Программа дисциплины «Методы оптимальных решений (дополнительные главы)»

Скачать 156.47 Kb.

Название	Программа дисциплины «Методы оптимальных решений (дополнительные главы)»
Дата	09.10.2012
Размер	156.47 Kb.
Тип	Программа дисциплины

НИУ ВШЭ – Нижний Новгород

Программа дисциплины «Методы оптимальных решений (дополнительные главы)» для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра

Правительство Российской Федерации

Нижегородский филиал

Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет экономики

Программа дисциплины «Методы оптимальных решений (дополнительные главы)»

для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра

Автор программы:

Леонова Л.А., lleonova@hse.ru

Одобрена на заседании кафедры Математической экономики «___»____________ 2011г.

Зав. кафедрой А.М. Силаев _______________________

Рекомендована секцией УМС «Экономика» «___»____________ 2011г.

Председатель Е.Е.Кузьмичева _______________________

Утверждена УМС НИУ ВШЭ – Нижний Новгород «___»_____________2011г.

Председатель ________________________

Нижний Новгород, 2011

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100.62 «Экономика», изучающих дисциплину «Методы оптимальных решений».

Программа разработана в соответствии с:

ОС НИУ ВШЭ по направлению 080100.62 «Экономика»;
Образовательной программой для направления 080100.62 «Экономика» ;
Рабочим учебным планом университета по направлению 080100.62 «Экономика», утвержденным в 2011г.

2Цели освоения дисциплины

Данная дисциплина знакомит студентов с продвинутыми методами оптимальных решений, необходимых для количественного управления социально-экономическими процессами и системами; при принятии организационных и производственных решений. Целями освоения студентами данной дисциплины является овладение основами построения и решения конкретных оптимизационных задач. Достижение этих целей обеспечивает выпускнику получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования и обладание перечисленными ниже профессиональными компетенциями. Они способствуют его социальной мобильности, устойчивости на рынке труда и успешной работе в самых разнообразных сферах (стратегическое планирование, аналитическая поддержка процессов принятия решений для управления предприятием и проч.).

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

Усвоить терминологию, принятую в изучаемой дисциплине, ее основные понятия и определения.
Знать основные теоретические факты и практические методы решения конкретных оптимизационных задач.
Уметь применять на практике изученные методы и алгоритмы.
Иметь навыки (приобрести опыт) формализации поставленной задачи (определить тип задачи, построить математическую модель, провести грамотные вычисления, в том числе с использованием конкретных программных продуктов (MS Excel), интерпретировать полученное решение в терминах исходной экономической задачи, провести анализ чувствительности найденного решения к изменениям исходных параметров).

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция	Код по ФГОС/ НИУ	Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)	Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции
Готов самостоятельно работать на компьютере с использованием современного общего и профессионального прикладного ПО	ИК-1	Студент использует современные компьютерные технологии при выполнении учебного плана, применяет компьютерные вычислительные среды для самопроверки и проведения компьютерных экспериментов, интерпретирует и поясняет результаты своих исследований.	Совершенствование в компьютерных классах и в ходе выполнения самостоятельных работ владения комплексами компьютерной математики типа Excel, MATLAB.
Владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях	СЛК-13	Студент демонстрирует владение информацией, освоенной самостоятельно в ходе подготовки к семинарским занятиям, лекциям и при выполнении домашних заданий.	Систематическое изучение конспектов и электронных версий лекций, литературы по учебному плану, обсуждения возникающих вопросов с преподавателем и коллективом учебной группы, поиск нужной информации в библиотеках и сети Интернет.
Способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельности хозяйствующих субъектов	ПК-1	Студент владеет достаточным математическим аппаратом для обработки данных, расчета и нахождения оптимальных параметров задачи (в том числе с точки зрения социально-экономической эффективности)студент способен к распознаванию естественнонаучных аспектов широкого круга проблем профессиональной деятельности, обладает необходимыми навыками применения понятийного аппарата и методов оптимизации решений в ходе их решения	Ознакомление студентов с достижениями современного естествознания с привлечением всех возможностей коммуникационных технологий на примерах использования методов оптимизации решений в приложениях к задачам социально-экономического моделирования.
Способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы	ПК-5	Студент использует аппарат методов оптимизации решений и инструментальные компьютерные средства, систематически анализирует получаемую информацию в ходе выполнения текущих учебных планов.	Решение задач, домашних расчетных заданий, имеющих характер самостоятельного исследования с применением современных вычислительных средств и компьютерного экспериментирования.
Способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии	ПК-10	Студент применяет различные методики решения задач и математических расчетов на практических занятиях и в ходе решения домашних заданий.	В ходе подготовки к семинарским занятиям, лекциям и при выполнении домашних расчетных заданий студент получает и совершенствует навыки работы с информационными источниками различного типа.

4Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к факультативам, обеспечивающих подготовку бакалавра по направлению 080100.62 “Экономика”.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: “Линейная алгебра” (действия с матрицами, вычисления обратной матрицы, решение систем линейных уравнений), “Математический анализ” (функции многих переменных), “Информатика”, “Методы оптимальных решений”. Студенты должны владеть знаниями и компетенциями, соответствующими школьной программе по математике: решение систем линейных уравнений, неравенств; построение геометрических образов на плоскости, ограниченных прямыми линиями).

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

Эконометрика
Теория случайных процессов

5Тематический план учебной дисциплины

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы			Самостоятельная работа
№	Название раздела	Всего часов	Лекции	Семинары	Практические занятия	Самостоятельная работа
1	Оптимизация динамических систем. Детерминированные модели динамического программирования. Непрерывные модели динамического программирования.	40	8	8		24
2	Вероятностные модели математического программирования. Вероятностные модели управления запасами.	38	8	8		22
3	Системы массового обслуживания.	30	4	4		22
	Всего часов	108	20	20		68

6Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	1 год				Параметры
Тип контроля	Форма контроля	1	2	3	4	Параметры
Текущий (неделя)	Контрольная работа				9	письменная работа 80 минут
Итоговый	Зачет				+	письменная работа 80 минут

6.1Критерии оценки знаний, навыков

При выполнении письменных контрольных работ, а также зачетной работы студент должен продемонстрировать знание теоретического материала соответствующего раздела курса, уметь правильно применять его к решению конкретных задач, соблюдать логику решения задачи и грамотно формулировать ответ.

Для любого из оговоренных в пункте 5 видов контроля требования к отчетности соотнесены с указанными в пункте 2 компетенциями. Результатом проверки работы является оценка, выставляемая по 10-ти балльной шкале в соответствии со следующими критериями:

высшая оценка в 10 баллов выставляется при отличном выполнении задания, то есть при наличии полных (с детальными пояснениями и культурой выкладок), оригинальных и правильных решений задач, дополненных при необходимости документами, полученными в результате реализации (проверки) решения в компьютерной вычислительной среде, верных ответов и высококачественного оформления работы.
оценка в 7-8-9 баллов выставляется при наличии решений задач и правильных ответов, но при отсутствии какого-либо из выше перечисленных отличительных признаков, как, например: детальных выкладок или пояснений, качественного оформления, представления алгоритма или последовательности решения задач.
Оценка в 6 баллов выставляется при наличии отдельных неточностей в ответах (включая грамматические ошибки) или неточностях в решении задач непринципиального характера (описки и случайные ошибки арифметического характера).
Оценка в 5 баллов выставляется в случаях, когда в ответах и в решениях задач имеются неточности и ошибки, свидетельствующие о недостаточном понимании вопросов и требующие дополнительного обращения к тематическим материалам.
Оценка в 4 балла выставляется при наличии серьезных ошибок и пробелов в знаниях по контролируемой тематике.
Оценка в 3 балла выставляется при наличии лишь отдельных положительных моментов в представленной работе.
Оценка в 2 балла выставляется при полном отсутствии положительных моментов в представленной работе.

Оценка в 1 или 0 баллов выставляется в случаях, когда небрежные записи, неправильные ответы и решения, кроме того, сопровождаются какими-либо демонстративными проявлениями безграмотности или неэтичного отношения к изучаемой теме и предмету в целом.

7Содержание дисциплины

Раздел 1. Оптимизация динамических систем

Тема 1. Детерминированные модели динамического программирования.

Динамические задачи оптимизации. Рекуррентная природа вычислений в динамическом программировании. Рекуррентные алгоритмы прямой и обратной прогонки. Примеры применения динамического программирования (задача о загрузке, задача инвестирования, задача выбора наилучшего предложения). Принцип оптимальности. Функция Беллмана. Уравнение Беллмана в многошаговых задачах оптимизации. Решение задач динамического программирования.

Основная литература.

1. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002. Гл. 13.

2. Таха Х.М. Введение в исследование операций. М.: Мир,2007. Гл. 10.

3. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2004. Гл. 12.

Дополнительная литература.

1. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций / Учебник. - М.: Экзамен, 2003.

Тема 2. Непрерывные модели динамического программирования.

Управление и переменная состояния в динамических моделях. Задание критерия в динамических задачах оптимизации. Принципы построения динамического управления: построение программной траектории и использование обратной связи. Задача построение программной траектории как задача программирования (в конечномерном или бесконечномерном пространстве). Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана.

Основная литература.

1. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002. Гл. 11-13.

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Дрофа, 2004. Гл. 4.

Раздел 3. Вероятностные модели математического программирования

Вероятностные модели управления запасами.

Модели с непрерывным контролем уровня запаса: «рандомизированная» модель экономического размера заказа, стохастический вариант модели экономического размера заказа. Одноэтапные модели: модель при отсутствии затрат на оформление заказа, модель при наличии затрат на оформление заказа. Многоэтапные модели.

Основная литература.

1. Таха Х.М. Введение в исследование операций. М.: Мир,2007. Глава 16.

2. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2004. Гл. 16.

Дополнительная литература.

1. Зайцев Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. Глава 8.

2. Чейз Р.Б., Эквилайн Н.Дж., Якобс Р.Ф. Производственный и операционный менеджмент. - М.: Вильямс, 2001.

Раздел 3. Системы массового обслуживания.

Классификация систем массового обслуживания. Содержательные примеры. Характеристики систем массового обслуживания. Задачи теории массового обслуживания. Экспоненциальное распределение в системах массового обслуживания (свойство отсутствия последействия, определение экспоненциального распределения). Понятие марковского процесса. Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Модели рождения и гибели. Поток событий, его характеристики. Простейший поток. Размеченный граф состояний. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний. Формулы Литтла. Системы массового обслуживания с отказами, формулы Эрланга. Системы массового обслуживания с ожиданием (ограниченной и неограниченной очередью).

Основная литература.

1. Таха Х.М. Введение в исследование операций. М.: Мир,2007. Глава 17.

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Дрофа, 2001. Глава 5, 6.

3. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2004. Гл. 15.

Дополнительная литература.

1. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций / Учебник. - М.: Экзамен, 2003. Гл. 10.

8Образовательные технологии

На семинарских занятиях осуществляется подробное решение типичных задач, посвященным различным аспектам использования математических методов в экономике.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля

Задача 1. С помощью методов прямой и обратной подгонки найти кратчайший путь из 1 в 7.

Задача 2. С помощью динамического программирования найти минимум функции

при условиях

.

Задача 3. Известно, что заявки на телефонные переговоры поступают с интенсивностью λ, равной 90 заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону t_об= 2 мин. Определить показатели эффективности работы СМО (телефонной связи) при наличии одного телефонного номера.

9.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

Динамические задачи оптимизации. Рекуррентная природа вычислений в динамическом программировании. Рекуррентные алгоритмы прямой и обратной прогонки.
Примеры применения динамического программирования (задача о загрузке, задача инвестирования и т.д.).
Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана в многошаговых задачах оптимизации. Решение задач динамического программирования.
Управление и переменная состояния в динамических моделях. Задание критерия в динамических задачах оптимизации. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана.
Издержки по формированию и содержанию запасов (транспортные расходы, стоимость хранения, стоимость поставки). Модель экономичного размера заказа.
Учет оптовых скидок в модели экономического размера заказа оптимальный размер заказа для группы товаров.
Модели с непрерывным контролем уровня запаса: «рандомизированная» модель экономического размера заказа, стохастический вариант модели экономического размера заказа.
Однопериодная модель оптимального заказа.
Классификации систем массового обслуживания. Экспоненциальное распределение в системах массового обслуживания (свойство отсутствия последействия, определение экспоненциального распределения).
Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний.
Системы массового обслуживания с отказами, формулы Эрланга.
Системы массового обслуживания с ожиданием (ограниченной и неограниченной очередью). Формулы Литтла.

10Порядок формирования оценок по дисциплине

Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских занятиях путем проверки домашних заданий, решения задач, обсуждения открытых вопросов на семинарах. Оценки за работу на семинарских занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед итоговым контролем - О_{аудиторная}.

Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

О_{текущий} = О_к/р;

Результирующая оценка за итоговый контроль в форме зачета выставляется по следующей формуле, где О_зачет – оценка за работу непосредственно на зачете:

О_{итоговый} = 0,3О_зачет + 0,6·О_{текущий} +0,1·О_{аудиторная}

Оценки округляются арифметическим способом.

На зачете студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу), ответ на который оценивается в 1 балл. Таким образом, результирующая оценка за итоговый контроль в форме зачета, выставляется по формуле

О_{итоговый} = 0,3·О_зачет +0,6·О_{текущий} + 0,1·О_{аудиторная} + О_{доп.вопрос}

11Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

11.1Базовый учебник

Таха Х. Введение в исследование операций. – М.: Мир, 2007.

11.2Основная литература

1. Н.Ш. Кремер. Исследование операций в экономике. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 407 с.

2. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002.

11.3Дополнительная литература

1.Лотов А.В. Методы оптимальных решений. Конспект курса лекций. – М.: ВШЭ, 2004

2.Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2004.

3.Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Дрофа, 2004

4.Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления для менеджеров: Компьютерно-ориентированный подход: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2002.

5. Чейз Р.Б., Эквилайн Н.Дж., Якобс Р.Ф. Производственный и операционный менеджмент. - М.: Вильямс, 2001.

6.Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций / Учебник. - М.: Экзамен, 2003.

7.Fletcher R. Practical methods of Optimization. Wiley. 2000.

8.Rardin R.L. Optimization in Operations Research. Prentice Hall. 1997.

9.Hillier F.S., Lieberman G.J. Introduction to Operations Research. The McGraw Companies. 2001.

12Материально-техническое обеспечение дисциплины

Ряд задач математического программирования решается с использованием компьютера и программы Microsoft Office Excel и демонстрируется с помощью проектора. Некоторые разделы курса демонстрируются с помощью программы Microsoft Office PowerPoint.

Автор программы Л.А. Леонова

	Методические рекомендации преподавателям преподавание дисциплины «Методы оптимальных решений» предусматривает В рамках изучения дисциплины «Методы оптимальных решений» необходимо предусмотреть развитие форм самостоятельной работы		Программа дисциплины «дополнительные главы алгебры» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 (прикладная...
	Примерная программа наименование дисциплины Эконометрика, Математический анализ, Микроэкономика, Макроэкономика, Дифференциальные и разностные уравнения, Дискретные математические...		Рабочая программа учебной дисциплины Изучение дисциплины «Менеджмент» позволяет углубить знания и развить компетенции в таких дисциплинах, как: экономика труда, макроэкономическое...
	Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 «Экономика»...		Программа дисциплины Макроэкономика 3 для направления 080100. 68 «Экономика» подготовки магистра Авторы программы: Арефьев Н. Г., Заиченко О. А., Пекарский С. Э Студенты должны обладать знаниями в рамках следующих курсов бакалаврского уровня: Макроэкономика–1-2, Микроэкономика–1-2, Эконометрика...
	Курс 5 Методы решения оптимизационных задач 5 Учебно-методические материалы по дисциплине 5 > Содержание дисциплины 6 Метрология, стандартизация и сертификация 6 Курицкий Б. Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel – спб.: Bhv, 1997. – 384 с		Программа учебной дисциплины «математические методы в организации автотранспортного производства» Целью изучения дисциплины является ознакомление студентов с математическими методами и моделями определения оптимальных или близких...
	Методические указания к выполнению контрольных Анализируются приемы, методика построения структур поддерживающих принятие решений. Изучается применение методов теории принятия...		И. А. Ромахина декан факультета Изучение дисциплины «Мировая экономика» позволяет углубить знания и развить компетенции в таких дисциплинах, как: стратегический...