Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия




НазваниеКонтрольная работа №3 Аналитическая геометрия
страница1/11
Дата11.05.2013
Размер0.94 Mb.
ТипКонтрольная работа
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Контрольная работа №3
  1. Аналитическая геометрия

  2. ТЕМА 3. Аналитическая геометрия





  1. Уравнения линии в декартовой системе координат.

  2. Параметрические уравнения линии.

  3. Плоскость, прямая на плоскости и в пространстве.

  4. Линии второго порядка.



  1. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ





  1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб. для вузов.-5-е изд., стер. - М.: Физматлит, 2002. – 317 с.

  2. Беклемишев Д. В. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии: - М.: Физматлит, 2003. – 303 с.

  3. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие для втузов / ред. Ефимов Н. В. – 17-е изд., стер. – СПб: Профессия, 2001. – 199 с.

  4. Привалов И. И. Аналитическая геометрия: Учеб. – 33-е изд., стер. – СПб; М.: Лань, 2004. – 299 с.

  5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полн. курс.-2-е изд.-М.: Айрис-пресс, 2004.-603 с.

  6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб.для вузов:в 3т.-5-е изд.,стер.-М.:Дрофа.- (Высшее образование. Современный учебник). т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.-2003.-284 с.

  7. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.-6-е изд..-М.: ОНИКС 21 век, ч.2. -2002.-416 с.

  8. Черненко В.Д. Высшая математика в примерах и задачах: учеб. пособие в 3 т.-СПб: Политехника. т.1. -2003.-704 с.



  1. Решение типового варианта контрольной работы


Задача №1.

Даны три последовательные вершины параллелограмма А(2;-3), В(5;1),С(3;-4). Не находя координаты вершины D, найти:

  1. уравнение стороны AD;

  2. уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

  3. длину высоты BK;

  4. уравнение диагонали BD;

  5. тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Решение.

Сначала построим чертеж. Построим в прямоугольной декартовой системе координат точки , , . Построим отрезки и .


Рис. 1


Достроим полученный рисунок до параллелограмма и нанесем на чертеж высоту BK.


Рис. 2


  1. Составим уравнение прямой AD.

а) Предварительно найдем уравнение прямой BС. Уравнение прямой, проходящей через точки и , имеет вид

(3.1)

По условию , . Подставим координаты точек и в уравнение (3.1): , т.е. .

Запишем полученное уравнение в общем виде, то есть в виде . Для этого в последнем уравнении избавимся от знаменателей и проведем преобразования, перенося все слагаемые в левую часть равенства: или .

Из этого уравнения выразим : ; . Получили уравнение вида - уравнение с угловым коэффициентом.

б) Воспользуемся тем фактом, что противоположные стороны параллелограмма параллельны. Составим искомое уравнение прямой AD как уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, имеет вид

(3.2)

где направление определяется угловым коэффициентом .

Условие параллельности двух прямых и имеет вид

(3.3)

По условию задачи , прямая . Подставим координаты точки в уравнение (3.2): . Так как прямая параллельна прямой , то в силу формулы (3.3) их угловые коэффициенты совпадают. Угловой коэффициент прямой равен , следовательно, уравнение прямой имеет вид .

Запишем уравнение прямой в общем виде. Для этого раскроем скобки и все слагаемые перенесем в левую часть равенства: . Умножим обе часть равенства на (-2) и получим общее уравнение прямой : .

Запишем уравнение прямой в виде с угловым коэффициентом. Для этого выразим из общего уравнения: .

2) Составим уравнение высоты , проведенной из вершины на сторону как уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой .

Условие перпендикулярности двух прямых и имеет вид

(3.4)

Подставим координаты точки в уравнение (3.2): . Так как высота перпендикулярна прямой , то их угловые коэффициенты связаны соотношением (3.4). Угловой коэффициент прямой равен , следовательно, угловой коэффициент высоты равен и уравнение прямой имеет вид . Запишем уравнение высоты в общем виде: . Запишем это же уравнение в виде с угловым коэффициентом: .

3) Найдем длину высоты как расстояние от точки до прямой .

Расстояние от точки до прямой представляет собой длину перпендикуляра, опущенного из точки на прямую и определяется формулой

(3.5)

Так как перпендикулярна , то длина может быть найдена с помощью формулы (3.5). По условию , прямая определяется уравнением . В силу формулы (3.5) длина высоты равна =.

4) Найдем уравнение диагонали как уравнение прямой, проходящей через точки и , где - середина отрезка .

а) Если и , то координаты точки - середины отрезка , определяются формулами

(3.6)

По условию , . В силу формул (3.6) имеем: , . Следовательно .

б) Так как точка пересечения диагоналей является их серединой, то точка (середина отрезка ) является точкой пересечения диагоналей и диагональ проходит через точку .

Воспользуемся уравнением (3.1). По условию , . В силу формулы (3.1) уравнение прямой (диагонали ) имеет вид: или . Запишем это уравнение в общем виде: . Запишем это же уравнение в виде с угловым коэффициентом: .

5) Найдем тангенс угла между диагоналями и .

а) Найдем уравнение диагонали как уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Воспользуемся уравнением (3.1). По условию , . Следовательно, . Общее уравнение диагонали имеет вид , уравнение с угловым коэффициентом – вид , угловой коэффициент прямой равен .

б) Уравнение диагонали имеет вид , ее угловой коэффициент .

в) Тангенс угла между прямыми и определяется формулой



Следовательно, . Отсюда .

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины «Компьютерная геометрия и графика»
Математика: Алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры. Геометрия:...
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия iconАналитическая геометрия на плоскости
Программа курса «Аналитическая геометрия на плоскости» (1 семестр) предусматривает: лекций 36 ч,практических занятий 36 ч
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия iconПрограмма дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 010400 Физика
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия" предназначена для студентов 1 курса
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия iconПрограмма проведения аттестационных испытаний при поступлении на второй и последующие курсы по специальности 080801 «Прикладная информатика (в экономике)»
Алгебра и геометрия: алгебраические структуры, векторные пространства, линейные отображения; аналитическая геометрия, многомерная...
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия iconПрограмма дисциплины аналитическая геометрия и линейная алгебра Цикл ен. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия iconКонтрольная работа по немецкому языку Контрольная работа предназначена для проверки знаний лексики, грамматики, умения читать и извлекать информацию из немецких текстов
...
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия iconРабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
Профиль подготовки: аналитическая химия, неорганическая химия, органическая и биоорганическая химия
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия iconТики ●
Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия iconКонтрольная работа №1 по дисциплине Компьютерная геометрия и графика
...
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия iconКонтрольная работа по текстам му уо контрольная работа по математике 11 класс 16. 11. 2011г. Контрольная работа по русскому языку 11 класс 18. 11. 2011г
Входные контрольные работы по линии администрации школы (предметы инвариантной части учебного плана) (график контрольных работ) 3...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница