Тической физике 2007




Скачать 34.53 Kb.
НазваниеТической физике 2007
Дата07.11.2012
Размер34.53 Kb.
ТипПрограмма
программа по математической физике 2007

(коллоквиум и экзамен)

Постановка задач математической физики



Вывод уравнения колебаний струны, постановка задач для уравнения колебаний. Вывод уравнения теплопроводности, постановка задач для уравнения теплопроводности. Классификация уравнений второго порядка. Вычисление производных решения на поверхности. Характеристики и задача Коши. Корректность задач математической физики, пример Адпмара.

Интегральные операторы



Непрерывность интегральных операторов. Интегральные операторы со слабой особенностью, компактность интегральных операторов со слабой особенностью.

Задача Штурма-Лиувилля



Лемма об оценке квадратичной формы, теорема единственности для задачи Штурма-Лиувилля. Функция Грина задачи Штурма-Лиувилля. Задача Штурма-Лиувилля и интегральное уравнение. Собственные числа и собственные функции задачи Штурма-Лиувилля

Гармонические функции



Фундаментальное решение оператора Лапласа, формулы Грина. Интегральное представление функций класса C^2, Интегральное представление для гармонической, финитной функций. Дельта-функция, фундаментальное решение и обобщенные функции.

Теорема о среднем, принцип максимума. Постановка задач Дирихле, теоремы единственности. Постановка задач Неймана, условия разрешимости, теоремы единственности. Задача Дирихле в шаре – вывод формулы Пуассона Разрешимость задачи Дирихле в шаре - оправдание формулы Пуассона Следствия из формулы Пуассона - обратная теорема о среднем, теорема Лиувилля, неравенство Харнака. Объемный потенциал и неоднородное уравнение Лапласа. Теоремы о разрешимости краевых задач (формулировки).


Предыдущие пункты – материал коллоквиума.


Необходимо знать: выражение для интеграла по поверхности, многомерную формулу интегрирования по частям, основные понятия функционального анализа – свойства непрерывных и компактных операторов, теоремы Фредгольма.

Программа экзамена:




Обобщённые производные


Определение и простейшие свойства обобщённых производных по Соболеву. Замкнутость дифференцирования. Функция, обобщённые производные которой нули – константа*. Обобщённые производные на отрезке и абсолютная непрерывность функции. Примеры вычисления обобщённых производных.


Пространства Соболева

Пространство $H^1(\Omega)$, полнота. Пространство $H^{1,0}(\Omega)$, оператор продолжения нулём. Неравенство Фридрихса. Распространение по непрерывности. Эквивалентные нормы в $H^{1,0}(\Omega)$. Теорема Реллиха*.


Обобщённое решение краевой задачи

Определение обобщённого решения задачи Дирихле. Обобщённое и классическое решения задачи. Теоремы единственности для обобщенного решения. Энергетическое пространство, сведение краевой задачи к абстрактному уравнению в энергетическом пространстве. Исследование абстрактного уравнения. Разрешимость краевой задачи. Собственные числа оператора краевой задачи, сходимость рядов Фурье по собственным функциям. Схема метода Фурье. Классическая разрешимость смешанной задачи для уравнения теплопроводности.

Минимум квадратичного функционала. Вариационные свойства собственных чисел*. Проекционный метод для приближенного решения краевой задачи. Метод конечных элементов*.

Задача Коши для уравнения теплопроводности


Преобразование Фурье. Вывод формулы Пуассона для решения задачи Коши. Сходимость интеграла Пуассона, теорема существования решения задачи Коши. Теорема единственности решения задачи Коши. Следствия из формулы Пуассона – принцип максимума, бесконечная скорость теплопередачи.


Задача Коши для волнового уравнения

Характеристический конус, энергетическое неравенство, теорема единственности для волнового уравнения. Решение неоднородной задачи Коши, принцип Дюамеля. Решение задачи Коши в трехмерном пространстве. Решение задачи Коши в двумерном пространстве. Распространение волн. Колебания полуограниченной струны.


Вопросы со звёздочкой – для ответа на тройку требуются лишь формулировки и их понимание.


ЛИТЕРАТУРА

  1. С.Г. Михлин. Курс математической физики // М., Наука, 1968.

  2. В.С. Владимиров. Уравнения математической физики. Изд.5 // М., Наука, 1988.

  3. М.А.Шубин. Лекции об уравнениях математической физики. // М., МЦНМО, 2001.

Похожие:

Тической физике 2007 iconПримерные билеты по физике для устной итоговой аттестации выпускников 9-го класса общеобразовательных учреждений Российской Федерации
Печатается по журналу «Вестник образования» № ?5, 6 за 2007 г. Тексты билетов для 11-го класса см в «Физике» №9/2006. – Ред
Тической физике 2007 iconПрофильное обучение, элективные курсы по физике
Байбородова, Людмила Васильевна. Обучение физике в средней школе : метод пособие / Л. В. Байбородова, И. Б. Бровкин, Т. М. Крайнова....
Тической физике 2007 icon"Решение задач по физике"
Единый государственный экзамен ( егэ ) по физике демонстрационные варианты егэ 2008 и др скачать; материалы и тесты для подготовки...
Тической физике 2007 iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по физике 2007/2008 учебный год
Программа рекомендована к утверждению Ученым Советом физического факультета бгу, протокол №9 от 3 мая 2007 г
Тической физике 2007 icon«подготовка школьников к егэ» Курс лекций по физике
Егэ по физике. Включает все основные разделы стандартной школьной программы по физике, задачи по которым включаются в реальные варианты...
Тической физике 2007 icon«подготовка школьников к егэ» Курс лекций по физике
Егэ по физике. Включает все основные разделы стандартной школьной программы по физике, задачи по которым включаются в реальные варианты...
Тической физике 2007 iconСборник задач по физике 7-9кл. Под, ред. В. И. Лукашик. М: Просвещение. 2009. Задания для итогового контроля знаний учащихся по физике 7-9кл. М: Просвещение,2007
Наименование учебно-методических пособий в структуре учебно-методических комплексов
Тической физике 2007 iconРабочая программа учителя дудиной Ольги Викторовны, учителя высшей категории по элективному предмету по физике «Готовимся к егэ по физике»
Составлена на основе авторской работы, которая рассчитана на проведение элективного предмета в 10-11 классах (68 ч.) Автор элективного...
Тической физике 2007 iconЦеолит синтетический гранулированный Nax-бко [1]
Рас номенклатура органических соединений международного союза теоре­тической и прикладной химии
Тической физике 2007 iconЭкзаменационные билеты по физике для итоговой аттестации выпускников XI класса в 2006-2007 учебном году; Профильный уровень
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница