Аналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям




Скачать 121.26 Kb.
НазваниеАналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Дата20.10.2012
Размер121.26 Kb.
ТипПрограмма


Министерство образования Республики Беларусь


Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь

по естественнонаучному образованию


УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель Министра образования

Республики Беларусь

________________ А.И.Жук

________________


Регистрационный № ТД-______/тип.


АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Типовая учебная программа

для высших учебных заведений по специальностям

1-31 04 02 Радиофизика, 1-31 04 03 Физическая электроника,

1-98 01 01 Компьютерная безопасность (по направлениям)

(направление 1-98 01 01-02 Компьютерная безопасность (радиофизические методы и программно-технические средства))


СОГЛАСОВАНО

Председатель Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

________________ В.В. Самохвал

________________



СОГЛАСОВАНО

Начальник управления высшего и среднего специального образования Министерства образования Республики Беларусь

________________ Ю.И. Миксюк

________________


Ректор Государственного учреждения образования

«Республиканский институт высшей школы»

_________________ М.И. Демчук ________________





Эксперт-нормоконтролер

________________ С.М. Артемьева

________________


Минск 2009


Составители:


Н.Г. Абрашина-Жадаева − заведующая кафедрой высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук Российской Федерации, доцент;


Л.Л. Березкина – доцент кафедры высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук, доцент.


рецензенты:

Кафедра физики и высшей математики учреждения образования «Международный государственный экологический университет имени А.Д.Сахарова»;

С.С. Белявский – заведующий кафедрой высшей математики и информатики частного учреждения образования «Институт современных знаний имени А.М. Широкова», кандидат физико-математических наук, доцент.


РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ:

Кафедрой высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета (протокол № 9 от 29 апреля 2009г.);


Научно-методическим советом Белорусского государственного университета

(протокол № 3 от 24 июня 2009г.);

Научно-методическим советом по физике учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

(протокол № 7 от 25 июня 2009г.);

Научно-методическим советом по компьютерной безопасности учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

(протокол № 4 от 22 июня 2009 г.)


Ответственный за выпуск: Л. Л. Березкина.


Пояснительная записка


Типовая учебная программа «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» разработана для студентов специальностей 1-31 04 02 Радиофизика, 1-31 04 03 Физическая электроника, 1-98 01 01 Компьютерная безопасность (направление 1-98 01 01-02 радиофизические методы и программно-технические средства) в соответствии с требованиями типовых учебных планов специальностей 1-31 04 02 Радиофизика, 1-31 04 03 Физическая электроника, 1-98 01 01 Компьютерная безопасность (направление 1-98 01 01-02 радиофизические методы и программно-технические средства).

Целью изучения дисциплины является формирование систематизированных знаний и навыков по таким разделам высшей математики, как аналитическая геометрия и линейная алгебра.

Основная задача дисциплины – обеспечить глубокую подготовку, выработать навыки исследования и решения типовых задач аналитической геометрии и линейной алгебры.

Дисциплина базируется на знании математики в объеме программы общего среднего образования.

В результате изучения дисциплины обучаемый должен:

знать:

– методы аналитической геометрии и линейной алгебры;

– основы функционального анализа и теории групп;

уметь:

– производить действия над матрицами;

– решать алгебраические системы уравнений;

– исследовать форму и ориентацию линий и поверхностей.

Объем дисциплины составляет 202 учебных часа, в том числе 108 аудиторных часов, из них: лекции – 60 часов, практические занятия – 48 часов.


Примерный тематический план




п/п

Название темы

Лекции

Практические занятия

Всего

1

Элементы векторной алгебры

6

8

14

2

Прямые и плоскости

3

8

11

3

Кривые и поверхности второго порядка

7

8

15

4

Матрицы и определители

5

2

7

5

Системы линейных уравнений

5

4

9

6

Линейные пространства

6

4

10

7

Линейные операторы.

6

6

12

8

Билинейные и квадратичные формы

6

2

8

9

Евклидовы пространства

4

2

6

10

Линейные операторы в евклидовых пространствах

4

4

8

11

Элементы тензорной алгебры

6




6

12

Элементы теории групп

2




2




Итого

60

48

108


Содержание учебного материала


1. Элементы векторной алгебры. Понятие вектора. Свободные и связанные векторы. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису. Аффинная система координат. Скалярное, векторное, смешанное и двойное векторное произведения. Критерии коллинеарности, компланарности и перпендикулярности векторов.

2. Прямые и плоскости. Основные виды уравнений прямой на плоскости и в пространстве. Уравнения плоскости. Пучок прямых на плоскости и плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до прямой на плоскости и от точки до плоскости в пространстве.

3. Кривые и поверхности второго порядка. Определения эллипса, гиперболы, параболы и их канонические уравнения. Директрисы и эксцентриситет эллипса и гиперболы. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Оптические свойства эллипса, гиперболы, параболы. Определение канонического уравнения второй степени. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. Исследование поверхностей второго порядка методом параллельных сечений.

4. Матрицы и определители. Матрицы и линейные операции над ними. След матрицы. Умножение и транспонирование матриц. Блочные матрицы. Определение определителя и его свойства. Теорема об определителе произведения двух матриц. Теоремы аннулирования и замещения. Обратная матрица.

5. Системы линейных уравнений. Матричные уравнения и их связь с системами линейных уравнений. Правило Крамера. Ранг матрицы и размерность линейной оболочки ее столбцов. Теорема о ранге произведения матриц. Теорема о базисном миноре. Критерий совместности системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений, фундаментальная система решений. Общее решение неоднородной системы. Метод Гаусса исключения неизвестных.

6. Линейные пространства. Определение линейного пространства и простейшие следствия из аксиом. Линейная зависимость и независимость. Базис и координаты. Связь между размерностью и базисом. как пример аффинного, евклидова и метрического пространств. Преобразование базиса и координат, матрица перехода. Подпространства. Линейная оболочка системы элементов линейного пространства. Сумма и пересечение подпространств. Прямая сумма подпространств.

7. Линейные операторы. Понятие линейного оператора. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора при изменении базиса. Действия над операторами. Обратный оператор. Изоморфизм линейных пространств. Образ и ядро линейного оператора. Пространство линейных форм. Собственные значения и собственные векторы. Присоединенные векторы. Условия приводимости квадратной матрицы к диагональному виду. Канонический вид линейных операторов. Жорданова нормальная форма матрицы.

8. Билинейные и квадратичные формы. Билинейная форма и ее матрица. Изменение матрицы билинейной формы при изменении базиса. Симметричная билинейная форма. Квадратичные формы. Изменение матрицы квадратичной формы при изменении базиса. Канонический и нормальный виды квадратичной формы. Закон инерции. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

9. Евклидовы пространства. Скалярное произведение. Вещественные и комплексные евклидовы пространства, псевдоевклидовы пространства. Неравенства Коши-Буняковского и треугольника. Существование ортогонального базиса. Матрица Грама и ее свойства. Разложение пространства в прямую сумму подпространств. Изоморфизм евклидовых пространств.

10. Линейные операторы в евклидовых пространствах. Ортогональные, унитарные, эрмитовы и симметричные матрицы. Сопряженный линейный оператор и его матрица. Самосопряженные линейные операторы и изометрии. Свойства собственных значений и собственных векторов самосопряженного оператора. Приводимость эрмитовых и симметричных матриц к диагональному виду. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом ортогональных преобразований. Одновременное приведение к каноническому виду пары квадратичных форм. Приведение к каноническому виду уравнений линий и поверхностей второго порядка.

11. Элементы тензорной алгебры. Общее определение тензора. Алгебраические операции над тензорами, прямой и обратный тензорный признаки. Тензоры в евклидовых пространствах. Операции поднятия и опускания индексов. Ортогональный тензор.

12. Элементы теории групп. Понятие группы. Основные свойства групп. Группа преобразований Лоренца.


Информационно-методическая часть


Рекомендуемые темы практических занятий

  1. Векторы и линейные операции над ними..

  2. Скалярное и векторное произведения.

  3. Смешанное и двойное векторное произведения.

  4. Прямая на плоскости.

  5. Плоскость и прямая в пространстве.

  6. Линии второго порядка.

  7. Поверхности второго порядка.

  8. Матрицы и определители.

  9. Системы линейных уравнений.

  10. Линейные пространства.

  11. Линейные операторы.

  12. Собственные и присоединенные векторы. Приведение квадратной матрицы к диагональному виду. Жорданова нормальная форма матрицы.

  13. Билинейные и квадратичные формы.

  14. Евклидовы пространства. Приведение к каноническому виду уравнений линий и поверхностей второго порядка.


Рекомендуемые формы контроля знаний


Контрольные работы:

  1. Элементы векторной алгебры.

  2. Прямые и плоскости. Кривые и поверхности второго порядка.

  3. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.

  4. Линейная зависимость и независимость. Знакоопределенность квадратичных форм. Собственные и присоединенные векторы, жорданова нормальная форма матрицы. Приведение к каноническому виду уравнений линий и поверхностей второго порядка.

Коллоквиумы:

  1. Элементы векторной алгебры. Прямые и плоскости. Линии и поверхности второго порядка.

  2. Линейные пространства и линейные операторы.


Рекомендуемая литература


Основная

  1. Ильин, В.А. Аналитическая геометрия / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк.— М.: Наука, 1981.– 224 c.

  1. Ильин, В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. — М.: Наука, 1984. — 294 c.

  1. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В. Беклемишев. — М.: Наука,1980.– 328 с.

  2. Русак, В.Н. Кypс вышэйшай матэматыкi. Алгебра i геаметрыя, аналiз функцый адной зменнай / В.Н. Русак, Л. Шлома, В.К. Ахраменка, А.Крачкоускі.  — Мн.: Вышэйшая школа, 1994. — 431 c.

  3. Березкина, Л.Л. Линейная алгебра / Л.Л. Березкина. — Мн.: БГУ, 2008.– 183 c.

  4. Абрашина-Жадаева, Н.Г. Аналитическая геометрия в примерах и задачах / Н.Г. Абрашина-Жадаева, Л.Л. Березкина, А.Н. Ковальчук, Н.К. Филиппова. — Мн.: РИВШ, 2008.–156 c.

  5. Бурдун, А.А. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии / А.А. Бурдун, Е.А. Мурашко, М.М. Толкачев, А.С. Феденко. — Мн.: Унiверсiтэцскае, 1999.– 302 c.


Дополнительная

1 Милованов, М.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч.1 / М.В. Милованов, М.М.Толкачев Р.И. Тышкевич, А.С. Феденко.  — Мн.: Вышэйшая школа, 1984.– 302 с.

  1. Милованов, М.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч.2 / М.В. Милованов, М.М.Толкачев Р.И. Тышкевич, А.С. Феденко.  — Мн.: Вышэйшая школа, 1987. – 300 с.

  2. Шикин, Е.В. Линейные пространства и отображения / Е.В. Шикин. — М.: МГУ, 1987. — 308 c.

  3. Апатенок, Р.Ф. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Р.Ф. Апатенок, А.М. Маркина, Н.В. Попова, В.Б Хейнман. —   Мн.: Вышэйшая школа, 1986. — 285 с.

  4. Апатенок, Р.Ф. Сборник задач по линейной алгебре и аналитической геометрии / Р.Ф. Апатенок, А.М. Маркина, В.Б. Хейнман. — Мн.: Вышэйшая школа, 1990. – 186 с.


Похожие:

Аналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям iconАналитическая геометрия и высшая алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности
Председатель Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию
Аналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям iconАналитическая геометрия Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности
Первый проректор Государственного учреждения образования «Республиканский институт высшей школы»
Аналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям iconТиповая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь по экологическому образованию
Аналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям iconТиповая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Председатель учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по гуманитарному образованию
Аналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям iconВысшая математика Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Председатель Учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по естественнонаучному образованию
Аналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям iconТопография с основами геодезии типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Председатель Учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по экологическому образованию
Аналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям iconПрограмма дисциплины аналитическая геометрия и линейная алгебра Цикл ен. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Аналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям iconИстория русской литературы (XХ век) Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Председатель учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по гуманитарному образованию
Аналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям iconИстория русской литературы (XIX век) Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям
Председатель учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики Беларусь по гуманитарному образованию
Аналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра"
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница