Высшая математика учебная программа для специальностей




НазваниеВысшая математика учебная программа для специальностей
страница1/7
Дата12.11.2012
Размер0.78 Mb.
ТипПрограмма
  1   2   3   4   5   6   7



УО «Белорусский государственный экономический университет»

УТВЕРЖДАЮ


Первый проректор БГЭУ

______________________ В.В.Садовский


__________________ 2008 г.


Регистрационный № УД-_________ /р.


ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Учебная программа для специальностей:


1-25 01 01

«Экономическая теория»

1-25 01 03

«Мировая экономика»

1-25 01 04

«Финансы и кредит»

1-25 01 05

«Статистика»

1-25 01 08

«Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

1-25 01 11

«Аудит и ревизия»

1-25 01 07

«Экономика и управление на предприятии»

1-25 01 09

«Товароведение и экспертиза товаров»

1-25 01 10

«Коммерческая деятельность»

1-25 01 12

«Экономическая информатика»

1-25 01 13

«Экономика и управление туристической индустрией»

1-26 02 03

«Маркетинг»

1-26 02 05

«Логистика»


Факультетов: менеджмента, финансов и банковского дела, учетно-экономического, международных экономических отношений, экономики и управления торговлей, маркетинга, «высшая школа туризма»

Кафедра высшей математики


Курс

1, 2

Экзамен

2, 3 семестры

Семестр

1, 2, 3, 4

Зачет

1, 4 семестры

Лекции

104







Практические

занятия


102







Самостоятельная

работа


256







Всего аудиторных часов по дисциплине


206







Всего часов по дисциплине


462







Контрольная работа

1 сем. – 2

2 сем. – 2

3 сем. – 2

4 сем. – 2







2008 г.

Учебная программа составлена на основе ­­­­­­ типовой учебной программы­­­­ для высших учебных заведений по дисциплине «Высшая математика»


(дата утверждения регистрационный № ТД-_________ /тип.)


Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры высшей математики


25.06.2008 г. Протокол № 14

Заведующий кафедрой Дымков М.П.


Одобрена и рекомендована к утвержденитю ученым советом факультета менеджмента БГЭУ, Протокол №


Председатель Симхович В.А.

Одобрена и рекомендована к утвержденитю ученым советом факультета финансов и банковского дела БГЭУ, Протокол №


Председатель Богдан Н.И.


Одобрена и рекомендована к утвержденитю ученым советом Учетно-экономического факультета БГЭУ, Протокол №


Председатель Березовский В.А.


Одобрена и рекомендована к утвержденитю ученым советом факультета международных экономических отношений, Протокол №


Председатель Мишкевич М.В.


Одобрена и рекомендована к утвержденитю ученым советом факультета экономики и управления торговлей БГЭУ, Протокол №


Председатель Ярцев А.И.


Одобрена и рекомендована к утвержденитю ученым советом факультета маркетинга БГЭУ, Протокол №


Председатель Бороденя В.А.


Одобрена и рекомендована к утвержденитю ученым советом факультета “Высшая школа туризма” БГЭУ, Протокол №


Председатель Кабушкин Н.И.


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Особенностью современной жизни является проникновение во все сферы человеческой деятельности достижений научно-технического и информационного прогресса, который в свою очередь опирается на широкое использование математических знаний. Математические дисциплины играют существенную роль в образовании специалистов не только технического, но и экономического профиля. В связи с этим, при изложении курса высшей математики на первой ступени высшего экономического образования перед преподавателями ставятся следующие задачи:

  • рассматривая математическую культуру как часть общечеловеческой культуры, способствовать формированию высоконравственной гражданской позиции обучаемых, становлению целостной высокоинтеллектуальной личности, способной решать сложные задачи, которые ставит жизнь;

  • дать представление:

а) о месте математики в системе естественных и экономических наук;

б) о неразрывном единстве прикладной и фундаментальной математики;

в) о преимуществах математического моделирования и его экономической эффективности;

  • ознакомить студентов с основными понятиями и методами современной математики;

  • научить применять математические знания при исследовании реальных экономических процессов и решении профессиональных задач;

  • развить у студентов способности к абстрактному и логическому мышлению;

  • воспитать у студентов мотивацию к глубокому изучению математики как языка общения цивилизованных экономистов, без которого невозможно овладеть специальными дисциплинами, необходимыми им в их бу­дущей профессиональной деятельности.

Дисциплина «Высшая математика» в объеме 206 часов (104 часа – лекции, 102 часа – практические занятия) изучается студентами в I – IV учебных семестрах и состоит из четырех разделов:

  • Линейная алгебра и аналитическая геометрия (32 часа);

  • Математический анализ и дифференциальные уравнения (86 часов)

  • Теория вероятностей и математическая статистика (54 часа)

  • Математическое программирование (34 часа).

Основной программный материал излагается на лекциях и закрепляется на практических занятиях. Часть материала предлагается для самостоятельного изучения. Текущий контроль осуществляется путем опроса на практических занятиях, проведения самостоятельных и выполнения индивидуальных заданий. В течение каждого семестра предусматривается проведение двух двухчасовых контрольных работ. Итоговый контроль осуществляется в виде зачетов и семестровых экзаменов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА


Раздел I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия


    1. Аналитическая геометрия на плоскости

Предмет аналитической геометрии. Метод координат.

Декартова и полярная системы координат. Основные виды уравнения прямой. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух пря­мых. Расстояние от точки до прямой.

Кривые второго порядка: ок­ружность, эллипс, парабола, гипербола. Параметрическое и полярное представления линий.


    1. Векторная алгебра

Понятие вектора на плоскости и в трехмерном пространстве. Основные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.

Векторы в n-мерном пространстве. Линейная зависимость векторов. Базис системы векторов. Разложение вектора по базису. Размерность и базис пространства. Понятие о векторных пространствах. Евклидово пространство.


    1. Элементы аналитической геометрии в пространстве

Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. Основные виды уравнений плоскости и прямой в про­странстве. Угол между плоско­стями. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Понятие о поверхностях второго порядка и их классификации.


    1. Матрицы

Понятие матрицы. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Понятие определителя n-го порядка. Ранг матрицы. Обратная матрица. Собственные числа и собственные векторы матрицы. Понятие о квадратичных формах и их преобразовании к каноническому ви­ду.

    1. Системы линейных уравнений и неравенств

Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

Системы линейных неравенств. Графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными. Смешанные системы линейных уравнений и неравенств. Применение элементов линейной алгебры в экономике.



    1. Комплексные числа

Комплексная плоскость. Формы представления комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Формулы Эйлера.


Раздел II. Математический анализ и дифференциальные

уравнения


2.1. Числовая последовательность и ее предел

Действительные числа. Числовые множества. Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Экономическая интерпретация числа е.


2.2. Функции одной переменной

Функции и отображения, их области определения и значений, способы задания и график функции. Основные элементарные функции. Сложная функция. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы. Односторонние пределы. Бесконечные пределы и пределы на бесконечности.


2.3. Непрерывные функции одной переменной

Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность. Классифика­ция точек разрыва. Непрерывность сложной функции и обратной функции. Непрерывность элементарных функций. Не­прерывность функции на множестве. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства.


2.4. Производная и дифференциал функции одной переменной

Производная функции. Геометрический, механический и экономический смысл производной. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функ­ции. Производные основных элементарных функций. Логарифмическая производная. Дифференцируемость функции одной переменной. Дифференциал, его геометрический и экономический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Примеры применения производной в экономике. Производные высших порядков. Неявные функции.


2.5. Основные теоремы о дифференцируемых функциях

Стационарные точки. Теоремы Ферма и Ролля. Теорема Лагранжа и формула ко­нечных приращений. Теорема Коши. Правило Лопиталя.

    1. Приложения дифференциального исчисления

Условие постоянства функций. Условия монотонности функций. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции. Наиболь­шее и наименьшее значение функции. Достаточные условия экстремума. Условия вы­пуклости и вогнутости. Точки перегиба. Асимптоты. Построение графиков функций.

Предельные показатели в экономике. Эластичность экономических показателей. Максимизация прибыли.


    1. Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных. Множества уровней. Однородные функции. Выпуклые и вогнутые функции. Производственные функции. Линии изоквант и изокост. Пре­дел функции в точке. Непрерывность. Свойства непрерывных функций.

Частные производные. Примеры применения частных производных в экономике. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Градиент функции и его свойства. Производная функции по направлению. Неявные функции.

Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Задачи на условный экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Выравнивание эмпирических зависимостей. Метод наименьших квадратов.


    1. Первообразная и неопределенный интеграл

Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Метод замены переменной. Формула интегрирования по частям. Таблица неопределенных интегралов.

Интегрирование простейших рациональных дробей. Ин­тегрирование рациональных функций. Интегрирование иррациональных функций. Ин­тегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.


    1. Определенный интеграл

Определенный интеграл. Условия интегрируемости функций. Формула Ньютона- Лейбница. Основные свойства оп­ределенного интеграла. Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегриро­вания по частям для определенного интеграла.

Применение определенного интеграла в экономике. Приме­нение определенного интеграла для вычисления площадей фигур, длин дуг плоских кривых и объемов тел. Приближенные методы вычисления определен­ных интегралов. Несобственные интегралы.

    1. Кратные интегралы

Определение двойного интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Тройной интеграл. Приложения кратных интегралов.


    1. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения. Составление дифференциального уравне­ния первого порядка. Модели экономической динамики.

Диф­ференциальные уравнения первого порядка. Методы интегрирования дифференциаль­ных уравнений первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод Лагранжа вариации произвольной постоянной. Системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.


    1. Ряды

Понятие числового ряда. Сходимость числового ряда. Простейшие свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости числового ряда. Признаки сходимости рядов с положительными членами. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Функциональные ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Область и интервал сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в степенные ряды. Применение рядов к приближенным вычислениям.

Ряды Фурье. Разложение функций в ряды Фурье.


Раздел III. Теория вероятностей и математическая статистика


3.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей

Случайные события и операции над ними. Алгебра событий. Частота и вероятность. Классическое определение вероятности. Геомет­рические вероятности и статистическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная веро­ятность. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса.


3.2. Повторные независимые испытания

Последовательность независимых повторных испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.

3.3. Случайные величины. Основные законы распределения случайных величин

Случайные величины и их классификация. Дискретные и непрерывные величины. Законы распределения случайных величин. Функция распределения случайных величин и ее свойства. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Мода и медиана. Моменты случайной величины. Асимметрия и эксцесс. Функции случайных величин.

Бино­миальный закон распределения. Закон Пуассона. Геометрическое и гипергеометрическое распределения. Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальный закон распределения. Функция Лапласа. Распределения «хи –квадрат», Стьюдента и Фишера-Снедекора.

Многомерные случайные величины. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.


3.4. Закон больших чисел

Неравенства Маркова и Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли. Центральная пре­дельная теорема.


3.5. Основы математической статистики

Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд и его характеристики. Точечное и интервальное оценивание параметров генеральной совокупности. Предельная ошибка и необходимый объем выборки.

Статистические гипотезы. Уровень значимости и мощность критерия. Проверка статистических гипотез. Критерии со­гласия Пирсона и Колмогорова.

Основные понятия дисперсионного анализа. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ.

Модели и основные понятия корреляционного и регрессионного анализа. Линей­ная корреляционная зависимость и линии регрессии. Проверка значимости уравнения и коэф­фициентов уравнения регрессии. Ранговая корреляция.

Раздел IV. Математическое программирование

  1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Высшая математика учебная программа для специальностей iconПрограмма дисциплины Высшая математика
Курс «Высшая математика» предназначен для студентов первого курса бакалавриата факультета прикладной политологии
Высшая математика учебная программа для специальностей iconПрограмма дисциплины Высшая математика
Курс «Высшая математика» предназначен для студентов первого курса бакалавриата факультета прикладной политологии
Высшая математика учебная программа для специальностей iconРабочая учебная программа для специальностей 1-40 01 01 «Программное обеспечение информационных технологий»
Рабочая учебная программа составлена на основе типовой программы «Логика. Учебная программа для высших учебных заведений», утвержденной...
Высшая математика учебная программа для специальностей iconРабочая учебная программа дисциплина: «Математика»
Программа предназначена для преподавания математики в тогоу спомк при подготовке рабочих специальностей
Высшая математика учебная программа для специальностей iconВысшая математика Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Первый проректор Государственного учреждения образования «Республиканский институт высшей школы»
Высшая математика учебная программа для специальностей iconМинюк С. А. 20 экз. Высшая математика для экономистов : учебник для студентов высших учебных заведений по экономическим специальностям : в 3-х т Минск : ЭлайдаМинюк, С. А
Т. 3 Высшая математика для экономистов / С. А. Минюк; С. А. Самаль; Л. И. Шевченко. Минск : Элайда, 2009. 226 с
Высшая математика учебная программа для специальностей iconОбразовательный минимум по дисциплине «высшая математика» (1 – 3 семестры)
В соответствии с постановлением Совета Университета от 25. 10. 2011 для усовершенствования рейтинговой системы оценки знаний студентов...
Высшая математика учебная программа для специальностей iconВысшая математика Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Председатель Учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по естественнонаучному образованию
Высшая математика учебная программа для специальностей iconВысшая математика III основы теории вероятностей. Элементы математической статистики
Знание основ высшей математики делает возможным изучение прикладных и экономических наук, грамотное общение с компьютером. Это определяет...
Высшая математика учебная программа для специальностей iconНовые поступления в библиотеку (октябрь 2008 ) Естественные науки
Высшая математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов : учеб пособие / И. В. Виленкин,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница