Исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром




Скачать 319.77 Kb.
НазваниеИсследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром
страница2/3
Дата09.11.2012
Размер319.77 Kb.
ТипАвтореферат
1   2   3

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ


Во введении дана общая характеристика работы, выполнен обзор научной и технической литературы, обоснована актуальность, сформулированы цель, основные задачи и методы исследования, дана общая характеристика рассматриваемых систем и их особенности, кратко изложено содержание работы.

В первой главе выполнено моделирование различных классов дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром в цепи управления. Рассмотрены следующие типы широко используемых на практике ДСФС:

- цифровые системы фазовой синхронизации с многоуровневым аналого-цифровым преобразователем фазы или многоуровневым аналого-цифровым квадратурным преобразователем входного сигнала;

- импульсные системы фазовой синхронизации c детектором “выборка-запоминание” и нелинейным аналоговым фильтром в цепи управления;

- импульсно-цифровые системы фазовой синхронизации с нелинейным цифровым каналом в цепи управления.

При моделировании рассматривались следующие характеристики нелинейных фильтров: ограничивающая и пилообразная (рис. 1).



a) б)

Рис. 1.

В результате моделирования показано, что математические модели всех указанных классов систем могут быть сведены к отображению второго порядка, следующего вида:



(1)

где n - разность фаз сигналов на входах фазового детектора в момент времени n; xn - нормированная разность частот входного сигнала и ПГ в момент времени n; F() - характеристика фазового детектора; Ф(y) - характеристика нелинейности фильтра; M - максимальное значение Ф(y); , ,d - параметры системы; g - нормированная начальная расстройка.

Определены основные условия, ограничивающие применение обобщенной модели (1) для описания конкретных систем. Для цифровых систем это прежде всего конечность разрядной сетки отдельных узлов. Для импульсных СФС - это непостоянство периода дискретизации и произвольное время срабатывания (не кратное системному такту) нелинейности Ф(y).

Наличие единой модели позволило в дальнейшем разработать и соответственно применить общие для различных по классу систем методики и алгоритмы исследования, основанные на единых качественно-аналитических подходах. Показано, что выбор для анализа систем плоскости параметров (,) при фиксированных значениях M, g, d позволяет легко интерпретировать результаты исследований в параметры и характеристики конкретных физических объектов.


Вторая глава диссертации посвящена анализу обобщенной модели (1) для случая пилообразной характеристики фазового детектора с различными типами фильтра в цепи управления. Исследование проведено в два этапа.

На первом этапе разработана методика исследования и рассмотрены свойства модели (1) для случая линейного фильтра. Исследована структура фазового пространства. Выделены линии L,m и Lx,0, являющиеся линиями отображения с сохранением координат  mod 2m и x соответственно. Определены области линейного и нелинейного отображения Qm (при m>0 с увеличением координаты , при m<0 с уменьшением координаты ). Найдены необходимые и достаточные условия существования периодических движений заданной структуры. На основе анализа структуры фазового пространства системы показано, что возникновение предельного цикла происходит при попадании всех его точек в соответствующие области Qm. Соответственно разрушение цикла происходит при выходе хотя бы одной из них из соответствующей области. Найдены аналитические выражения для точки произвольного цикла, в частности показано, что вектор j-ой точки цикла некоторой структуры периода k можно представить в виде



где зависит от структуры цикла и выбора первой точки цикла на периоде F(). - постоянный вектор. При изменении g точки произвольного цикла, не меняя взаимного расположения, сдвигаются в фазовом пространстве вдоль вектора .

Построены области существования различных предельных циклов в пространстве параметров. Проанализировано их влияние на область устойчивости в целом системы. На основе проведенного анализа, для систем с линейным ПИФ (d<1) в цепи управления разработана эффективная методика точного определения полосы захвата. В ее основу легло доказательство утверждения, что при выполнении условий






с ростом g возникают первыми циклы структуры (1/k). На основе предложенной методики получены точные зависимости полосы захвата от параметров СФС.

Для систем с линейным интегратором с форсированием показано, что пространство параметров разбито на три области, где существуют движения различных типов:

- только кратные захваты;

- только движения второго рода по координатам и x с одним нелинейным отображением;

- циклы первого и второго рода, характеризующиеся несколькими нелинейными отображениями по обеим координатам.

На втором этапе анализа, на основе данных, полученных при исследовании систем с линейным фильтром, исследованы СФС с нелинейным фильтром.

1. Изучены основные свойства СФС с ограничивающей характеристикой фильтра. В результате анализа установлено, что тип движений определяется взаимным расположением границ областей Qm (m=1,2...) и прямых Lx,0 , L,m (m=1,2...).

Показано, что состояние синхронизма существует при выполнении условий:



А при выполнении неравенства:


нелинейность Ф(y) не влияет на установившееся в системе движение.

Описаны возможные периодические движения, их бифуркации в зависимости от параметров системы. Для каждого возможного в пределах области локальной устойчивости разбиения фазового пространства указаны типы существующих периодических движений и предельных притягивающих множеств. Получены области существования данных движений в пространстве параметров. Исследованы их бифуркации в зависимости от M. Исследован механизм возникновения-исчезновения периодических движений при изменении начальной расстройки. В частности установлено, что при незначительных g и малых M в системе существуют притягивающие множества двух типов, точки которых равномерно заполняют отрезки на границах нелинейности Ф(y) (циклы-интервалы). Описана структура этих множеств, найдены области их существования, исследованы их бифуркации.

На основе результатов проведенного анализа получены области устойчивости в целом СФС. Установлено их увеличение при незначительном росте g. Это связано с разрушением симметрии фазового пространства, что в свою очередь приводит к исчезновению циклов первого рода. Получены графики зависимостей полосы захвата системы от коэффициента усиления в кольце.

2. Исследованы динамические свойства СФС с пилообразной характеристикой фильтра в цепи управления. Фазовое пространство этой системы является торроидальным. Выделены соответствующие области Pm, из которых происходят нелинейные отображения по координате x, прямые Lx,m отображения с сохранение координаты mod 2M.

На основе анализа структуры фазового пространства найдены условия



при которых невозможны нелинейные отображения по .

Описаны возможные периодические движения, их бифуркации в зависимости от параметров системы. В результате анализа установлено, что в данной системе существуют семейства периодических движений с одинаковым периодом. Описано взаимное расположение областей существования циклов разных семейств в пространстве параметров. Показано, что оно повторяется в пространстве параметров (,) для движений лежащих на разных периодах Ф(y).

При анализе установлено, что в данной системе могут существовать движения, эквивалентные состоянию синхронизма (Сm), возникновение которых обусловлено характером нелинейности фильтра. Их точки располагаются на пересечении линий Lx,m и L,0. При нахождении системы в Сm , в отличие от основного состояния синхронизма, нелинейность фильтра успевает сработать несколько раз за одну итерацию. При этом поведение системы в окрестности Сm совпадает с поведением системы в окрестности основного состояния синхронизма. Показано, что Сm могут существовать даже при отсутствии основного состояния равновесия.

Исследована динамика изменения области глобальной устойчивости в зависимости от значения параметра M. В частности установлено, что для системы с нелинейным интегратором изменение области устойчивости в целом при изменении M качественно различно для M<1 и M>1. На основе проведенных исследований построены графики зависимостей полосы захвата системы от коэффициента усиления в кольце.

Третья глава диссертации посвящена анализу обобщенной модели для случая синусоидальной характеристики фазового детектора и различных фильтра в цепи управления. Как и во второй главе, исследование проведено в два этапа.

На первом этапе рассмотрены свойства модели (1) для случая линейного фильтра. Исследована структура фазового пространства.

На основе качественно-аналитического анализа найдены области параметров, при которых в системе существуют устойчивые предельные циклы первого и второго рода. В частности получена аналитическая оценка на параметры, при которых в системе невозможны движения с постоянным убыванием или возрастанием фазы:

при >g+/(1-d) ,

если <1,




при


если >1.




Проведен анализ устойчивости в целом стационарного состояния. Получена полоса захвата системы. Установлено, что с увеличением коэффициента усиления пропорционального канала в системе с линейным ПИФ наблюдается расширение полосы захвата при малых значениях обобщенного коэффициента усиления D и уменьшение при больших D.

Для системы с линейным интегратором найдены области существования различных периодических движения в пределах области локальной устойчивости системы. Для некоторых из них, границы этих областей получены аналитически.

На втором этапе анализа, на основе данных, полученных при исследовании систем с линейным фильтром, исследованы СФС с нелинейным фильтром.

1. Изучены основные свойства СФС с ограничивающей характеристикой фильтра. Установлено, что, как и для случая пилообразной характеристики детектора, состояние синхронизма существует при выполнении условий (2), а при выполнении неравенства (3) нелинейность Ф(y) не влияет на установившиеся в системе движения.

Описаны возможные периодические движения, их бифуркации в зависимости от параметров системы. Получены аналитические оценки на параметры системы, при которых в СФС невозможны скольжения по фазе:

> M+g,

для <1,







для >1.




При анализе установлена возможность существования в системе дополнительных состояний синхронизма. Они располагаются на границах нелинейности Ф(y). Для существования таких движений необходимо, чтобы точки пересечения L,0 и границ Ф(y) были притягивающими по координате x. Это будет выполняться для следующих условий:






Показано, что поведение системы в окрестности этих состояний совпадает с поведением СФС первого порядка.

Проведен анализ области устойчивости в целом в зависимости от M. Установлено, что при малых M ее граница определяется двумя типами движений - циклами структуры (0/2)H, (0/1)H и может быть вычислена аналитически. Найдены значения M, при которых область устойчивости в целом практически совпадает с областью локальной устойчивости. Исследовано поведение системы при больших M. Установлено, что в этом случае область устойчивости ограничивается в основном периодическими движениями, характерными для системы с линейным фильтром.

Исследованы свойства системы при отличных от нуля расстройках. Найдены качественные различия в ее поведении для различных значений M. В частности установлено, что для малых M определяющими для области устойчивости будут условия существования состояния равновесия. Для больших M она будет определяться еще и циклами второго и первого рода. Причем преобладающими являются циклы структуры (1/2n), (0/32n).

На основе проведенного анализа получены графики полосы захвата для различных параметров системы.

2. Исследованы динамические свойства СФС пилообразной характеристикой фильтра в цепи управления. Найдены области параметров системы, где нелинейные свойства фильтра не играют роли. Описаны возможные периодические движения, их бифуркации в зависимости от параметров системы.

Как и для ДСФС с пилообразной характеристикой детектора, установлено, что в данной системе существуют семейства периодических движений. Циклы одного семейства имеют одинаковый период, и разные абсолютные приращения координат , x. Описаны основные семейства циклов, найдены области их существования в пространстве параметров (,).

Установлено, что в данной системе может одновременно существовать множество состояний синхронизма. Их координаты располагаются на пересечении линий L,0 и Lx,m. От основного эти состояния отличаются тем, что нелинейный фильтр в каждом из них за системный такт успевает несколько раз сброситься.

Изучены возможные типы устойчивых предельных движений в системе. В частности, установлено, что устойчивые предельные множества в данной системе возникают при нелинейном продолжении неустойчивой сепаратрисы седла за границы Ф(y). Рассмотрены возможные типы данных множеств, найдены области их существования в пространстве параметров.

На основе проведенного анализа построены графики полосы захвата. Установлено, что в основном она ограничивается циклами второго рода по x. С этим связано ее значительное уменьшение по сравнению с системой с ограничивающим фильтром.

3. Исследованы свойства системы при наличии на входе дополнительного шумового воздействия. Численными методами получены значения стационарной плотности вероятности для различных значений параметров системы.

Установлено, что периодические движения могут разрушаться при наличии шума. Это позволило ввести понятие статистической области глобальной устойчивости (СОГУ). Данная область определяет параметры системы, в которых среднее время до срыва состояния синхронизма не меньше заданной величины и среднее время попадания в окрестность состояния синхронизма не больше заданной величины. Исследована СОГУ в зависимости от параметров системы. Установлено, что наибольшее расширение ее по сравнению с областью глобальной устойчивости происходит в системах с пилообразным фильтром, так как в данном случае область глобальной устойчивости в основном ограничивается движениями, области притяжения которых в фазовом пространстве малы по сравнению с областью притяжения состояния синхронизма.

В четвертой главе проведено компьютерное моделирование импульсной и цифровой систем фазовой синхронизации с учетом особенностей режимов работы устройств и их отдельных узлов, приведены результаты экспериментальных исследований цифровой системы фазовой синхронизации на базе аппаратно-программного комплекса “цифровые системы” и лабораторного модуля синтезатора частоты на основе импульсной системы фазовой синхронизации.

С помощью разработанных компьютерных моделей импульсной и цифровой систем фазовой синхронизации с нелинейными фильтрами проведены исследования динамических характеристик системы, включая определение полосы захвата и областей существования различных периодических движений для широкого диапазона изменения параметров.

На основании полученных результатов исследования полосы захвата и динамических характеристик компьютерной модели цифровой СФС установлено практически полное совпадение с результатами теоретических исследований математической модели, рассмотренной во второй и третьей главах диссертации.

На основании полученных результатов исследования полосы захвата компьютерной модели импульсной СФС установлено качественное совпадение с данными теоретических исследований математической модели, рассмотренной во второй и третьей главах диссертации. Количественные отличия объясняются учетом в модели переменного периода дискретизации в кольце и произвольного времени срабатывания нелинейности фильтра.

Проведены экспериментальные исследования полосы захвата импульсной и цифровой СФС. В целом, установлено хорошее совпадение с результатами моделирующего алгоритма. Количественное расхождение не превышает 5%.

Проведен сравнительный анализ результатов исследований компьютерной модели, лабораторных модулей и обобщенной модели ДСФС (главы 1-3), который подтвердил совпадение основных результатов экспериментальных испытаний и аналитических исследований.

В заключении приведены основные результаты и выводы по диссертационной работе.

1   2   3

Похожие:

Исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром iconЗадания для самостоятельной работы студентов по дисциплине "Математика"
Кривые второго порядка. Понятия о поверхностях второго порядка: эллипсоид, гиперболоид
Исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром iconКурсовой работы
Знакоопределённые полиномы в качественном исследовании полиномиальных систем дифференциальных уравнений второго порядка
Исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром icon«Исследование дискретных линейных систем управления»
...
Исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром iconRc-звено второго порядка с активной компенсацией
Тоу-Томсона и звена Акерберга-Мосберга по чувствительности величины добротности к коэффициентам усиления операционных усилителей....
Исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром iconИсследование процессов в системах частотной и фазовой автоподстройки при наличии внутренних шумов
Темі matlab досліджені процеси в системах частотного І фазового автопідстроювання (у системах фап) за наявності внутрішніх шумів...
Исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром iconИсследование методов повышения качества работы информационно-поисковых систем
Моделирование динамики процесса оценивания от­ветов для тестовых заданий на установление соответствия при дистанционном тестировании...
Исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром iconИсследование систем управления для специальности: 061100 «Менеджмент организаций»
Учебная дисциплина «Исследование систем управления» освещает теоретические и практические аспекты процессов исследования систем управления....
Исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром iconРабочая программа учебной дисциплины «специальные вопросы динамики и регулирования автоматизированных гидро-и пневмосистем»
...
Исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром iconАкопян А. В. Геометрические свойства кривых второго порядка: Для учащ ст кл./ А. В. Акопян, А. А. Заславский
Геометрические свойства кривых второго порядка: Для учащ ст кл./ А. В. Акопян, А. А. Заславский. М.: Мцhмо, 2007. 136 с Библиогр.:...
Исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром iconПроектирование сф-блоков фапч для систем синхронизации интегральных устройств обработки информации

Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница