«Исследование дискретных линейных систем управления»




Скачать 121.64 Kb.
Название«Исследование дискретных линейных систем управления»
Дата09.11.2012
Размер121.64 Kb.
ТипИсследование
Грыжов В.К., Корольков В.Г.

г. Вязьма, Смоленская область

филиал ГОУ ВПО Московского государственного

университета технологий и управления в г. Вязьме

Смоленской области

ИНФОРМАЦИОННО- МЕТОДИЧЕСКИЙ МОДУЛЬ ДЛЯ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ КАДРОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»


Как известно, теория автоматического управления (ТАУ) является отраслью науки, в которой рассматриваются проблемы проектирования систем автоматического управления (САУ) техническими объектами и технологическими процессами вне зависимости от их физической природы. Принципиальное значение для методологии ТАУ имеет то, что САУ являются системами взаимодействующих между собой объекта управления и автоматического управляющего устройства (контроллера). Соответственно, основным подходом при изучении и проектировании таких систем должен быть системный подход. Этого можно достичь при использовании традиционного лабораторного практикума с реальными объектами управления и составляющими звеньями систем управления. При дистанционном образовании студент часто не имеет возможности доступа к реальным объектам. В этом случае большую помощь для развития практических навыков студентов может оказать применение компьютерных технологий.

К настоящему времени имеется обширная монографическая и учебная литература по ТАУ. Целостного законченного комплекса практических и лабораторных работ для дистанционного образования фактически не существует. В Вяземском филиале МГУТУ к настоящему времени на базе среды моделирования VisSim разработаны и применяются в учебном процессе некоторые модели систем управления, в частности предлагаемый модуль.

Для практической реализации этого модуля были решены следующие основные задачи:

1. В соответствии с учебной программой по дисциплине разработан краткий электронный конспект лекций, включающий список основной и дополнительной литературы, а также адреса разработок в Internet.

2. В соответствии с требования образовательных стандартов разработан комплекс лабораторных работ и практических занятий с примерами выполнения индивидуальных заданий в среде моделирования VisSim.

3. Разработаны методические указания и задания для курсового проектирования и контрольных работ.

4. Разработаны электронные тесты для промежуточного и итогового контроля знаний студентов.

5. Разработаны критерии анализа освоения материала и рекомендаций для дальнейшего обучения.

Рассмотрим пример проведения и оформления одной лабораторной работы из семи, включенных в состав модуля.


Название: «Исследование дискретных линейных систем управления».


Цель лабораторной работы: разработать и исследовать цифровую систему автоматического управления электродвигателем постоянного тока с нагрузкой.

1. Постановка задачи. Описание звеньев системы.

1.1 Объект управления- двигатель постоянного тока независимого возбуждения, управляемый по цепи якоря, с нагрузкой. Передаточная функция ОУ задается:

,

где - передаточный коэффициент;

- изображение по Лапласу угловой скорости вращения вала – выходной управляемой величины;

- изображение входной величины- напряжения, подаваемого на цепь якоря.

Нагрузочные характеристики двигателя (мощность М) приводятся на рисунке 1.1.




Рис. 1.1.

1.2. На якорь двигателя подается постоянное напряжение, значение которого изменяется широтно-импульсным модулятором (ШИМ). Статическая характеристика ШИМ- регулирующего органа нелинейная, задана в виде таблицы , где Uвх- входное напряжение на ШИМ, Uвых- напряжение, подаваемое на двигатель.

Таблица. 1

Uвх, В

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

Uвых, В

52

63

73

82

90


1.3. Скорость вращения вала двигателя измеряется с помощью тахогенератора, у которого массой и моментом инерции можно пренебречь. В таком случаи, тахогенератор является безынерционным звеном, у которого зависимость ЭДС от скорости пропорциональная: ,

где - передаточный коэффициент тахогенератора, В * с.

Его передаточная функция

.

- изображение входного сигнала;

- угловой скорости вращения;

- изображение входного напряжения.


1.4. Цифровой микроконтроллер должен реализовать дискретный ПИ-регулятор. В состав микроконтроллера входит АЦП и ЦАП.

Основные требования, предъявляемые к проектируемой системе управления:

- погрешность регулирования выходной переменной (скорости вращения электродвигателя) по каналу регулирования не более 2%;

- время регулирования- не более 1 сек.;

- колебательность- 2-3 периода;

- перерегулирование- до 20%.


В лабораторной работе должны быть выполнены следующие задания:

- определение рабочей точки объекта управления, согласно варианту;

- определение передаточного коэффициента в передаточной функции объекта управления;

- линеаризация статической характеристики широтно-импульсного модулятора в окрестности рабочей точки, определение передаточного коэффициента ШИМ;

- определение выходного напряжения тахогенератора в рабочей точке;

- разработка структурной и алгоритмической схем систем автоматического управления;

- представление передаточной функции непрерывной части системы в дискретной z-форме, определение интервала дискретности времени;

- определение области устойчивости, определение параметров дискретного ПИ-регулятора;

- расчет переходного процесса в системе при скачкообразном задающем воздействии;

- анализ проектируемой системы автоматического управления по параметрам переходного процесса;

- оформить отчет и сделать выводы.

Вариант задания определяется порядковым номером студента в журнале.

В рабочей точке для N-ого варианта объект управления имеет следующие значения переменных:

- момент на волу двигателя М=10 + 2N, (Hм);

- угловая скорость вращения вала , (с-1),


2. Методические указания и пример выполнения варианта лабораторной работы.

2.1 Выполнение работы следует начинать с определения рабочей точки системы. Согласно технического задания двигатель в установившемся режиме должен создать на валу вращательный момент М=10+2*20=50 (Нм) при угловой скорости вращения вала -1).

Пользуясь нагрузочными характеристиками (Рис. 1.1) найдём необходимое для этого напряжение, подаваемое на цепь якоря. Эту задачу можно решить графическим или аналитическим методами. Графический способ даёт значение напряжения U=70В, это видно из рисунка 2.1



Рис. 2.1.

Таким образом, при подаче на цепь якоря двигателя напряжения 70В- входной сигнал, при нагрузке 50Нм в установившемся режиме, угловая скорость вала двигателя 150с-1- выходной сигнал. Отсюда находим передаточный коэффициент в передаточной функции двигателя с нагрузкой:

.

При

, .

Передаточная функция объекта управления принимает вид:

.

Так, как, статическая характеристика ШИМ нелинейная, проведем линиарезацию в окрестности рабочей точки Uвых=70В для данного звена системы, переходя к новым координатам.

При входных напряжениях и 2,5В соответствующие выходные напряжения равны 63В и 73В. Уравнение прямой, проходящей через эти две точки Uвых=20Uвх+23. Отсюда , где - изменение выходного напряжения в окрестности рабочей точке ШИМ; - изменение входного сигнала в окрестности рабочей точки. Коэффициент 20 – передаточный коэффициент (передаточное число) широтно-импульсного модулятора – регулирующего органы системы.

В стационарном режиме для создания входного напряжения на двигателе 70В, на входе ШИМ должен бить , значение которого найдем из уравнения ; .

Угловая скорость вращения вала электродвигателя с-1 преобразовывается тахогенератором в выходное для него напряжение U=5,5*10-3*150=0,825 В.


2.2 Разработка структурной и алгоритмической схем САУ.

Структурная схема системы автоматического управления представлена рисунке 2.2




В состав проектируемой системы входят:

- объект управления- двигатель постоянного тока с нагрузкой;

- регулирующий орган- широтно-импульсный модулятор (ШИМ);

- измерительный преобразователь скорости вращения вала двигателя- тахогенератор;

- микроконтроллер, содержащий в составе: вычислительное устройство (ВУ), аналого-цифровой преобразователь (АЦП), цифро-аналоговый (ЦАП).

Непрерывная часть системы состоит из объекта управления, ШИМ и ЦАП. Обозначим передаточную функцию, непрерывной части, Wнч(p)=W(p).

В цепи обратной связи, тахогенератор преобразовывает сигнал на выходе объекта управления- частоту вращения вала в напряжении 0,825В, которое поступает на вход АЦП. С выхода АЦП сигнал, преобразованный в дискретную цифровую формулу, поступает в блок сравнения ВУ, где происходит его вычитание из цифрового сигнала задатчика (150) и формируется сигнал рассогласования. В данной цифровой системе автоматического управления обратная связь является отрицательной, с коэффициентом передачи (-1).

Согласно техническому заданию, необходимо запрограммировать ВУ микроконтроллера на реализацию ПИ-закона регулирования; установить задающий сигнал – частоту вращения вала электродвигателя 150 с-1; задать тактовую частоту, определив дискретность интервала времени.

Алгоритмическая структура системы автоматического управления будет иметь вид, представленный на рисунке 2.3.




Рис. 2.3


D(z) - дискретная передаточная функция ПИ-регулятора;

W(z) - дискретная передаточная функция непрерывной части системы.


2.3. Представление передаточной функции непрерывной части системы в дискретной z-форме.

Передаточная функция двигателя с нагрузкой:

.

Постоянная времени данного объекта Т=1,5с. При подаче на вход напряжения 70В, вал двигателя достигает установившейся скорости вращения 150 с-1 за время , т.е. за 6- 7,5 с. График переходного процесса, смоделированного в прикладном программном пакете VisSim для данного объекта без системы автоматического управления представлен на рисунке 2.4.

Согласно техническому заданию в проектируемой замкнутой системе управления, время разгона должно быть не более 1 с. Интервал дискретности по времени должен быть хотя бы на порядок меньше времени разгона. Поэтому для дальнейших расчетов принимаем значение Тo = 0,1 с.




Рис. 2.4

Получим передаточную функцию непрерывной части системы в дискретной форме при Тo = 0,1 с. Непрерывная часть состоит: из объекта управления – двигателя с нагрузкой; регулирующего органа – ШИМ; цифро-аналогово преобразователя – ЦАП.

В качестве ЦАП применим экстраполятор нулевого порядка, с передаточной функций:

.

Передаточная функция ШИМ имеет вид:

.

Передаточная функция всей непрерывной части системы имеет вид:



После подстановки получим:

.

Множитель представим в виде суммы двух простых дробей:

,

тогда

.

Из таблицы (1.1.1) находим соответствующие представления выражений в дискретной z-форме:

;

,


значение ;


.

Сделав соответствующие подстановки получим передаточную функцию непрерывной части системы в z-форме:

.

После алгебраических преобразований это выражение принимает окончательный вид:

.

2.4. Определение области устойчивости САУ. Определение параметров ПИ-регулятора.

Дискретная передаточная функция замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью находится из выражения:

,

где D(z) – передаточная функция ПИ-регулятора, которая в дискретной z-форме имеет вид:

,

где k1, ТИ – параметры регулятора, Т0 – интервал дискретности времени.

Определим область устойчивости САУ и выберем значения параметров регулятора k1 и ТИ из найденной области устойчивости.

Прировняв знаменатель выражения для П(z) к нулю, получим характеристическое уравнение: .

При Т0 =0,1с.: где .

Передаточная функция непрерывной части: .

В таком случае, .

После алгебраических преобразований характеристическое уравнение принимает вид:

.

Для определения искомых параметров настроек k1 и k2, при которых система устойчива, воспользуемся методом замены переменных.

Подставляя в полученное уравнение , получим:

.

Условием устойчивости системы является отрицательность вещественной части корней полученного уравнения. Для этого в соответствии с алгебраическим критерием устойчивости Раусса, должны выполняться неравенства:

.

Первые два неравенства очевидны. Из третьего получаем:

.

На рисунке 2.5 изображена область устойчивости по параметрам k1 и k2, цифровой системы автоматического управления двигателем постоянного тока с нагрузкой.


Рис. 2.5.

Из графика видно, что значения коэффициента усиления k1 ПИ-регулятора ограничено, k1 < 0,64. Возьмем значение k1 = 0,3(k1 = 0,3 < 6,4) из области устойчивости настроек. При значении k2 = 0,3 , из выражения получим значение TИ = 0,1 с, что равно интервалу дискретности по времени.

При TИ = 0,5с., значение , что принадлежит области устойчивости. Принимаем значения параметров ПИ-регулятора:

k1 =k2 = 0,3 и TИ = 0,1с., выражение для передаточной функции цифрового ПИ-регулятора с полученными параметрами из области устойчивости настроек, принимает вид:




2.5. Построение алгоритмической цифровой модели системы управления и анализ переходного процесса.

По полученным передаточным функциям в дискретной z- форме ПИ- регулятора и объекта управления с блоком силовой электроники, используя контур обратной связи строим модель системы управления (рис. 2.6.) По графику переходного процесса определяем:

- точность регулирования ,

- перерегулирование

- время регулирования- не более 1 сек.




Рис. 2.6.

Можно сделать вывод, что спроектированная цифровая система управления соответствует техническому заданию.

Модуль является первым компонентом в планируемом комплексе информационно- методических модулей для дистанционного образования инженерных кадров.

Внедрение модуля в образовательный процесс создаст возможность дистанционного изучения дисциплины и позволит повысить качество образования инженерных кадров.


Список литературы.


1. Грыжов В.К., Корольков В.Г. Применение виртуальных лабораторий в обучении техническим дисциплинам. Заочная научно- практическая конференция «Региональные особенности развития современного образования»- г. Смоленск: СГПУ, 5 апреля 2004 г.

2. Грыжов В.К., Корольков В.Г. Особенности методики оптимизации систем автоматического управления по интегральному критерию качества. Методический сборник. Работы преподавателей Филиала Московского государственного университета технологий и управления в г. Вязьме.

Выпуск 1., Смоленск- Вязьма 2008 г. .

3. Корольков В.Г., Грыжов В.К. Модель времяимпульсного цифрового вольтметра для измерений в реальном режиме времени постоянных и изменяющихся напряжений в среде VisSim печатная Научные труды XIV Международной научно-методической конференции: «Стратегия развития образования: эффективность, инновации, качество», Вып. 12. Москва, МГУТУ, 2008. Корольков В.Г.

4. Ротач В.Я. Теория Автоматического управления. Учебник для вузов, 2-е издание. – М.: «МЭИ» 2004 г.

5. Олссон Г., Пиани Д. Цифровые системы автоматизации и управления. – Санкт-Петербург: «Невский диалект» 2001 г.



Похожие:

«Исследование дискретных линейных систем управления» iconЛабораторная работа №1 Исследование линейных систем
Ознакомление с базовыми свойствами линейных разомкнутых систем. Определение характеристик линейной разомкнутой системы: нулей и полюсов,...
«Исследование дискретных линейных систем управления» iconИсследование систем управления для специальности: 061100 «Менеджмент организаций»
Учебная дисциплина «Исследование систем управления» освещает теоретические и практические аспекты процессов исследования систем управления....
«Исследование дискретных линейных систем управления» iconПлан-конспект лекций благовещенск 2007 Содержание Основные понятия автоматического управления  4 часа 3 Математическое описание линейных непрерывных объектов и систем управления 2 часа. 4
Математическое описание линейных непрерывных объектов и систем управления – 2 часа. 4
«Исследование дискретных линейных систем управления» iconИсследование систем управления
Исследование систем управления : учеб пособие / А. В. Игнатьева, М. М. Максимцов. 2-е изд., перераб и доп. М. Юнити-дана, 2010. 167...
«Исследование дискретных линейных систем управления» iconИсследование систем управления
Сборник методических материалов по курсу «Исследование систем управления». – М.: Импэ им. А. С. Грибоедова, 2007. – 11 с
«Исследование дискретных линейных систем управления» iconИсследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром
Работа выполнена в Ярославском государственном университете им. Демидова П. Г. на кафедре динамики электронных систем
«Исследование дискретных линейных систем управления» iconПрограмма учебной дисциплины «теория автоматического управления»
Цели и задачи дисциплины: Изучение методов анализа и синтеза линейных, нелинейных систем и автоматических систем управления (асу)...
«Исследование дискретных линейных систем управления» iconПрограмма учебной дисциплины «теория автоматического управления»
Цели и задачи дисциплины: Изучение методов анализа и синтеза линейных, нелинейных систем и автоматических систем управления (асу)...
«Исследование дискретных линейных систем управления» iconРабочая программа дисциплины «теория автоматического управления часть 3»
Теория автоматического управления ч. 3” – изучение современных методов теории дискретных систем автоматического управления, в частности...
«Исследование дискретных линейных систем управления» iconПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010100. 68 Математика Программа обсуждена на заседании кафедры ит
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Определитель матрицы. Свойства определителя. Метод Крамера...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница