б., Лобанов С. Г., Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии, М., ГУ ВШЭ, 1998

  4. Беклемишева Л. А., Петрович А. Ю., Чубаров И. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М., Наука, 1987

Похожие:

Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет – Высшая школа экономики iconМинистерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет Высшая школа экономики
Программа предназначена для магистров факультета государственного и муниципального управления
Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет – Высшая школа экономики iconМинистерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет Высшая школа экономики
Для успешного освоения курса изучающие эту дисциплину студенты должны предварительно освоить следующие курсы
Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет – Высшая школа экономики iconРоссийской Федерации Министерство образования и торговли Российской Федерации Государственный университет- высшая школа экономики
...
Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет – Высшая школа экономики iconМинистерство экономического Министерство образования развития и торговли Российской Федерации Российской Федерации Государственный университет
К по 10-балльной шкале проставляется по результатам зачета. Перевод в 5-балльную шкалу осуществляется по правилу
Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет – Высшая школа экономики iconРоссийской Федерации Министерство образования Российской Федерации Государственный университет Высшая школа экономики
Цель курса – формирование знаний о троянских обучающих технологиях и защите от них
Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет – Высшая школа экономики iconНациональный исследовательский университет Высшая школа экономики Программа конференции
А. Е. Лихачев, заместитель министра экономического развития Российской Федерации
Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет – Высшая школа экономики iconРоссийской Федерации Государственный университет Высшая школа экономики Санкт-Петербургский филиал Кафедра институциональной экономики
Российской империи. При этом проблемы раскрываются с позиции особенностей развития экономики сферы производства, обращения, потребления,...
Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет – Высшая школа экономики iconРоссийской Федерации Государственный университет Высшая школа экономики факультет мировой экономики и мировой политики
«Креативное письмо» универсальная разновозрастная технология для развития письменной речи
Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет – Высшая школа экономики iconРоссийской Федерации Министерство образования Российской Федерации Государственный университет Высшая школа экономики
Авторы: д соц н., проф. Гофман А. Б., д соц н., проф. Покровский Н. Е., к соц н., доцент Николаев В. Г
Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет – Высшая школа экономики iconРоссийской Федерации Министерство образования Российской Федерации Государственный университет Высшая школа экономики
Настоящий курс является обобщающим для программы магистратуры по менеджменту. В нем рассматриваются как теоретические основы консультирования,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница