Вячеслав Николаевич метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей




НазваниеВячеслав Николаевич метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей
страница4/4
Дата07.05.2013
Размер0.68 Mb.
ТипАвтореферат
1   2   3   4
ГЛАВА VII посвящена описанию методики исследования волновых полей смещений в зонах локализации колебательного процесса при возбуждении клиновидной среды внешними источниками, расположенными на её гранях. При этом задача описания волнового поля сводится к решению граничных интегральных уравнений, относящихся к классу, детально изученному в главах II,III, где указан метод построения их эффективного приближенного решения.

В §1 с помощью решений, полученных в главе VI для случая сплошной и составной клиновидной области с критическими углами

раствора клиновидных компонент, построен тензор Грина, удовлетворяющий требуемым граничным условиям и имеющий вид:

(29)







В представлении (29) левая часть уравнения Релея. В результате

вычисления интеграла (29) по теории вычетов получено выражение вектора амплитуд смещений свободной поверхности:

(30)

В выражении (30) действительный корень уравнения Релея, действительные полюсы функции для критических углов раствора клина, - векторы амплитуд поперечных (s), продольных (p), поверхностных волн Релея и волн типа Релея, сосредоточенных между ребром клина и источником колебаний соответственно.

В §2 рассмотрен случай появления интерфейсных (каналовых) волн на границе раздела сред для 2-х компонентной кусочно-однородной клиновидной среды. Построенные поля смещений выражаются контурным интегралом типа (29) в указанной зоне, который затем вычисляется по вычетам подынтегральной функции. Контур интегрирования Z замыкается в верхнюю полуплоскость полуокружностью и 4-мя вертикальными разрезами, обходя снизу 4 точки ветвления. Окончательное выражение вектора амплитуд смещений на линии раздела сред содержат продольные, поперечные волны и незатухающие интерфейсные волны типа Стоунли, локализованные в окрестности границы раздела :

(31)




В соотношении (31) действительный корень уравнения (27), определяющий фазовую скорость интерфейсных волн типа Стоунли на границе L раздела сред, - вектор амплитуды этих волн, векторы амплитуд поперечных (s), продольных (p) волн 1-й и 2-й клиновидных компонент соответственно, критические углы раствора клиновидных компонент. Критические углы раствора в соотношениях (30), (31), соответствующие случаям появления поверхностных и интерфейсных волн в зонах локализации колебательного процесса, вычисляются на основе методов главы VI.

Исследование характера локализации волнового процесса в однородном и составном клине позволяет детализировать описание волновых полей в областях, содержащих компоненты клиновидного типа, и внести существенные уточнения в методики расчетов при разработке численных методов решения прикладных задач, связанных с распространением волн в вышеуказанных областях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные полученные результаты сводятся к следующему:

1. Дано аналитическое исследование методом ГИУ нового класса смешанных задач об установившихся колебаниях и распространении волн в клиновидных и косослоистых областях.

2. Построено новое представление общих решений динамической теории упругости для клиновидных и косослоистых областей, рассмотрены не изучавшиеся ранее в общей постановке плоские смешанные задачи динамики при установившихся колебаниях.

3. Разработаны методы сведения смешанных краевых задач динамической теории упругости в неоднородных клиновидных и косослоистых областях к системам ГИУ. Предложен новый подход для удовлетворения условиям сопряжения при наличии жесткого контакта на границах раздела сред, основанный на применении метода интегральных преобразований Конторовича-Лебедева в классах обобщенных функций, который позволяет осуществить построение аналитических решений смешанных задач теории упругости для неоднородных клиновидных и косослоистых областей. Разработана техника применения интегрального преобразования Конторовича-Лебедева для постановки и решения смешанных задач динамики неоднородных клиновидных и косослоистых сред в традиционной форме ГИУ.

4. Дано детальное аналитическое исследование классов ГИУ смешанных задач динамики клиновидных и косослоистых областей в условиях детерминированных либо стохастических колебаний.

5. Разработаны методы определения показателя сингулярности напряжений в клиновидной области с произвольным непрерывным либо кусочно-непрерывным законами распределения модулей упругости в окрестности вершины клина. Установлено существование зависимости между углами раствора и характером распределения упругих модулей, порождающей наличие или отсутствие концентрации напряжений в угловой точке.

6. Исследованы особенности формирования волновых полей в косослоистой среде. На основе полученных новых представлений функционально-инвариантных решений динамических задач теории упругости исследованы вопросы локализации волнового процесса в рассматриваемой области. Установлена математическая корректность известного ранее факта существования поверхностных волн на гранях клиновидной среды и известного лишь эмпирически факта существования в составной клиновидной среде незатухающих интерфейсных (каналовых) волн, не имеющих дисперсии и распространяющихся вдоль линии раздела контактирующих сред. Сформулированы условия возникновения этих волн в виде соотношений между скоростями, волновыми сопротивлениями и углами раствора контактирующих сред.

7. Разработан метод описания волновых полей смещений в зонах локализации колебательного процесса при возбуждении клиновидной области внешними источниками, расположенными на её гранях. Представлены асимптотики волновых полей, причем в зонах локализации волнового процесса составляющими поля являются как продольные и поперечные волны, так и поверхностные для однородной клиновидной среды, а также интерфейсные волны, если клиновидная среда кусочно-однородна.


ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

а) в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ

1. Беркович В.Н. О точном решении одного класса интегральных уравнений смешанных задач упругости и математической физики. // Докл. АН СССР.1982. T.267. №2.C.327-330.

2. Беркович В.Н. К теории смешанных задач динамики клиновидных композитов. // Докл. АН СССР. 1990. Т.314. №1. С.172-175.

3. Беркович В.Н., Трипалин А.С. Излучение волн сдвига трещиной, выходящей на границу массивного тела. // Известия Сев.-Кавказск. научн. центра Высшей школы . Сер. ест.наук.1981. №3. С.10-13.

4. Беркович В.Н., Трипалин А.С. Математическая модель акустической эмиссии в массивном теле с линейным дефектом // Изв.Сев.-Кавказск. научн. центра Высшей школы . Сер. ест.наук.1986. №4.С.10-16.

5. Беркович В.Н. Нестационарная смешанная задача динамики неоднородно упругой клиновидной среды. // Экол. вестник научн.центров ЧЭС. КубГУ. Краснодар. 2005. №3. С.14-20.

6. Беркович В.Н. Некоторые математические вопросы смешанных задач динамики неоднородной клиновидной среды. // Изв.вузов. Сев.-Кавк. регион. Ест.науки. 2005. №4. С.15-19.

7. Беркович В.Н. К теории смешанных задач динамики наклонно-слоистой среды. // Экол. вестник научн. центров ЧЭС. КубГУ. Краснодар. 2006. №2.С.16-22.

8. Беркович В.Н. Плоские установившиеся колебания упругой клиновидной среды. // Экол. вестник научн.центров ЧЭС. КубГУ. Краснодар. 2008. №3. С. 27-36.

9. Беркович В.Н. О локализации волнового процесса в кусочно-однородной клиновидной среде. // Экол. вестник научн. центров ЧЭС. КубГУ. Краснодар. 2010. № 3.С.26-32.

10. Беркович В.Н. Особенности концентрации напряжений в неоднородно упругих клиновидных средах. // Изв.вузов. Сев.-Кавк. регион. Ест.науки. 2011. №.3. С.9-11.

б) в других изданиях


11. Беркович В.Н. Об одном эффективном методе в смешанных задачах динамики градиентных сред.// Тр. Междун. симпоз. "Ряды Фурье и их приложения" в г.Новороссийске (база «Моряк» Новороссийского морского пароходства). ЮФУ. Изд. ВГУ. Воронеж: 2002 . Т.10. Вып.2. С.94-98.

12. Berkovich V.N. On the dynamic mixed boundary value problem for the elastic half-space with inclined stratification.// Abstr. of reports of Int. conf. “Analytic Methods of Analysis and differential equations” (AMADE) Minsk. Belarus. 2003. P.34.

13. Беркович В.Н. Об одном классе смешанных задач динамики наклонно-слоистой среды // Тр. IX Междун. конф.«Совр. пробл. механики сплошной среды» НИИ механики и прикл. матем. им.акад. И.И.Воровича Южного Федерального ун-та . Ростов- на-Дону. 2005 г. С.25-30.

14. Беркович В.Н. Об одном интегральном уравнении нестационарных смешанных задач динамики упругой среды. //Тез.докл. XIII Междун.конф. «Матем. Экон. Образование.» разд. «Мат. модели в ест. науках, технике, экономике и экологии» в г.Новороссийске (база «Моряк» Новороссийского морского пароходства). Южный федеральный ун-т. Ростов-на-Дону. 2005. С.97-98.

15. Беркович В.Н. Смешанная задача динамики наклонно-слоистой среды с негладкой границей. / В сб. «Математика в образовании» разд. Матем.модели в ест.науках и техн.Чув.гос.ун-т.Чебоксары. 2005.С.171-176.

16. Беркович В.Н. Смешанная задача динамики наклонно-слоистой среды.// Тр. V Российской конф.с междун. участием. «Смеш.зад.мех.деф. тела». Изд-во СГУ.Саратов.2005.С.65-67.

17. Беркович В.Н., Шварцман М.М. Анализ особенности напряженного состояния среды в смешанной задаче динамики клиновидного композита. // Тр.XIV Междун.конф. «Математика. Экономика. Образование.» в г.Новороссийске (база «Моряк» Новороссийского морского пароходства). ЮФУ. Изд-во ЦВВР. Ростов-на-Дону. 2006.С.92-99.

18. Беркович В.Н. Смешанная задача динамики неоднородной клиновидной и косослоистой упругих сред.// Тез. докл. Всерос. конф. «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» Ин-т гидромеханики им. акад. М.А. Лаврентьева СО РАН. Новосибирск: 2006. С.22.

19. Беркович В.Н. Плоская смешанная задача динамики упругой клиновидной среды.// Тр.X Междун. конф.«Совр. пробл. механики сплошной среды» НИИ механики и прикл. матем. им.акад. И,И,Воровича Южного Федерального ун-та. Ростов-на-Дону. Т.2. 2006 г. С.64-69.

20. Беркович В.Н. Особенности формирования волнового поля при плоских установившихся колебаниях клиновидной среды.// Тр. XII Междун. конф.«Совр. пробл. механики сплошной среды» НИИ механики и прикл. матем. им. акад. И.И,Воровича Южного Федерального ун-та. Ростов-на-Дону.Т.2.2008 г. С.39-43.

21. Беркович В.Н., Шварцман М.М. Особенности волновых полей при колебаниях составной клиновидной среды //Тр. XVI Междун.конф. «Матем. Экон. Образование.» разд. «Мат. модели в ест. науках и экологии». Ростов- на-Дону. 2008. С.81-88.

22. Беркович В.Н. Особенности концентрации напряжений в задачах теории упругости для неоднородных клиновидных сред. //Тр. XIII Междун. конф. «Соврем. пробл. мех. сплошной среды» НИИ механики и прикл. матем. им. акад. И.И. Воровича Южного федерального ун-та. Ростов-на-Дону. 2009.Т.2. С.36-39.

23. Беркович В.Н., Шварцман М.М. Эффекты локализации волнового процесса при колебаниях упругой клиновидной среды./ В сб. научн. тр. Морской гос.Академии им. адм. Ф.Ф.Ушакова. Вып.13.2009.С.307-309.

24. Беркович В.Н. Вопросы концентрации напряжений в неоднородно упругих клиновидных средах.// Тез. докл. XVIII Междун. конф. «Матем. Экон. Образование.» разд. «Мат. модели в ест. науках, технике, экономике и экологии». в г.Новороссийске (база «Моряк» Новороссийского морского пароходства). ЮФУ. Ростов- на-Дону. 2010. С.116.

25. Беркович В.Н. Некоторые математические аспекты в задачах установившихся колебаний упругой кусочно-однородной клиновидной среды.// Тез. докл. Междун. семин.«Совр.методы и пробл.теории операторов и гарм. анализа и их прилож». ЮФУ. Ростов- на-Дону. 2011. С.59.

1   2   3   4

Похожие:

Вячеслав Николаевич метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей iconСтатья 62 Некоторые интегральные тождества математической физики
Грина построены три группы интегральных соотношений, верных для функций, заданных на границе области. Тождества пригодны для исследования...
Вячеслав Николаевич метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей iconПрайс-лист на продукцию, продаваемую в киосках мгсу
Дискретные и дискретно-контитуальные реализации метода граничных интегральных уравнений
Вячеслав Николаевич метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей iconМетод сингулярных интегральных уравнений в задачах дифракции упругих волн на цилиндрических включениях
Проблема концентрации динамических напряжений вблизи цилиндрической поверхности разрыва в упругой среде при прохождении плоских волн...
Вячеслав Николаевич метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей iconПаспорт учебного кабинета информатики
Анатольев Вячеслав Николаевич, Анатольева Эльвира Васильевна 2009-2010 уч год: Анатольев Вячеслав Николаевич, Андреева Жанна Ниловна,...
Вячеслав Николаевич метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей iconИсследование новых моделей задач математической физики и создание алгоритмов их решения. В рамках этого проекта: подпроект «Законы сохранения, инварианты, точные и приближенные решения для уравнений гидродинамического типа и интегральных уравнений»
Математические проблемы алгебры, топологии, теории приближения функций и приложения
Вячеслав Николаевич метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей iconПрограмма государственного экзамена по специальности для студентов-магистрантов
...
Вячеслав Николаевич метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей iconЛитература Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М., 1966
Основные понятия, уравнения и формулы классической (линейной) теории упругости. Тензоры дисторсии, вращения и деформации. Определение...
Вячеслав Николаевич метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей iconЛекция Содержание
Законы или правила Кирхгофа. Делители напряжений и токов. Возможные методы упрощения систем уравнений (метод узловых потенциалов...
Вячеслав Николаевич метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей iconПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010100. 68 Математика Программа обсуждена на заседании кафедры ит
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Определитель матрицы. Свойства определителя. Метод Крамера...
Вячеслав Николаевич метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей iconГоувпо «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» Факультет информационных систем и технологий
Исследование, нлу, методы решения нелинейных уравнений, метод Ньютона, метод касательных, метод хорд, метод половинного деления,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница