Программа дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф




Скачать 149.85 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф
Дата25.10.2012
Размер149.85 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________ В.С.Бухмин


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление


Цикл ЕН. Ф.


Специальность: 013800 – Радиофизика и электроника (вечернее отделение)


Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)

Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)



Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)


Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)


Рабочая программа дисциплины "Дифференциальные, интегральные уравнения, вариационное исчисление" предназначена для студентов 2 курса

по специальности: 013800 – Радиофизика и электроника


АВТОР: Даишев Р.А.


КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Курс лекций « Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление» состоит из следующих разделов: Дифференциальные уравнения 1-го порядка с одной неизвестной функцией. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнения n-го порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения n-го порядка. Общая теория линейных систем. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Теория устойчивости. Уравнения с частными производными первого порядка. Однородные и неоднородные уравнения Фредгольма и Вольтерра. Вариационное исчисление.


1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Дифференциальные, интегральные уравнения, вариационное исчисление"

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

  • знать основные положения теории дифференциальных и интегральных уравнений и вариационного исчисления;

  • овладеть методами решения соответствующих задач и упражнений;

  • уметь использовать эти понятия и методы при решении задач, возникающих на практике.


2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения вечерняя

Количество семестров 1

Форма контроля: 3 семестр экзамен


п/п

Виды учебных занятий

Количество часов







3 семестр

1.

Всего часов по дисциплине

90

2.

Самостоятельная работа

36

3.

Аудиторных занятий

54




в том числе: лекций

36




семинарских (или лабораторно-практических) занятий

18



3. Содержание дисциплины.

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА

К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ



Индекс

Наименование дисциплины и ее основные разделы

Всего часов

ЕН.Ф.03

ЕН.Ф.03.05

МАТЕМАТИКА

Дифференциальные, интегральные уравнения, вариационное исчисление Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Уравнения пер­вого порядка. Уравнения высших порядков. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Теория устойчивости. Уравнения в частных производных пер­вого порядка. Однородные и неоднородные уравнения Фредгольма второго рода уравнения Вольтера. Вариационное исчисление: необходимое и достаточные условия экстремума функционала, задачи на условный экстремум, задачи с закрепленными границами и с подвижной границей..

900


90

Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.


3.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ



п/п

Название темы и ее содержание

Количество часов







лекции

(лаб.-практ.) занятия

1

Дифференциальные уравнения 1-го порядка с одной неизвестной функцией.

Основные интегрируемые типы уравнений 1-го порядка. Формулировка теорем существования и единственности решения. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнения, допускающие понижения порядка.

4

2

2

Уравнения n-го порядка.

Линейные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного однородного уравнения. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного неоднородного уравнения. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и их решение. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и нахождение данного решения для различных видов свободного члена. Метод вариации произвольных постоянных. Уравнения Эйлера и их решение.

6

4

3

Системы дифференциальных уравнений. Системы линейных урав-нений. Системы однородных уравнений. Теоремы о решении. Вронскиан решения. Фундаментальная матрица. Общее решение и решение задачи Коши в матричной форме. Система неоднородных уравнений. Общее решение и решение задачи Коши в матричной форме. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение для однородной системы и характеристические числа. Решение однородной системы. Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению более высокого порядка. Нахождение интегрируемых комбинаций для системы и первые интегралы. Решение системы уравнений, заданных в симметричной форме.

8

4

4

Уравнения с частными производными первого порядка.

Общее решение и задача Коши для линейного уравнения; общее решение и решение Коши для квазилинейного уравнения.

4

2

5

Элементы теории устойчивости.

Основные определения и понятия теории устойчивости. Тривиальное решение и его устойчивость по Ляпунову. Простейшие типы точек покоя для однородной системы двух уравнений с двумя неизвестными и их устойчивость. Об исследовании на устойчивость по первому приближению.

6

2

6

Сведения об интегральных уравнениях.

Уравнения Фредгольма и Вольтерра I и II родов. Собственные значения и собственные функции интегрального однородного уравнения. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма. Сведения о приближенных методах решения интегральных уравнений.

4

2

7

Элементы вариационного исчисления.

Определение функционала. Экстремум функционала. Вариация функционала. Необходимое условие экстремума функционала. Основная лемма вариационного исчисления. Уравнение Эйлера - Пуассона. Уравнение Эйлера-Остроградского. Вариационные задачи на условный экстремум. Приложения вариационного исчисления к задачам механики и физики.

4

2




Итого часов

36

18



ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Л. Э. Эльсгольц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.

2. А.И.Тихонов, А.В.Васильева, А.Г.Свешников. Дифференциальные уравнения.

3. Захаров А.В. Методическое пособие. Казань. 1997.

4. М.Л. Краснов. Интегральные уравнения. Введение в теорию. М. 1975.


3. Крикунов Ю.М. Лекции по уравнениям математической физики и интегральным уравнениям. Казань, Изд-во КГУ, 1970.


ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.,

Издательство иностранной литературы, 1950.

2. Крикунов Ю.М. Лекции по уравнениям математической физики и интегральным

уравнениям. Казань, Изд-во КГУ, 1970.


Приложение к программе дисциплины

«Дифференциальные, интегральные уравнения, вариационное исчисление».

БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНАМ


Билет 1.

1. Дифференциальное уравнение 1-го порядка, разрешенное и неразрешенное относительно производной.

2. Вариация функционала. Необходимое условие экстремума функционала.

Билет 2.

1 Уравнения, допускающие понижения порядка.

2. Общее решение и решение задачи Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка.


Билет 3.

1. Основные интегрируемые типы уравнений 1-го порядка.

2. Основные определения и понятия теории устойчивости.

Билет 4.

1. Линейные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного однородного уравнения.

2. Тривиальное решение и его устойчивость по Ляпунову.


Билет 5.

1. Уравнения n-го порядка. Уравнения, допускающие понижения порядка.

2. Простейшие типы точек покоя для однородной системы двух

уравнений с двумя переменными и их устойчивость.


Билет 6.

1. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и их решение.

2. Об исследовании на устойчивость по первому приближению.


Билет 7.

1. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного неоднородного уравнения.

2. Уравнения Фредгольма и Вольтерра I и II родов.


Билет 8.

1. Уравнения Эйлера и их решение.

2. Интегральные уравнения с вырожденным ядром.


Билет 9.

1. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и нахождение решения для различных видов свободного члена.

2. Вронскиан решения. Фундаментальная матрица.

Билет 10.

1. Метод вариации произвольных постоянных в линейных уравнениях n-го порядка.

2. Основная лемма вариационного исчисления.


Билет 11.

1. Нормальная система. Теорема существования и единственности решения.

2. Основные определения и понятия теории устойчивости.


Билет 12.

1. Системы линейных уравнений. Системы однородных уравнений. Теоремы о решении.

2. Уравнения, не разрешённые относительно производной.


Билет 13.

1. Вронскиан решения. Фундаментальная матрица

2. Простейшие типы точек покоя для однородной системы двух уравнений с двумя переменными и их устойчивость.


Билет 14.

1. Нахождение интегрируемых комбинаций для системы и первые интегралы.

2. Уравнение Эйлера – Пуассона.


Билет 15.

1. Система неоднородных уравнений.

2. Линейные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного однородного уравнения n-го порядка.


Билет 16.

1. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение для однородной системы и характеристические числа.

2. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного неоднородного уравнения n-го порядка.


Билет 17.

1. Решение однородной системы

2. Метод вариации произвольных постоянных в системах линейных неоднородных уравнений.


Билет 18.

1. Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению более высокого порядка.

2. Интегральные уравнения с вырожденным ядром.


Билет 19.

1. Нахождение интегрируемых комбинаций для системы и первые интегралы.

2. Общее решение и решение задачи Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка.


Билет 20.

1. Решение системы уравнений, заданных в симметричной форме.

2. Сведения о приближенных методах решения интегральных уравнений..

Похожие:

Программа дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф iconПрограмма дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» предназначена для студентов 2 курса
Программа дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф iconРабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление»
Целями освоения дисциплины Интегральные уравнения и вариационное исчисление являются развитие логического мышления на примере обобщения...
Программа дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф iconДифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах
Александров, П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию : учеб пособие / П. С. Александров. – 2-е изд., стер. – Спб. Лань,...
Программа дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф iconРасписание весенне-летней экзаменационной сессии 2010/2011 учебного года
Интегральные уравнения и вариационное исчисление преподаватель Грачев Д. А. 5-35 физфак
Программа дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф iconРасписание весенне-летней экзаменационной сессии 2011/2012 учебного года
Интегральные уравнения и вариационное исчисление науч сотрудник Токмачев М. Г. 5-36 физфак
Программа дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф iconРабочая программа дисциплины «Интегральные многообразия динамических систем»
ОД. А. 05; цикл од. А. 00 «Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности» основной образовательной программы подготовки...
Программа дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф iconРабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения»
ОД. А. 06; цикл од. А. 00«Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности»
Программа дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф iconРабочая программа дисциплины «Дифференциальные включения»
ОД. А. 03; цикл од. А. 00«Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности»
Программа дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф iconПрограмма дисциплины «Методы оптимизации» Цикл опд общепрофессиональные дисциплины Специальность 01. 02. 00 прикладная математика Принята
Данная дисциплина опирается на дисциплины “Математический анализ”, “Алгебра и геометрия”, “Дифференциальные уравнения”, “эвм и программирование”,...
Программа дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф iconВариационное исчисление Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Первый проректор Государственного учреждения образования «Республиканский институт высшей школы»
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница