Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования (водный транспорт), высших учебных заведений водного транспорта Издательство фгоу впо вгавт н. Новгород, 2006




НазваниеТехническая эксплуатация транспортного радиооборудования (водный транспорт), высших учебных заведений водного транспорта Издательство фгоу впо вгавт н. Новгород, 2006
страница3/5
Дата10.11.2012
Размер0.61 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5

Вейвлеты как новое научное направление

Вейвлеты и основанные на них интегральные вейвлет-преобразования были предложены в начале 90-х годов прошлого века (хотя первый простейший тип вейвлета, по существу, был описан Хааром (Haar) еще в 1909 году) и в последующее время интенсивно развивались. Наибольший вклад в разработку теоретических основ вейвлетов внесли Мейер (Meyer), Добеши (Daubechies) и Маллат (Mallat), опубликовавшие первые теоретические работы в этом направлении и донесшие их до широкой научной общественности.

В последние годы резко активизировался интерес к вейвлетам и у нас в России. Однако все доступные у нас работы по вейвлетам носят сугубо теоретический характер. В них почти отсутствуют материалы по практической реализации сложных вейвлет-преобразований. А между тем, специальные пакеты расширения по вейвлетам (причем уже не первые их версии) включены в целый ряд серьезных систем компьютерной математики, например, в популярные у нас последние версии систем MATLAB, Mathematica и даже в Mathcad. Однако их описания в литературе нет.


Идея вейвлет-преобразования

В последнее время наметилась тенденция к использованию широкопо­лосных импульсных и цифровых сигналов (локация прямоугольными импульсами, видеосредства компьютеров и т. д.). Общепринятым под­ходом к анализу таких сигналов S(t) является их представление в виде взвешенной суммы простых составляющих - базисных функций помноженных на коэффициенты.



(1)


Так как базисные функции зафиксированы как функции опреде­ленного типа, только коэффициенты содержат информацию о кон­кретном сигнале. Таким образом, можно говорить о возможности пред­ставления произвольных сигналов на основе рядов с различными ба­зисными функциями.

Ряд Фурье использует в качестве базисных функций в (1) синусоиды. Они предельно локализованы в частотной области (вырождаясь на спектрограмме в вертикальную линию), но вообще не локализованы во временной области. Противопо­ложный пример — импульсная базисная функция





Она четко локализована во временной области и потому идеально под­ходит для представления разрывов сигнала. Но эта базисная функция не несет информации о частоте сигнала и потому плохо приспособлена для представления сигналов на заданном отрезке времени и тем более периодических сигналов.

Термин «вейвлет», введенный впервые Морлетом (J. Morlet), в пере­воде с английского wavelet означает «короткая волна». У нас его изна­чально переводили как «всплеск», «выброс» и т. д., что менее удачно.

Вейвлеты занимают промежуточное положение между рассмотренны­ми нами крайними случаями (синусоидой и импульсной функцией) и образуют некоторый набор функций, удовлетворяющих сформулиро­ванным далее условиям и основанных на использовании представле­ния сигнала в виде (1).

Базисными функциями вейвлетов могут быть различные функции, в том числе напоминающие модулированные импульсами синусоиды, функции со скачками уровня и т. д. Это обеспечивает легкое представ­ление сигналов с локальными скачками и разрывами наборами вейв­летов того или иного типа. Почти все вейвлеты не имеют аналитиче­ского представления в виде одной формулы и могут задаваться итера­ционными выражениями.

Вейвлеты характеризуются своим временным и частотным образами — рис. 24. Временной образ определяется некоторой psi-функцией вре­мени . А частотный образ задается ее Фурье-образом , который задает огибающую спектра вейвлета. Если вейвлет в пространстве су­жается, его «средняя частота» повышается, спектр вейвлета перемеща­ется в область более высоких частот и расширяется. Этот процесс мож­но считать линейным — если вейвлет сужается вдвое, то его средняя частота и ширина спектра возрастают также вдвое.

Даже интуитивно ясно, что совокупность волновых пакетов, напоми­нающих модулированную импульсами синусоиду или подобных при­веденному на рис. 8 вейвлету, способна хорошо отражать локальные изменения сигналов — рис. 9. Однако вопрос о представлении произ­вольного сигнала в произвольно заданном промежутке времени пока остается открытым. Он будет решен с введением понятия кратномасштабного анализа.




Рис. 8 . Временной и частотный образы вейвлета





Рис. 9 . Иллюстрация к вейвлет-синтезу сигнала


Итак, с помощью вейвлетов сигнал представляется совокупностью вол­новых пакетов — вейвлетов, образованных на основе некоторой исход­ной (базисной, образующей и т. д.) функции .Эта совокупность разная в разных частях временного интервала определения сигнала и пред­ставляет последний с той или иной степенью детальности (см. рис. 9). Такой подход называют вейвлет - анализом сигналов.

Число используемых при разложении сигнала вейвлетов задает уровень декомпозиции сигнала. При этом за нулевой уровень декомпозиции при­нимается сам сигнал, а уровни декомпозиции образуют ниспадающее вейвлет-дерево того или иного вида. Точность представления сигнала по мере перехода на более низкие уровни декомпозиции снижается, но зато появляется возможность вейвлет-фильтрации сигналов, удаления из сигналов шумов и эффективной компрессии сигналов.

Вейвлет-составляющие сигнала даже внешне не имеют ничего общего с сину­соидами, и они представлены сигналами подчас весьма сложного и порою не вполне понятного вида. Это, кстати, существенный недостаток вейвлетов с по­зиции наглядного их понимания и представления.

Вполне очевидно, что для представления сигналов как в локальных областях их возмущений, так и во всем временном интервале измене­ния сигналов, надо иметь возможность сжимать или растягивать вейвлеты и перемещать их по временной оси.


Основы теории вейвлет-преобразований

Прямое вейвлет-преобразование (ПВП) означает разложение произволь­ного входного сигнала на составляющие с использованием базиса в виде совокупности волновых пакетов — вейвлетов, которые характеризуются четырьмя принципиально важными свойствами:

  1. имеют вид коротких, локализованных во времени (или в простран­стве) волновых пакетов с нулевым значением интеграла вейвлет-функции;

  2. обладают возможностью сдвига по оси времени;

  3. способны к масштабированию (сжатию-растяжению);

  4. имеют ограниченный (или локальный) частотный спектр.

Этот базис может быть ортогональным, что заметно облегчает анализ, дает возможность реконструкции сигналов и позво­ляет реализовать алгоритмы быстрых вейвлет-преобразований. Одна­ко есть ряд вейвлетов, которые свойствами ортогональности не обла­дают, но которые, тем не менее, практически полезны — например, в задачах анализа и идентификации локальных особенностей сигналов и функций.


Аппроксимирующая и детализирующая компоненты вейвлетов

Одна из основополагающих идей вейвлет-представления сигналов за­ключается в разбивке приближения к сигналу на две составляющие — грубую (аппроксимирующую) и утонченную (детализирующую) — с по­следующим их дроблением с целью изменения уровня декомпозиции сигнала. Это возможно как во временной, так и в частотной областях представления сигналов вейвлетами.

В основе непрерывного вейвлет-преобразования НВП (или CWT-Continue Wavelet Transform) лежит использование двух непрерывных и интегрируемых по всей оси t (или х) функций:

  1. вейвлет-функция psi Ψ(t) с нулевым значением интеграла,







определяющая детали сигнала и порождающая детализирующие коэффициенты;

  1. масштабирующая, или скейлинг-функция phi φ(t) с единичным зна­чением интеграла






Она определяет грубое приближение (аппроксимацию) сигнала и порождает коэффициенты аппро­ксимации.

Phi-функции ψ(f) присущи далеко не всем вейвлетам, а только тем, ко­торые относятся к ортогональным.

Остановимся на свойствах psi-функции ψ(t) и на приближении ими локальных участков сигналов s(t)..

Psi-функция ψ(t) создается на основе той или иной базисной функции (t), которая, как ψ(t), определяет тип вейвлета.

Базисная функция должна удовлетворять требованиям, которые были отмечены для psi-функции ψ(t) и обеспечивать выполнение двух ос­новных операций:

  1. смещение по оси времени



    при



  2. масштабирование



при

a>0

и



R – область определения параметра.

Параметр а задает ширину этого пакета, a параметр b — его положение. В ряде литературных источников вместо явного указания времени t исполь­зуется аргумент х, а вместо параметров а и b используются имеющие тот же смысл иные обозначения. Нетрудно убедиться в том, что следу­ющее выражение задает сразу два этих свойства функции ψ(t):








Итак, для заданных а и b функция ψ(t) и есть вейвлет.

Вейвлеты явля­ются вещественными функциями времени t и колеблются вокруг оси t (или х и т. д.). Параметр b задает положение вейвлетов, а параметр а — их масштаб. О вейвлетах, четко локализованных в пространстве, гово­рят, что они имеют компактный носитель.

Вейвлет-анализ сигналов открывает принципиально новые возможности в де­тальном анализе тонких особенностей сигналов. Это особенно важно для зву­ковых сигналов и сигналов изображения, где именно такие особенности подчас определяют качество их воспроизведения. Биология, картография, медицина, астрономия и космос — все это именно те области, где применение вейвлетов способно привести к новым открытиям путем выявления характерных особен­ностей сигналов и изображений, мало заметных на временных зависимостях сигналов и на их спектрах Фурье.

Вейвлеты, будучи функциями времени, имеют свое частотное пред­ставление, или Фурье-образ ψ(ω). Налагаемое на функцию ψ(t) усло­вие (нулевое значение интеграла) означает, что ψ(0) = 0. Последнее указывает на то, что Фурье-образ смещен и будет рас­положен вокруг некоторой ненулевой частоты ω0, которую можно рас­сматривать как среднюю круговую частоту вейвлета.

В частотной области спектры многих вейвлетов напоминают всплеск, пик которого приходится на частоту ω0 (рис. 24). Если приближенно трактовать вейвлет как модулированную синусоиду, то ее частота и будет средней частотой вейвлета. В общем же случае, когда временная зависимость вейвлетов далека от синусоидальной, определение сред­ней частоты требует обработки сигнала и реализуется итерационными методами.

Частотное (спектральное) представление вейвлетов имеет важное зна­чение в определении фильтрующих свойств вейвлет-преобразований и основанном на них алгоритме быстрого вейвлет-преобразования (БВП). Нетрудно заметить, что есть прямая связь между временным и частот­ным представлением вейвлетов. Так, малые значения параметра а, ха­рактеризующие быстрые процессы в сигналах, соответствуют высоким частотам, а большие значения (соответствующие медленным измене­ниям сигнала) — низким частотам.

Временное и частотное представление вейвлетов — это две стороны одной ме­дали, имя которой — вейвлет.


Контрольные вопросы к теоретической части

Введение

  1. Что такое ЦСИО?

Принципы организации радиосвязи

  1. Что такое радиолиния?

  2. Как работает радиолиния?

  3. Где используется радиолиния?

  4. Что применяют для повышения эффективности использования оборудования и увеличения пропускной способности радиолинии?

  5. Что такое канал радиосвязи?

  6. Что называется многоканальной радиосвязью?

  7. Как организуется двусторонняя радиосвязь?

  8. Что такое симплексная связь?

  9. Что такое дуплексная связь?

  10. Что такое радиорелейная линия связи?



Классификация радиочастот

  1. Что называется номинальной частотой передающей радиостанции?

  2. На сколько диапазонов делятся радиочастоты по международному регламенту радиосвязи?

  3. Какими номерами обозначены диапазоны?

  4. Как вычислить величину диапазона с заданным номером?

  5. С учетом каких требований выбирают рабочую частоту линии радиосвязи?

  6. Какой диапазон используют для организации многоканальной радиолинии?


Методы приема сигналов

Оптимальный прием аналоговых сигналов

  1. Какая модуляция используется обычно в аналоговых системах, работающих в диапазонах низких, средних или высоких частот?

  2. Каким является этот вид модуляции, почему?

  3. Где он применяется?

  4. Какой вид модуляции используется часто в более высокочастотных диапазонах в системах звукового вещания, в подвижной связи, в радиорелейных и спутниковых системах передачи, многоканальной телефонии?

  5. Каким является этот вид модуляции?

  6. Где он еще применяется?

  7. Что является демодулятором в случае АМ принимаемого сигнала?

  8. Что является демодулятором в случае ОБП принимаемого сигнала?

  9. Что является демодулятором в случае ЧМ принимаемого сигнала?

  10. Когда были изобретены фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ) и следящие демодуляторы ЧМ сигнала?

  11. Какой требуется уровень отношении "сигнал/шум" на входе приемника для реализации приема сигналов с AM, ОБП и ЧМ?

  12. Что происходит при низких уровнях принимаемого сигнала?

  13. Когда была создана теория оптимального приема, имеющая два варианта - ГТОП и МТОП?

1   2   3   4   5

Похожие:

Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования (водный транспорт), высших учебных заведений водного транспорта Издательство фгоу впо вгавт н. Новгород, 2006 iconУчебно-методическое пособие для выполнения курсовых работ Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт»
Автоматизация технологических комплексов./ А. В. Соловьев, Е. Н. Поселенов – Н. Новгород: Изд-во фгоу впо «вгавт», 2012. – 74 с
Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования (водный транспорт), высших учебных заведений водного транспорта Издательство фгоу впо вгавт н. Новгород, 2006 iconУчебно-методическое пособие для студентов всех специальностей технического вуза Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт»
Культура в информационном обществе: Учебно-методическое пособие / А. С. Балакшин. – Н. Новгород: Изд-во фгоу впо «вгавт», 2008. –...
Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования (водный транспорт), высших учебных заведений водного транспорта Издательство фгоу впо вгавт н. Новгород, 2006 iconКраткий словарь терминов и разъяснений по правоведению Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт»
Государство и право : краткий словарь терминов и разъяснений по правоведению / С. Н. Кожевников. – Н. Новгород : Изд-во фгоу впо...
Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования (водный транспорт), высших учебных заведений водного транспорта Издательство фгоу впо вгавт н. Новгород, 2006 iconТитульный лист
Омский институт водного транспорта (филиал) фгоу впо «Новосибирская государственная академия водного транспорта»
Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования (водный транспорт), высших учебных заведений водного транспорта Издательство фгоу впо вгавт н. Новгород, 2006 iconТитульный лист
Омский институт водного транспорта (филиал) фгоу впо «Новосибирская государственная академия водного транспорта»
Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования (водный транспорт), высших учебных заведений водного транспорта Издательство фгоу впо вгавт н. Новгород, 2006 icon160905 Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования
Рабочей программой предусмотрено изучение следующих основных разделов (дидактических единиц)
Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования (водный транспорт), высших учебных заведений водного транспорта Издательство фгоу впо вгавт н. Новгород, 2006 iconУчебное пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт»
Редакционная коллегия серии «Информационные технологии в системах управления и телекоммуникаций»
Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования (водный транспорт), высших учебных заведений водного транспорта Издательство фгоу впо вгавт н. Новгород, 2006 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования укрупненная группа 160000 «Авиационная и ракетно-космическая техника»
Специальность 162107. 65 «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования»
Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования (водный транспорт), высших учебных заведений водного транспорта Издательство фгоу впо вгавт н. Новгород, 2006 iconМетодическое пособие для студентов очного и заочного обучения технических специальностей Ответственный редактор Ю. С. Федосенко Нижний Новгород Издательство фгоу впо «вгавт»
Редакционная коллегия серии «Информационные технологии в системах управления и телекоммуникаций»
Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования (водный транспорт), высших учебных заведений водного транспорта Издательство фгоу впо вгавт н. Новгород, 2006 iconI. Область применения
Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница