Программа дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика




Скачать 126.88 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика
Дата10.11.2012
Размер126.88 Kb.
ТипПрограмма дисциплины

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________ В.С.Бухмин


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Аналитическая геометрия


Цикл ЕН.Ф.


Специальность: 010400 – Физика

Направление: 510400 - Физика


Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)


Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)



Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)


Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)


Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия" предназначена для студентов 1 курса

по специальности: 010400 – Физика

по направлению: 510400 – Физика


АВТОР: Егоров А.И.


КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Данный курс состоит из следующих частей:

а) теория линейных систем,

б) векторная алгебра,

в) аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве


1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Аналитическая геометрия".

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

  • овладеть основами теории линейных систем, векторной алгеброй, аналитической геометрией на плоскости и в пространстве, теории линейных пространств и теории линейных операторов в линейных евклидовых и унитарных пространствах;

  • овладеть методами решения линейных систем любого порядка, овладеть навыками вычислений, связанных с матрицами, с векторной алгеброй, с нахождением собственных векторов и собственных значений линейных операторов;


2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 1

Форма контроля: 1 семестр экзамен



п/п


Виды учебных занятий

Количество часов







1 семестр

1.

Всего часов по дисциплине

112

2.

Самостоятельная работа

40

3.

Аудиторных занятий

72




в том числе: лекций

36




семинарских (или лабораторно-практических) занятий

36





3. Содержание дисциплины.

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ



Индекс

Наименование дисциплины и ее основные разделы

Всего часов

ЕН.Ф.4

ЕН.Ф4.2

МАТЕМАТИКА

Аналитическая геометрия.

Определители второго и третьего порядка. Векторы и координаты на плоскости и в пространстве. Прямые на плоскости и в пространстве. Кривые и поверхности второго порядка.

1150

112

Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.


СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ



п/п

Название темы и ее содержание

Количество часов







лекции

(лаб.-практ.) занятия

1

Теория линейных систем. Числовое поле. Системы линейных уравнений и основные определения: матрица и расширенная матрица, совместность, определенность, эквивалентность. Метод Гаусса решения линейной системы. Перестановки n-го порядка. Определитель n-го порядка и его свойства. Алгебраическое дополнение. Миноры k-го порядка. Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Линейные (векторные) пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис. Теорема о базисном миноре. Теорема Кронекера - Капелли. Рецепт решения произвольной системы. Нормальная фундаментальная система решений однородной линейной системы. Множество решений неоднородной линейной системы.

10

10

2

Векторная алгебра. Геометрический вектор. Линейное пространство геометрических векторов. Ортонормированный векторный базис. Аффинный базис евклидова пространства Е3. Декартов базис в Е3. Скалярное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, механический смысл. Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, механический смысл. Смешанное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, геометрический смысл. Двойное векторное произведение. Тождество Якоби.

8

8

3

Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи аналитической геометрии: расстояние между двумя точками, площадь треугольника и объем тетраэдра. Явное, неявное и параметрическое уравнения линии на плоскости. Различные виды прямой на плоскости. Алгебраические кривые n-го порядка. Преобразование декартовой системы координат на плоскости. Классификация кривых 2-го порядка. Форма и свойства невырожденных кривых 2-го порядка (эллипс, гипербола, парабола): вершины, фокусы, эксцентриситет, директрисы, асимптоты. Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярой системе координат. Кривые 2-го порядка как конические сечения. Явное, неявное и параметрическое уравнение поверхностей в пространстве. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Различные виды уравнения плоскости в пространстве: с нормальным вектором, общее, в отрезках, нормированное. Отклонение точки от плоскости. Задание линии в пространстве: параметрическое, как пересечение двух поверхностей. Различные виды прямой в пространстве. Типичные задачи на прямую и плоскость: расстояние от точки до прямой, нахождение точек симметричных относительно плоскости или прямой и т. д. Преобразование декартовой системы координат в пространстве. Углы Эйлера. Поверхности 2-го порядка в Е3 (уравнение и рисунок).

18

18




Итого

36

36



ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА.


  1. Кайгородов В.Р. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — Казань: Изд-во Казанского университета, 1985.

  2. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1979.

  3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1976.

  4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, 1971.

  5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. — М.: Наука, 1978.

  6. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука, 1975.

  7. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. — М.: Наука, 1978.



ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.



  1. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1975.

  2. Шилов Г.Е. Конечномерные линейные пространства. — М.: Наука, 1969.

  3. Кострикин А.И. Введение в алгебру. — М.: Наука, 1977.

  4. Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — М.: Наука, 1979.

  5. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. — М.: ГИФМЛ, 1968.



Приложение к программе дисциплины

Аналитическая геометрия и линейная алгебра”.


БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНАМ.


Билет 1.

1. Метод Гаусса для линейных систем.

2. Прямая на плоскости.


Билет 2.

1. Определители n-го порядка. Свойства.

2. Преобразование декартовой системы координат на плоскости в пространстве.


Билет 3.

1. Алгебраические дополнения и миноры элементов определителя.

2. Кривые 2-го порядка на плоскости и их классификация.


Билет 4.

1.Линнейная зависимость векторов. Размерность и базис линейного пространства.

2. Эллипс, гипербола, парабола.


Билет 5.

1. Теорема о базисном миноре.

2. Цилиндрическая и сферическая системы координат в Е3.


Билет 6.

1. Теорема Кронекера - Капелли.

2. Уравнения плоскости в пространстве.


Билет 7.

1. Фундаментальная система решений однородных систем уравнений.

2. Уравнения прямой в пространстве.


Билет 8.

1. Неоднородные системы. Множество решений.

2. Поверхности 2-го порядка в Е3.


Билет 9.

1. Скалярное произведение векторов и его свойства.

2. Уравнения прямой на плоскости.


Билет 10.

1. Векторное произведение векторов и его свойства.

2. Преобразование декартовой системы координат на плоскости и в пространстве.


Билет 11.

1. Смешанное произведение векторов и его свойства.

2. Кривые 2-го порядка на плоскости и их классификация.


Билет 12.

1. Двойное векторное произведение. Тождество Якоби.

2. Эллипс, гипербола, парабола.


Билет 13.

1. Метод Гаусса для линейных систем.

2. Цилиндрическая и сферическая системы координат в Е3.


Билет 14.

1. Определитель n-го порядка и его свойства.

2. Уравнения плоскости в пространстве.


Билет 15.

1. Алгебраические дополнения и миноры элементов определителя.

2. Уравнение прямой в пространстве.


Билет 16.

1. Ранг матрицы.

2. Кривые 2-го порядка в Е3.


Билет 17.

1. Теорема о базисном миноре.

2. Прямая на плоскости.


Билет 18.

1. Теорема Кронекера - Капелли.

2. Преобразование декартовой системы координат на плоскости в пространстве.


Билет 19.

1. Нормальная фундаментальная система решений однородных систем уравнений.

2. Нормированное уравнение прямой.


Билет 20.

1. Множество решений неоднородной системы уравнений.

2. Типовые задачи на прямую и плоскость в Е3.


Похожие:

Программа дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика iconПрограмма дисциплины дифференцируемые многообразия и риманова геометрия Цикл дс специальность: 010400 Физика Специализация: 010457 Гравитация и теория относительности
Рабочая программа дисциплины "Дифференцируемые многообразия и риманова геометрия" предназначена для студентов 3 курса
Программа дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика iconПрограмма дисциплины аналитическая геометрия и линейная алгебра Цикл ен. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Программа дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика iconПрограмма дисциплины геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника
Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Геометрия"
Программа дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины «Компьютерная геометрия и графика»
Математика: Алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры. Геометрия:...
Программа дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика iconПрограмма дисциплины «Методы оптимизации» Цикл опд общепрофессиональные дисциплины Специальность 01. 02. 00 прикладная математика Принята
Данная дисциплина опирается на дисциплины “Математический анализ”, “Алгебра и геометрия”, “Дифференциальные уравнения”, “эвм и программирование”,...
Программа дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика iconАналитическая геометрия на плоскости
Программа курса «Аналитическая геометрия на плоскости» (1 семестр) предусматривает: лекций 36 ч,практических занятий 36 ч
Программа дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика iconРабочая программа Безопасность жизнедеятельности Специальность 010400 физика факультет физический
Изучением дисциплины достигается формирование у специалистов представления о неразрывном единстве эффективной профессиональной деятельности...
Программа дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика iconРабочая программа по курсу «Отечественная история» для специальность 010701 и направлению (010400) -физика Физического факультета
Рабочая программа дисциплины «Отечественная история» Федерального компонента цикла гсэ. Ф. 03 составлена в соответствии с Государственным...
Программа дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика iconРабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
Профиль подготовки: аналитическая химия, неорганическая химия, органическая и биоорганическая химия
Программа дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика iconРабочая программа дисциплины аналитическая химия од. А. 01; цикл од. А. 00 «Обязательные дисциплины»
Программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 02 «Аналитическая химия» по химическим наукам, утвержденной приказом...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница