Методические указания по изучению дисциплины




Скачать 224.61 Kb.
PDF просмотр
НазваниеМетодические указания по изучению дисциплины
страница14/19
Дата22.10.2012
Размер224.61 Kb.
ТипМетодические указания
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19

 
29 
опереться на доказанность их сходимости к решению именно поставленной за-
дачи. Достаточно лишь проверить условия применимости выбранного метода, 
опираясь на представление о физической сути процесса. 
Для идентификации одного входного скалярного параметра по известному 
значению  выходного  скалярного  параметра  можно  воспользоваться  методами 
деления отрезка пополам и секущих (хорд) – простейшими итерационными ме-
тодами.  
Для упомянутых итерационных методов сформулированы строгие матема-
тические условия применимости и доказана сходимость к решению уравнения. 
Произвольное искажение методов или "перебор" не гарантируют получение ре-
зультата идентификации и в математическом моделировании недопустимы.  
Итерационные методы применяются для отыскания действительного кор-
ня нелинейного алгебраического уравнения. С этой целью уравнение преобра-
зуется к виду x = ϕ(x), и далее строится процесс последовательных приближе-
ний  ("пошаговое  уточнение")  по  итерационной  формуле:  x[i+1] = ϕ(x[i]),  т.е.  по 
найденному на [i]-й итерации приближенному значению решения вычисляется 
[i+1]-я  итерация.  Такой  процесс  продолжается  до  тех  пор,  пока  не  будут  вы-
полнены условия обеспечения требуемой точности. 
Рассмотрим  способы  решения  задачи  идентификации  единственного  чи-
слового параметра математической модели разбега самолета Ан-2. В этом слу-
чае удобно представить вычисляемое значение дистанции разбега в виде функ-
ции  от  искомого  параметра:  f(x).  Тогда  задача  идентификации  представится, 
как  задача  отыскания  такого  значения  x,  которое  обеспечивает  известное  (на-
пример, из летных испытаний) значение дистанции разбега g = f(x).  
Метод деления отрезка пополам: 
f(x) 
x[i-1] 
g  
x[i+1] 
x[i] 
Рис. 1. 
 

 
30 
использует итерационное уравнение в виде: 
[i+ ]
1
1

x
= ( [i]
[i
]
1
x
+ x

2
и  ПРИМЕНЯЕТСЯ  ТОЛЬКО  В  ТОЙ  ОБЛАСТИ  ИЗМЕНЕНИЯ  х,  ГДЕ 
БЕЗУСЛОВНО 
СУЩЕСТВУЕТ 
ЕДИНСТВЕННЫЙ 
КОРЕНЬ 
ИСКОМОГО УРАВНЕНИЯ.  
Для  начала  итераций  выбирается  такой  интервал,  на  котором  обязательно 
выполняются условия применимости метода. Такой выбор начального интервала 
называется  ОТДЕЛЕНИЕМ  КОРНЕЙ.  Указанные  условия  можно  выполнить, 
опираясь на теорему о монотонной на отрезке функции: всякая монотонная на от-
резке  функция  принимает  любое  свое  промежуточное  значение  в  одной  единст-
венной точке внутри отрезка. В этом случае необходимо лишь показать монотон-
ность  на  этом  интервале  исследуемой  зависимости  (для  зависимости  дистанции 
разбега от идентифицируемого параметра достаточно из физических или матема-
тических  соображений  обосновать  ее  монотонность),  а  также  убедиться,  что  на 
концах этого отрезка x[0] и x[1] функция принимает значения по обе стороны от не-
обходимого g (т.е. на одном конце f(x) > g, а на другом f(x) < g).  
В  итоге  процедуры  отделения  корней  получается,  что  положение  корня 
уравнения (искомого значения идентифицируемого параметра модели) извест-
но с точностью до длины выбранного отрезка. Остается построить итерацион-
ный процесс таким образом, чтобы на каждой итерации уменьшать отрезок, на 
котором находится корень. 
На  каждом  следующем  шаге  итераций  метода  деления  отрезка  пополам 
находится  очередное  приближение  аргумента  x[i+1]  по  вышеуказанному  итера-
ционному уравнению (в центре отрезка), затем с помощью математической мо-
дели  вычисляется  значение  f(x[i+1])  и  выбирается  та  часть  отрезка,  на  которой 
опять  выполняются  все  условия применимости метода (рис. 1). Так как функ-
ция монотонна на всем отрезке, то она монотонна и на его части, поэтому дос-
таточно выбрать тот (вдвое меньший) отрезок, где на одном конце f(x) > g, а на 
другом f(x) < g. Так как очередное приближение аргумента всегда лежит между 
концами отрезка текущей итерации, то после каждой итерации новый отрезок 
всегда меньше старого, и область возможного расположения корня постепенно 
сужается  –  стягивается  в  точку.  Итерации  завершают,  когда  будет  выполнено 
условие
[i+
  заданной  точности:  по  аргументу 
]
1
x
− [i]
x
< ε   или  по  функции 
f ( [i+
x
]
1 )− g < δ .  
Этот  экономный  метод,  как  видно  из  формулы,  не  использует  значения 
функции для определения очередного приближения; и даже при выборе части 
интервала  для  следующего  шага  использует  не  столько  значения  функции, 
сколько лишь ее знаки. Алгоритм этого метода предельно прост.  
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19

Похожие:

Методические указания по изучению дисциплины iconМетодические указания по изучению дисциплины и задание для контрольной работы для студентов-заочников
Биология с основами экологии: Методические указания по изучению дисциплины/Забайкальский аграрный институт. Сост. А. М. Венгеров....
Методические указания по изучению дисциплины iconМетодические указания по изучению дисциплины и задания для контрольных работ студентам-заочникам, сельскохозяйственных вузов по специальности 1509 «Механизация сельского хозяйства»
Гидравлика и гидромеханизация сельскохозяйственных процессов: Методические указания по изучению дисциплины/ Всесоюзн с. Х ин-т заоч...
Методические указания по изучению дисциплины iconМетодические рекомендации по изучению дисциплины «Древесиноведение» ивыполнению заданий для домашней контрольной работы №1
Настоящие методические указания разработаны с целью оказания помощи учащимся по изучению дисциплины «Древесиноведению» по заочной...
Методические указания по изучению дисциплины iconМетодические рекомендации по изучению дисциплины «Древесиноведение» ивыполнению заданий для домашней контрольной работы №1
Настоящие методические указания разработаны с целью оказания помощи учащимся по изучению дисциплины «Древесиноведению» по заочной...
Методические указания по изучению дисциплины iconМетодические указания к изучению дисциплины конструкция и прочность
Методические указания к изучению дисциплины «Конструкция и прочность летательных аппаратов». – М.: Мгту га, 2007. – 27 с
Методические указания по изучению дисциплины iconМетодические указания по изучению дисциплины и задания для контрольной работы для студентов заочников специальности
Организация землеустроительных и земельно-кадастровых работ: Методические указания по изучению дисциплины и задания для контрольной...
Методические указания по изучению дисциплины iconМетодические указания по изучению дисциплины и задание для контрольной работы студентам-заочникам высших сельскохозяйственных учебных заведений по специальности 1-740301
Методические указания разработаны на основании Программы по изучению дисциплины «Охрана труда» для высших сельскохозяйственных учебных...
Методические указания по изучению дисциплины iconМетодические указания Форма ф со 18. 2/05
Методические указания по изучению дисциплины «Теплотехнические измерения и контроль» для специальности 050717 «Теплоэнергетика»
Методические указания по изучению дисциплины iconМетодические рекомендации по изучению дисциплины «Материалы деревообрабатывающих производств» ивыполнению заданий для домашней контрольной работы
Настоящие методические указания разработаны с целью оказания помощи учащимся по изучению дисциплины «Материалы деревообрабатывающих...
Методические указания по изучению дисциплины iconМетодические указания по самостоятельной работе студентов включают в себя рекомендации по изучению дисциплины, подготовке к разным видам аудиторных занятий: лекционным,
Информатика: Методические указания по самостоятельной работе студентов всех специальностей (изучению дисциплины и подготовке к различным...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница