Курсовая работа По дисциплине: «Программное обеспечение компьютерных систем управления»




Скачать 216.05 Kb.
НазваниеКурсовая работа По дисциплине: «Программное обеспечение компьютерных систем управления»
Дата09.11.2012
Размер216.05 Kb.
ТипКурсовая
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САНК-ПЕТЕРБУГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра автоматизации производственных процессов


Курсовая работа


По дисциплине: «Программное обеспечение

компьютерных систем управления»


Выполнил:

Студент 3 курса

Факультет ИCААиУ

Специальность: 220301.65ck

Шифр: 9804030007

Яман А.Г.

Работу проверил: Смирнов А.Г.

«______»_____________2012г.


Санкт-Петербург

2012

Содержание.


  1. Задание………………………………………………………………………..3

  2. Нагревательный элемент…………………………………………………….4

  3. Термокамера………………………………………………………………….5

  4. Тиристорный преобразователь мощности………………………………….6

  5. Датчик температуры…………………………………………………………7

  6. Устойчивость цифровых систем управления……………………………..18

  7. Качество аналоговых и цифровых систем управления…………………..20

  8. Нахождение коэффициентов ПИД-регуляторов………………………….27




  1. Задание.

Общие для всех студентов технические параметры разрабатываемой системы управления.

Рассчитать параметры, найти передаточные функции и построить структурную схему в наборном поле программы Simulink аналоговой системы управления для поддержания заданной температуры в термокамере. Функциональная схема системы представлена на рис. 1.

На рис. сделаны следующие обозначения: ТК  термокамера; НЭ  нагревательный элемент; ТПМ  тиристорный преобразователь мощности; ДТ  датчик температуры; УС  устройство сравнения.




Рис.1.

Общие для всех студентов технические параметры разрабатываемой системы управления.


1. Теплоемкость ТК тк=51 Вт/град.

2. Теплоотдача ТК тк=0,9 Вт/м2 град.

3. Поверхностная площадь ТК, м2 Fтк=3,816;

4. Номинальная температура в ТК m=100 град.

5. Температурная погрешность =5 град.

6. Источник питания ТПМ  3 фазы, 380 В, 50 Гц.

7. Напряжение на НЭ Uнэ=54,66 В (при UЗ=5).

8. Теплоемкость НЭ НЭ=35 Вт/град.

9. Теплоотдача НЭ НЭ=25 Вт/м2 град.

10. Время переходного процесса не более tп=10 с.

11. Коэффициент перерегулирования не более =10%.


Индивидуальный технический параметр системы управления для каждого студента: поверхностная площадь НЭ FНЭ, м2.


Номер варианта : FНЭ = 0,285



  1. Нагревательный элемент.

Если по спирали НЭ протекает электрический ток IНЭ, то энергия, подаваемая к НЭ за промежуток времени dt, будет равна . Эта энергия расходуется на нагрев НЭ и на наружное излучение с поверхности НЭ. В этом случае можно записать



или

,

где   температура нагревательного элемента.

Разделив левую и правую части последнего уравнения на Fdt получим

.

Обозначим

=  постоянная времени НЭ;

=  коэффициент преобразования НЭ.

Найдем численные значения параметров НЭ.

,



Передаточная функция НЭ будет иметь вид

.



  1. Термокамера.

Если внутри ТК выделяется тепло с поверхности НЭ, то это тепло, подаваемое за промежуток времени dt, будет равно . Это тепло расходуется на нагрев ТК и на наружное излучение с поверхности ТК. В этом случае можно записать



Разделив левую и правую части последнего уравнения на Fdt получим

.

Обозначим

 постоянная времени ТК;

 коэффициент преобразования ТК.

Найдем численные значения параметров ТК.

,

.

Передаточная функция ТК будет иметь вид

.



  1. Тиристорный преобразователь мощности.

В системе в качестве регулируемого источника питания используется тиристорный преобразователь мощности.

Тиристорный преобразователь мощности вместе с системой управления в первом приближении может быть представлен апериодическим звеном с передаточной функцией вида

,

где ТТПМ=Т+.;   время запаздывания силовой части тиристорного преобразователя; этой величиной ввиду ее малости можно пренебречь.

В данном случае

 постоянная времени ТПМ (m  количество фаз напряжения питания, m=3; f  промышленная частота источника питания, f=50 гц);

Величина КТПМ является передаточным коэффициентом тиристорного преобразователя.

 передаточный коэффициент тиристорного преобразователя мощности (UУ  максимальное значение сигнала управления).

Передаточный коэффициент будет равен

.

Передаточная функция тиристорного преобразователя мощности в численном значении будет иметь вид

.

Ввиду малой величины постоянной времени передаточную функцию тиристорного преобразователя мощности возможно выразить безынерционным звеном типа

WТПМ=16,346.



  1. Датчик температуры.

В качестве датчика тнмпературы используется термпсопротивление ЭТС-5.6, включенное в мостовую схему постоянного тока. Напряжение питания мостовой схемы UМС=1 B. Датчик температуры является безынерционным звеном и характеризуется только передаточным коэффициентом. Электрическая схема моста представлена на рис. 2.





Рис. 2.4. Электрическая схема моста

Рис. 2.

Терморезист ЭТС-5.6 работает при температурах от –50 ºС до 400 ºС. Номинальное сопротивление при 0 ºС 75 Ом. Погрешность измерения 0,3 ºС. При изменении температуры на 100 ºС сопротивление резистора увеличивается на 15,198 Ом и становится равным 90,198 Ом. В мостовой схеме терморезистор обозначен как R1. При измерении температуры в 100 ºС напряжение на выходе мостовой схемы составит



На рис. 2.5 построена структурная схема аналоговой системы управления температурой в термокамере. На входе системы установлено устройство задающего воздействия (Step), а на выходе системы включен виртуальный осциллограф (Scope) для контроля выходного параметра.

В процессе анализа цифровых систем управления возникает задача определения влияния на аналоговую часть системы ступенчатых сигналов, поступающих из цифровой части системы (канала ШИМ).

Дискретная передаточная функция (ДПФ) есть отношение z-преобразования входной и выходной величин, вычисленных при нулевых начальных условиях.

В общем виде разомкнутую цифровую систему управления можно представить, как это указано на рис. 3.




Рис. 3. Структурная схема разомкнутой цифровой системы управления: U(t) и Y(t)  входной и выходной сигналы; ИЭ1 и ИЭ2  идеальные импульсные элементы на входе и выходе центрального процессора, характеризующие процесс квантования сигналов по времени; ЦП  центральный процессор; WЭ(s)  экстраполятор, преобразующий импульсы ИЭ2 в сигнал управления объектом управления; WН(s)  объект управления с непрерывной передаточной функцией


Экстраполятором называется устройство, формирующее непрерывный сигнал на базе решетчатой функции.

В качестве экстраполяторов в цифровых системах управления наиболее часто применяются экстраполяторы нулевого порядка (обычные цифро-аналоговые преобразователи, в качестве которых в промышленных контроллерах выступают каналы с широтно-импульсной модуляцией выходного сигнала).

При нахождении дискретной передаточной функции цифровой системы управления, содержащей экстраполятор нулевого порядка, удобно использовать понятие приведенной передаточной функции непрерывной части системы WП(s), состоящей из передаточной функции экстраполятора WЭ(s) и объекта управления WОУ(s)

.

Переходя к дискретному преобразованию Лапласа это уравнение можно записать как

,

где Z{…} характеризует процесс z-преобразования. В дальнейшем индекс П при WП(z) указываться не будет.

Если в системе установлен экстраполятор нулевого порядка, то сигнал на его выходе удерживается в течение всего периода квантования (продолжительностью tk), равным значению в начальный момент периода квантования по времени.

Со второго импульсного элемента ИЭ2 на вход экстраполятора поступает сигнал U(ktk). На выходе экстраполятора возникает сигнал в виде постоянного напряжения с амплитудой, пропорциональной величине сигнала U(ktk) и с длительностью периода квантования. На выходе аналоговой части системы управления образуется сигнал с учетом дискретного преобразования Лапласа вида

,

где – передаточная функция экстраполятора нулевого порядка;

– дискретное преобразование по Лапласу передаточной функции непрерывного объекта управления; это выражение находится по таблицам;

– ступенчатый входной сигнал.

Дискретная передаточная функция для цифровой системы управления с экстраполятором нулевого порядка будет иметь вид

.

Это выражение можно использовать и для нахождения дискретной передаточной функции отдельного аналогового звена, включенного в замкнутый контур цифровой системы управления. В данном случае наличие экстраполятора указывает, как это аналоговое звено будет реагировать на входной ступенчатый сигнал.




Рис. 4.





Рис.5.

Для разомкнутой цифровой системы управления, объект управления которой описывается апериодическим звеном, найти дискретную передаточную функцию, используя z-преобразование.


Передаточная функция непрерывного объекта управления

.

Численные значения коэффициентов следующие: коэффициент усиления К=1, постоянная времени апериодического звена T1=0,5 с, период квантования tk=0,1с.

Дискретная передаточная функция разомкнутой системы находится по формуле



По таблице z-преобразований находится

.

Полученное значение подставляется в исходную формулу

.

В численном выражении дискретная передаточная функция разомкнутой цифровой системы примет вид

.

На рис. 4.5 представлены модели аналоговой и цифровой систем. На рис. 4.6 показаны результаты моделирования.




Рис.6.



Рис. 7. Результаты моделирования



Рис.8.




Рис. 9.

Для разомкнутой цифровой системы управления, объект управления которой описывается апериодическим и интегрирующим звеньями, найти дискретную передаточную функцию, используя z-преобразование.

Передаточная функция непрерывного объекта управления

.

Численные значения коэффициентов следующие: коэффициент усиления К=1, постоянная времени апериодического звена T1=0,5 с, период квантования tk=0,1 с.

Дискретная передаточная функция разомкнутой системы находится по формуле

.

По таблице z-преобразований находится

.

Полученное значение подставим в исходную формулу

.

В численном выражении дискретная передаточная функция разомкнутой цифровой системы примет вид

.

На рис. 4.7 представлены модели аналоговой и цифровой систем. На рис. 4.8 показаны результаты моделирования.



Рис. 10. Модели аналоговой и цифровой систем



Рис. 11. Результаты моделирования



Рис. 12.




Рис. 13.

Перевести передаточную функцию непрерывной разомкнутой системы управления вида



в дискретную передаточную функцию с периодом квантования tk=0,1с.

Создание непрерывной передаточной функции в программе MatLab.

Задание параметров передаточной функции

>> W=tf([10],[0.5 0.3 1]) Enter

Представление аналоговой передаточной функции программой MatLab.

Transfer function:


10

-------------------

0.5 s^2 + 0.3 s + 1

Перевод аналоговой передаточной функции в дискретную с периодом квантования tk=0.1с.

>> tk=0.1;

>> W3=c2d(W, tk, 'zoh')

Представление дискретной передаточной функции программой MatLab.

Transfer function:


0.09787 z + 0.09593

----------------------

z^2 - 1.922 z + 0.9418

Sampling time: 0.1

На рис. 14 и рис. 15 представлены модели аналоговой и дискретной передаточных функций и результаты моделирования.



Рис. 14. Модели аналоговой и дискретной передаточных функций



Рис. 15. Результаты моделирования




Рис. 16.




Рис. 17.




Рис. 18.



  1. Устойчивость цифровых систем управления.

Система автоматического управления характеризуется переходными процессами, возникающими в ней при нарушении ее равновесия каким-либо воздействием: сигналом управления или под воздействием внешних факторов. Переходный процесс зависит как от свойств системы, так и от вида возмущения.

В переходном процессе различают две составляющие: свободные yС(t) и вынужденные yВ(t) движения. Свободные движения определяются начальными условиями и свойствами системы. Вынужденные движения определяются видом возмущения и свойствами системы.

Основной характеристикой системы является ее устойчивость, то есть свойство системы возвращаться к состоянию установившегося равновесия после устранения возмущения. Для устойчивой системы свободная составляющая с течением времени должна стремиться к нулю

.

Основной метод исследования устойчивости цифровых систем управления предусматривает использование корневых критериев.

Автономная цифровая система управления описывается уравнением вида

.

Характеристическое уравнение замкнутой системы будет иметь вид

.

Решением характеристического уравнения для неравных корней будет выражение

.

Дискретная система асимптотически устойчива тогда и только тогда, когда выполняется условие

, .

Корневой критерий связывает понятие устойчивости с расположением корней характеристического уравнения на комплексной плоскости. Графически на комплексной плоскости корней это соответсвует тому, что корни должны располагаться внутри круга единичного радиуса с центром в начале координат.

Если корни характеристического уравнения расположены внутри окружности, то система устойчива . Если корни характеристического уравнения расположены вне окружности, то система неустойчива . В том случае, если корни характеристического уравнения расположены на окружности, то система находится на границе устойчивости .

Для нахождения значений корней характеристического уравнения используется прикладная программа MatLab. Программа MatLab позволяет найти корни уравнений любой степени. Для этого необходимо в командную строку программы ввести следующую информацию.

>A=[коэффициенты характеристического уравнения через запятую] Enter

Ввести функцию нахождения корней.

>r=roots(A) Enter

После выполнения последней команды программа представит корни заданного характеристического уравнения.



  1. Качество аналоговых и цифровых систем управления


Качественные показатели систем управления характеризуются переходным процессом и корнями характеристического уравнения.

Оценка качества по переходному процессу производится по следующим параметрам:

1) по коэффициенту перерегулирования ;

2) по времени переходного процесса tП;

3) по ошибке в установившемся режиме δ.

Для анализа качественных показателей системы управления и построения переходного процесса на вход системы подается ступенчатая функция. По виду переходного процесса определяются все вышеуказанные показатели качества.

Определение характера переходного процесса в замкнутой аналоговой или цифровой системе управления возможно различными методами  аналитическими, приближенными графо-аналитическими и программными. Первые два метода требуют значительных расчетов и времени. Они не всегда обеспечивают достаточную точность построения кривой переходного процесса. Программный метод базируется на современных прикладных программах персональных компьютеров и исключает из практики разработчика рутинную работу с калькулятором, обращая основное его внимание на суть рассматриваемого вопроса.

Рассмотрим процесс применения программного метода для построения переходного процесса.

В этом случае возможно использовать прикладную программу MatLab. С помощью этой программы можно построить переходной процесс для любой системы управления (аналоговой или цифровой), характеристическое уравнение которой имеет любой порядок.

Построение переходного процесса и определение качественных показателей аналоговой системы управления.

Для этих целий возможно воспользоваться прикладной программой LTI в пакете MatLab. Использование программы LTI дает возможность определить основные характеристики разрабатываемой системы: время переходного процесса, коэффициент перерегулирования, корни характеристического уравнения, логарифмические амплитудную и фазовую характеристики, запасы устойчивости по амплитуде и по фазе и другие.


Для вызова программы LTI из наборного поля необходимо:

  • использовать графическую модель;

  • произвести один щелчок левой клавишей мыши по кнопке Tools в строке меню наборного поля;

  • произвести один щелчок левой клавишей мыши по строке Linear Analysis; открывается окно с входным и выходным портами Model Inputs and Outputs и пустое окно программы LTI Viewer (интерактивный обозреватель);

  • перетащить входной и выходной порты в наборное поле и установить порт Input Point (входной порт) на входе модели (между блоком, вырабатывающим задающее воздействие, и устройством сравнения), а порт Outputs Point (выходной порт) на выходе модели;

  • произвести один щелчок левой клавишей мыши по кнопке Edit (редактор) в окне LTI Viewer;

  • произвести один щелчок левой клавишей мыши по строке Viewer Preferences и в открывшемся окне активизировать вставку Characteristics; в строке Show setting time within установить заданное значение статической ошибки в процентах;

  • произвести один щелчок левой клавишей мыши по строке Plot Configuration (вид графика); в открывшемся окне в поле Select a response plot configuration (выбор конфигурации графиков) выбрать количество одновременно отображаемых графиков; для размещения в выбранных полях тех или иных графиков необходимо в правой части окна (Response type  отображаемые виды) указать названия этих графиков под соответствующими номерами.


Программа LTI позволяет отобразить следующие графики:

  • Step  реакция системы на единичную ступенчатую функцию;

  • Impulse  реакция системы на единичную функцию;

  • Bode  амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики системы;

  • Bode-mag.  абсолютная величина изменения амплитудно-частотной характеристики;

  • Nyquist  корневой годограф (Найквиста);

  • Nichols  годограф Николса;

  • Pole/zero  карта нулей и полюсов;

Для проведения моделирования по программе LTI в окне LTI Viewer необходимо произвести следующие операции:

  • произвести один щелчок левой клавишей мыши по кнопке Simulink;

  • произвести один щелчок левой клавишей мыши по строке Get Linearized Model.

С целью облегчения проведения анализа выводимых графиков в программе LTI имеется набор следующего инструментария.

1. При подводе курсора к линии графика с последующим щелчком левой клавишей мыши даются численные значения и комментарии относительно выбранной точки графика.

2. При щелчке правой клавишей мыши по полю графика появляется окно, в котором есть две важные строки: Grid  сетка, наносимая на график, и Characteristics  характеристики, при помощи которых возможно в автоматическом режиме получить значения некоторых характеристик графика. К ним относятся следующие характеристики:

  • Peak Response  пик изменяющейся характеристики;

  • Setting Time  время переходного процесса;

  • Rise Time  максимальная скорость;

  • Steady State  точка достижения заданного значения;

  • Stability Margins (Minimum only, All crossings)  запас устойчивости.

  • Pole  корни характеристического уравнения;

  • Damping  коэффициент демпфирования;

  • Overshoot  перерегулирование;

  • Frequency  период собственных колебаний.

Построить переходной процесс и определить его параметры для структурной схемы, разработанной в примере. Структурная схема представлена на рис 19.



Рис. 19. Структурная схема

На входе и выходе структурной схемы устанавливаются порты (рис. 20).


Рис. 20.





Рис. 21.




Рис. 22



Рис. 23.




Рис. 24.




Рис. 25.





Рис. 26.

Построить переходной процесс цифровой системы управления, структурная схема которой показана на рис. 27. В системе в качестве сравнивающего устройства используется промышленный контроллер.



Рис. 27. Цифровая система управления



Рис. 28.




Рис. 29.




Рис. 30.



  1. Нахождение коэффициентов ПИД-регуляторов.


Для нахождения оптимальных значений коэффициентов PID-регуляторов используется пакет прикладной программы Nonlinear Control Design (проектирование нелинейных систем управления).

Пакет прикладной программы Nonlinear Control Design (в составе прикладной программы MatLab+Simulink) предназначен для параметрической оптимизации замкнутых систем управления. Он является специализированной программой для решения задач оптимизации значений параметров систем управления при наличии ограничений в форме неравенств. В данном случае этот пакет прикладной программы используется для нахождения оптимальных значений коэффициентов PID-регулятора, который включен в замкнутый контур системы управления.

Прежде чем начать процесс определения коэффициентов необходимо установить предельные значения параметров переходного процесса разрабатываемой цифровой системы управления исходя из требуемых ее качественных показателей. К таким параметрам относятся коэффициент перерегулирования, время переходного процесса и погрешность в установившемся режиме.

Необходимо подчеркнуть, что, несмотря на то, что коэффициенты будут использоваться, во-первых, в программной реализации PID-регулятора, во-вторых, PID-регулятор будет использован в цифровой системе управления, поиск их проводиться на базе исходной аналоговой системы управления.

Процесс нахождения коэффициентов складывается из следующих операций.

1. В наборном поле программы Simulink создается структурная схема исходной аналоговой системы управления, в которой предполагается в дальнейшем в качестве устройства сравнения использовать промышленный контроллер. Сохранить файл наборного поля. В замкнутый контур созданной модели систем управления устанавливается PID-регулятор между устройством сравнения и блоком, характеризующим управляемый источник питания (рис. 5.14).

2. На выходе структурной системы параллельно виртуальному осциллографу устанавливается блок NCD Outport (рис. 5.14).

3. Открыть окно параметров PID-регулятора (рис. 5.15) и в соответствующих строках окна установить символы коэффициентов PID-регулятора (Kp, Ki, Kd). Эта установка символов коэффициентов указывает программе Simulink, какие параметры регулятора должны оптимизироваться. Дело в том, что не всегда все три коэффициента одновременно могут участвовать в процессе оптимизации. А это требует конкретизировать процесс оптимизации.

4. Открыть окно Outport блока NCD Outport (рис. 31). В графической части открывшегося окна блока NCD Outport показаны красные линии, которые должны ограничивать кривую переходного процесса скорректированной системы управления для выполнения заданных условий ее качества.

5. Устанавить в окне Outport диапазон изменения выходного сигнала моделируемой системы. Для этого необходимо нажать в командной строке кнопку Options и активизировать строку Y-Axis. В открывшемся окне Response Axis Limits внутри квадратных скобок указать диапазон изменения выходного параметра системы с учетом перерегулирования.

6. На поле внутри красных линий можно нанести сетку следующей операцией, нажав в командной строке окна Outport кнопку Style и выделив строку Grid.



Рис. 31. Структурная система

7. Используя курсор, можно переместить красные линии окна Outport при помощи мыши и установить их так, чтобы ограничить кривую переходного процесса с внешней стороны максимальным перерегулированием, временем первого согласования, длительностью переходного процесса и величиной ошибки в установившемся режиме.

Для более точной установки границ кривой переходного процесса необходимо установить курсор на выбранную красную линию, нажать правую кнопку мыши. В открывшемся окне (рис. 32) установить при помощи цифр нужное точное значение положения красной линии. Символы x1 и x2 характеризуют начало и конец линии во времени. Символы y1 и y2 характеризуют ординаты начала и конца линии.





Рис.32.




Рис. 33.




Рис. 34.




Рис.35.




Рис. 36.

Найти оптимальные значения коэффициентов PID-регулятора, включенного в структурную схему, разработанную в примере 2.1 с шифром tk. Включение в структурную схему PID-регулятора должно обеспечить разрабатываемой системе управления следующие качественные показатели:





Рис. 37.




Рис. 38


Рис. 40.





Рис. 41.




Рис. 42.




Рис. 43.





Рис. 44.




Рис. 45.




Рис. 46.

Похожие:

Курсовая работа По дисциплине: «Программное обеспечение компьютерных систем управления» iconКурсовая работа По дисциплине «Базы данных»
Программное обеспечение для создания систем управления базами данных
Курсовая работа По дисциплине: «Программное обеспечение компьютерных систем управления» iconМетодические указания составлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Программное обеспечение компьютерных сетей»
...
Курсовая работа По дисциплине: «Программное обеспечение компьютерных систем управления» iconКурсовая работа по дисциплине «Системное программное обеспечение»

Курсовая работа По дисциплине: «Программное обеспечение компьютерных систем управления» iconРабочая программа По дисциплине “Преддипломная практика" Для специальности 230105 (220400) "Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем"
Гос во по специальности 230105 (220400) – Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем, утвержденного...
Курсовая работа По дисциплине: «Программное обеспечение компьютерных систем управления» iconЛекция 4 Программное
Новые термины и понятия: программа, программное обеспечение, базовое программное обеспечение, системное программное обеспечение,...
Курсовая работа По дисциплине: «Программное обеспечение компьютерных систем управления» iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению подготовки 220400. 68 «Управление в технических системах»
Вычислительные машины, системы и сети», «Моделирование систем», «Технические средства автоматизации и управления», «Системное программное...
Курсовая работа По дисциплине: «Программное обеспечение компьютерных систем управления» iconРабочая программа по дисциплине «проектирование систем управления и менеджмента» для специальности 230105 “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем”
Рабочая программа составлена на основании гос впо для специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных...
Курсовая работа По дисциплине: «Программное обеспечение компьютерных систем управления» iconРабочая программа по дисциплине “Дискретная математика” для специальности 230105 (220400) “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем”
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники ( тусур )
Курсовая работа По дисциплине: «Программное обеспечение компьютерных систем управления» iconАнализ и параметрический синтез стохастических систем управления
Работа выполнена в Московском государственном институте электронной техники (техническом университете) на кафедре «Информатика и...
Курсовая работа По дисциплине: «Программное обеспечение компьютерных систем управления» iconРабочая программа по дисциплине “Математическая логика и теория алгоритмов” для специальности 230105 (220400) “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем”
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (тусур )
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница