Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов тэс
Скачать 175.17 Kb.
|
по теме «Производная функции одной переменной» для студентов ТЭС. Данная контрольная работа должна позволить и студенту, и преподавателю оценить уровень усвоения указанной темы. Работа рассчитана на два академических часа и выполняется самостоятельно. В каждом варианте 7 заданий. Выполнение заданий №1, №2, №4 предполагает знание основных правил дифференцирования и правила дифференцирования сложных функций с помощью таблицы производных. Основные правила дифференцирования таковы: Пусть  и  - дифференцируемые функции. Тогда 1)  2)  3)  ,  4)  , где C - const.Для эффективного дифференцирования сложных функций полезна таблица основных элементарных функций, аргумент которых есть тоже функция. Итак, пусть  , где  . Тогда
В задании №3 нужно найти производную третьего порядка согласно формулам:  ,  .Задания №5-№7 посвящены приложениям производной. В зависимости от номера варианта нужно уметь составить уравнение касательной к заданной кривой в заданной точке, вычислить приближенно некоторое арифметическое выражение с помощью формул приближенных вычислений, по закону движения точки найти её скорость и ускорение, найти предел функции в точке (предполагается знание правила Лопиталя). Примерные варианты контрольной работы Вариант-1. Задание №1. Найти производную и дифференциал:  Решение: с помощью формулы логарифмирования степени  , перепишем данную функцию в следующем виде:  , где  .По формуле  найдем производную данной функции. [Производную дроби  находим по правилу дифференцирования ]     .Дифференциал функции ищем по формуле:  . Ответ:  ;  .Задание №2. Найти производную и дифференциал:  .Решение: для нахождения производной данной функции используем два правила дифференцирования: 1) ;2)  [справедливы следующие формулы: ]  .Дифференциал функции ищем по формуле:  . .Ответ:  ; Задание №3. Найти  -? Решение: найдем  от данной функции. Воспользуемся формулой:  . .Найдем   .Теперь найдем  . .Ответ:  .Задание №4. Доказать, что  .Для доказательства найдем производную в левой части равенства. Воспользуемся следующим правилом дифференцирования: , т.е.      .Получим, что левая часть равна правой. Что и следовало доказать. Задание №5. Точка совершает прямолинейное колебательное движение по закону  ,  . Определить скорость и ускорение движения в момент времени  .Решение:  ;    Ответ:  ;  .Задание №6. Вычислить приближенно:  .Решение: для приближенного вычисления будем использовать формулу:  (*)В нашем случае следует взять  . Выберем  и  так, чтобы  вычислялось легко, а  было достаточно мало по модулю. Например, x = 0,5  .Подставим эти значения в формулу (*):  Ответ:  . |
Похожие:
 | Урок подготовка к контрольной работе по теме: «Производная и её применение» На чем основан метод решения неравенств с одной переменной (метод интервалов)? (На свойстве непрерывных функций: если на интервале... | | 1 вариант. Входная контрольная работа. Производная Через точку графика функции с абсциссой проведена касательная. Найдите угловой коэффициент касательной к оси абсцисс, если |
 | Контрольные задания для студентов 1 курса специальности “Физика” по дисциплине “Математический анализ” раздел “ Интегральное исчисление для функций одной переменной ” Исследовать следующие функции на непрерывность и выяснить характер их точек разрыва | | Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольные работы, индивидуальные типовые расчеты,) |
| Председатель Ученого Совета Физического факультета спбгу чирцов А. С Нахождение экстремумов функции одной переменной. Использование производной, метод золотого сечения, метод параболического приближения... | | План-конспект урока решение систем неравенств с одной переменной Цель урока: сформировать новые знания и умения по теме «Решение систем неравенств с одной переменной» |
| Программа вступительн ого экзамена по математике Неравенства с одной переменной. Решение линейных и квадратных неравенств с одной переменной | | Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения» «лабораторная работа №4. Программная реализация методов оптимизации функции одной переменной (метод ломаных)» |
| Тика (Введение в математику. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной) Введение в математику. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной | | Урок- смотр знаний по теме «Производная и ее применение» Цель: проверить теоретические и практические знания по теме «Производная и ее применение» |