Основные понятия и определения теоретической механики часть 2 Методическое пособие




Скачать 301.12 Kb.
НазваниеОсновные понятия и определения теоретической механики часть 2 Методическое пособие
страница1/2
Дата12.10.2012
Размер301.12 Kb.
ТипМетодическое пособие
  1   2


Министерство общего и профессионального образования РФ

Алтайский государственный технический университет

им. И.И.Ползунова

Бийский технологический институт




А.В. Жеранин, Ф.Ф. Спиридонов, К.В. Шестаков


ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Часть 2

Методическое пособие


Барнаул 1998

УДК 531.8


А.В. Жеранин, Ф.Ф. Спиридонов, К.В. Шестаков. Основные понятия и определения теоретической механики. Часть 2: Методическое пособие.


Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова, БТИ. – Бийск.

Из-во Алт. гос. техн. ун-та, 1998, - 30с.


Методическое пособие предназначено для студентов всех специальностей и форм обучения Бийского технологического института, изучающих теоретическую механику

Методическое пособие в полном объеме охватывает основные понятия и определения теоретической механики «Кинематика» и «Динамика», систематизировано, в концентрированной форме отражает изучаемый материал и является полезным при подготовке к зачету и экзамену по данному разделу механики.


Рассмотрено и утверждено

на заседании кафедры

теоретической механики.

Протокол №75 от 30.10.97г.


Рецензент кандидат технических наук,

доцент кафедры машиноведения БГПИ Гузь М.А.


1 КИНЕМАТИКА



1. Кинематика - раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел с геометрической точки зрения, вне связи с силами, определяющими это движение.


1.1 Кинематика материальной точки


В кинематике материальной точки решается две основные задачи: определение положения точки в рассматриваемой системе отсчета в определенный момент времени; определение скорости и ускорения в любой момент времени.

Для описания (задания) движения точки в кинематике применяют три способа: векторный, координатный и естественный.

2. Траектория движения точки - геометрическое место последовательных положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета.

Векторный способ задания движения точки (рисунок - 1а).

3. Уравнение движения точки - вектор-функция времени, т.е. r = r(t).

4. Скорость движения точки истинная мгновенная - векторная величина v, характеризующая быстроту и направление движения точки в рассматриваемой системе отсчета, v = dr/dt - векторная производная, как вектор, всегда направлена по касательной к траектории движения точки в данной точке.

5. Ускорение точки истинное мгновенное - векторная величина, характеризующая быстроту изменения модуля скорости и направления движения точки, a = dv/dt как вектор, a всегда расположен в соприкасающейся плоскости.

6. Соприкасающаяся плоскость - плоскость, всегда касательная к траектории, и проходящая через вектор скорости v и центр кривизны (ЦК) траектории в данной точке (на рисунке 1а заштрихована).

Координатный способ задания движения точки (рисунок 1а).

7. Уравнения движения точки - алгебраические уравнения вида:

x = x(t), y = y(t), z = z(t) в случае пространственного движения точки;

x = x(t), y = y(t) в случае плоского движения точки;

x = x(t) при движении по прямой, где x, y, z - координаты точки в декартовой системе координат.




Рисунок 1 - Задание движения векторным и координатным

способами - а; естественным способом - б


8. Уравнение траектории точки - алгебраическое уравнение вида: y = y[f(x)], z = z[f(x)] в случае пространственного движения точки;

y = y[f(x)] в случае плоского движения точки.

9. Скорость движения точки определяется по ее проекциям на оси декартовой системы координат, v = i vx+ j vy + k vz , где vx = dx/dt, vy = dy/dt, vz = dz/dt, |v| = (vx2+vy2+vz2)1/2.

10. Ускорение точки определяется по его проекциям на оси декартовой системы координат a = i ax + j ay + k az , где ax = dvx/dt, ay = dvy/dt, az = dvz/dt ,

|a| = (ax2 + ay2 + az2)1/2

Естественный способ задания движения точки (рисунок 1б)

Движение материальной точки считается заданным (описанным) естественным способом, если известны: траектория движения; уравнение движения; начало отсчета; направление отсчета положительных значений дуговой координаты.

11. Уравнение движения - алгебраическое уравнение вида

s = s(t), где s - дуговая координата.

12. Дуговая координата – расстояние, отложенное по траектории движения точки от начала отсчета (НО).

13. Начало отсчета - неподвижная точка на траектории, намеченная произвольно, в полном направлении от которой отсчитываются значения + s дуговой координаты; в другом - отрицательные - s. 14. Естественная система координат - подвижная система отсчета, представляющая собой совокупность трех взаимно перпендикулярных осей (касательной , нормали n и бинормали b (на рисунке 1б не показана траектории в данной точке) с общим началом (точкой), совмещенным с движущейся материальной точкой. Координатная плоскость  M n , проходящая через касательную  и нормаль n к траектории в данной точке - соприкасающаяся плоскость, на рисунке1а заштрихована. При движении точки по траектории естественная система координат движется вместе с ней, при этом ось касательная  и соприкасающаяся плоскость всегда остаются касательными к траектории в той или иной ее точке.

15. Скорость движения точки определяется по ее проекции на касательную к траектории в данной точке, v = vr, где = 1 - орт касательной, v = ds/dt.

16. Ускорение точки определяется по его проекциям на касательную и нормаль к траектории в данной точке, a = a + nan , n = 1 орт нормали, a = dv /dt = ds2/dt , an= v2/ ,  - радиус кривизны траектории в данной точке.

17. Радиус кривизны - расстояние по нормали к траектории в данной точке от местоположения данной точки на траектории до центра ее кривизны (ЦК) в данной точке траектории.

18. Кривизна траектории в данной точке - величина обратная радиусу кривизны, K=1/.

19. Вектор кривизны - K = nK.

20. Длина пути - расстояние, пройденное точкой по траектории от одного положения на ней до другого, . 21. Уравнения равнопеременного движения - алгебраические уравнения, описывающие изменения скорости и дуговой координаты точки во времени в случае постоянства проекции a ускорения a точки на касательную , т.е. при a = const, v = vH + at, St = SH + vHt + at2/2, где vH , SH - начальные скорость и дуговая координата точки в начальный момент времени.

22. Уравнения равномерного движения - уравнения, описывающие движение точки, когда a = 0, v = const, St = SH + vt.


1.2 Кинематика твердого тела

В теоретической механике различают следующие основные виды движения твердых тел: поступательное, вращательное, плоско-парал-лельное (плоское), сферическое, сложное движение в общем случае.

23. Поступательное движение твердого тела - движение, при котором любая прямая, соединяющая две любые точки тела, движется параллельно самой себе, при этом скорости всех точек тела и их ускорения геометрически равны, т.е. v1=v2 =vi =v=const, a1=a2 =ai =a=const для всех точек тела в данный момент времени.

24. Вращательное движение (движение вокруг неподвижной оси) - движение твердого тела, при котором останутся неподвижными все точки тела, лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения, а все другие точки движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения и описывают в этих плоскостях окружности, центры которых лежат на оси вращения.

25. Ось вращения - геометрическое место неподвижных точек тела, образующих неподвижную материальную прямую.

26. Уравнения вращения - уравнения вида  = (t), описывающее изменение угла поворота тела (угловой координаты) с течением времени. Угол  поворота и число n оборотов тела, соответствующее ему, связаны уравнением =2n.

27. Угол поворота (угловая координата) - двугранный угол, образованный полуплоскостями, проходящими через ось вращения, одна P из которых неподвижна, а другая Q вращается вокруг оси вместе с телом. В одном направлении вокруг оси отсчитываются положительные значения угла , в другом - отрицательные (рисунок 2).

28. Угловая скорость вращения - алгебраическая величина , характеризующая быстроту изменения угла  поворота с течением времени и направление вращения, и равная  = d/dt; - вектор , направленный по оси вращения в ту сторону, откуда видно вращение тела в направлении противоположном вращению часовой стрелки. Если   0, то вращение в направлении отсчета положительных значений угла +  поворота, если   0 , то - в направлении отрицательных значений - , см. рисунок 2.




Рисунок 2 - Вращение тела ускоренное а; замедленное - б


29. Угловое ускорение - алгебраическая величина , характеризующая быстроту изменения угловой скорости с течением времени, и равная  = d/dt = d2/dt2; - вектор, направленный по оси вращения в сторону вектора при ускоренном вращении (рисунок 2а), - в противоположную сторону при замедленном (рисунок 2б). Вращение ускоренное, если  > 0 и  > 0 или  > 0 и  < 0, т.е. когда знаки первой  и второй  производных по времени t от угла  поворота совпадают; - замедленное, если  > 0, а  < 0 или,  > 0 и  < 0 т.е., когда знаки производных противоположны.

30. Уравнения равнопеременного вращения - уравнения виды: t=H + t, t=H + H t + t2/2 описывающие изменение угловой скорости и угла поворота с течением времени t, где H, H - начальные угловая скорость и угол поворота тела в начальный момент времени tH, когда  =const.

31. Уравнение равномерного вращения - уравнение  t= H +t, описывающее вращение тела, когда  = 0,  = const.

32. Вращательная (окружная, линейная) скорость точки твердого тела - скорость движения данной точки тела по окружности, описываемой ею в плоскости перпендикулярной оси вращения с центром K вращения лежащим на этой оси, |v| = ||t , где R - радиус вращения точки (окружности описываемой точкой при вращении тела). Как вектор, вращательная скорость v точки тела всегда направлена по касательной к описываемой ею окружности в направлении вращения тела, см. рисунок 2.

33. Вращательное ускорение точки тела - алгебраическая величина, равная a=R, и характеризующая изменение величины вращательной скорости данной точки; - вектор a=R, направленный по той же касательной к описываемой точкой окружности, по которой направлен вектор v вращательной скорости, где r - радиус-вектор данной точки относительно любого неподвижного центра (например точка О), расположенного на оси вращения. При ускоренном вращении направления векторов v и a совпадают (рисунок 2а), при замедленном - противоположны (рисунок 2б).

34. Центростремительное ускорение точки тела - величина, характеризующая темп изменения направления вращательной скорости точки с течением времени, и равная a = 2R; - вектор a = v , направленный всегда от точки к центру К вращения; a > 0 всегда.

35. Полное (линейное, окружное) ускорение точки тела - вектор, равный a = a + a, вращательная и центростремительная составляющие которого всегда перпендикулярны, т.е. a a, а модуль |a| = (a 2 + a 2 )1/ 2 , и характеризующий быстроту изменения вектора v вращательной скорости и по величине, и по направлению.

36. Плоскопараллельное (плоское) движение тела - движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости (рисунок 3а) при этом: а) плоская фигура, образованная сечением тела этой неподвижной плоскостью Q , во все время движения тела остается в этой неподвижной плоскости; б) при движении тела отрезок M1MM2 , перпендикулярный к этой неподвижной плоскости Q, остается параллельным своему начальному положению; в) все точки тела, лежащие на этом отрезке M1MM2 , перпендикулярном плоскости Q, описывают тождественные параллельные между собой траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения, то есть v = v2 = vi =const; a1=a2=ai= const для всех точек данного отрезка M1MM2 в данный момент времени (см. рисунок 3а).

37. Уравнения плоского движения - уравнения вида: xO = xO(t), yO = yO(t),  = (t), где xO , yO - координаты полюса,  - угол поворота плоской фигуры вокруг полюса, описывающие плоское движение, как сложное результирующее двух составляющих его движений, поступательного движения плоской фигуры вместе с полюсом и вращательного движения плоской фигуры в плоскости ее движения вокруг полюса, см. рисунок 3б.




Рисунок 3 - К определению: плоского движения - а;

уравнений движения - б

38. Полюс - любая точка плоской фигуры, например точка О, движение которой задано xO = xO(t), yO = yO(t), или может быть определено.

39. Скорость vA любой точки, например А, плоской фигуры равна геометрической сумме скорости vO полюса (точка О) и вращательной скорости vOA этой точки А во вращении вместе с плоской фигурой вокруг полюса - vA = vO + vOA , где vOA = . OA, vOA  OA (рисунок 4а).

40. Ускорение aA любой точки, например А, плоской фигуры равно геометрической сумме ускорения aO полюса и ускорения aOA этой точки во вращении вместе с плоской фигурой вокруг полюса aA = aO + aOA, где aOA = aOA + aOA , aOA =  . OA, aOA = 2 . OA, aOA aOA , |aOA| = [(aOA )2 + (aOA )2 ]1/ 2 , см. рисунок 4б.

41. Мгновенный центр скоростей - точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Для моментов времени мгновенным центром скоростей являются разные точки плоской фигуры.

42. Мгновенный центр ускорений - точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю. Для разных моментов времени мгновенным центром ускорений являются разные точки плоской фигуры.

Для данного момента времени мгновенные центры скоростей и ускорений - разные точки плоской фигуры.




Рисунок 4 - Определение скорости - а и ускорения - б точки

плоской фигуры


43. Сферическое движение тела - движение, при котором одна из точек тела во все время движения остается неподвижной, а все остальные точки двигаются по сферическим поверхностям, центры которых совпадают с неподвижной точкой, например О, (рисунок 5а).

44. Уравнения сферического движения - уравнения вида:  = (t),  = (t),  = (t) , где , ,  - эйлеровы углы (углы прецессии, нутации и собственного вращения), см. рисунок 5а.

Сферическое движение в фиксированный момент времени можно рассматривать как простое вращение вокруг так называемой мгновенной оси.

45. Мгновенная ось вращения - подвижная ось, проходящая неизменно через неподвижную точку О.

46. Сложное движение тела в общем случае - результирующее двух составляющих его движений: поступательного движения тела вместе с полюсом и сферического движения тела вокруг полюса.

47. Уравнения сложного движения тела в общем случае - уравнения вида:

xO = xO(t), yO = yO(t), zO = zO(t),  = (t),  = (t),  = (t),

где xO, yO, zO - координаты полюса.

За полюс может быть выбрана любая точка тела, движение которой известно или может быть определено.




Рисунок 5 - К определению сферического движения - а;

направление ускорения Кориолиса - б


48. Сложное движение точки - движение точки, состоящее из движения ее вместе с некоторым телом и движения ее относительно тела, - абсолютное движение, результирующее двух его составляющих его движений, переносного и относительного.

49. Абсолютное движение точки - движение точки относительно системы отсчета связанной с землей.

50. Переносное движение точки - движение точки вместе с телом относительно земли.

51. Относительное движение точки - движение точки относительно системы отсчета. связанной с телом.

52. Абсолютная скорость, ускорение точки - скорость, ускорение ее абсолютного движения.

53. Переносная скорость, ускорение точки - скорость, ускорение в движении относительно земли той точки тела, в которой в данный момент времени находится рассматриваемая материальная точка.

54. Относительная скорость, ускорение точки - скорость, ускорение относительного движения точки.

55. Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей: .

56. Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного, относительного и кориолисового ускорений:



57. Кориолисово ускорение (ускорение Кориолиса) - составляющая абсолютного ускорения точки, характеризующая влияние относительного движения на модуль и направление переносной скорости и влияние переносного движения на направление относительной скорости точки, равная удвоенному векторному произведению вектора угловой скорости переносного вращения на вектор относительной скорости точки:



(см. рисунок 5б).

  1   2

Похожие:

Основные понятия и определения теоретической механики часть 2 Методическое пособие iconМетодическое пособие по решению задач по теоретической электротехнике
Методическое пособие по решению задач по теоретической электротехнике. Часть I / Под общей редакцией доц. А. В. Корощенко. – Донецк:...
Основные понятия и определения теоретической механики часть 2 Методическое пособие iconПрограмма вступительного экзамена по специальности для поступающих в магистратуру по специальности «6М060300-Механика»
Предмет теоретической механики, основные понятия и определения. Кинематика точки и твердого тела. Способы задания движения точки....
Основные понятия и определения теоретической механики часть 2 Методическое пособие iconУрок 14 Тема: Основные понятия и определения
Цели урока: разобрать основные понятия и определения, научиться выбирать номенклатуру деталей для обработки на гпс
Основные понятия и определения теоретической механики часть 2 Методическое пособие icon5. Курс теоретической механики, основанный на аналитических методах и специальной системе компьютерной алгебры Традиции преподавания теоретической механики в
Иван Михайлович воспитал целую плеяду замечательных педагогов, среди которых можно выделить профессоров Л. И. Штейнвольфа и В. Н....
Основные понятия и определения теоретической механики часть 2 Методическое пособие iconУчебно-методическое пособие дает общие теоретические знания об исторических источниках, их месте в структуре исторического познания.
Источниковедение отечественной истории: учебно-методическое пособие. Часть 1: Х–xvii вв. Часть 2: xviii–xx вв
Основные понятия и определения теоретической механики часть 2 Методическое пособие iconЛитература Информатика в экономике: Учебное пособие
Тема Цель, задачи, предмет и метод информатики. Основные понятия и определения информатики
Основные понятия и определения теоретической механики часть 2 Методическое пособие iconУчебно-методическое пособие к лабораторным занятиям по дисциплине «Инженерная геология»
Учебно-методическое пособие предназначено для аудиторной и самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлению 020300 «Геология»....
Основные понятия и определения теоретической механики часть 2 Методическое пособие iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру
Основные понятия и определения транспорта и его видов. Дорога и её основные элементы
Основные понятия и определения теоретической механики часть 2 Методическое пособие iconКурс лекций Составитель Соркина В. Е. Оглавление
Введение. Основные понятия и определения 7 Основные задачи теории информационных систем. 7
Основные понятия и определения теоретической механики часть 2 Методическое пособие icon“Электрический ток”
Цель лекции: Дать студентам основные понятия и определения, используемые в разделе электрический ток: вектор тока, сила тока, сопротивление,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница