Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»




Скачать 139.03 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Дата17.10.2012
Размер139.03 Kb.
ТипРабочая программа


Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

«Уральский государственный горный университет»

УТВЕРЖДАЮ Председатель Методической комиссии

Института геологии и геофизики

__________________ Тагильцев С. Н.

«_____» _______________ 2008 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ОПД.Ф.07 – Функциональный анализ


Закреплена за кафедрой: математики.


Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)».


Часов по РУП: общая -140 ч., обязат. ауд. зан. - 96 ч., самостоятельная работа студентов – 44 ч.

Виды контроля в семестрах: зачет в 4 семестре, экзамен в 5 семестре.


Программу составил:

Танана Алексей Витальевич, кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры математики.


Рабочая программа дисциплины ОПД.Ф.07 – Функциональный анализ

составлена на основании:

а) государственного образовательного стандарта ВПО направления подготовки дипломированных специалистов 230400 (657100) – «Прикладная математика» (рег. номер 322 тех/дс утверждена 05.04.2000 г.) ;

б) учебного плана специальности 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)» (утверждена 20.10.2000 г.).


Рабочая программа одобрена на заседании кафедры математики.

Протокол № 21 от 26 сентября 2007 г.


Зав. кафедрой ________________ проф. Сурнев В. Б.



  1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Ориентация обучения математике как общеобразовательному предмету определяет конкретизацию общих целей в построении методической системы обучения математике, отражающей приоритет развивающей функции. С учетом очевидной и безусловной необходимости приобретения всеми студентами определенного объема конкретных математических знаний и умений, цели обучения математики могут быть сформулированы следующим образом:

- овладение комплексом математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни на высоком качественном уровне и профессиональной деятельности;

- формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе, в частности творческого и алгоритмического мышления в их единстве и внутренне противоречивой взаимосвязи;

- формирование математического языка и математического аппарата как средств описания и исследования окружающего мира и его закономерностей;

- реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения студентов, в освоении ими научной картины мира.


  1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление:

- о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений.


Студент должен знать и уметь:

- основные методы и понятия линейной алгебры, математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики; основные численные методы решения прикладных задач, методы оптимизации.

- производить основные математические расчеты;

- самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе;

- находить метод решения задачи и доводить его до практически приемлемого результата.


Студент должен иметь навыки:

- построения примеров банаховых и гильбертовых пространств;

- интегрирования в пространстве ;

- решения интегральных и других операторных уравнений;

- доказательства сильной и слабой сходимости последовательностей.



  1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (тематический план)






п/п

Название раздела

Объем в часах по видам

Всего

Л

ПЗ

СР

1

Метрические и нормированные пространства

70

36

8

24

2

Линейные операторы и функционалы

44

26

6

10

3

Компактные множества и вполне непрерывные операторы

30

18

2

10

Итого

144

80

16

44






п/п

Наименование темы (раздела)

Часы

Литература

(страницы)

I. Метрические пространства



Метрические пространства. Примеры метрических пространств

2

[2] с. 11–18.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Топологические свойства метрических пространств и отображений, действующих в метрических пространствах

2

[2] с. 19–28.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Сепарабельные метрические пространства. Примеры

2

[2] с. 53–56.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Полные метрические пространства, их свойства. Критерий полноты. Примеры

2

[2] с. 29–32.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Пополнение метрических пространств. Теорема о пополнении. Измеримые функции. Интеграл Лебега. Пространство .

2

[2] с. 33–39.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Принцип сжатых отображений. Приложение к дифференциальным уравнениям

2

[2] с. 43–52.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]

II. Линейные нормированные пространства



Линейные нормированные пространства. Примеры

2

[4] с. 9–25.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



Банаховы пространства, их свойства. Примеры

2

[4] с. 42–47.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



Подпространства банаховых пространств. Теорема о почти перпендикуляре

2

[4] с. 48–49.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



Критерий компактности единичного шара в банаховом пространстве

2

[2] с. 68–70.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Фактор-пространства банахова пространства. Теорема о полноте фактор-пространства. Примеры

2

[2] с. 71–73.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Топологический базис в банаховом пространстве. Примеры базисов. Свойства банаховых пространств с базисом

2

[2] с. 74–75.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Выпуклые множества в банаховых пространствах и их свойства. Примеры выпуклых множеств

2

[2] с. 76–82.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Геометрические свойства банаховых пространств. Строгая выпуклость, равномерная и локально равномерная выпуклость. Примеры

2

[2] с. 83–85.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]

III. Гильбертовы пространства



Гильбертовы пространства и их свойства. Примеры гильбертовых пространств

2

[4] с. 36–41.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



Ортогональное разложение гильбертова пространства на подпространства

2

[4] с. 50–53.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



Ортонормированный базис в гильбертовом пространстве. Теорема о существовании ортонормированного базиса в сепарабельном гильбертовом пространстве

2

[4] с. 54–56.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



Универсальность пространства l2 в классе сепарабельных гильбертовых пространств



2

[4] с. 57–60.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]

IV. Линейные ограниченные операторы



Линейные ограниченные операторы в банаховых пространствах и их свойства. Примеры линейных ограниченных операторов

2

[4] с. 109–116.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



Понятие нормы линейного ограниченного оператора. Пространство линейных ограниченных операторов. Теорема о полноте пространства линейных ограниченных операторов


2

[4] с. 117–125.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



Поточечная сходимость линейных ограниченных операторов в банаховых пространствах. Примеры поточечной сходимости



2

[2] с. 145–148.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Теорема Банаха-Штейнхауса. Критерий поточечной сходимости последовательности линейных ограниченных операторов

2

[2] с. 149–152.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]

V. Линейные функционалы



Линейные функционалы в банаховых пространствах. Теорема Банаха-Хана о продолжении линейного функционала с сохранением нормы

2

[2] с. 173–179.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Следствия из теоремы Банаха-Хана

2

[4] с. 166–168.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



Пространство сопряженное банахову пространству и его свойства. Примеры

2

[4] с. 169–172.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



Пространства сопряженные пространствам С0, lp (p1) и l1

2

[4] с. 173–175.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



Пространство сопряженное пространству С [0,1]

2

[4] с. 176–177.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



Второе сопряженное банахову пространству. Понятие рефлексивного банахова пространства и его свойства. Примеры рефлексивных пространств

2

[2] с. 196–199.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



-слабая сходимость в пространстве сопряженном банахову, ее свойства, критерий -слабой сходимости, примеры

2

[2] с. 201–205.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Слабая сходимость в банаховых пространствах и ее свойства. Примеры

2

[2] с. 212–215.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]

VI. Сопряженные операторы



Понятие сопряженного оператора и его свойства. Примеры

2

[4] с. 178–185.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



Сопряженные и самосопряженные операторы в гильбертовых пространствах и их свойства

2

[4] с. 186–191.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]

VII. Обратные операторы



Множества первой и второй категории в метрических пространствах и их свойства. Примеры

2

[2] с. 153–157.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Теорема Банаха об обратном операторе

2

[2] с. 158–163.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]

VIII. Компактные множества



Компактные множества в метрических пространствах и их свойства. Примеры компактных множеств

2

[2] с. 222–235.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Критерий компактности. Свойства отображений компактов в метрические пространства

2

[2] с. 236–255.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Критерий компактности множества в пространстве С [0,1]. Теорема Арцела


2

[2] с. 256–260.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Критерий компактности множества в пространстве L2 [0,1]


2

[4] с. 195–204.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]

IX. Вполне непрерывные операторы



Вполне непрерывные операторы в банаховых пространствах и их свойства. Примеры

2

[2] с. 261–265.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Полная непрерывность сопряженного оператора

2

[2] с. 266–268.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Спектр линейного ограниченного оператора. Теорема о спектре вполне непрерывного оператора



2

[2] с. 269–273.

Доп. лит.
[1, 3, 4, 5, 6]



Теорема Гильберта-Шмидта о представлении самосопряженного вполне непрерывного оператора

2

[4] с. 205–209.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



Приложение теоремы Гильберта-Шмидта к решению операторных и интегральных уравнений с симметричным ядром

2

[4] с. 211–215.

Доп. лит.
[1, 2, 3, 5, 6]



4. ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ И ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

4. 1. Практические занятия







п/п

Наименование темы (раздела)

Часы

1.

Метрические пространства. Примеры метрических пространств

2

2.

Линейные нормированные пространства. Примеры

2

3.

Банаховы пространства, их свойства. Примеры

2

4.

Гильбертовы пространства и их свойства. Примеры гильбертовых пространств

2

5.

Линейные ограниченные операторы в банаховых пространствах и их свойства. Примеры линейных ограниченных операторов

2

6.

Понятие нормы линейного ограниченного оператора. Пространство линейных ограниченных операторов. Теорема о полноте пространства линейных ограниченных операторов

2

7.

Линейные функционалы в банаховых пространствах. Теорема Банаха-Хана о продолжении линейного функционала с сохранением нормы

2

8.

Слабая сходимость в гильбертовых пространствах и ее связь с сильной сходимостью. Слабая компактность ограниченных множеств в гильбертовых пространствах

2

9.

Спектральные свойства вполне непрерывных операторов в гильбертовых пространствах

2


5 . УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. Рекомендуемая литература

5.1.1. Основная литература


1. Фёдоров В.М. Курс функционального анализа. Учебник СПб.: Издательство «Лань

2005. 352 c.

5.1.2. Дополнительная литература


  1. Люстерник Л. А., Соболев В. И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая школа, 1982. 265 с.

  2. Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965. 472 с.

  3. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 531 с.

  4. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 425 с.


5.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

Учебно-методический комплекс, содержащий учебное пособие, в состав которого включены:

  1. теоретический материал,

  2. примеры решения типовых задач,

  3. задачи для самостоятельного решения.




  1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Компьютерный класс кафедры.



Похожие:

Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. В. 01. 01. Основы геодинамики закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 08 Дискретная математика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины сд. Ф. 08 Теория игр и исследования операций Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Р. 01 “основы общей геофизики ” Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины сд. Ф. 06 Теория управления Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница