Скачать 126.34 Kb.
|
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ "УТВЕРЖДАЮ" Проректор __________ В.С.Бухмин ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Дифференцируемые многообразия и риманова геометрия Цикл ДС Специальность: 010400 - Физика Специализация: 010457 – Гравитация и теория относительности Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации (протокол № 6 от "5" июня 2009 г.) Заведующий кафедрой ________________ (А.В. Аминова) Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ. (протокол №___ от "__"__________200__ г.) Председатель комиссии ____________________ (Д.А. Таюрский) Рабочая программа дисциплины "Дифференцируемые многообразия и риманова геометрия" предназначена для студентов 3 курса по специальности: 010400 – Физика Специализация: 010457 – Гравитация и теория относительности АВТОР: Егоров А.И. КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: В данном курсе лекций излагаются основы общей топологии, теории дифференцируемых (гладких) многообразий, тензорного анализа и римановой геометрии, необходимого для освоения математического аппаратов специальной и общей теории относительности, теории спиноров, квантовой теории поля. 1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Дифференцируемые многообразия и риманова геометрия" Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:
2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах) Форма обучения очная Количество семестров 1 Форма контроля: 5 семестр экзамен
ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ
Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк. 3.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
2. Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. М. “Наука”, 1984. 3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М. “Наука”, 1984. Приложение к программе дисциплины “Дифференцируемые многообразия и риманова геометрия”. БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНАМ Билет 1. 1. Топологическое пространство. 2. Производная Ли. Билет 2. 1. База топологического пространства. 2. Связность и ковариантное дифференцирование. Билет 3. 1. Фактортопология. 2. Параллельный перенос и геодезические. Билет 4. 1. Связность и линейная связность топологических пространств. 2. Локальная интегрируемость уравнений Киллинга. Билет 5. 1. Аксиомы отделимости. 2. Пространства постоянной кривизны. Билет 6. 1. Метрические пространства. Полнота и пополнение. 2. Тензоры кривизны, Риччи, скалярная кривизна риманова пространства. Билет 7. 1. Гладкая структура. 2. Ортогональные реперы. Билет 8. 1. Ориентируемость гладких многообразий. 2. Специальные системы координат в римановых пространствах. Билет 9. 1. Гладкое разбиение единицы. 2. Конформное отображение римановых пространств. Билет 10. 1. Гладкое отображение гладких многообразий. 2. Геодезическое отображение римановых пространств. Билет 11. 1. Иммерсия, вложение, субмерсия. 2. Классификация полей тяготения по А.З. Петрову. Билет 12. 1. Подмногообразия гладких многообразий. 2. Формулы Френе - Серре. Билет 13. 1. Касательный вектор, векторные поля. 2. Поверхности в трехмерном пространстве. Билет 14. 1. Тензоры и действия над ними. 2. Геометрия подпространств Vn-1. Билет 15. 1. Ранговое пространство тензора. 2. Параллельный перенос и геодезические. Билет 16. 1. Линейные операторы. Форма Жордана. 2. Условия интегрируемости уравнений Киллинга. Билет 17. 1. Многочленные матрицы. Каноническая диагональная форма. 2. Ортогональные реперы. Билет 18. 1. Условие конгруэнтности пар форм и теорема Петрова. 2. Производная Ли. Билет 19. 1. Теорема Гамильтона - Кэли для линейных операторов. 2. Тензоры кривизны, Риччи, скалярная кривизна риманова пространства. Билет 20. 1. Характеристика Сегрэ линейного оператора. 2. Связность и ковариантное дифференцирование. |