Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов тэс




Скачать 175.17 Kb.
НазваниеКонтрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов тэс
страница1/3
Дата14.11.2012
Размер175.17 Kb.
ТипКонтрольная работа
  1   2   3
Контрольная работа

по теме «Производная функции одной переменной»

для студентов ТЭС.


Данная контрольная работа должна позволить и студенту, и преподавателю оценить уровень усвоения указанной темы. Работа рассчитана на два академических часа и выполняется самостоятельно. В каждом варианте 7 заданий.

Выполнение заданий №1, №2, №4 предполагает знание основных правил дифференцирования и правила дифференцирования сложных функций с помощью таблицы производных.

Основные правила дифференцирования таковы:

Пусть и - дифференцируемые функции. Тогда

1)

2)

3) ,

4) , где C - const.


Для эффективного дифференцирования сложных функций полезна таблица основных элементарных функций, аргумент которых есть тоже функция. Итак, пусть , где . Тогда

1. , C - const

2. , n - const

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13. , , , a - const

14.

15. , , , a - const

16.



В задании №3 нужно найти производную третьего порядка согласно формулам:

, .

Задания №5-№7 посвящены приложениям производной. В зависимости от номера варианта нужно уметь составить уравнение касательной к заданной кривой в заданной точке, вычислить приближенно некоторое арифметическое выражение с помощью формул приближенных вычислений, по закону движения точки найти её скорость и ускорение, найти предел функции в точке (предполагается знание правила Лопиталя).


Примерные варианты контрольной работы


Вариант-1.


Задание №1.

Найти производную и дифференциал:





Решение: с помощью формулы логарифмирования степени , перепишем данную функцию в следующем виде: , где .

По формуленайдем производную данной функции.

[Производную дроби находим по правилу дифференцирования ]



.


Дифференциал функции ищем по формуле:


.





Ответ: ; .


Задание №2.

Найти производную и дифференциал:


.


Решение: для нахождения производной данной функции используем два правила дифференцирования: 1) ;

2)

[справедливы следующие формулы:]

.


Дифференциал функции ищем по формуле:


.


.


Ответ: ;


Задание №3.

Найти -?





Решение: найдем от данной функции. Воспользуемся формулой:

.

.


Найдем


.


Теперь найдем .


.


Ответ: .


Задание №4.

Доказать, что .


Для доказательства найдем производную в левой части равенства. Воспользуемся следующим правилом дифференцирования:, т.е.



.


Получим, что левая часть равна правой.

Что и следовало доказать.

Задание №5.

Точка совершает прямолинейное колебательное движение по закону , . Определить скорость и ускорение движения в момент времени .


Решение:

;







Ответ: ; .


Задание №6.

Вычислить приближенно: .


Решение: для приближенного вычисления будем использовать формулу:

(*)

В нашем случае следует взять . Выберем и так, чтобы вычислялось легко, а было достаточно мало по модулю. Например, x = 0,5 .

Подставим эти значения в формулу (*):




Ответ: .

  1   2   3

Похожие:

Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов тэс iconУрок подготовка к контрольной работе по теме: «Производная и её применение»
На чем основан метод решения неравенств с одной переменной (метод интервалов)? (На свойстве непрерывных функций: если на интервале...
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов тэс icon1 вариант. Входная контрольная работа. Производная
Через точку графика функции с абсциссой проведена касательная. Найдите угловой коэффициент касательной к оси абсцисс, если
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов тэс iconКонтрольные задания для студентов 1 курса специальности “Физика” по дисциплине “Математический анализ” раздел “ Интегральное исчисление для функций одной переменной ”
Исследовать следующие функции на непрерывность и выяснить характер их точек разрыва
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов тэс iconКонтрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной»
Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольные работы, индивидуальные типовые расчеты,)
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов тэс iconПредседатель Ученого Совета Физического факультета спбгу чирцов А. С
Нахождение экстремумов функции одной переменной. Использование производной, метод золотого сечения, метод параболического приближения...
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов тэс iconПлан-конспект урока решение систем неравенств с одной переменной
Цель урока: сформировать новые знания и умения по теме «Решение систем неравенств с одной переменной»
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов тэс iconПрограмма вступительн ого экзамена по математике
Неравенства с одной переменной. Решение линейных и квадратных неравенств с одной переменной
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов тэс iconОтчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения»
«лабораторная работа №4. Программная реализация методов оптимизации функции одной переменной (метод ломаных)»
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов тэс iconТика (Введение в математику. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной)
Введение в математику. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов тэс iconУрок- смотр знаний по теме «Производная и ее применение»
Цель: проверить теоретические и практические знания по теме «Производная и ее применение»
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница