Программа спецкурса «Дополнительные главы теории вероятностей» для студентов 3-го курса Кафедры теории вероятностей




Скачать 27.41 Kb.
НазваниеПрограмма спецкурса «Дополнительные главы теории вероятностей» для студентов 3-го курса Кафедры теории вероятностей
Дата21.10.2012
Размер27.41 Kb.
ТипПрограмма спецкурса
ПРОГРАММА СПЕЦКУРСА

«Дополнительные главы теории вероятностей»

для студентов 3-го курса Кафедры теории вероятностей

на 2011/2012 гг.

Лектор – профессор, д.ф.-м.н. В.В.Сенатов


Часть I. Точность аппроксимации в ЦПТ.

  1. Неравенство Берри – Эссеена (оценка близости распределений по близости характеристических функций).

  2. Оценка близости характеристических функций в ЦПТ. Теорема Берри – Эссеена.

  3. Оценка скорости сходимости в ЦПТ для распределений с конечным моментом .

  4. Оценка скорости сходимости в ЦПТ для гладких распределений при совпадении нескольких первых моментов с моментами нормального закона.

  5. Оценки скорости сходимости в локальных формах ЦПТ.

  6. Неравномерные оценки в ЦПТ.


Часть II. Асимптотические разложения в ЦПТ.

  1. Многочлены и моменты Чебышева – Эрмита. Моменты Чебышева – Эрмита распределения Pn.

  2. Числа (T), пары (, T). Поведение чисел Bk,n при n.

  3. Разложение функции в отрезок ряда Тейлора.

  4. Построение асимптотических разложений для плотностей с использованием сопровождающих зарядов.

  5. Построение асимптотических разложений для плотностей без использования сопровождающих зарядов.

  6. Общий вид коротких разложений Грама – Шарлье и Эджворта – Крамера для плотностей.

  7. Асимптотические разложения для функций распределения и в локальной форме ЦПТ для решетчатых распределений.


Часть III. Элементы теории вероятностных метрик.

  1. Сходимость в основном и слабая сходимость. Компактность замыкания (при сходимости в основном) множества функций распределения.

  2. Метризуемость слабой сходимости . Метрика Леви. Критерий слабой относительной компактности.

  3. Сходимость . Эквивалентность сходимостей и . Непрерывность соответствия между функциями распределения и характеристическими функциями.

  4. Связь между слабой и равномерной сходимостями. Связь между слабой сходимостью и сходимостью в среднем.

  5. Связь между сходимостью по вероятности случайных величин и слабой сходимостью их распределений.

  6. Специальные свойства вероятностных метрик: регулярность, полуаддитивность, однородность. Идеальные метрики. Доказательство центральной предельной теоремы (ЦПТ) для метрики 3. Оценки метрики Леви через идеальные метрики.

  7. Оценка расстояния s (F, G) через s+r ( F, G). Оценка скорости сходимости в ЦПТ для средней метрики.



Часть IV. Безгранично делимые и устойчивые распределения

    1. Безгранично делимые распределения; элементарные свойства. Безграничная делимость в терминах распределений и в терминах случайных величин.

    2. Безгранично делимые распределения; формула Леви – Хинчина. Другие представления безгранично делимых законов.

    3. Схема серий и безгранично делимые законы. Теорема Пуассона. Точность аппроксимации в теореме Пуассона.

    4. Устойчивые законы как предельные в схеме суммирования независимых одинаково распределенных случайных величин.

    5. Устойчивые законы; представление Леви, явный вид характеристических функций.

    6. Вид нормирующих постоянных при сходимости к устойчивым законам


Литература

  1. Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М.; Л., 1949.

  2. Ибрагимов И. А., Линник Ю. В. Независимые и стационарно связанные величины. М., 1965.

  3. Золотарев В. М. Современная теория суммирования независимых случайных величин. М., 1986.

  4. Сенатов В. В. Центральная предельная теорема: Точность аппроксимации и асимптотические разложения. М., 2009.

  5. Сенатов В.В. О реальной точности аппроксимаций в центральной предельной теореме. Сибирский матем. журнал, 2011, N 4. (При наборе в яндексе запроса "теорема Берри – Эссеена" pdf-файл этой статье появляется в первой ссылке.)

Похожие:

Программа спецкурса «Дополнительные главы теории вероятностей» для студентов 3-го курса Кафедры теории вероятностей iconИзбранные главы теории вероятностей
Цель дисциплины – освоение студентами избранных глав теории вероятностей, в частности, теории массового обслуживания и теории случайных...
Программа спецкурса «Дополнительные главы теории вероятностей» для студентов 3-го курса Кафедры теории вероятностей iconСборник задач по теории вероятностей направлен на развитие активизацию самостоятельной работы студентов. В сборнике представлены задачи по основным разделам теории вероятностей: пространство случайных событий и операции над событиями;
Сборник задач по теории вероятностей для студентов дневного отделения физико-математического факультета специальность «Прикладная...
Программа спецкурса «Дополнительные главы теории вероятностей» для студентов 3-го курса Кафедры теории вероятностей iconЗадача 1
Методические указания предназначены для студентов-заочников, изучающих самостоятельно базовый курс теории теорию вероятностей, и...
Программа спецкурса «Дополнительные главы теории вероятностей» для студентов 3-го курса Кафедры теории вероятностей iconЭлективный курс «Элементы теории множеств, логики, комбинаторики, математической статистики и теории вероятностей»
Поэтому знание основ теории множеств, логики и теории вероятностей даёт возможность учащимся определиться в профессиональной деятельности,...
Программа спецкурса «Дополнительные главы теории вероятностей» для студентов 3-го курса Кафедры теории вероятностей iconПрограмма курса «Теория вероятностей»
Предмет и методы теории вероятностей. Вероятностное пространство как математическая модель случайного эксперимента. Статистическая...
Программа спецкурса «Дополнительные главы теории вероятностей» для студентов 3-го курса Кафедры теории вероятностей iconТомский государственный университет факультет прикладной математики и кибернетики утверждаю
Для изучения курса необходимо усвоение студентами теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории вероятностей, теории...
Программа спецкурса «Дополнительные главы теории вероятностей» для студентов 3-го курса Кафедры теории вероятностей iconУтверждаю декан фпмк а. М. Горцев "1" марта 2011 г
Изучение формального математического аппарата теории вероятностей и случайных процессов, возможности его использования в процессе...
Программа спецкурса «Дополнительные главы теории вероятностей» для студентов 3-го курса Кафедры теории вероятностей iconПрактикум по теории вероятностей в схемах
Воронцова О. Р. Практикум по теории вероятностей: учебное пособие / О. Р. Воронцова. – Кострома : Изд-во кгту, 2007. – 45 с
Программа спецкурса «Дополнительные главы теории вероятностей» для студентов 3-го курса Кафедры теории вероятностей iconРабочая программа дисциплины (модуля)
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
Программа спецкурса «Дополнительные главы теории вероятностей» для студентов 3-го курса Кафедры теории вероятностей iconОсобенности заочных курсов по теории вероятностей и физике развивающий курс “математика случайного”
Авангард” консультантом будет автор курса и учебника В. Н. Федосеев. Основная цель курса  развитие навыков моделирования при решении...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница