Программа дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации




Скачать 93.65 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Дата25.10.2012
Размер93.65 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________В.С.Бухмин


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Интегральные уравнения и вариационное исчисление


Цикл ЕН. Ф.


Специальность: 010900 - Астрономия


Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)


Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)



Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)


Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)


Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» предназначена для студентов 2 курса

по специальности: 010900 - Астрономия


АВТОР: (Билялов Р.Ф.) Даишев А.Ю.


КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Курс лекций «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» состоит из следующих двух разделов: Однородные и неоднородные уравнения Фредгольма и Вольтерра. Вариационное исчисление.


1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Интегральные уравнения и вариационное исчисление"

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

  • знать основные положения теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления;

  • овладеть методами решения соответствующих задач и упражнений;

  • уметь использовать эти понятия и методы при решении задач, возникающих в теоретической и математической физике.


2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 1

Форма контроля: 3 семестр зачет


п/п

Виды учебных занятий

Количество часов







3 семестр

1.

Всего часов по дисциплине

70

2.

Самостоятельная работа

16

3.

Аудиторных занятий

54




в том числе: лекций

18




семинарских (или лабораторно-практических) занятий

36




  1. Содержание дисциплины.


ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА

К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ



Индекс

Наименование дисциплины и ее основные разделы

Всего часов

ЕНФ6.

ЕН.Ф.6.4.

Математика 2

Интегральные уравнения и вариационное исчисление.

Однородные и неоднородные уравнения Фредгольма второго рода уравнения Вольтера Вариационное исчисление: необходимое и достаточные условия экстремума функционала, задачи на условный экстремум, задачи с закрепленными границами и с подвижной границей.

437

70

Примеча

ние: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.


СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ



п/п

Название темы и ее содержание

Количество часов







лекции

(лаб.-практ.) занятия

1

Сведения об интегральных уравнениях.

Уравнения Фредгольма и Вольтерра I и II родов. Собственные значения и собственные функции интегрального однородного уравнения. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма. Существование и единственность решения уравнения Фредгольма. Сведения о приближенных методах решения интегральных уравнений.

6

12

2

Элементы вариационного исчисления.

Линейное нормированное пространство. Пространство непрерывных функций. Эпсилон-окрестность и расстояние между точками. Определение функционала. Непрерывность, линейность функционала. Экстремум функционала. Вариация функционала. Необходимое условие экстремума функционала. Основная лемма вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Экстремали уравнение Эйлера-Пуассона. Уравнение Эйлера-Остроградского. Вариационная задача с подвижными границами для простейшего функционала. Условия трансверсальности. Задача с подвижными границами для функционала, зависящего от двух функций одного независимого аргумента. Поле экстремалей. Условие Якоби. Функция Вейерштрасса. Достаточные условия экстремума функционала. Вариационные задачи на условный экстремум. Приложения вариационного исчисления к задачам механики и физики.

12

24




Итого часов

18

36



ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

  1. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М., Гос. изд-во техн.-теорет. лит-ры, 1951.

  2. М.Л. Краснов. Интегральные уравнения. Введение в теорию. М. 1975.

  3. Сочнева В.А. Методы математической физики. Часть II, Изд. КГУ 1975.

  4. Л. Э. Эльсгольц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.

  5. Захаров А.В. Методическое пособие. Казань. 1997.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

  1. Сборник задач по математике для втузов под редакцией А.В. Ефимова. Специальные курсы. М.Наука. 1984.

  2. Крикунов Ю.М. Лекции по уравнениям математической физики и интегральным уравнениям. Казань, Изд-во КГУ, 1970.


Приложение к программе дисциплины

«Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление».

ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ

  1. Линейное нормированное пространство.

  2. Определение функционала. Непрерывность, линейность функционала. Экстремум функционала.

  3. Вариация функционала. Необходимое условие экстремума функционала.

  4. Пространство непрерывных функций. Эпсилон – окрестность и расстояние между точками.

  5. Уравнение Эйлера. Экстремали.

  6. Основная лемма вариационного исчисления.

  7. Уравнение Эйлера-Пуассона.

  8. Уравнение Эйлера-Остроградского.

  9. Вариационная задача с подвижными границами для простейшего функционала. Условия трансверсальности.

  10. Задача с подвижными границами для функционала, зависящего от двух функций одного независимого аргумента. Поле экстремалей.

  11. Условие Якоби. Функция Вейерштрасса. Достаточные условия экстремума функционала.

  12. Вариационные задачи на условный экстремум.

  13. Приложения вариационного исчисления к задачам механики и физики.

  14. Уравнения Фредгольма и Вольтерра I и II рода. Собственные значения и собственные функции ядра интегрального однородного уравнения.

  15. Решение уравнения Фредгольма II рода с вырожденным ядром.

  16. Альтернатива Фредгольма (доказателство этой теоремы для уравнения с вырожденным ядром).

  17. Вторая и третья теоремы Фредгольма и доказательство этих теорем для уравнений с вырожденным ядром.

  18. Теорема о существовании и единственности решения уравнения Фредгольма II рода с малым параметром.

  19. Сведения о приближенных методах решения интегрального уравнения.

Похожие:

Программа дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconПрограмма дисциплины дифференциальные, интегральные уравнеия, вариационное исчисление Цикл ен. Ф
...
Программа дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconРабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление»
Целями освоения дисциплины Интегральные уравнения и вариационное исчисление являются развитие логического мышления на примере обобщения...
Программа дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconПрограмма дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Методы математической физики" предназначена для студентов 3 курса
Программа дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconПрограмма дисциплины аналитическая геометрия и линейная алгебра Цикл ен. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Программа дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconРасписание весенне-летней экзаменационной сессии 2010/2011 учебного года
Интегральные уравнения и вариационное исчисление преподаватель Грачев Д. А. 5-35 физфак
Программа дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconРасписание весенне-летней экзаменационной сессии 2011/2012 учебного года
Интегральные уравнения и вариационное исчисление науч сотрудник Токмачев М. Г. 5-36 физфак
Программа дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconДифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах
Александров, П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию : учеб пособие / П. С. Александров. – 2-е изд., стер. – Спб. Лань,...
Программа дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconПрограмма дисциплины «Методы оптимизации» Цикл опд общепрофессиональные дисциплины Специальность 01. 02. 00 прикладная математика Принята
Данная дисциплина опирается на дисциплины “Математический анализ”, “Алгебра и геометрия”, “Дифференциальные уравнения”, “эвм и программирование”,...
Программа дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconРабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения»
ОД. А. 06; цикл од. А. 00«Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности»
Программа дисциплины интегральные уравнения и вариационное исчисление Цикл ен. Ф. Специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации iconПрограмма дисциплины «История политических и правовых учений» Цикл гсэ специальность 12. 00. 01 теория и история права и государства; история учений о праве и государстве Принята на заседании кафедры теории и истории государства и права (протокол №15 от 2 июля 2008 г.
Специальность 12. 00. 01 – теория и история права и государства; история учений о праве и государстве
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница