Скачать 121.26 Kb.
|
Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики Беларусь ________________ А.И.Жук ________________ Регистрационный № ТД-______/тип. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям 1-31 04 02 Радиофизика, 1-31 04 03 Физическая электроника, 1-98 01 01 Компьютерная безопасность (по направлениям) (направление 1-98 01 01-02 Компьютерная безопасность (радиофизические методы и программно-технические средства))
Минск 2009 Составители: Н.Г. Абрашина-Жадаева − заведующая кафедрой высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук Российской Федерации, доцент; Л.Л. Березкина – доцент кафедры высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук, доцент. рецензенты: Кафедра физики и высшей математики учреждения образования «Международный государственный экологический университет имени А.Д.Сахарова»; С.С. Белявский – заведующий кафедрой высшей математики и информатики частного учреждения образования «Институт современных знаний имени А.М. Широкова», кандидат физико-математических наук, доцент. РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ: Кафедрой высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета (протокол № 9 от 29 апреля 2009г.); Научно-методическим советом Белорусского государственного университета (протокол № 3 от 24 июня 2009г.); Научно-методическим советом по физике учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию (протокол № 7 от 25 июня 2009г.); Научно-методическим советом по компьютерной безопасности учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию (протокол № 4 от 22 июня 2009 г.) Ответственный за выпуск: Л. Л. Березкина. Пояснительная записка Типовая учебная программа «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» разработана для студентов специальностей 1-31 04 02 Радиофизика, 1-31 04 03 Физическая электроника, 1-98 01 01 Компьютерная безопасность (направление 1-98 01 01-02 радиофизические методы и программно-технические средства) в соответствии с требованиями типовых учебных планов специальностей 1-31 04 02 Радиофизика, 1-31 04 03 Физическая электроника, 1-98 01 01 Компьютерная безопасность (направление 1-98 01 01-02 радиофизические методы и программно-технические средства). Целью изучения дисциплины является формирование систематизированных знаний и навыков по таким разделам высшей математики, как аналитическая геометрия и линейная алгебра. Основная задача дисциплины – обеспечить глубокую подготовку, выработать навыки исследования и решения типовых задач аналитической геометрии и линейной алгебры. Дисциплина базируется на знании математики в объеме программы общего среднего образования. В результате изучения дисциплины обучаемый должен: знать: – методы аналитической геометрии и линейной алгебры; – основы функционального анализа и теории групп; уметь: – производить действия над матрицами; – решать алгебраические системы уравнений; – исследовать форму и ориентацию линий и поверхностей. Объем дисциплины составляет 202 учебных часа, в том числе 108 аудиторных часов, из них: лекции – 60 часов, практические занятия – 48 часов. Примерный тематический план
Содержание учебного материала 1. Элементы векторной алгебры. Понятие вектора. Свободные и связанные векторы. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису. Аффинная система координат. Скалярное, векторное, смешанное и двойное векторное произведения. Критерии коллинеарности, компланарности и перпендикулярности векторов. 2. Прямые и плоскости. Основные виды уравнений прямой на плоскости и в пространстве. Уравнения плоскости. Пучок прямых на плоскости и плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до прямой на плоскости и от точки до плоскости в пространстве. 3. Кривые и поверхности второго порядка. Определения эллипса, гиперболы, параболы и их канонические уравнения. Директрисы и эксцентриситет эллипса и гиперболы. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Оптические свойства эллипса, гиперболы, параболы. Определение канонического уравнения второй степени. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. Исследование поверхностей второго порядка методом параллельных сечений. 4. Матрицы и определители. Матрицы и линейные операции над ними. След матрицы. Умножение и транспонирование матриц. Блочные матрицы. Определение определителя и его свойства. Теорема об определителе произведения двух матриц. Теоремы аннулирования и замещения. Обратная матрица. 5. Системы линейных уравнений. Матричные уравнения и их связь с системами линейных уравнений. Правило Крамера. Ранг матрицы и размерность линейной оболочки ее столбцов. Теорема о ранге произведения матриц. Теорема о базисном миноре. Критерий совместности системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений, фундаментальная система решений. Общее решение неоднородной системы. Метод Гаусса исключения неизвестных. 6. Линейные пространства. Определение линейного пространства и простейшие следствия из аксиом. Линейная зависимость и независимость. Базис и координаты. Связь между размерностью и базисом. ![]() 7. Линейные операторы. Понятие линейного оператора. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора при изменении базиса. Действия над операторами. Обратный оператор. Изоморфизм линейных пространств. Образ и ядро линейного оператора. Пространство линейных форм. Собственные значения и собственные векторы. Присоединенные векторы. Условия приводимости квадратной матрицы к диагональному виду. Канонический вид линейных операторов. Жорданова нормальная форма матрицы. 8. Билинейные и квадратичные формы. Билинейная форма и ее матрица. Изменение матрицы билинейной формы при изменении базиса. Симметричная билинейная форма. Квадратичные формы. Изменение матрицы квадратичной формы при изменении базиса. Канонический и нормальный виды квадратичной формы. Закон инерции. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. 9. Евклидовы пространства. Скалярное произведение. Вещественные и комплексные евклидовы пространства, псевдоевклидовы пространства. Неравенства Коши-Буняковского и треугольника. Существование ортогонального базиса. Матрица Грама и ее свойства. Разложение пространства в прямую сумму подпространств. Изоморфизм евклидовых пространств. 10. Линейные операторы в евклидовых пространствах. Ортогональные, унитарные, эрмитовы и симметричные матрицы. Сопряженный линейный оператор и его матрица. Самосопряженные линейные операторы и изометрии. Свойства собственных значений и собственных векторов самосопряженного оператора. Приводимость эрмитовых и симметричных матриц к диагональному виду. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом ортогональных преобразований. Одновременное приведение к каноническому виду пары квадратичных форм. Приведение к каноническому виду уравнений линий и поверхностей второго порядка. 11. Элементы тензорной алгебры. Общее определение тензора. Алгебраические операции над тензорами, прямой и обратный тензорный признаки. Тензоры в евклидовых пространствах. Операции поднятия и опускания индексов. Ортогональный тензор. 12. Элементы теории групп. Понятие группы. Основные свойства групп. Группа преобразований Лоренца. Информационно-методическая часть Рекомендуемые темы практических занятий
Рекомендуемые формы контроля знаний Контрольные работы:
Коллоквиумы:
Рекомендуемая литература Основная
Дополнительная 1 Милованов, М.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч.1 / М.В. Милованов, М.М.Толкачев Р.И. Тышкевич, А.С. Феденко. — Мн.: Вышэйшая школа, 1984.– 302 с.
|
![]() | Аналитическая геометрия и высшая алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности Председатель Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию | ![]() | Аналитическая геометрия Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности Первый проректор Государственного учреждения образования «Республиканский институт высшей школы» |
![]() | Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь по экологическому образованию | ![]() | Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям Председатель учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по гуманитарному образованию |
![]() | Высшая математика Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям Председатель Учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по естественнонаучному образованию | ![]() | Топография с основами геодезии типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям Председатель Учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по экологическому образованию |
![]() | Программа дисциплины аналитическая геометрия и линейная алгебра Цикл ен. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса | ![]() | История русской литературы (XХ век) Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям Председатель учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по гуманитарному образованию |
![]() | История русской литературы (XIX век) Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям Председатель учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по гуманитарному образованию | ![]() | Рабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,... |