Скачать 175.17 Kb.
|
по теме «Производная функции одной переменной» для студентов ТЭС. Данная контрольная работа должна позволить и студенту, и преподавателю оценить уровень усвоения указанной темы. Работа рассчитана на два академических часа и выполняется самостоятельно. В каждом варианте 7 заданий. Выполнение заданий №1, №2, №4 предполагает знание основных правил дифференцирования и правила дифференцирования сложных функций с помощью таблицы производных. Основные правила дифференцирования таковы: Пусть ![]() ![]() 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() ![]() 4) ![]() Для эффективного дифференцирования сложных функций полезна таблица основных элементарных функций, аргумент которых есть тоже функция. Итак, пусть ![]() ![]()
В задании №3 нужно найти производную третьего порядка согласно формулам: ![]() ![]() Задания №5-№7 посвящены приложениям производной. В зависимости от номера варианта нужно уметь составить уравнение касательной к заданной кривой в заданной точке, вычислить приближенно некоторое арифметическое выражение с помощью формул приближенных вычислений, по закону движения точки найти её скорость и ускорение, найти предел функции в точке (предполагается знание правила Лопиталя). Примерные варианты контрольной работы Вариант-1. Задание №1. Найти производную и дифференциал: ![]() Решение: с помощью формулы логарифмирования степени ![]() ![]() ![]() По формуле ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Дифференциал функции ищем по формуле: ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() Задание №2. Найти производную и дифференциал: ![]() Решение: для нахождения производной данной функции используем два правила дифференцирования: 1) ![]() 2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Дифференциал функции ищем по формуле: ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() Задание №3. Найти ![]() ![]() Решение: найдем ![]() ![]() ![]() Найдем ![]() ![]() Теперь найдем ![]() ![]() Ответ: ![]() Задание №4. Доказать, что ![]() Для доказательства найдем производную в левой части равенства. Воспользуемся следующим правилом дифференцирования: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Получим, что левая часть равна правой. Что и следовало доказать. Задание №5. Точка совершает прямолинейное колебательное движение по закону ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() Задание №6. Вычислить приближенно: ![]() Решение: для приближенного вычисления будем использовать формулу: ![]() В нашем случае следует взять ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Подставим эти значения в формулу (*): ![]() Ответ: ![]() |
![]() | Урок подготовка к контрольной работе по теме: «Производная и её применение» На чем основан метод решения неравенств с одной переменной (метод интервалов)? (На свойстве непрерывных функций: если на интервале... | ![]() | 1 вариант. Входная контрольная работа. Производная Через точку графика функции с абсциссой проведена касательная. Найдите угловой коэффициент касательной к оси абсцисс, если |
![]() | Контрольные задания для студентов 1 курса специальности “Физика” по дисциплине “Математический анализ” раздел “ Интегральное исчисление для функций одной переменной ” Исследовать следующие функции на непрерывность и выяснить характер их точек разрыва | ![]() | Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольные работы, индивидуальные типовые расчеты,) |
![]() | Председатель Ученого Совета Физического факультета спбгу чирцов А. С Нахождение экстремумов функции одной переменной. Использование производной, метод золотого сечения, метод параболического приближения... | ![]() | План-конспект урока решение систем неравенств с одной переменной Цель урока: сформировать новые знания и умения по теме «Решение систем неравенств с одной переменной» |
![]() | Программа вступительн ого экзамена по математике Неравенства с одной переменной. Решение линейных и квадратных неравенств с одной переменной | ![]() | Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения» «лабораторная работа №4. Программная реализация методов оптимизации функции одной переменной (метод ломаных)» |
![]() | Тика (Введение в математику. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной) Введение в математику. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной | ![]() | Урок- смотр знаний по теме «Производная и ее применение» Цель: проверить теоретические и практические знания по теме «Производная и ее применение» |