Рабочая учебная программа по дисциплине численные методы в инженерных расчетах




Скачать 180.79 Kb.
НазваниеРабочая учебная программа по дисциплине численные методы в инженерных расчетах
Дата10.10.2012
Размер180.79 Kb.
ТипРабочая учебная программа


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

СОГЛАСОВАНО:

УТВЕРЖДАЮ:

Выпускающая кафедра «Электрификация

Проректор по учебно-методической

и электроснабжение»

работе - директор РОАТ

Зав. кафедрой _____В.А. Бугреев

(подпись, Ф.И.О.)

___________В.И. Апатцев

(подпись, Ф.И.О.)

«_____»______________ 2011 г.

«_____»______________ 2011 г.



Кафедра «Высшая и прикладная математика»

(название кафедры)


Автор Голечков Ю.И.., д.ф.-м.н., проф.

(Ф.И.О.)


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ


Численные методы в инженерных расчетах


Специальность /направленuе: 190401.65 Электроснабжение железных дорог

(код, наименование специальности /направления



Утверждено на заседании

Учебно-методической комиссии РОАТ

Протокол №_____________

«_____»______________2011 г.

Председатель УМК А.В. Горелик

(подпись, Ф.И.О.)

Утверждено на заседании кафедры


Протокол №____________

«______»________________2011 г.

Зав. кафедрой В.В. Ридель

(подпись, Ф.И.О.)


Москва 2011 г.


1. Цели и задачи дисциплины

Цель дисциплины «Численные методы в инженерных расчетах» состоит в формировании у студентов твердых теоретических знаний важнейших численных методов и практических навыков в работе с интегрированными пакетами прикладных программ автоматизации инженерно-технических расчетов, применяемых для решения инженерно-технических задач.


2. Требования к уровню освоения дисциплины

Изучив дисциплину, студент должен:

Знать источники и правила определения погрешностей вычислений, уметь правильно оценить погрешность полученного результата; принципы численного решения алгебраических уравнений и систем; основы интерполирования и приближения функций; методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, разностных уравнений, уравнений с частными производными; методы обработки экспериментальных данных.

Уметь разрабатывать вычислительные алгоритмы решения широкого круга задач в общеинженерных и специальных дисциплинах.

Ознакомиться с основными приемами программирования и использования современных программных продуктов по вычислительной математике, используемых для решения инженерных задач на ПЭВМ.

Иметь представление о структуре и функциональных возможностях интегрированных систем MathCAD.


3. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов

Аудиторные занятия

16

Лекции

4

Лабораторные работы

8

Самостоятельная работа

138

ВСЕГО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ

150

Текущий контроль

Контр. раб., 1

Виды промежуточного контроля

диф. зачет


4. Содержание курса

Раздел 1. Теория погрешностей. Вычислительные

алгоритмы.

1.1. Основные источники погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности.

1.2. Определение количества верных значащих цифр результата вычислений.

1.3. Погрешности суммы, разности, произведения, частного, степени и корня. Общая формула для погрешности.

1.4. Правила округления.

1.5. Понятие о вероятностной оценке погрешности.

1.6. Понятие вычислительного алгоритма. Требования к вычислительному алгоритму.

1.7. Устойчивость и сложность алгоритма.


Раздел 2. Численное решение нелинейных уравнений.

2.1. Графический метод решения. Отделение корней уравнения.

2.2. Метод хорд.

2..3. Метод касательных (Ньютона).

2.4. Комбинированный метод хорд и касательных. Оценка погрешности.

2.5. Метод итераций. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.

2.6. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.


Раздел 3. Численное решение систем уравнений.

3.1. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.

3.2. Вычисление определителей и обращение матрицы методом Гаусса.

3.3. Метод итераций, условия сходимости и оценка погрешностей. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций.

3.4. Метод Зейделя. Оценка числа итераций.

3.5. Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона.

3.6. Метод итераций.

3.7. Метод градиента.

3.8. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.


Раздел 4. Интерполирование и приближение функций.

4.1. Аппроксимация функций. Постановка задачи. Теорема существования и единственности обобщенного интерполяционного многочлена.

4.2. Приближение таблично заданных функций. Линейная интерполяция.

4.3. Интерполяция кубическими сплайнами.

4.4. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона.

4.5. Интерполяция многочленами n - степени.

4.6. Оценка погрешности интерполирования.

4.7. Среднеквадратическое приближение функций при помощи тригонометрических многочленов.

4.8. Равномерное и наилучшее равномерное приближение функций.


Раздел 5. Решение разностных уравнений.

5.1. Конечные разности различных порядков и их свойства.

5.2. Задача Коши и краевые задачи для разностных уравнений.

5.3. Разностные уравнения первого порядка.

5.4. Однородные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

5.5. Неоднородные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.


Раздел 6. Численное дифференцирование интегрирование

функций.

6.1. Численное дифференцирование. Регуляризация дифференцирования.

6.2. Вычисление определенных интегралов по формуле прямоугольников. Оценка погрешности вычислений.

6.3. Формула трапеций. Оценка погрешности.

6.4. Формула Симпсона (парабол.). Оценка погрешности.


Раздел 7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

7.1. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью рядов.

7.2. Метод Эйлера.

7.3. Метод Эйлера с уравниванием.

7.4. Метод Рунге-Кутта.

7.5. Оценка погрешностей и выбор шага.

7.6. Метод Рунге-Кутта для системы дифференциальных уравнений первого порядка.

7.7. Решение системы дифференциальных уравнений операционным методом.


Раздел 8. Численные методы решения уравнений с частными производными.

8.1. Постановка задачи. Задача Коши и краевая задача.

8.2. Точные методы решения. Сетка и шаблон.

8.4. Методы составления разностных схем.

8.5. Понятие об устойчивости и неустойчивости разностной схемы.


Раздел 9. Статистическое моделирование и обработка

экспериментальных данных.

9.1. Случайные числа и их получение.

9.2. Метод Монте-Карло. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло.

9.3. Доверительный интервал.

9.4. Моделирование нормальной случайной величины.

9.5. Сравнение величин. Нахождение стохастической зависимости.

9.6. Метод наименьших квадратов. Подбор эмпирических формул.


Раздел 10. Пакеты прикладных программ

по вычислительной математике.

10.1. Математическое обеспечение ЭВМ, типы пакетов прикладных программ, структура пакетов, программирование на ЭВМ.

10.2. Интегрированный пакет Mathcad. Состав и функциональные возможности пакетов.

10.3. Основы работы с пакетами.

10.4. Вывод графической информации.

10.5. Редактирование текстовой информации.

10.6. Задание переменных величин и функций. Вычисление значений элементарных функций.

10.7. Векторные и матричные операции.

10.8. Операторы математического анализа.

10.9. Функции интерполирования и регрессии.

10.10. Решение алгебраических уравнений и систем.

10.11. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

10.12. Преобразования Лапласа, Фурье и др.

10.13. Подбор эмпирических формул.

10.14. Функции математической статистики.


5. Темы лекционных и практических занятий


ТЕМА

ЧАСЫ

Разделы 1 и 2 (Лекция)

Погрешности вычислений. Определение количества верных значащих цифр. Погрешности алгебраических операций. Правила округления. Методы решения нелинейных уравнений: графический, хорд, касательных, итераций. Оценка погрешностей. Требования к вычислительному алгоритму. Устойчивость и сложность алгоритма.

2


Разделы 4 и 6 (Лекция)

Линейная и сплайн-интерполяция. Интерполяция многочленами n-ой степени. Оценка погрешности интерполирования. Численное интегрирование функций по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона. Погрешности численного интегрирования.

2



6. ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ.

НАЗВАНИЕ И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ЧАСЫ

1. Приближенные вычисления. Система Mathcad. Выполняется ряд примеров, иллюстрирующих работу системы Mathcad. Затем в системе Mathcad решаются физические задачи на определение абсолютной и относительной погрешностей вычислений и числа верных знаков результата.

1

2. Интерполирование функций. Используя корни приведенного многочлена Чебышева, строится интерполяционный многочлен пятой степени с оптимальным расположением узлов интерполяции для заданной функции на отрезке . Находятся абсолютная и относительная погрешности в точках 0,4 и 1,0. Выполняется графическая иллюстрация заданной функции , полученного интерполяционного многочлена, а также соответствующей линейной и сплайн-интерполяции.

2

3. Решение задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем методом Рунге-Кутта. Методом Рунге-Кутта четвертого порядка точность находятся в пяти точках отрезка приближенное решение: а) дифференциального уравнения первого порядка с начальным условием ; б) системы дифференциальных уравнений первого порядка с начальными условиями , . Производится оценка погрешности полученных решений.

2

4. Моделирование нормальной случайной величины. Подбор эмпирических формул. С помощью генератора случайных чисел создается массив из двенадцати реализаций равномерно распределенной на интервале случайной величины и затем строится статистическая модель нормальной случайной величины, являющейся иллюстрацией предельной теоремы А.М. Ляпунова.



1

5. Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений операционным методом. Система дифференциальных уравнений первого порядка с начальными условиями решается определенным методом. Выполняется проверка найденного решения.

1



7. Тематика КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ


По данной дисциплине выполняется одна контрольная работа, содержащая пять задач.


ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ.


Студенту необходимо выполнить одну контрольную работу, состоящую из пяти задач. В работу должны быть включены те из приведенных ниже задач, последняя цифра номера которых совпадает с последней цифрой учебного шифра студента. Например, в контрольную работу студента, имеющего шифр 02-ЭНС-31645, включены задачи 5, 15, 25, 35, 45.


1-10. Найти абсолютную и относительную погрешности числа а, имеющего только верные цифры.

1. а = 0,2387;

6. а = 0,374;

2. а = 3,751;

7. а = 20,43;

3. а = 11,445;

8. а = 0,0384;

4. а = 2,3445;

9. а = 12,688;

5. а = 8,345;

10. а = 43,813.

Для решения использовать систему MathCAD.


11 - 20. Найти общее решение неоднородного разностного уравнения второго порядка:





Решить задачи 11 – 20 аналитически и с помощью системы MathCAD.

21 - 30. Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом и с шагом . Расчеты производить с точностью 10-3:





Оценить абсолютную погрешность по правилу Рунге. Ответ дать с учетом поправки Рунге.

С помощью системы MathCAD определить число шагов, необходимое для достижения точности вычислений 10-5.

31 - 40. Дано дифференциальное уравнение второго порядка вида



с начальными условиями

и

Для данного дифференциального уравнения найти решение , удовлетворяющее заданному начальному условию, в виде:

а) пяти отличных от нуля членов разложения в степенной ряд;

б) по методу Рунге-Кутта составить таблицу приближенных значений решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, соответствующей заданному уравнению, на отрезке с шагом .

Все вычисления производить с округлением до пятого десятичного знака. Результаты, полученные в пунктах а) и б), сравнить.



Задачи 31 – 40 решить аналитически и с помощью системы MathCAD.

41 – 50. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу указанного вида для зависимых и , заданной таблицей.

41.



0

1

1,5

2,5

3

4,5

5

6

общий вид зависимости



0

67

101

168

202

310

334

404


42.



46

48

50

52

54

56

58

60

общий вид зависимости



500

685

925

1100

1325

1520

1750

950


43.



1

0,5

0,3

0,25

0,2

0,17

0,14

0,12

общий вид зависимости



3

2

1,6

1,5

1,4

1,3

1,3

1,2

44.



1

2

3

4

5

6

7

8

общий вид зависимости



521

308

240

204

183

175

159

152


45.



1

2

3

4

5

6

7

8

общий вид зависимости



0,33

0,49

0,59

0,65

0,71

0,75

0,77

0,81


46.



1

2

3

4

5

6

7

8

общий вид зависимости



56,9

67,3

81,6

201

240

474

490

518


47.



0

0,2

0,5

1

1,5

2

2,5

3

общий вид зависимости



1

1,2

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0


48.



0

4

10

15

21

29

36

51

общий вид зависимости



0

41

106

145

205

285

350

3510


49.



57

60

65

70

75

84

90

105

общий вид зависимости



67

71

76

80

86

93

99

114


50.



1

3

6

14

20

30

51

60

общий вид зависимости



16

26

40

82

115

164

270

313


Задачи 41 – 50 решить аналитически и с помощью системы MathCAD.


8. Самостоятельная работа.


ТЕМА

Разделы 1, 2, 3

Понятие о вероятностной оценке погрешности. Комбинированный метод хорд и касательных. Методы численного решения систем линейных и нелинейных уравнений. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.

Разделы 4, 5, 6

Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Среднеквадратическое и равномерное приближение функций. Решение разностных уравнений первого и второго порядка с постоянными коэффициентами. Численное дифференцирование. Регуляризация дифференцирования.

Раздел 7, 8, 9, 10

Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений методами степенных рядов Эйлера, Эйлера с уравниванием и Рунге-Кутта. Оценка погрешностей. Моделирование нормальной случайной величины. Метод наименьших квадратов. Подбор эмпирических формул. Понятие о методе Монте-Карло. Доверительный интервал. Сравнение величин. Нахождение стохастической зависимости. Преобразование Лапласа, Фурье и др. Функции математической статистики.


9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Основная литература

  1. Пирумов У.Г. Численные методы. - М.: Дрофа, 2007.

  2. Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad. СПб.: BHV, 2005.

Дополнительная литература

  1. Макаров Е.Г. - Инженерные расчеты в MathCad. Учебный курс. СПб.: Питер, 2005.

  2. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченов Н.А. Вычислительные методы для инженеров. - М.: Высшая школа, 2004.

  3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Наука, 2007.

  4. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. - М.: Наука, 2005.

  5. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. – М.: Наука, 2001.

  6. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. - М.: Нолидж, 2001. - 1296 с.

  7. Сдвижков О.А. Mathcad – 2000 : Введение в компьютерную математику. – М.: Изд. «Дашков и Ко», 2002. – 204 с.

10. Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплинЫ

Для проведения практических занятий и лабораторных работ требуются компьютеры с установленной системой Mathcad.


Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине численные методы в инженерных расчетах iconРабочая учебная программа по дисциплине применение интегрированных пакетов в инженерных расчетах
Специальность /направленuе: 190701. 65 Организация перевозок и управление на транспорте
Рабочая учебная программа по дисциплине численные методы в инженерных расчетах iconРабочая учебная программа по дисциплине применение интегрированных пакетов в инженерных расчетах
Иметь представление о структуре и функциональных воз­можностях интегрированного пакета Маthсаd
Рабочая учебная программа по дисциплине численные методы в инженерных расчетах iconРабочая учебная программа по дисциплине применение интегрированных пакетов в инженерных расчетах
Иметь представление о структуре и функциональных воз­можностях интегрированного пакета Маthсаd
Рабочая учебная программа по дисциплине численные методы в инженерных расчетах iconРабочая учебная программа по дисциплине применение интегрированных пакетов в инженерных расчетах
Иметь представление о структуре и функциональных воз­можностях интегрированного пакета Маthсаd
Рабочая учебная программа по дисциплине численные методы в инженерных расчетах iconУчебно-методический комплекс по дисциплине численные методы в финансово-экономических расчетах
Специальность: 080502. 65 «Экономика и управление на предприятии (железнодорожный транспорт)»; 080105. 65 «Финансы и кредит»
Рабочая учебная программа по дисциплине численные методы в инженерных расчетах iconРабочая учебная программа по дисциплине «Методы региональных исследований» разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и учебным планом,
Методы региональных исследований [Текст]: рабочая учебная программа. Тюмень: гаоу впо то «тгамэуп». 2011. 32 с
Рабочая учебная программа по дисциплине численные методы в инженерных расчетах iconРабочая программа по дисциплине Численные методы
В соответствии с этим в курсе изучаются основные методы «Вычислительной линейной алгебры», численного решения нелинейных уравнений...
Рабочая учебная программа по дисциплине численные методы в инженерных расчетах iconРабочая учебная программа дисциплины
Целями освоения дисциплины Численные методы и прикладное программирование являются
Рабочая учебная программа по дисциплине численные методы в инженерных расчетах iconРабочая учебная программа дисциплины
Целями освоения дисциплины Численные методы и прикладное программирование являются
Рабочая учебная программа по дисциплине численные методы в инженерных расчетах iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница