Учебно-методический комплекс по дисциплине дискретная математика
Скачать 265.17 Kb.
|
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ) УТВЕРЖДАЮ: Проректор по учебно-методической работе – директор РОАТ __________Апатцев В.И. «__»__________2011 г. Кафедра Высшая и прикладная математика Автор Сперанский Д.В. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ Дискретная математика Специальность: 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети.
Москва 2011 г. Автор-составитель: Сперанский Д.В., доктор технических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика» Учебно-методический комплекс по дисциплине «Дискретная математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности: 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети. Дисциплина входит в федеральный компонент цикла математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения. ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)
Кафедра Высшая и прикладная математика Автор Сперанский Д.В., д.т.н., проф. РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Дискретная математика Специальность: 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети.
Москва 2011 г. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины «Дискретная математика» является изучение указанных в рабочей программе глав дискретной математики, необходимых при изучении дисциплин, входящих в учебный план по специальности 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети. Изучение дискретной математики способствует развитию логического и алгоритмического мышления студентов, освоению ими приемов исследования и решения математически формализованных задач, выработке умения самостоятельно проводить анализ прикладных задач и расширять в случае необходимости свои математические знания. 2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Изучив дисциплину, студент должен: 2.1. Знать базовые понятия дискретной математики. 2.2. Владеть основами комбинаторики, теории множеств, теории графов, теории конечных автоматов и теории кодирования. 2.3. Уметь решать типовые задачи. 2.4. Иметь представление об использовании полученных знаний при решении инженерных задач. 3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ
4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ 1. Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения и сочетания. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Полиномиальная формула. Понятие о комбинаторном анализе. 2. Обычные (четкие) множества и нечеткие подмножества, их спецификации. Понятие множества. Четкие множества и нечеткие подмножества. Операции над четкими множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Степень принадлежности элемента множеству. Операции над нечеткими подмножествами. Нечеткое включение и равенство множеств. Четкие конечные множества и нечеткие подмножества. Число подмножеств данного четкого конечного множества. Упорядоченные четкие конечные множества. Множество всех нечетких подмножеств и его свойства. Четкие алгебраические структуры (группы, кольца и поля). Нечеткие алгебраические структуры (нечеткий группоид и нечеткий моноид). Нечеткая внешняя композиция. 3. Обычные (четкие) и нечеткие отношения. Четкие и нечеткие отношения на множествах. Четкие бинарные отношения и их свойства. Отображения множеств. Специальные бинарные отношения (эквивалентности, порядка, доминирования). Проекция нечеткого отношения. Носитель нечеткого отношения. Свойства нечетких бинарных отношений. Симметрия, рефлективность, транзитивность. Нечеткие отношения предпорядка, подобия, асимметрии, порядка, сходства и различия и их свойства. 4. Теория обычных (четких) и нечетких графов. Предмет теории четких и нечетких графов. Четкие неориентированные и ориентированные графы. Задание четких графов с помощью матриц. Цепи и циклы в четких графах. Достижимость и связность в четких графах. Операции над четкими графами. Деревья и прадеревья. Свойства деревьев. Древовидные структуры. Цикломатическое число графа. Разбиения и обходы графов. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Плоские и пленарные графы. Формула Эйлера. Матрицы смежности и инцидентности для четких графов. Нечеткие графы. Основные свойства и характеристики. Задание нечетких графов с помощью матриц. Маршруты в четких конечных и нечетких графах. Транспортные сети. Задача о максимальном потоке. Приложения четких и нечетких графов в вычислительных алгоритмах. 5. Нечеткая арифметика. Понятие нечеткого числа. Операции над нечеткими числами. Нечеткие целые положительные числа. Экспоненциальные, геометрические и гауссовы нечеткие целые числа и их свойства. 6. Элементы теории кодирования. Определение кода. Прямые, обратные и дополнительные коды. Коды с исправлением ошибок. Линейные коды. Матричное кодирование. Коды Хемминга и групповые коды. 7. Элементы теории конечных автоматов. Различные подходы к определению конечного автомата: микроподход и макроподход. Виды конечных автоматов. Функция перехода. Функция выхода. Способы описания конечного автомата: таблица состояний, диаграмма состояний. Примеры конечных автоматов. Минимизация конечного автомата. 4.4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Студенту необходимо выполнить одну контрольную работу, состоящую из шести задач. В работу должны быть включены те из приведенных ниже задач, последняя цифра номера которых совпадает с последней цифрой учебного шифра студента (см. таблицу). Например, в контрольную работу студента, имеющего шифр 01-ВМ-28425, включены задачи 5, 15, 25, 35, 45, 55. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, оставив в ней поля для замечаний преподавателя-рецензента. На обложке тетради должны быть указаны: дисциплина, номер контрольной работы, шифр, курс, фамилия, имя, отчество студента. Работу необходимо выполнять аккуратно, любыми чернилами, кроме красных. При выполнении контрольной работы обязательно должны быть даны подробные вычисления и четкие пояснения к решению задач. В каждой задаче должен быть ответ. В конце работы студент ставит дату выполнения и свою подпись.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Дискретная математика» Сперанский Д. В., доктор технических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика» | | Учебно-методический комплекс по дисциплине вычислительная математика Учебно-методический комплекс по дисциплине «Вычислительная математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» Учебно-методический комплекс «Математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего... | | Учебно-методический комплекс для специальности 030501 Юриспруденция Москва 2007 Автор составитель: к э. н., доцент И. А. Кашина Учебно-методический комплекс «Информатика и математика» Учебно-методический комплекс «Информатика и математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного... |
 | Учебно-методический комплекс по дисциплине информатика и математика | | Учебно-методический комплекс по дисциплине дс. 02. 1 Учебно-методический комплекс по дисциплине дс. 02 “Экологическая анатомия растений” составлен в соответствии с требованиями Государственного... |
| Джеймс А. Дискретная математика и комбинаторика [Текст] / Джеймс А. Андерсон Индивидуальное домашнее задание по дисциплине «Дискретная математика» для студентов групп ас – 08, аи – 08, пм – 08, ук – 08, см... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине Математика и информатика для специальности 03060265 Связи с общественностью гуманитарного факультета Учебно-методический комплекс (умк) составлен на основании гос впо и учебного плана Улгту специальноси (направления) 350400 – Связи... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Философия». Таганрог: Изд-во трту, 2006. 80 с. Учебно-методический комплекс по дисциплине «Философия» подготовлен в соответствии с новым государственным образовательным стандартом по дисциплине «Философия». Составители: М. А. Дедюлина, В. А. Ивлиев, Е. В. Папченко, В. С. Поликарпов, О. В. Шипелик | | Учебно-методический комплекс по дисциплине ен. Ф. 07. «Геология» как часть образовательной программы является совокупностью учебно-методических материалов, способствующих Учебно-методический комплекс по дисциплине ен. Ф. 07. «Геология» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного... |