Программа дисциплины Эконометрика-2




Скачать 341.54 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины Эконометрика-2
страница2/3
Дата25.10.2012
Размер341.54 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
1   2   3
Тематика заданий по различным формам текущего контроля:


Формы контроля

  • 3 контрольных работы

  • 2 письменных экзамена

  • Эссе


Темы эссе

1. Эконометрическое моделирование инвестиционных процессов
2. Макроэкономические факторы динамики обменного курса рубля, проблемы прогнозирования
3. Ценообразование на российском рынке первичного (вторичного) жилья
4. Анализ различий в заработной плате на российском рынке труда (проблема дискриминации, различия между частным и государственным секторами, etc.)
5. Анализ потребительского поведения (банковский сектор: поведение заёмщиков, кредитование населения, etc.)


Примерный вариант экзаменационной работы 1.


Задача 1. Для регрессии с факторами хi ( i = 1,…,5 ), среди которых есть постоянный фактор х1, найдены МНК-оценкиi параметров ai и их t-статистики ti = t(i). Факторы хi (i = 2,…,5 ) упорядочены по неубыванию модулей ti t-статистик. Сохранились значения t 3 = 1,43 и t 4 = 1,6. Известно, что несмещённая оценка дисперсии ошибок уменьшается при удалении из регрессии нескольких факторов ( неизвестно скольких; фактор х1 не удаляется )только в двух случаях «упрощенных» ( коротких ) регрессий. Опишите и графически изобразите в виде множества точек (z,w)=(t 2 ,t 5 ) множество возможных значений модулей t-статистик.


Задача 2. При удалении к-ого наблюдения из n наблюдений детерминант обращаемой в МНК матрицы () m-го порядка уменьшился на ( 45 % ). Определите уменьшится или увеличится несмещённая оценка 2( n-1; k ) дисперсии ошибок 2e для регрессии без к-го наблюдения по сравнению с её оценкой 2(n), использующей все n наблюдений, если eк22(n)=0,62 и eк – МНК-остаток в к-ом наблюдении для исходной регрессии, и укажите какую из двух регрессий Вы рекомендуете использовать.


Задача З. Для динамической регрессии y =Xa+ c m факторами и T наблюдениями предполагается, что ошибки удовлетворяют схеме Маркова 1-го порядка, и тестируется гипотеза H0 : = 0. В результате корректного тестирования гипотеза H0 не была отвернута при доверительной вероятности p = 5% в пользу гипотезы H1 :  0. Известно, что m =2 , T = 60 , DW(eМНК)= 1,6. Определите был ли включён в число факторов постоянный

фактор.


Задача 4. Для динамической регрессии у = Xa+ c m факторами и T наблюдениями найдены значения рекурсивных остатков { w} и модифицированной статистики Неймана N({w}). Гипотеза H0 :  = 0 была отвергнута при доверительной вероятности p1 = 5 % против гипотезы H1 :  0, но не отвергается при p2 = 1 % . Также известно, что гипотеза H0 ошибочно тестировалась с использованием найденных рекурсивных остатков с помощью обычной статистики Дарбина-Уотсона DW(w) и отвергнута при доверительной вероятности p3 = 5% в пользу гипотезы H1. Найдите диапазон возможных значений статистики N({w}) в условиях данной задачи (при m = 4 , T =34) .


Задача 5. Регрессия y =Xa +  была оценена с помощью МНК и условного МНК при ограничении x sa = q, в котором х s= (х s1,…,х s m) – вектор-строка значений m факторов в s -ом наблюдении, q – параметр (задаваемое число). Матрица P(X) = X(XX)-1X с элементами P k h предполагается известной.

Найдите отношение

z k  (e kУМНК – e kМНК )/ (e sУМНК – e sМНК),

в котором e kУМНК  (y k – x kaУМНК) , e kМНК  (y k - x kaМНК) при k=1,…,n (в том числе и при k = s ). Зависят ли отношения z k ( при k  s ) от параметра q ?


Примерный вариант экзаменационной работы 2.


Задача 1. Для модели с эндогенными переменными Сt , It , rt ,Yt и случайными ошибками uti (i=1,2,3) Ct=a0+a1Yt+a2Ct-1+ut1, It=b0+b1rt+b2It-1 +ut2, rt=c0+c1Yt+c2Mt+ut3,

Yt = Ct+ It+ Gt предложите (и обоснуйте Ваш выбор) метод оценки её параметров.


Задача 2. Для модели y1 =a1y3 + a2x1 + u1, y 2= b1y1 + b2y3 + b3x2 + u2, y3 = c1x 3 + u3 с экзогенными переменными « x » и эндогенными переменными « y » предложите возможные методы оценивания и сформулируйте предположения, при которых они реализуемы и корректно применяются ( поясните в чём, по Вашему мнению, состоит «корректность» применения рекомендуемого метода). Если Вы предлагаете применять несколько методов, то охарактеризуйте преимущества и недостатки каждого из них по сравнению с другими, также Вами рекомендуемыми методами.


Задача 3. Параметры модели Yt = B Yt + ГXt + ut , t=1,…,T, Yt =( yti ) , i = 1,…,M, Xt= ( x tk ) , k=1,…,K, B ij =0 при j Hi(B) , Гik =0 при k  Hi( Г ), решено оценить

FP-методом. Обсуждается возможность задания начальных значений yti(0) переменных yti в трёх вариантах: yti(0;1) = yti -известные из статистики значения; yti(0;2) = yti( 0; 2SLS-1) - значения, полученные на первом шаге 2SLS -метода); yti(0;3) = yti (0; 2SLS-2) – значения, полученные на втором шаге 2SLS-метода. Для всех трёх вариантов начальные значения yti(0) известны.

Какой вариант Вы бы выбрали и почему?


Задача 4. Модель B0Yt =B1Yt-1 + ГXt +ut оценена по данным Т периодов (-Т+1 t0). Детерминированный вектор Y0 задан. Для случайных ошибок uit c нулевыми математическими ожиданиями известны оценки дисперсий 2(uit) = 2i (для любого t ) и предполагается, что cov(uit; uj)=0 при i  j и любых t,. С помощью модели

находится условный прогноз вектора Yt = (yi t) при заданных векторах Xt (t=1,2,…) и Y 0 . Найдите формулы для представления Y3 в виде суммы слагаемых, содержащих векторы Y0,X1,X2,X3, u1,u2,u3, и для ковариационной матрицы для Y3. В случае нормальных ошибок определите «удобную» доверительную область для Y3 с заданной вероятностью (p) того, что случайный вектор Y3 ей принадлежит. Какие показатели качества модели и её уравнений Вы стали бы использовать?


Задача 5. Для уравнения регрессии y = Xa + Zb + u с m факторами x и r лишними факторами z в предположении, что Eu=0, Cov(u) = 2u In, находится оценка 2u =

= {n - (m + r)}-1  (), где - вектор МНК-остатков. Правильная спецификация регрессии задаётся в виде y = Xaист + , E=0, Cov()=2uIn.

Будет ли оценка 2u несмещённой оценкой дисперсии 2u ? Ответ доказать.


Образец контрольной работы 1:


Задача 1. Наблюдения разделены на три непересекающиеся множества (группы) М(1), М(2) и М(3), включающие соответственно n(1)=10, n(2)=8 и n(3)=8 наблюдений. Множество М включает все наблюдения.

Для каждого из четырёх множеств с помощью МНК оценено уравнение регрессии с общими для них m=5 факторами и найдены суммы квадратов МНК-остатков S(1)=S(М(1)), S(2)=S(М(2)), S(3)=S((М(3)) и S=S(М).

1. Протестируйте гипотезу Н0 о совпадении истинных значений коэффициентов при факторах для всех

4-х регрессий при уровнях значимости 0,95, 0,99 и 0,999, если S(1)= 250, S(2)=500, S(3)=250 и S=1500.

2. Сформулируйте условия, при которых Вы тестируете эти регрессии.

3. Определите, какие из предъявленных Вам данных являются « избыточными » при тестировании.


Задача 2. Рассматриваются центрированные и нормированные переменные Х(1), Х(2) и Х(3), для которых по данным n наблюдений вычислена эмпирическая корреляционная матрица (r) c элементами

r(1;2)= , r(1;3)= , и r(2;3)= .

Найдите МНК-оценки параметров в(1) и в(2) регрессии Х(3)=Х(1)в(1)+Х(2)в(2)+v и параметры с(1), с(2) уравнения Х(3)=Х(1)с(1)+Х(2)с(2)+w регрессии Х(3) на первую главную компоненту переменных Х(1) и Х(2). Объясните причины рассмотрения последней регрессии.


Задача 3. Для регрессии рассматривается гипотеза Но, согласно которой ошибки гомоскедастичны, против гипотезы, по которой дисперсии D(e(k)) ошибок e(k) изменяются в соответствии со значениями переменной Z=(Zk). Пусть число наблюдений n=27; число оцениваемых параметров m=3. Наблюдения упорядочены по значениям переменной Z. Выбраны m «средних» наблюдений ; начиная с них, найдены рекурсивные остатки Wr для наблюдений, расположенных «до» ( для первой группы наблюдений ) и «после» ( для третьей группы наблюдений ) группы «средних» наблюдений.

Известно, что гипотеза Но отвергается при уровне доверительной вероятности p=0,95 и при 0,99 не отвергается.

Определите диапазон возможных значений несмещённой оценки дисперсии ошибок e(k) регрессии, которые могут быть получены при использовании сумм квадратов рекурсивных остатков для 1-ой и 2-ой групп наблюдений, если известна эта сумма А=360 для 1-ой группы наблюдений.


Задача 4. Рассматривается динамическая регрессия Y=Xa+e c T наблюдениями и m факторами X(j),j=1,…,m, в предположениях, что e(t)=e(t-1)+u(t), D(u(t))=D(u), cov[e(o);u(t)]=0 при t=1,…,T, D(e(o))= D(0), cov{ u(t); u(s )]=0 при t не равном s. Здесь D – символ дисперсии.

Найдите формулы для элементов T-мерной ковариационной матрицы ошибок e(t) и значения её элементов сov[e(t);e(s)] для t и s таких, что t=1,…,T(o), s=1,…,T(o) при T(o)=5, D(o)=2, D(U)=1.


Задача 5. Для регрессии y(k)= a+x(k)b(k)+e(k), k=1,…,n, со случайным коэффициентом b(k) и ошибками e(k), для которых Ee(K)=0, cov[e(k);e(k)]= D(e) и cov[e(k);e(s)]=0 при k не равном s, предполагается, что переменная x – детерминированная, а для коэффициентов b(k) выполняются соотношения b(1)=b(o)+u(1), b(k)=b(k-1)+{x(k)-x(k-1)}c+ u(k), k=2,…,n, в которых b(o) и с –постоянные параметры ( их значения оцениваются), u(k) – случайные ошибки, для которых Ee(k)=0, D(u(k))= D(u), cov[u(k);u(s)]=0 при k не равном s, cov[u(k);e(s)]=0 при любых k и s.

А. Запишите эквивалентное уравнение регрессии с детерминированными коэффициентами.

Б. Получите формулы для элементов ковариационной матрицы ошибок этого уравнения.

В. Определите минимальное число параметров h(GLS), от значений которых будут зависеть GLS-оценки коэффициентов эквивалентного уравнения .


Образец контрольной работы 2:


Задача 1. Имеются переменные у=( ук ) и х=( хк ), значения которых известны в ( n ) наблюдениях ( к= 1,…,n ). Найдены значения переменных w =(wk ) = ( ln yk ), z = (z k )= (ln x k ). Предполагается, что эти 4 переменные ( все или частично ) связаны некоторым линейным соотношением, включающим ( линейно ) помимо названных переменных свободный член и случайные ошибки.

Охарактеризуйте различные, возможные по Вашему мнению, подходы к оцениванию и анализу таких зависимостей, приведите формулировки соответствующих задач, рассматриваемых в прикладной эконометрике.


Задача 2. Заданы значения в (n) наблюдениях центрированных и нормированных переменных х1, х2, х3, х4 . Пары переменных (х1 ; х2 ) и ( х3 ; х4 ) ортогональны ( r12= 0 и r34 = 0 ).

С помощью МНК для регрессий х1 = х3 а31 + u31, x1 =x4a41 +u41, x2 = x3a32 + u32, x2 = x4a42 + u42 получены МНК-оценки коэффициентов в этих уравнениях : а31мнк= 0,6 ; а41мнк=0,2 ; а32мнк=0,5 ; а42мнк= 0,3.

Вычислите значение старшего ( первого ) коэффициента канонической корреляции для двух групп переменных ( х1; х2 ) и ( х3; х4), соответствующие ему коэффициенты в линейных комбинациях исходных переменных z1 (х11+х22) и z2 (х33+х44), а также МНК-оценки параметров А , В регрессии z1= А + z2 В+  и значение коэффициента множественной детерминации R2 для этого регрессионного уравнения.

Результаты расчётов приводите с точностью до 0.0001 или 0.00001.


Задача 3. Рассматривается уравнение регрессии со случайными коэффициентами ук= ак+xkbk , к=1,…,n, в предположениях: ак = а + zkc + uk, bk = b+ vk, где а, b, c – детерминированные параметры, zk - детерминированные значения фактора z , uk и vk - случайные ошибки с нулевыми математическими ожиданиями, дисперсиями 2u , 2v и нулевыми ковариациями, кроме cov( uk; vk) = u v  0.

Выполните стандартный анализ этой модели, сведя её к регрессии с детерминированными коэффициентами.


Задача 4. Для динамической регрессии со случайными коэффициентами ук = ак + xk bk + k, k=1,…,n , известно, что a1 = a0 + u1 , a k= ak-1 + uk ( k=2, ,n ), bk = b0 + vk ( k=1,…,n ), где a0, b0 – детерминированные параметры, ошибки k, uk, vk имеют нулевые математические ожидания, дисперсии 2, 2u ,2v и нулевые корреляции, кроме cov(uk;vs)=uv (для всех k и s).

Выполните стандартный анализ, используя сведение динамической регрессии со случайными коэффициентами к эквивалентной ей регрессии с детерминированными коэффициентами.


Образец контрольной работы 3:


Задача 1. Для регрессии с m (m=5) факторами (свободный член включен) по n наблюдениям найдены t-статистики ti=t(âi) МНК-оценок â коэффициентов . Их модули равны:

= , = , = , = , =

Найдите множество возможных значений для того модуля t-статистики, значение которого утрачено, если известно, что только при удалении k факторов (отличных от свободного члена) может быть получена регрессия, для которой несмещенная оценка дисперсии ошибок меньше, чем для исходной регрессии, и k = .


Задача 2. Уравнение регрессии с m факторами (постоянный член включен) оценивается с помощью МНК по n и по (n-1)-у наблюдениям (исключается k-е наблюдение). Элемент матрицы составляет b
1   2   3

Похожие:

Программа дисциплины Эконометрика-2 iconПрограмма дисциплины экономика персонала для направления 080100. 68 «Экономика»
Студенты, приступающие к изучению курса, должны иметь знания в области микроэкономики в объеме дисциплины «Микроэкономика», экономики...
Программа дисциплины Эконометрика-2 iconПрограмма дисциплины экономика персонала для направления 080100. 68 «Экономика» подготовки магистра
Студенты, приступающие к изучению курса, должны иметь знания в области микроэкономики в объеме дисциплины «Микроэкономика», экономики...
Программа дисциплины Эконометрика-2 iconПрограмма дисциплины эконометрический анализ рынка труда для направления 080100. 68 «Экономика» подготовки магистра
Студенты, приступающие к изучению курса, должны иметь знания в области экономики труда в объеме дисциплины «Экономика труда», статистике...
Программа дисциплины Эконометрика-2 iconПрограмма дисциплины Финансовая эконометрика  для направления 080100. 68 «Экономика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 080100....
Программа дисциплины Эконометрика-2 iconПрограмма дисциплины Современные отраслевые рынки для направления 080500. 62 «Менеджмент»
«Финансы и кредит» (3 курс) и является дисциплиной обязательной. Приступая к изучению дисциплины, студенты должны предварительно...
Программа дисциплины Эконометрика-2 iconПрограмма дисциплины Эконометрика для направления 080100. 62 «Экономика»
Одобрена на заседании кафедры Прикладной математики и моделирования в социальных системах
Программа дисциплины Эконометрика-2 iconПримерная программа наименование дисциплины
Цель дисциплины «Эконометрика» – обучение студентов методологии и методике построения и применения эконометрических моделей для анализа...
Программа дисциплины Эконометрика-2 iconПримерная программа наименование дисциплины
Эконометрика, Математический анализ, Микроэкономика, Макроэкономика, Дифференциальные и разностные уравнения, Дискретные математические...
Программа дисциплины Эконометрика-2 iconПрограмма дисциплины "Эконометрика 2" для направления 080100. 68 «Экономика»
Требования к студентам: необходимо знание курсов «Математического анализа», «Линейной алгебры», «Теории вероятностей и математической...
Программа дисциплины Эконометрика-2 iconПрограмма дисциплины «Эконометрика-2»
Программа рассчитана на студентов, прослушавших курс математического анализа, включающий дифференциальное и интегральное исчисление,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница