Статистическая идентификация




Скачать 383.86 Kb.
НазваниеСтатистическая идентификация
страница4/5
Дата23.05.2013
Размер383.86 Kb.
ТипЗадача
1   2   3   4   5
g(t) и помехи n(t) определяется соотношением


(31)

(32)


где k, T – параметры фильтра; – коэффициент нерегулярности и дисперсии помехи n(t); – коэффициент нерегулярности и дисперсии сигнала g(t). Соотношениям (31), (32) соответствуют спектральные плотности


(33)

(34)


Подставляем (30) в (26), получим


(35)

Определим и в следующем виде:


(36)

(37)


Подставляя (30), (33) – (37) в формулы (28), (29), получим


(38)

(39)


Примем k = 1. Тогда из соотношения (27), (38), (39) имеем







Рис. 12

На рис. 12 построена зависимость от Т при = 0,02 с-1; . При проектировании фильтра выбирается оптимальное значение параметра Т, при котором = min. Из рис. 12 следует, что в данном случае Топт = 15 с.

Рассмотрим случай, когда на вход фильтра поступает полезный детерминированный сигнал g(t), на который накладывается помеха n(t). Сигнал на входе фильтра описывается соотношением (24), а ошибка фильтрации – соотношением (25).

Сигнал

(40)


где – детерминированная составляющая y(t), обусловленная действием сигнала g(t); – составляющая y(t), обусловленная действием помехи, которая представляет собой случайный сигнал. Следовательно, – это случайная составляющая y(t).

Подставляя (40) в (25), получим




где

(41)


– детерминированная и случайная составляющая ошибки . Составляющая обусловлена неточным воспроизведением фильтром полезного сигнала g(t). Составляющая появляется в результате частичного прохождения помехи n(t) на выход фильтра.

Так как случайная и детерминированная ошибки не коррелированны между собой, то дисперсия суммарной ошибки фильтрации фильтром случайного сигнала x(t) определяется выражением


(42)


где – дисперсия случайной составляющей ошибки .

Обозначим через спектральную плотность помехи n(t), а через – спектральную плотность составляющей . В результате имеем

(43)

(44)

где – дисперсия составляющей . Так как , то


(45)

Определим . Имеем

(46)


где – весовая функция фильтра.

Рассмотрим в качестве примера случай, когда частотная характеристика фильтра определяется соотношением (30), а спектральная плотность помехи n(t) характеризуется выражением (34). Частотной характеристике H(), определяемой соотношением (30), соответствует весовая функция фильтра вида

(47)

Предположим, что

(48)


где g0, g1 – коэффициенты полинома. Подставляя (47), (48) в (46), получим


(49)


Подставим (48), (49) в (25). В результате


(50)


Соотношение (50) при k = 1 примт вид


(51)


Определим . Подставляя (30), (34) в (43), (44), получим


(52)


Соотношение (52) при k = 1 примет вид


(53)


Подставим (53), (45), (51) в (42). Получим


(54)

или

(55)

где

(56)



Рис. 13


На рис. 13 построен график зависимости от параметра Т фильтра при = 0,1 с-1; = 20; = 0, = 0,01. При проектировании фильтра выбирается оптимальное значение параметра Т, при котором = min. Из рис. 13 следует, что при = 0,01 ТОПТ = 30 с.

Моделирование работы цифрового фильтра на ЭВМ

и количественная оценка ошибки фильтрации


Рассмотрим четыре нерекурсивных цифровых фильтра: фильтр скользящего среднего (ФСС), цифровой косинус – фильтр (ЦКФ), модифицированный фильтр Бартлета (МФБ) и идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ). Введем обозначение


(57)


где t – интервал дискретности измерений фильтруемого случайного процесса. Индекс j принимает значение 1,2,3 и 4. Индекс j = 1 соответствует ФСС, индекс j = 2 – ЦКФ, индекс j = 3 – МФБ, индекс j = 4 – ИФНЧ; – весовые коэффициенты j-го цифрового фильтра.

Весовые коэффициенты рассматриваемых фильтров имеют следующий вид:

(58)

(59)

(60)

(61)


где W – параметр ИФНЧ; N – параметр, характеризующий количество измеренных значений фильтруемого случайного процесса на интервале наблюдения фильтра.

Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) указанных нерекурсивных цифровых фильтров определяются соотношением


(62)

где f – частота, Гц.

Обозначим через x(t) сигнал на входе фильтра,


(63)


где g(t) – полезный детерминированный сигнал; n(t) – погрешность измерений сигнала g(t). Предполагается, что n(t) – коррелированный случайный сигнал, корреляционная функция которого определяется соотношением

(64)


где – преобладающая частота; – коэффициент затухания корреляционной функции; – дисперсия n(t).

Рассмотрим четыре модели сигнала g(t):

1. (65)

2. (66)

3. (67)

4. (68)

Здесь – параметры этих моделей.

Из (63) имеем

(69)

где – длина реализации случайного сигнала, подвергаемого фильтрации; – случайные последовательности.

Для моделирования случайной последовательности используется формирующий фильтр, определяемый соотношением вида


(70)

где

(71)


Здесь – последовательность независимых нормально распределенных случайных чисел с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

Алгоритм цифровой фильтрации определяется соотношением


(72)


где

Определим статистическую среднеквадратическую ошибку фильтрации цифровым фильтром входной случайной последовательности в виде

(73)


где . Используя формулу (73), можно построить график зависимости от параметра фильтра N.

Найдем оценку дисперсии случайной последовательности по формуле

(74)


Введем в рассмотрение коэффициент


(75)


Используя формулы (73) – (75), можно построить график зависимости от параметра фильтра N.

На рис. 14 показана блок-схема, поясняющая процесс моделирования на ЭВМ работы цифрового фильтра и количественной оценки ошибки фильтрации.


Структура программного обеспечения


Укрупненная блок-схема программы цифровой фильтрации показана на рис. 15. В табл. 1 приведены некоторые переменные и массивы, а также идентификаторы этих переменных и массивов в программе cfbasy, написанной на языке Паскаль.

Дадим краткое описание блок-схемы программы. Назначение отдельных блоков следующее:

блок 1 – ввод исходных данных;

блок 2 – вычисление весовых коэффициентов цифровых фильтров по формулам (58) – (61);

1   2   3   4   5

Похожие:

Статистическая идентификация iconЛитература Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и тт. Т. 2: Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления
Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и тт. Т. 2: Статистическая динамика и идентификация...
Статистическая идентификация iconКурсовая работа по биоинформатике. Тема : идентификация белка
Тема : идентификация белка, исследование его аминокислотной последовательности и построение филогенетического древа гомологов
Статистическая идентификация iconРабочая программа дополнительного профессионального образования по направлению «днк-идентификация личности»
Молекулярно-генетическая идентификация личности по маркерам ядерной и митохондриальной ДНК
Статистическая идентификация iconИнтеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов
К актуальным задачам оптимизации современных телекоммуникационных сетей относятся исследование процессов непериодичного характера,...
Статистическая идентификация iconНх-1 Фоменко А. Т. Методы статистического анализа нарративных текстов и приложения к хронологии. Распознавание и датировка зависимых текстов, статистическая
Распознавание и датировка зависимых текстов, статистическая древняя хронология, статистика древних астрономических сообщений
Статистическая идентификация iconМетодические указания к лабораторной работе 4 идентификация
Методические указания к лабораторной работе 4 Идентификация термоэлектрического термометра- для студентов специальности 210100-Управление...
Статистическая идентификация iconУчебно-методическое пособие: М. В. Комарова, Т. Ю. Новожилова, учебно-методическое пособие для студентов III курса физического факультета по общему курсу «Статистическая физика и термодинамика»
«Статистическая физика и термодинамика». Рецензия: проф каф статистической физики, д ф м н. В. П. Романов, экспертное заключение:...
Статистическая идентификация icon46. Обеспечение иб в сетях Перейдем к рассмотрению системы защиты операционных систем. Ее основными задачами являются идентификация, аутентификация
Перейдем к рассмотрению системы защиты операционных систем. Ее основными задачами являются идентификация, аутентификация, разграничение...
Статистическая идентификация iconСеменычев В. К., Куркин Е. И., Семенычев Е. В. Идентификация параметров импульсной модели нефти и газа с помощью генетического алгоритма. // Сборник докладов ХV
Семенычев В. К., Куркин Е. И., Семенычев Е. В. Идентификация параметров импульсной модели нефти и газа с помощью генетического алгоритма....
Статистическая идентификация iconУправления цикл
Учебник в 5-и тт.; 2-е изд., перераб и доп. Т. 2: Статистическая динамика и
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница