Рабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность




Скачать 122.4 Kb.
НазваниеРабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность
Дата10.10.2012
Размер122.4 Kb.
ТипРабочая программа

Ивановский государственный университет




Утверждаю


Декан физического факультета,

___________доцент Минеев Л.И.


«___»_______________2006 г.


Рабочая программа


учебной дисциплины «Методы математической физики»


Специальность – Физика


Факультет – Физический


Курс – 2,3


Семестр –4,5


Кафедра – Теоретической физики, математического и компьютерного моделирования


Общая трудоёмкость дисциплины – 240 час.


В том числе:

Лекции – 80 час.

Практические занятия – 64 час.

Лабораторные работы –0

Самостоятельная работа – 96 час.


Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры


« 27 » февраля 2006 г.


Заведующий кафедрой __________________ (Е.В. Сметанин).

Рабочая программа курса «Методы математической физики»





  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Данный курс является частью общей профессиональной подготовки специалистов по специальности 010400 – Физика, а также по направлению 510400 – Физика (бакалавр физики). Этот курс читается в 4 и 5 семестрах после изучения студентами основных математических дисциплин. Для успешного усвоения курса необходимо знание таких математических дисциплин как «математический анализ», «аналитическая геометрия», «линейная алгебра», «дифференциальные уравнения», а также курсов общей физики.

Курс математической физики занимает значительное место в общей математической подготовке студентов физических факультетов университетов. В рамках этого курса студенты знакомятся с наиболее типичными физическими задачами, описывающими реальные физические процессы, а также с их математическими моделями. Студенты осваивают методы решения дифференциальных уравнений в частных производных разных типов (уравнения эллиптического, гиперболического и параболического типов). Большое место в курсе занимает изложение метода разделения переменных, решение начально – краевых задач, при котором естественно возникает необходимость рассмотрения специальных функций, являющихся решением задач Штурма – Лиувилля. Отдельная часть курса посвящена изучению свойств ряда наиболее широко используемых при решении задач специальных функций, в частности, классических ортогональных полиномов. При изучении курса студенты знакомятся также с понятием обобщенных функций и применением их в математической физике.

Рабочая программа курса составлена на основе государственного стандарта и примерной программы УМО – Методы математической физики.

Организация учебного процесса имеет традиционную форму: проводятся лекционные и практические занятия. В течение курса проводятся шесть контрольных работ. Для самостоятельной работы студентов предусмотрены блоки домашних заданий. После 4-го семестра по курсу предусмотрен зачет, а после 5-го – экзамен, который проводится в письменной форме.

Требования к усвоению содержания курса разбиты на два уровня:

1 – ой уровень – программа – минимум (необходимый минимум для положительной оценки)

2 - ой уровень – полная программа (предусматривает оценки «хорошо» и «отлично»)


  1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА




    1. РАЗДЕЛЫ КУРСА


РАЗДЕЛ 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных.

РАЗДЕЛ 2. Классификация уравнений в частных производных второго порядка.

РАЗДЕЛ 3. Общая схема метода разделения переменных.

РАЗДЕЛ 4. Специальные функции математической физики.

РАЗДЕЛ 5. Краевые задачи для уравнения Лапласа.

РАЗДЕЛ 6. Уравнения параболического типа.

РАЗДЕЛ 7. Уравнения гиперболического типа.

РАЗДЕЛ 8. Краевые задачи для уравнения


  1. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ (по темам).







Наименование разделов

Всего

часов

Аудиторные занятия




Самост.

Работа

Лекции

семинары

1

2

3

4

5

6

7

1.

Физические задачи, приводящие к уравнению в частных производных. Малые продольные колебания упругого стержня. Распространение электрических возмущений вдоль линии передач. Малые поперечные колебания упругой мембраны. Малые колебания в гидродина-мике и акустике. Уравнения электромагнитного поля. Задачи электростатики. Процессы тепломассопереноса.



18



6



4






8

2.

Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Классификация уравнений с двумя независимыми переменными. Приведе-ние уравнения с двумя независимыми перемен-ными к каноническому виду. Дальнейшее упрощение уравнения с постоянными коэффициентами. Классификация уравнений в случае многих независимых переменных.



12



4



4






4

3.

Общая схема метода разделения переменных

Постановка начально- краевых задач. Полные и замкнутые системы функций. Общая схема метода разделения переменных для однородного уравнения. Задача Штурма – Лаувилля и основные свойства ее решения. Метод разделения переменных для неоднородного уравнения. Неоднородные граничные условия. Эллиптическое уравнение, разложение по собственным функциям.



14



6



2






6

4.

Специальные функции математической физики.

Цилиндрические функции (уравнение Бесселя, Гамма-функция, функция Бесселя, рекуррентные формулы, функция Ханкеля, функция Неймана, функции Инфельда и Макдональда, линейная независимость цилиндрических функций, асимптотика цилиндрических функций). Классические ортогональные полиномы (определение классических ортогональных полиномов и их основные свойства, производящая функция, формула Родриго, полиномы Якоби, полиномы Лежандра, полиномы Лагерра, полиномы Эрмитта). Присоединенные полиномы Лежандра. Сферические и шаровые функции.- функция Дирака.



56



20



12






24

5.

Краевые задачи для уравнения Лапласа.

Гармонические функции. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Формула Грина. Внутренние краевые задачи для уравнения Лапласа. Внешние краевые задачи. Функция Грина для оператора Лапласа. Гармонические потенциалы. Свойства потенциалов простого и двойного слоев.



40



14



12






14

6.

Уравнения параболического типа.

Постановка начально – краевой задачи. Принцип максимума. Теоремы единственности и устойчивости. Метод разделения переменных для однородного уравнения теплопроводности и однородных граничных условий. Неоднородное уравнение теплопроводности. Неоднородные граничные условия. Задача Коши для уравнения теплопроводности на бесконечной прямой. Фундаментальное решение. Интеграл Пуассона. Уравнение теплопроводности на полубесконечной прямой. Метод продолжения.



36



10



12






14

7

Уравнение гиперболического типа.

Начально-краевая задача для уравнения колебания в ограниченной области. Теоремы единственности и теоремы существования. Метод разделения переменных для однородного уравнения колебаний и однородных граничных условий. Неоднородные уравнения колебаний. Неоднородные граничные условия. Уравнения колебаний на неограниченной прямой. Формула Даламбера. Вынужденные колебания бесконечной струны. Колебания полубесконечной струны. Метод продолжений. Задача Коши для уравнения колебания в пространстве. Формула Пуассона. Метод спуска.



42



12



14






16

8

Краевая задача для уравнения

Задача Штурма- Лиувилля для оператора Лапласа. Свойства собственных значений и собственных функций. Фундаментальное решение уравнения Гельмгольца. Внутренняя задача для уравнения Гельмгольца. Уравнения Гельмгольца в неограниченной области



22



8




4






10





Итого

240

80

64




96




  1. ФОРМЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ


Промежуточный контроль: А) опрос студентов на семинарских занятиях о выполнении

домашнего задания;

Б) шесть контрольных работ;

В) зачет (в конце 4-го семестра).


Итоговый контроль: — экзамен (в письменной форме).



  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ


5.1 Рекомендуемая литература (основная):


1.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М: Наука, 1997.

2. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М: Изд. МГУ, 1993.

3. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М: Наука, 1988.

4. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики т.1. Гос. изд. тех-теор. лит. М.Л. , 1951.

  1. Будак Б.Н., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физики. М.: Наука, 1980.

  2. Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики. М: Наука, 1975.


5.2. Рекомендуемая литература (дополнительная):


  1. Арсенин В.А. Методы математической физики и специальные функции. М. Наука, 1984.

  2. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М: Наука, 1978.

  3. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М: Наука, 1982.

  4. Сборник задач по уравнениям математической физики (под. ред. В. С. Владимирова) М: Наука, 1974.


5.3. Необходимый минимум для получения положительной оценки:

  1. Постановка начально-краевых задач для простых процессов (малые продольные колебания упругого стержня, малые поперечные колебания струны, колебания мембраны, процессы тепломассопереноса).

  2. Общая схема метода разделения переменных для однородных и неоднородных задач (гиперболический, параболический и эллиптический случаи).

  3. Постановка задачи Коши для уравнения колебаний на бесконечной прямой. Формула Даламбера.

  4. Постановка задачи Коши для уравнения теплопроводности на бесконечной прямой. Фундаментальное решение.

  5. Решение начально-краевых задач для отрезка (однородные и неоднородные задачи для уравнений гиперболического и параболического типов).

  6. Постановка задачи Штурма - Лиувилля.

  7. Уравнение Бесселя и его решение.

  8. Определение классических ортогональных полиномов.

  9. Определение присоединенных функций Лежандра, сферических функций, шаровых функций.

  10. Определение гармонической функции. Принцип максимума.

  11. Постановка внешних и внутренних задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа.

  12. Уравнения Гельмгольца. Фундаментальные решения на плоскости и в пространстве.



Автор программы________ _____профессор Сметанин Е.В.

Похожие:

Рабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность iconПрограмма дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Методы математической физики" предназначена для студентов 3 курса
Рабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность iconПрограмма дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника Направление: 511500 Радиофизика
Рабочая программа дисциплины "Методы математической физики" предназначена для студентов 3 курса
Рабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность iconРабочая программа по дисциплине методы математической физики для специальностей 113800- «Радиофизика и электроника»
Методы математической физики для специальностей 113800- «Радиофизика и электроника»
Рабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность iconРабочая программа учебной дисциплины введение в специальность название учебной дисциплины
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее фгос)...
Рабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность iconУчебный курс «Методы математической физики» является частью профессионального цикла
Учебный курс «Методы математической физики» является частью профессионального цикла подготовки бакалавра физики. Дисциплина изучается...
Рабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность iconРабочая программа учебной дисциплины современные адаптивные системы и методы идентификации в машиностроении (название дисциплины) Специальность научных работников: 05. 13. 01 «Системный анализ, управление и обработка информации (в машиностроении)»
Целями освоения учебной дисциплины «Современные адаптивные системы и методы идентификации в машиностроении» являются углубленное...
Рабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность iconРабочая программа учебной дисциплины методы стратиграфических исследований Специальность: 130101 «Прикладная геология»
Составитель: зав кафедрой «Исторической и динамической геологии» д г м н., профессор С. Б. Шишлов
Рабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность iconТематический план дисциплины
Цель и задачи лекционного занятия: Изложить основные цель, задачи и объекты исследования дисциплины. Указать основополагающую роль...
Рабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность iconРабочая программа учебной дисциплины физика специальность: 130101 «прикладная геология»
Курс физики составляет основу теоретической подготовки дипломированных специалистов, обеспечивающую возможность использования физических...
Рабочая программа учебной дисциплины «Методы математической физики» Специальность iconМетоды математического моделирования
«Математическое моделирование», а также «Методы математической физики», «Теоретическая механика». Дисциплина призвана формировать...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница