Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»




Скачать 148.61 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Дата13.10.2012
Размер148.61 Kb.
ТипРабочая программа


Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

«Уральский государственный горный университет»

УТВЕРЖДАЮ Председатель Методической комиссии

Института геологии и геофизики

__________________ Тагильцев С. Н.

«_____» _______________ 200___ г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ОПД.Ф.09 – Теория вероятностей и математическая статистика

Закреплена за кафедрой: математики.

Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)».

Часов по РУП: общая 180 ч., обязат.60, ауд. зан. 96 ч., самостоятельная работа студентов – 84 ч.

Виды контроля в семестрах: экзамен в 5 семестре

Программу составила:

Плотникова Галина Михайловна, доцент кафедры математики.

Рабочая программа дисциплины ОПД.Ф.09 – «Теория вероятностей и математическая статистика» составлена на основании:

а) государственного образовательного стандарта ВПО направления подготовки дипломированных специалистов 230400 (657100) – «Прикладная математика» (рег. номер 322 тех/ дс утв. 05.04.2000 г. ) ;

б) учебного плана специальности 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)» (утверждена 20.10.2000 г.).

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры математики.

Протокол № 21 от 26 сентября 2007 г.


Зав. кафедрой МТ ________________ проф. Сурнев В. Б.



  1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Цель вероятных (статистических) методов в том, чтобы, минуя исследование отдельного случайного явления, обратиться к законам, управляющим массами таких явлений. Изучение этих законов позволяет не только осуществить прогноз в области случайных явлений, но и целенаправленно влиять на ход этих явлений.

Для инженера важно умение распознать в реальной задаче ее вероятностные черты, поставить если нужно эксперимент, разумно обработать его результаты и выработать рекомендации, как поступать, чтобы добиться желаемого результата с минимальными затратами сил и средств.


2.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


Студент должен иметь представление:


- о предмете и задачах теории вероятностей;

- о случайном событии и его вероятности;

- о непосредственном подсчете вероятностей;

- о частоте и статистической вероятности события;

- об аксиомах теории вероятностей;

- о правилах сложения и умножения вероятностей;

- о формуле полной вероятности;

- о случайных величинах и законах их распределения;

- о ряде распределения дискретной случайной величины;

- о функции распределения случайной величины;

- о непрерывной случайной величине и плотности распределения;

- о числовых характеристиках случайных величин;

- о некоторых важных для практики распределениях случайных величин: о биноминальном распределении, о распределении Пуассона, о геометрическом распределении, о равномерном, показательном и нормальном распределениях;

- о системе случайных величин и функции распределения системы двух случайных величин;

- о числовых характеристиках системы двух случайных величин;

- о числовых характеристиках функций случайных величин;

- о законе больших чисел;

- о центральной предельной теореме;

- о предмете и задачах математической статистики;

- о генеральной и выборочной совокупностях, о выборке и способах отбора;

- об эмпирической функции распределения;

- о полигоне и гистограмме;

- о статистических оценках параметров распределения: о генеральной средней, о выборочной средней, о генеральной и выборочной дисперсии;

- о доверительном интервале для оценки математического ожидания нормального распределения;

- о задачах теории корреляции;

- о выборочном уравнении прямой линии регрессии;

- о статистической проверке статистических гипотез, о нулевой и конкурирующей гипотезах;

- о критической области и области принятия гипотезы;

- о выборе критической точки и мощности критерия;

- о сравнении двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.


Студент должен знать и уметь:


- понятие случайного события и его вероятность;

- основные понятия о частоте и статистической вероятности события;

- основные правила умножения и сложения вероятностей;

- использовать в примерах основные правила теории вероятностей;

- о дискретных и непрерывных случайных величинах и законах их распределения;

- числовые характеристики непрерывных и дискретных величин и уметь их находить;

- важнейшие распределения дискретных и непрерывных случайных величин и уметь их применять в решении задач;

- о системе двух случайных величин;

- находить числовые характеристики системы двух случайных величин;

- применять закон больших чисел и центральную предельную теорему;

- о статистических оценках параметров распределения;

- производить обработку экспериментальных данных статистическими методами;

- находить доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения;

- оценить истинное значение измеряемой величины;

- находить параметры выборочного уравнения прямой линии регрессии;

- находить выборочный коэффициент корреляции.

Студент должен иметь навыки:


- решения задач на непосредственное вычисление вероятности;

- применения теорем сложения и умножения вероятностей;

- нахождения вероятности событий с использованием формулы полной вероятности, формулы Бернулли, формулы Бейеса, теорем Лапласа;

- нахождения числовых характеристик дискретных и непрерывных случайных величин;

- решения задач на законы распределения случайных величин;

- решение задач с использованием закона больших чисел;

- решение задач с использованием системы двух дискретных случайных величин и системы двух непрерывных случайных величин;

- нахождение числовых характеристик системы двух случайных величин;

- статистической оценки параметров распределения;

- нахождения доверительных интервалов для оценки математического ожидания нормального распределения;

- отыскания параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии и коэффициента корреляции.



  1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (тематический план)

5 семестр




НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат.

ауд.

занятий

ч.



ЛИТЕРАТУРА

(страницы)


ЛЕКЦИИ







1. Предмет теории вероятностей. Краткая историческая справка. Основные понятия теории вероятностей. Случайное событие и его вероятность. Непосредственный подсчет вероятностей. Частота и статистическая вероятность события.

2 ч.

[1] стр. 5-30,

[2] стр. 7-16,

[3] стр. 5-29

2,3. Аксиоматика теории вероятностей. Правила сложения и умножения вероятностей и их следствия. «Геометрические» задача Бюффона.

4 ч.

[1] стр. 32-44,

[2] стр. 17-30,

[3] стр. 33-45

4. Условная вероятность события. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

2 ч.

[1] стр. 44-66,

[2] стр. 31-40

5. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

2 ч.

[1] стр. 67-72,

[2] стр. 41-51

6. Случайные величины. Закон распределения случайной величины. Ряд распределения дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Функция распределения дискретной случайной величины. Индикатор события.

2 ч.

[1] стр. 73-84,

[2] стр. 57-67,

[3] стр. 58-62

7,8. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения. Смешанная случайная величина. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание дискретных, непрерывных и смешанных случайных величин.

4 ч.

[1] стр. 84-103,

[2] стр. 67-77,

[3] стр. 62-76

9. Начальные и центральные моменты. Дисперсия дискретной непрерывной и смешанной случайных величин. Производящая функция. Среднее квадратическое отклонение. Примеры.

2 ч.

[1] стр. 103-116,

[2] стр. 77-93,

[3] стр. 87-95

10. Некоторые распределения дискретных случайных величин: биноминальное распределение; распределение Пуассона.

2 ч.

[1] стр. 117-130,

[2] стр. 118-120

11. Геометрическое и гипергеометрическое распределение. Примеры.

2 ч.

[1] стр. 133-139

12. Некоторые распределения непрерывных случайных величин. Равномерное распределение. Показательное распределение. Примеры.

2 ч.

[1] стр. 139-146

13. Нормальное распределение. Числовые характеристики. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Правило трех сигм. Асимметрия и эксцесс. Примеры.

2 ч.

[1] стр. 147-157,

[2] стр. 123-130

14. Системы случайных величин. Понятие о системе случайных величин. Функция распределения системы двух случайных величин. Система двух дискретных случайных величин. Матрица распределения. Примеры.

2 ч.

[1] стр. 161-172,

[2] стр. 153-161

15. Система двух случайных непрерывных величин. Совместная плотность распределения. Зависимые и независимые случайные величины. Примеры.

2 ч.

[1] стр. 172-180,

[2] стр. 161-168

16. Условные законы распределения. Теорема умножения плотностей. Условная плотность распределения. Примеры.

2 ч.

[1] стр. 180-192,

[2] стр. 169-174

17. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Начальные и центральные моменты системы двух случайных величин. Ковариация. Коэффициент корреляции.

2 ч.

[1] стр. 193-202,

[2] стр. 174-180

18. Функции случайных величин. Числовые характеристики функций случайных величин. Примеры. Теоремы о числовых характеристиках.

2 ч.

[1] стр. 234-250,

[2] стр. 135-142

19. Применение теорем о числовых характеристиках к решению инженерных задач.

2 ч.

[1] стр. 251-264

20. Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева, первая и вторая теоремы Чебышева. Теорема Маркова. Теорема Бернулли.

2 ч.

[1] стр. 364-376,

[2] стр. 99-104

21. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых. Теорема Ляпунова. Теорема Лапласа.

2 ч.

[1] стр. 376-390

22. Элементы математической статистики. Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.

2 ч.

[1] стр. 392-401,

[2] стр. 185-195

23. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней.

2 ч.

[1] стр. 410-417,

[2] стр. 196-204

24. Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия. Формула для вычисления дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.

2 ч.

[1] стр. 410-416,

[2] стр. 205-214

25. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении.

2 ч.

[1] стр. 417-422,

[2] стр. 214-219,

[3] стр. 222-230

26. Распределение («хи – квадрат»). Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедокора. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении.

2 ч.

[1] стр. 231-241,

[2] стр. 142-150,

[3] стр. 219-227

27. Элементы теории корреляции. Условные средние. Корреляционная зависимость. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по несгруппированным данным.

2 ч.

[2] стр. 249-254,

[3] стр. 238-248

28. Корреляционная таблица. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства. Примеры.

2 ч.

[2] стр. 255-268

[3] стр. 217-220

29. Статистическая проверка статистических гипотез. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки. Отыскание правосторонней критической области. Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей. Мощность критерия. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

2 ч.

[2] стр. 285-295

[3] стр. 256-259

30. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с генеральной дисперсией нормальной совокупности. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки) и дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки).

2 ч.

[2] стр. 296-315





  1. ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ И ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

4.1. Практические занятия


5 семестр



НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат.

ауд.

занятий



ЛИТЕРАТУРА

(страницы)


ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ







1. Случайные события. Основные понятия. Непосредственный подсчет вероятностей.

2 ч.

[4] № 1-21

[5] № 1.1-1.36

2. Геометрические вероятности. Задача Бюффона.

2 ч.

[4] № 26-42

[6] № 3.1-3.4

3. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события из n независимых в совокупности событий.

2 ч.

[4] № 46-69,

80-87

[5] № 2.25-2.30

4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» (раздать).

2 ч.

[4] № 90-108,

[7] № 3.1-3.5

3.31-3.32

5. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях.

2 ч.

[4] № 110-127,

№ 146-157

6. Дискретные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. законы биноминальный и Пуассона. Простейший поток событий.

2 ч.

[4] № 164-186,

[5] 5.9-5.12

7. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Теоретические моменты. Начальные и центральные моменты порядка k.

2 ч.

[4] № 188-220,

№ 228-231.

[5] № 12.1-12.5

8. Функция распределения вероятностей случайной величины. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

2 ч.

[4] № 252-288,

[5] № 5.40-5.46

9. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Показательное распределение и его числовые характеристики. Функция надежности.

2 ч.

[4] № 309-330,

346-359,

367-370

10.Контрольная работа. Сдать типовой расчет по теме «Теория вероятностей» (7).







11. Функция одного случайного аргумента. Закон распределения функции одного случайного аргумента.

2 ч.

[4] № 373-383

12. Система двух случайных величин. Закон распределения двумерной случайной величины. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины. Типовой расчет № 2 по теме «Математическая статистика» (раздать).

2 ч.

[4] № 408-422,

[8]

[5] № 6.1-6.5

13. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин.

2 ч.

[4] № 423-435

14. Элементы математической статистики. Выборочный метод. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма. Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки.

2 ч.

[4] № 439-470

15. Интегрирование оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака. Элементы теории корреляции. Линейная корреляция. Сдать типовой расчет по теме «Математическая статистика»

2 ч.

[4] № 501-515,

№ 535-536



  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Рекомендуемая литература

      1. Основная литература

1. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.

М.: Издательский центр «Академия», 2003. 464 с.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1972.

3. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: «Наука», 1979.

5.1.2.Дополнительная литература

4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: «Высшая школа», 1979.

5. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. М.: Изд-во «Наука», 1969.

6. Володин Б. Г., Ганин М. П., Свешников А. А. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под ред. Свешникова А.А. М.: Изд-во «Наука», 1965. 632 стр.

7. Плотникова Г. М. Элементы теории вероятностей. Методические указания и задания для студентов. Издание УГГГА, 1993.

8. Жданова Н. П., Морилова Л. В., Плотникова Г. М., Щелконогова Л. Н. Теория вероятностей и элементы математической статистики. Методические указания. Издание УГГГА 2000.



  1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Компьютерный класс кафедры.


Похожие:

Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. В. 01. 01. Основы геодинамики закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины дc. 06 Математическая экономика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 08 Дискретная математика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины сд. Ф. 08 Теория игр и исследования операций Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины сд. Ф. 06 Теория управления Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Р. 01 “основы общей геофизики ” Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница