Решение треугольников




Скачать 78.57 Kb.
НазваниеРешение треугольников
Дата13.11.2012
Размер78.57 Kb.
ТипРешение
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ШПАРГАЛКИ

Теорема синусов проста, Если «парочка» дана

Пропорцией пишется она. Теорема нам нужна Стороны на синусы дели,

Уголкам ты путать не вели.

а – α b – β с – γ (при решении треугольников

Если «парочка» дана «парочка» является

Теорема нам нужна подсказкой на

а / sin α = b / sin β = c / sin γ использование теоремы

синусов)

«Закраской» выделены данные

элементы




с² = а² + b² - 2аb cos γ

Теорему косинусов пиши

С теоремы Пифагора ты начни.

(отметки делаем на соответствие а – α b – β с – γ)

( при решении треугольников, для использования теоремы косинусов).

Решение треугольников.

  1. γ = 180º - α – β







3)

Проверка.

Напротив большей стороны – больший

Напротив меньшей стороны – меньший


a - α b – β c – γ


Тригонометрические формулы

В формулах для синуса: ты дважды напиши


sin · cos


sin 2α

sin α + sin β

sin (α + β)




sin 2α = 2 sin ڤ · cos ڤ

sin α + sin β = 2 sin ڤ· cos ڤ Клеточки заполни – уголки впиши

sin (α + β) = sin ڤ · cos ڤ + sin ڤ · cos ڤ





α β

2


α β

2

sin 2α = 2 sinα · cosα Знаки у синуса, такие же пиши.

sin α + sin β = 2 sin · cos Ещё одна подсказка:

sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α углы или «разъединяются»,

или «соединяются».


cos 2α

cos α + cos β cos ڤ · cos ڤ - sin ڤ · sin ڤ

cos (α + β)


cos 2α = cos² ڤ – sin² ڤ

cos α + cos β = 2 cos ڤ · cos ڤ

cos α - cos β = - 2 sin ڤ · sin ڤ


cos (α + β) = cos ڤ · cos ڤ sin ڤ · sin ڤ




2 sin α · cos β через синусы 2 cos α · cos β через косинусы

2 sin α · sin β

-
2 sin α · cos β = sin - + sin +


2 cos α · cos β = cos - + cos +


-
2 sin α · sin β = cos - – cos +


Решение тригонометрических уравнений.


1. Первое внимание

На Аргументы обрати.

Удобно к одинаковым

Аргументам перейти.

Для этого - где угол видишь 2α, 4α = 2 ּ 2 α, α/2, α ± π, α ± π/2, (α ± β)…-

По формулам распиши.


2. Второе внимание

на Функции смотри.

К одним и тем же функциям

Старайся перейти.

Для этого по формулам

Сделай переход:


ctq α tq α sin² α cos² α sin4 α = (sin² α




a² - b²


3. Пример не подчиняется,

Решить не получается,

Тогда попробуй – «выноси»


4. Четвертая ступень

«Деление» проверь. (: cosα, : cos²α)


5. Дальше надо перебрать

Удачный способ подобрать.

  • сּ1 = сּ (sin² α + cos² α)

  • α = 2ּ α/2

  • графический способ

a




  • cos = cos cos = a



Тригонометрические функции.


Я вижу синусоиду:

Вот тянется волна.

Бежит и повторяется

Двум π повтор равняется

«Период» называется

Такая вот длина.

Синусоида бежит

Через о проходит

На 90º влево сдвинь

Косинусоида явится.

Период носит он 2π,

Такой же как у синуса.

Ведь длина «волны»

Все таже продолжается

А если только частота

Т = 2π / k
У функции изменится

Два π на k ты раздели

Период новый и найди.


Синусоида, косинусоида

Волны тянутся

Областью определения

И областью значения

Не отличаются.



На рисунки посмотри.

Часть графиков запомни.

Они помощники твои –

arcsin a, arccos а

«по ним» находим.


ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА



Sin x a

X
π

1 = arcsin a (табл.)

X


2 = - X1

Cos x a

X1 = arccos a (табл.)

X



0
2 = - X1



Графически неравенство будем мы решать.

Сначала синусоиду начнем мы рисовать y = sin x,


X1 = arcsin a
Затем прямую проведем y = а, и т. отметим .

Её абсциссу мы найдем X1 в таблице нам известной.


Знак больше есть у нас -


X2 = π – X1
От «звездочки» * наверх по графику идем

До следующего пересечения **

Её абсциссу мы найдем X2 по формуле такой


Знак меньше перед нами


X2 = -π – X1
Не трудно догадаться,

Что вниз по графику пойдем

До пересечения дойдем

В той стороне не π, а (-π) увидишь

И формулу запишешь





X1 = arctg a X1 = arcctg a

X2 - «граница» X2 - «граница»


Для запоминания определений тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника помогает код – Буква.

«
_ прОтив. катет

¯ гипотенуза
В первых двух словах «О» лишь только раз»


sin α

_ прил. катет

¯ гипотенуза


cо

_ прOтив. катет

¯ прил. катет

tg α


сtg α

_ прил. катет

¯ против. катет


(в произношении – кОтангенс)

_______________________________________________________________

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса 30˚, 45˚, 60˚.

«У синуса везде на два дели;

Числитель по возрастанию бери».

1) 2)







30˚

45˚

60˚




sin

__

2

__

2

__

2



































30˚

45˚

60˚

sin

_1_

_2_

_3_

3)





30˚

45˚

60˚

sin

_1_

2

√2

2

√3

2


«
• √3 =1

1 • √3 = √3
У тангенса и котангенса двоек нет совсем 1 «Однерками» и «тройками» заполнены везде». √3




30˚

45˚

60˚

sin


_1_

2

√2

2

3

2

cos

√3

2

√2

2

_1_

2

tg

_1_

√3

1

3

ctg

√3

1

_1_

√3


Подкреплением для запоминания значений тригонометрических функций для 30°, 45°, 60° служат их графики

Похожие:

Решение треугольников icon"Решение треугольников"
Цель урока — повторение и систематизация изученного по теме “Треугольники”, решение треугольников; развитие элементов геометрического...
Решение треугольников icon«Треугольник»
...
Решение треугольников iconИнтеллектуальная игра "Умницы и умники": "Треугольник. Равенство и подобие треугольников"
Обучающая: применить теоретические знания признаков равенства и подобия треугольников в решении задач, закрепить знания, умения,...
Решение треугольников iconУрок геометрии. «Признаки равенства треугольников»
...
Решение треугольников iconРешение задач на применение признаков равенства треугольников
Лучше разглядим ее красоту и совершенство. Девизом нашего урока будет: «С любовью к ее величеству- науке геометрии». Пройдемся по...
Решение треугольников iconТригонометрические функции
...
Решение треугольников iconУрок по теме: «Признаки равенства треугольников»
Геометрия: Учеб. Для 7 – 9 кл сред шк./Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003
Решение треугольников icon«Определение подобных треугольников. Подобие вокруг нас» (геометрия, 8 класс)
Инн 4501032603/кпп 450101001, e-mail school52, http//hde kurganobl ru/mou52/index 52. htm
Решение треугольников iconТригонометрия
Тригономе́трия (от греч trigonon — треугольник, metro — измерять) — микрораздел математики, в котором изучаются зависимости между...
Решение треугольников iconСлово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников ( треугольник, а измеряю)
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница