Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»




Скачать 127.21 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Дата09.10.2012
Размер127.21 Kb.
ТипРабочая программа
Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

«Уральский государственный горный университет»

УТВЕРЖДАЮ Председатель Методической комиссии

Института геологии и геофизики

__________________ Тагильцев С. Н.

«_____» _______________ 2008 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ОПД.Ф.06 – Теория функций комплексного переменного

Закреплена за кафедрой: математики.

Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)».

Часов по РУП: общая - 108 ч., обязат. , ауд. зан. -72 ч., самостоятельная работа студентов – 36 ч.

Виды контроля в семестрах: экзамен в 4 семестре.

Программу составила:

Плотникова Галина Михайловна, доцент кафедры математики.

Рабочая программа дисциплины ОПД.Ф.06 – «Теория функций комплексного переменного» составлена на основании:

а) государственного образовательного стандарта ВПО направления подготовки дипломированных специалистов 230400 (657100) – «Прикладная математика» (рег. номер 322 тех/ дс от 05.04.2000) ;

б) учебного плана специальности 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)» (утв. 20.10.2000 г.).

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры математики.

Протокол № 21 от 26 сентября 2007 г.


Зав. кафедрой МТ ______________ проф. Сурнев В. Б.



  1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Теория аналитических функций комплексного переменного доставляет инженерам и исследователям много полезных математических моделей. Многие математические теоремы упрощаются, если рассматривать действительные переменные как частный случай комплексных переменных. Комплексные переменные употребляют для описания двумерных векторов в физике; аналитические функции комплексного переменного описывают двумерные скалярные и векторные поля.



  1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ



В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление:

- о комплексных числах в алгебраической, тригонометрической, показательной формах;

- о функции комплексного переменного и её связи с действительными функциями;

- о геометрическом смысле функций комплексного переменного;

- о преобразовании кривых при помощи ФКП;

- об элементарных функциях комплексного переменного;

- о пределе и непрерывности ФКП;

- о производной ФКП и условиях дифференцируемости ФКП;

- о геометрическом смысле производной ФКП;

- о конформных отображениях;

- об интегрировании ФКП;

- о числовых и степенных рядах в комплексной плоскости;

- о рядах Лорана и особых точках;

- о вычетах ФКП;

- о нахождении интегралов с помощью вычетов;

-о преобразовании Лапласа;

- об оригиналах и изображениях комплексной функции;

- о свойствах преобразования Лапласа;

- о дифференцировании оригинала и изображения;

- об интегрировании оригинала и изображения;

- о теореме запаздывания и функции запаздывания;

- об изображении функций, заданных графиком;

- о методах отыскания оригинала по известному изображению;

- о решении задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционным способом;

- о решении систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом;

- о решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений операционным методом.

Студент должен знать и уметь:

- знать понятие функции комплексного переменного и её связь с действительными функциями, обратные тригонометрические функции;;

- знать элементарные функции комплексного переменного: степенную функцию, дробно-рациональную функцию, тригонометрические, гиперболические, логарифмические функции;

- знать условия Коши-Римана дифференцирования функции комплексного переменного;

- знать геометрический смысл производной функции комплексного переменного;

- уметь интегрировать функции комплексного переменного;

- знать числовые, степенные ряды ФКП;

- знать о разложении элементарных функций комплексного переменного в степенные ряды;

- знать ряды Лорана и о разложении функций комплексного переменного в ряд Лорана;

- знать теоремы о вычетах и использование вычетов при вычислении интегралов;

- знать о преобразовании Лапласа, понятие оригинала и изображения;

- знать основные теоремы операционного исчисления;

- уметь находить оригиналы и изображения с помощью таблиц оригиналов и изображений;

- уметь решать дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений операционными методами;

- уметь решать интегральные и интегро-дифференциальные уравнения операционными методами.


Студент должен иметь навыки:

- выполнения действий с комплексными числами;

- представления комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической, показательной формах;

- выполнения действий с функциями комплексного переменного;

- дифференцирования ФКП;

- интегрирования ФКП;

- разложения в степенные ряды, ряды Тейлора и ряды Лорана функций комплексного переменного;

- нахождения вычетов функций комплексного переменного в особых точках;

- применения вычетов для вычисления интегралов от комплексных и действительных функций;

- нахождения оригиналов и изображений в преобразовании Лапласа с помощью таблиц и теорем;

- решения дифференциальных систем и дифференциальных уравнений операционными методами;

- решения интегральных и интегро-дифференциальных уравнений операционными методами.


3.СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (тематический план)




НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат.

ауд.

занятий

ч.



ЛИТЕРАТУРА

(страницы)


ЛЕКЦИИ







1. Комплексные числа. Геометрическая иллюстрация. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами.

2 ч.

[1] стр. 10-15,

[2] стр. 4-11


2. Функции комплексного переменного. Плоскость комплексного переменного. Последовательности и пределы последовательностей комплексных чисел. Расширенная плоскость комплексного переменного.

2 ч.

[1] стр. 15-18,

[2] стр. 11-23

[3] стр. 367-370


3,4. Основные элементарные функции комплексного переменного. Степенная функция. Дробно-рациональная функция. Тригонометрические, гиперболические функции. Логарифмическая функция в комплексной области. Функция Жуковского. Обратные тригонометрические функции комплексного переменного.

4 ч.

[1] стр. 23-40,

[2] стр. 23-26


5,6. Дифференцирование функций комплексного переменного. Производная и дифференциал. Условия Коши-Римана. Аналитические функции. Связь между аналитическими и гармоническими функциями. Геометрический смысл производной функции комплексного переменного. Понятие конформного отображения.

4 ч.

[1] стр. 26-35,

[2] стр. 370-390


7. Интегрирование функций комплексного переменного. Интеграл от функции комплексного переменного и его свойства. Теорема Коши для односвязной области. Теорема Коши для многосвязной области.

2 ч.

[1] стр. 40-48,

[2] стр. 36-42

[3] стр. 391-396


8. Неопределенный ин6теграл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегральная формула Коши и её следствия.

2 ч.

[1] стр. 49-53,

[2] стр.4236-52

[3] стр. 396-400

9. Ряды. Числовые ряды. Критерий сходимости Коши. Признаки сравнения, Даламбера, Коши. Свойства рядов. Функциональные ряды.

2 ч.

[2] стр. 52-58.


10. Степенные ряды. Теорема Абеля. Разложение элементарных функций в комплексной области в степенные ряды. Ряды Тейлора. Представление аналитических функций рядами. Теорема единственности.

2 ч.

[1] стр. 61-68,

[2] стр.59-67

[3] стр. 400-403


11. Ряды Лорана. Свойства рядов Лорана. Примеры на разложение функций в ряд Лорана.

2 ч.

[1] стр. 61-68,

[2] стр.59-67

[3] стр. 400-403

12. Изолированные особые точки и теория вычетов. Теоремы о вычетах. Применение вычетов при вычислении интегралов от комплексных и действительных функций.

2 ч.

[1] стр. 78-86,

[2] стр.76-90

[3] стр. 409-425


13-14. Операционное исчисление. Основные понятия Преобразование Лапласа. Свойство линейности. Теорема подобия. Дифференцирование оригинала. Дифференцирование изображения.

4 ч.

[1] стр. 460-472,

[2] стр.94-100

[3] стр. 431-436

[8] стр. 5-10

15-16. Интегрирование оригинала. Интегрирование изображения. Теорема запаздывания. Теорема умножения изображений. Теорема умножения оригиналов. Свертка оригиналов. Интеграл Дюамеля.

4 ч.

[1] стр. 472-480,

[2] стр.100-107

[3] стр. 436-446

[8] стр. 11-22

17. Применение операционного исчисления для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Вычисление оригиналов по известному изображению. Теорема разложения. Таблица оригиналов и изображений.

2 ч.

[1] стр. 480-490,

502-504

[2] стр.107-115

[3] стр. 447-450

[8] стр. 22-28

18. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Операторное уравнение. Расчет электрических контуров. Решение интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Применение формулы Дюамеля для решения дифференциальных уравнений.

2 ч.

[1] стр. 505-514, [3] стр. 451-453

[8] стр. 29-44



4. ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ И ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

4. 1. Практические занятия



НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат.

ауд.

занятий



ЛИТЕРАТУРА

(страницы)


ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ







1. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы комплексного числа. Действия над комплексными числами. Выдать типовой расчет № 1 на тему «Теория функций комплексного переменного» [7].

2 ч.

[7] № 1, 4, 5

[9] № 1, 4, 5

[10] 1.1-1.23

[11] стр. 22 № 1-45

2, 3. Функции комплексного переменного. Нахождение значений функций. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.

4 ч.

[6] 950-965

[7] задача № 2, 3, 4, 5

[10] 1.45-1.52

[11] стр. 61 № 1-20

4, 5. Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитические функции. Восстановление аналитической функции по известной действительной или мнимой части.

4 ч.

[6] № 966-978

[7] № 6

[10] 2.1-2.23, 3.13.14

[11] стр. 66 № 1-14

6. Конформные отображения.

2 ч.

[6] № 979-988

[10] 3.25-3.37


7, 8. Интегрирование функций комплексного переменного. Интеграл по кривой и его свойства. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.

4 ч.

[6] № 989-1001

[7] № 8-9

[10] 4.9-4.15

[11] стр. 77

№ 1-12

стр. 84 № 1-14

9. Числовые ряды. Признаки сходимости. Степенные ряды. Нахождение области сходимости. Ряды Тейлора. Разложение элементарных функций в комплексной области в степенные ряды.

2 ч.

[6] № 1002-1003

[10] № 3.44-3.67

[11] стр. 92

№ 1-22


10. Ряды Лорана. Исследование на сходимость ряда. Лорана. Разложение функций в ряд Лорана по степеням в окрестности точек и

2 ч.

[6] № 1004-1017

[10] № 5.1-5.6

[9] № 8-10

[11] стр. 101

№ 1-20

11. Изолированные особые точки функции комплексного переменного. Вычеты функции комплексного переменного. Нахождение интегралов с помощью вычетов.

2 ч.

[6] № 1018-1035

[7] № 7

[9] № 11-15

[11] стр. 110

№ 1-22

стр. 124 № 1-22

12. Контрольная работа на тему «Теория функций комплексного переменного», Сдать типовой расчет №1.

2 ч.




13. Операционное исчисление. Оригинал и изображение. Теорема смещения. Дифференцирование оригинала и изображения. Интегрирование оригинала и изображения. Выдать типовой расчет по теме «Операционное исчисление».

2 ч.

[8] № 1.1.1-1.7.1

[6] № 1036-1046

[11] стр. 133

№ 1-14

14. Функция запаздывания. Теория запаздывания. Нахождение изображения функций, заданной графиком.

2 ч.

[8]№2.1.2.-2.2.14

[6] № 1048-1057

[11] стр. 140 № 1-30

15. Теорема умножения изображений (теоремы о свертке). Методы отыскания оригинала по известному изображению. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. Использование теоремы умножения изображений для нахождения оригинала.

2 ч.

[8]№3.1.1-3.2.6

[6] № 1058-1065

[11] стр. 151 № 1-17

стр. 163 № 1-16

16. Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционным методом. Общая формула обращения. Нахождение оригиналов с использованием вычетов.

2 ч.

[8]№ 4.1.2-5.1.2

[6] № 1066-1076

[11]стр.174

№ 1-17


17. Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом. Решение интегральных уравнений. Применение формулы Дюамеля для решения дифференциального уравнения.

2 ч.

[8]№ 6.1.1-6.3.1

[6] № 1077-1080

[11]стр.174

№ 11-18


18. Контрольная работа на тему Операционное исчисление». Сдать типовой расчет № 2.










  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Рекомендуемая литература

      1. Основная литература

  1. Лаврентьев М. А., Б., Шабат Б. В.. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987.

  2. Соломенцев Е. Д. Функции комплексного переменного и их применения. М.: Высшая школа, 1988.

  3. Бугров Я. С., Никольский С. М.. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1989.

5.1.2.Дополнительная литература


  1. Араманович И. Г.,Лунц Г. А., Эльсгольц А. Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теорема устойчивости. М.: Наука, 1965.

  2. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука, 1971.

  3. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть II. М.: Высшая школа, 1980.

  4. Морилова Л. В., Плотникова Г. М. Теория функций комплексного переменного. (Типовые расчеты). Екатеринбург, Изд-во УГГГА, 2003 .

  5. Плотникова Г.М. Операционное исчисление. Екатеринбург, изд-во УГГГА, 1999.

  6. Чудесенко В. Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты). Учебное пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1983.

  7. Ефимов А.В., Демидович Б. П. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа. М.: Наука, 1981.

  8. Гусак А. А., Бричикова Е. А., Гусак Г. М. Теория функций комплексной переменной и операционное исчисление. Минск.: Тетра Системс, 2002.



  1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Компьютерный класс кафедры.

Похожие:

Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. В. 01. 01. Основы геодинамики закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 08 Дискретная математика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины сд. Ф. 08 Теория игр и исследования операций Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины сд. Ф. 06 Теория управления Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Р. 01 “основы общей геофизики ” Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины дc. 06 Математическая экономика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница