Centro: facultad de ciencias experimentales




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НазваниеCentro: facultad de ciencias experimentales
Дата18.10.2012
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Curso: 2001-2002

Centro: FACULTAD DE CIENCIAS EXPERIMENTALES

Estudios: LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

Asignatura: MÉTODOS NUMÉRICOS

Código: 430204

Ciclo: 1º

Curso: 2º

Cuatrimestre: 1º -2º

Carácter: TRONCAL

Créditos teóri.: 6

Créditos práct.: 6

Profesor/es: ANDREI MARTÍNEZ FINKELSHTEIN

Area: MATEMÁTICA APLICADA

Departamento: ESTADÍSTICA Y MATEMÁTICA APLICADA

__________________________________________________________________________


I. TEMARIO.


CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DEL ERROR Y ARITMÉTICA DE LA MÁQUINA


Tema 1. Introducción. Objetivos, historia y métodos del Análisis Numérico.

Tema 2. Aritmética de la máquina. Introducción a la teoría del error, la estabilidad de un algoritmo y la condición numérica de un problema


CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES


Tema 1. Introducción. Necesidad de resolución de ecuaciones no lineales.

Tema 2. Teoría general de métodos iterativos.

Tema 3. Resolución numérica de ecuaciones en una variable.

Tema 4. Métodos de resolución numérica de ecuaciones algebraicas.

Tema 5. Métodos de resolución numérica de sistemas no lineales.


CAPÍTULO 3. MÉTODOS DIRECTOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES


Tema 1. Introducción y conceptos fundamentales. Normas vectoriales, matriciales y la condición de un sistema lineal.

Tema 2. Método de eliminación de Gauss y la factorización LU.

Tema 3. Factorizaciones de Cholesky y QR. Refinamiento iterativo.

Tema 4. Problemas de mínimos cuadrados lineales.


CAPÍTULO 4. MÉTODOS ITERATIVOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES


Tema 1. Introducción. Métodos iterativos estacionarios clásicos.

Tema 2. Método del descenso más rápido y de gradientes conjugados. Precondicionamiento.


CAPÍTULO 5. MÉTODOS ITERATIVOS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMA DE AUTOVALORES


Tema 1. Introducción y conceptos fundamentales.

Tema 2. Localización de los autovalores y su estabilidad.

Tema 3. Problema parcial de autovalores.

Tema 4. Problema completo de autovalores.

Tema 5. Descomposición en valores singulares y aplicaciones.


II. BIBLIOGRAFIA.


Referencias básicas:

  1. D. Kincaid, W.Cheney, “Análisis Numérico”, 1994, ed. Addison-Wesley Iberoaméricana.

  2. J. H. Mathews, K. D. Fink, “Métodos Numéricos con Matlab”, tercera edición, 2000, Prentice Hall, Madrid

  3. W. Gautschi, “Numerical Analysis. An Introduction”, 1997, Birkhauser, Boston.

  4. D. J. Higham, N. J. Higham, “MATLAB Guide”, SIAM, Philadelphia, 2000.

  5. J. Stoer, R. Bulirsch, “Introduction to Numerical Analysis”, 1980, Springer Verlag, Berlin.

  6. R. L. Burden, J. D. Faires, “Análisis Numérico”, 1985, Grupo Editorial Iberoamérica, México.

  7. G. H. Golub, C. F. Van Loan, “Matrix Computations”, 1996, John Hopkins U. Press, Baltimore, 3rd edition.

  8. G. Hämmerlin, K.-H. Hoffmann, “Numerical Mathematics”, 1991, Undergraduate Texts in Mathematics. Springer Verlag, New York.

  9. A. Martínez Finkelshtein, “Métodos Numéricos de resolución de ecuaciones”, apuntes, Universidad de Almería, 2001.


Referencias complementarias:

  1. M. J. Soto Prieto y J. L. Vicente Córdoba, “Álgebra lineal con Matlab y Maple”, 1995, Prentice Hall, Madrid.

  2. J. Arvesú, R. Álvarez, F. Marcellán, “Álgebra Lineal y aplicaciones”, 1999, Editorial Síntesis, Madrid.

  3. B. Kolman, “Álgebra lineal con aplicaciones y Matlab”, sexta edición, 1999, Prentice Hall, México

  4. N. J. Higham, “Accuracy and Stability of Numerical Algorithms”, 1996, SIAM, Philadelphia.

  5. J. W. Demmel, “Applied Numerical Linear Algebra”, 1997, SIAM, Philadelphia.

  6. L. N. Trefethen, David Bau III, “Numerical Linear Algebra”, 1997, SIAM, Philadelphia.

  7. A. Ralston, P. Rabinowitz, “A First Course in Numerical Analysis”, 1978, McGraw-Hill, New York.

  8. G. W. Stewart. “Matrix Algorithms: Basic Decompositions”, 1998, SIAM, Philadelphia.

  9. G. Strang, “Introduction to Linear Algebra”, 1993, Wellesley-Cambridge Univ. Press, Wellesley.

  10. G. W. Stewart, “Afternotes on Numerical Analysis”, 1996, SIAM, Philadelphia.

  11. R. S. Varga, “Matrix Iterative Analysis”, second edition, 2000, Springer Verlag, Berlin.

  12. S. Nakamura, “Análisis numérico y visualización gráfica con Matlab”, 1997, Prentice-Hall Hispanoamericana, México.

  13. F. J. Pérez Fernández, “Métodos numéricos básicos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales”, 1998, Serv. de Publicaciones, Univ. de Cádiz.

  14. K.E. Atkinson, “Introduction to Numerical Analysis”, second edition, 1989, ed. John Wiley and Sons.

  15. J. M. Ortega, W. C. Rheinboldt, “Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables”, 1970, Monographs Textbooks Comput. Sci. Appl. Math. Academic Press, New York.

  16. R.L. Burden, J. Douglas, “Análisis Numérico”, 1985, ed. Grupo Editorial Iberoaméricana.

  17. M. Gasca, “Cálculo Numérico”, 1990, de. U.N.E.D.


III. OBSERVACIONES.


A lo largo del curso académico se realizarán diversas prácticas con el software Matlab.


IV. MÉTODO DE EVALUACIÓN.


Examen final que constará de dos partes:

  • Parte teórica escrita, que se calificará sobre 8 puntos

  • Parte práctica con ordenador y el software mencionado, que se calificará sobre 2 puntos

La realización de la parte teórica es obligatoria, y de la parte práctica es opcional.

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