Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»




Скачать 301.75 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
страница1/2
Дата08.10.2012
Размер301.75 Kb.
ТипРабочая программа
  1   2


Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

«Уральский государственный горный университет»

УТВЕРЖДАЮ Председатель Методической комиссии

Института геологии и геофизики

__________________ Тагильцев С. Н.

«_____» _______________ 2008 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.Ф. 01. 02 – Математический анализ

Закреплена за кафедрой: математики.

Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)».

Часов по РУП: общая - 576 ч., обязат. , ауд. зан. - 334 ч., самостоятельная работа студентов – 242 ч.

Виды контроля в семестрах: экзамен в 1, 2, 3 семестрах.

Программу составила:

Королюк Татьяна Ивановна, доцент кафедры математики

Рабочая программа дисциплины ЕН.Ф. 01. 02 – «Математический анализ»

составлена на основании:

а) государственного образовательного стандарта ВПО направления подготовки дипломированных специалистов 230400 (657100) – «Прикладная математика» (рег. номер 322 тех/ дс от 05.04.2000 г.) ;

б) учебного плана специальности 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)» (утв. 20.10.2000 г.).

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры математики.

Протокол № 21 от 26 сентября 2007 г.


Зав. кафедрой МТ ______________ проф. Сурнев В. Б.



  1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Цель изучения дисциплины: формирование у студентов базовых знаний по математическому анализу, достаточных для освоения образовательной программы 073000.

Цели обучения:

- овладение комплексом математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни на высоком качественном уровне и профессиональной деятельности;

- формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе, в частности творческого и алгоритмического мышления в их единстве и внутренне противоречивой взаимосвязи;

- формирование математического языка и математического аппарата как средств описания и исследования окружающего мира и его закономерностей;

- реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения студентов, в освоении ими научной картины мира.

Цель изучения дисциплины: формирование у студентов базовых знаний по математическому анализу, достаточных для освоения образовательной программы 073000.



  1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


Студент должен иметь представление:

- о теории множеств;

- о числовых множествах и числовых последовательностях;

- о сходимости числовой последовательности;

- об элементарных функциях одной действительной переменной и их свойствах;

- о непрерывности функции одной действительной переменной в точке и на замкнутом промежутке;

- о пределе функций одной действительной переменной;

- о бесконечно малых и бесконечно больших функциях и их классификации;

- о дифференцируемости функции одной действительной переменной;

- о производной и её геометрическом смысле;

- о рациональных операциях с производными;

- о механическом, физическом и других смыслах производной;

- об основных теоремах дифференциального исчисления;

- о приложениях дифференциального исчисления к исследованию функции и построению графиков;

- о неопределенном интеграле, его свойствах и способах вычисления;

- об определенном интеграле, его геометрическом смысле, свойствах и правилах вычисления;

- о дифференцируемости, частных производных и полном дифференциале функции нескольких переменных;

- о производной по направлению и градиенте функции нескольких переменных;

- о частных производных высших порядков;

- о кратных интегралах и способах их вычисления;

- о криволинейных интегралах , их свойствах и вычислении;

- о поверхностных интегралах, их свойствах и вычислении;

- о числовых рядах и их сходимости;

- о функциональных рядах и типах их сходимости;

- о рядах Тейлора, Маклорена, Фурье;

- о применении степенных рядов в приближенных вычислениях и интегрировании дифференциальных уравнений.


Студент должен знать и уметь:

- знать основные факты из теории множеств;

- знать основные факты о монотонных и сходящихся последовательностях;

- знать и использовать основные теоремы о пределах сходящихся числовых последовательностей;

- уметь раскрывать основные неопределенности;

- уметь находить суммы простейших числовых рядов;

- знать и уметь использовать для решения типовых примеров основные определения непрерывности функции одной действительной переменной;

- знать основные свойства функций, непрерывных в точке и на замкнутом промежутке;

- знать основные правила действий с пределами функций;

- знать и уметь использовать для решения типовых примеров основные свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций;

- знать основные факты о дифференцируемости функций одной действительной переменной;

- знать определение производной её геометрический смысл;

- знать определение дифференциала функции одной переменной и его геометрич6еский смысл;

- знать правила выполнения рациональных операций с производными;

- знать механический, физический и другие смыслы производной;

- знать основные теоремы дифференциального исчисления;

- уметь находить производные элементарных функций, пользуясь её определением;

- уметь находить производные элементарных функций и их композиций, пользуясь табличными производными и правилами дифференцирования;

- уметь находить дифференциалы элементарных функций и их композиций, производить приближенные вычисления с дифференциалами;

- уметь находить неопределенные интегралы методами непосредственного интегрирования, методом замены переменной и методом интегрирования по частям;

- уметь находить неопределенные функции от рациональных дробей;

- уметь исследовать сходимость простейших несобственных интегралов;

- уметь находить частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных;

- уметь находить градиент и производную по направлению функции нескольких переменных;

- уметь находить частные производные и дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных;

- уметь исследовать на экстремум функции двух переменных;

- уметь вычислять кратные интегралы;

- уметь вычислять криволинейные интегралы;

- уметь вычислять поверхностные интегралы.


Студент должен иметь навыки:

- вычисления пределов сходящихся последовательностей;

- использования свойств бесконечно малых и бесконечно больших величин для решения типовых примеров;

- дифференцирования функций одной переменной и их композиций;

- исследования функций и построения их графиков;

- вычисления определенных и неопределенных интегралов;

- дифференцирования функций нескольких переменных и их композиций;

- вычисления градиента функции нескольких переменных и ее производной по направлению;

- исследования функций двух переменных на экстремум;

- вычисления двойных и криволинейных интегралов;

- нахождения суммы числовых рядов;

- выяснения вопроса о сходимости числового ряда;

- представления элементарных функций рядами Тейлора и Маклорена.


3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (тематический план)


1 семестр (68+52=120)




НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат.

ауд.

занятий



ЛИТЕРАТУРА

(страницы)

ЛЕКЦИИ







1. Введение в математический анализ функций одной переменной (36+20=56)







1. Элементы теории множеств. Аксиоматическое введение множества действительных функций.

2 ч.

[1], гл.I, с.15-35

2. Числовые последовательности. Предел последовательности.

2 ч.

[1], гл.II, с.46-48, гл.Ш, с.59-62

3. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, их свойства.

2 ч.

[1], гл.Ш,с.62-68

4. Свойства функции от натурального аргумента, имеющей конечный предел.

2 ч.

[1], гл.Ш,с.78-80

5. Предельный переход в равенстве и неравенстве.

2 ч.

[1], гл.Ш,с.81-82

6. Леммы о бесконечно малых.

2 ч.

[1], гл.Ш,с.82-84

7. Арифметические операции над переменными.

2 ч.

[1], гл.Ш,с.84-85

8. Неопределенные выражения

2 ч.

[1], гл.Ш,с.85-87

9. Предел монотонной функции от натурального аргумента.

2 ч.

[1], гл.Ш,

с.92-97

10. Число e как предел последовательности.

2 ч.

[1],гл.Ш,

с.98-100

11. Частичные последовательности. Условие существования конечного предела для функции от натурального аргумента (принцип сходимости).

2 ч.

[1], гл.Ш,

с.104 -100

12. Понятие функции одной переменной. Аналитический способ задания функции. График функции. Элементарные функции. Сложные и обратные функции.

2 ч.

[1], гл.II, с.38-36,

с.49-52, с.52-58

13. Предел функции. Односторонние пределы.

2 ч.

[1], гл.Ш,с.68-78

14. Теоремы о пределах. Признаки существования предела.

2 ч.

[1], гл.Ш,

с.88-92,

с.108-110

15. Классификация бесконечно малых и бесконечно больших величин.

2 ч.

[1], гл.Ш,

с.110-116

16. Непрерывные функции в точке и на промежутке. Точки разрыва, их классификация.

2 ч.

[1], гл.IV,

с.117-128

17. Свойства непрерывных функций.

2 ч.

[1], гл.IV,

с.128-132,

133-136

18. Понятие равномерной непрерывности. Теорема Кантора.

2 ч.

[1], гл.IV,

с.136-139

2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной (32+32=64)







19. Производная функции, ее геометрический и механический смысл.

2 ч.

[1], гл.V,

с.140-147

20. Производная сложной и обратной функции.

2 ч.

[1], гл.V,

с.149-150,

155-158

21. Понятие дифференцируемости функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

2 ч.

[1], гл.V,

с.152-153

22. Правила вычисления производных.

2 ч.

[1], гл.V,

с. 153-155

23. Формулы дифференцирования.

2 ч.

[1], гл.V,

с.147-149,

151-152

24. Односторонние производные. Бесконечные производные.

2 ч.

[1], гл.V,

с.158-160

25. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала.

2 ч.

[1], гл.V,

с.161-168

26. Производные и дифференциалы высших порядков.

2 ч.

[1], гл.V,

с.168-176

27. Основные теоремы о дифференцируемых функциях (теорема Ферма, теорема Роля, теорема Лагранжа, теорема Коши).

2 ч.

[1], гл.VI,

с.177-183

28. Формула Тейлора.

2 ч.

[1], гл.VI,

с.183-194

29. Необходимое и достаточные условия экстремума.

2 ч.

[1], гл.VII,

с.197-202

30. Направление выпуклости графика функции.

2 ч.

[1], гл.VII,

с.202-207

31. Точки перегиба, необходимые и достаточные условия.

2 ч.

[1], гл.VII,

с.197

32. Наибольшее и наименьшее значения функции.

2 ч.

[1], гл.VII,

с.207-209

33. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функций.

2 ч.

[1], гл.VII,

с.204-205

34. Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя)

2 ч.

[1], гл.VII,

с.210-216



2 семестр (64+48=112)




НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат.

ауд.

занятий



ЛИТЕРАТУРА

(страницы)

ЛЕКЦИИ







3. Интегральное исчисление функций одной переменной (32+24=56)







1. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства, таблица основных неопределенных интегралов.

2 ч.

[1], гл.Х,

с.279-288

2. Метод замены переменной (метод подстановки) в неопределенном интеграле

2 ч.

[1], гл.Х,

с.289-293

3. Интегрирование по частям.

2 ч.

[1], гл.Х,

с.293-296

4. Интегрирование рациональных дробей.

2 ч.

[1], гл.Х,

с.296-299

5. Интегрирование правильных дробей.

2 ч.

[1], гл.Х,

с.299-304

6. Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы.

2 ч.

[1], гл.Х,

с. 304-312

7. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.

2 ч.

[1], гл.Х,

с. 312-319

8. Определение и условия существования определённого интеграла.

2 ч.

[1], гл.Х,

с. 320-329

9. Формула Ньютона-Лейбница.

2 ч.

[1], гл.ХI,

с. 340-341

10. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.

2 ч.

[1], гл.ХI,

с. 341-345

11. Теорема о среднем. Определённый интеграл как функция верхнего предела. Интегрирование неравенств.

2 ч.

[1], гл.ХI,

с. 332-338

12. Приближённое вычисление определённых интегралов.

2 ч.

[1], гл.ХI,

с. 345-353

13. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных и полярных координатах. Вычисление объёма тела с известными поперечными сечениями. Нахождение объёма тела вращения.

2 ч.

[1], гл.ХII,

с. 345-353

14. Длина дуги плоской кривой. Длина дуги пространственной кривой.

2 ч.

[1], гл.ХII,

с. 370-379

15. Физические приложения определённого интеграла.

2 ч.

[1], гл.ХII,

с. 379-390

16. Несобственные интегралы, признаки сходимости, приложения.

2 ч.

[1], гл.ХII,

с. 110-136

4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (32+24=56)







17. Функции двух переменных и области их определения. Функции m переменных.

2 ч.

[1], гл.VIII,

с. 218-228

18. Предел функции нескольких переменных. Повторные пределы.

2 ч.

[1], гл.VIII,

с. 228-234

19. Непрерывность и разрывы функций нескольких переменных. Операции над непрерывными функциями.

2 ч.

[1], гл.VIII,

с. 234-242

20. Частные производные функции нескольких переменных. Полный дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.

2 ч.

[1], гл.IX,

с. 243-265

21. Дифференциалы сложных функций.

2 ч.

[1], гл.IX,

с. 265-266

22. Формула Тейлора.

2 ч.

[1], гл.IX,

с. 266-268

23. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия. Достаточные условия для функции двух переменных.

2 ч.

[1], гл.IX,

с. 268-273

24. Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры.

2 ч.

[1], гл.IX,

с. 274-278

25. Касательная плоскость к поверхности.

2 ч.

[1], гл.VIII,

с. 401-403

26. Кривизна плоской кривой. Круг кривизны, радиус кривизны.

2 ч.

[1], гл.VIII,

с. 403-410

27. Производные от сложных функций.

2 ч.

[1], гл.IX,

с. 248-249

28. Понятие неявной функции от одной переменной. Существование и свойства неявной функции.

2 ч.

[2], гл.XIX,

с. 179-184

29. Производная неявной функции одной переменной.

2 ч.

[2], гл.XIX,

с. 185

30. Неявная функция от нескольких переменных.

2 ч.

[2], гл.XIX,

с. 185-186

31. Определение неявных функций из системы уравнений. Вычисление производных неявных функций.

2 ч.

[2], гл.XIX,

с. 187-194

32. Некоторые приложения теории неявных функций.

2 ч.

[2], гл.XIX,

с. 195-211



3 семестр (44+46=90)




НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат.

ауд.

занятий



ЛИТЕРАТУРА

(страницы)

ЛЕКЦИИ







5. Кратные интегралы (10+12=22)







1. Двойной интеграл: определение и условия существования, свойства, сведение двойного интеграла к повторному.

2 ч.

[2], гл.XXI,

с. 237-256

2. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. Приложения двойного интеграла.

2 ч.

[2], гл.XXI,

с. 274-278,

257-260


3. Тройной интеграл: определение и условие его существования, свойства. Вычисление тройного интеграла.

2 ч.

[2], гл.XXIII,

с. 330-337

4. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Приложения тройного интеграла.

2 ч.

[2], гл.XXIII,

с. 346-356,

337-339

5. Интегралы, зависящие от параметра: непрерывная зависимость интеграла от параметра, дифференцирование и интегрирование по параметру.

2 ч.

[2], гл.XXIII,

с. 137-146,

148-161

6. Криволинейные и поверхностные интегралы

(10+10=20)







6. Криволинейные интегралы первого типа: определение, свойства, сведение к определенному интегралу, приложения.


2 ч.

[2], гл.XXIII,

с. 212-218

7. Криволинейные интегралы второго типа: определение, существование, вычисление.


2 ч.

[2], гл.XXIII,

с. 29-224

8. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла по координатам от линии интегрирования.

2 ч.

[2], гл.XXIII,

с. 224-226,

260-263,

264-266


9. Поверхностные интегралы первого типа: определение, сведение к двойному интегралу, механические приложения.


2 ч.

[2], гл.XXII,

с. 312-318

10. Поверхностные интегралы второго типа: определение, сведение к двойному интегралу. Формула Стокса. Формула Остроградского.

2 ч.

[2], гл.XXII,

с. 319-327,

гл.XXIII,

с. 362-364


7. Числовые ряды

(6+6=12)








11. Понятие числового ряда и его сходимости. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов.


2 ч.

[2], гл.XV,

с. 11-15

12.Сходимость положительных рядов: условие сходимости, признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак Коши.

2 ч.

[2], гл.XV,

с. 15-28

13. Сходимость произвольных рядов: принцип сходимости, абсолютная сходимость, знакопеременные ряды, признак Лейбница.

2 ч.

[2], гл.XV,

с. 29-34


8. Функциональные последовательности и ряды

(6+4=10)







14. Функциональные последовательности: определение, сходимость в точке и на множестве, понятие равномерной сходимости, признаки равномерной сходимости.

2 ч.

[2], гл.XVI,

с. 68-74

15. Функциональные ряды: определение, сходимость в точке и на множестве, равномерная сходимость, почленное дифференцирование и интегрирование.

2 ч.

[2], гл.XVI,

с. 69-70,

72, 74,

75-85

16. Степенные ряды: определение, интервал и радиус сходимости, непрерывность суммы степенного ряда, почленное интегрирование и дифференцирование.

2 ч.

[2], гл.XVI,

с. 87-96

9. Представление функций рядами

(12+14=26)







17. Ряд Тейлора: определение, условие представимости функции рядом Тейлора.

2 ч.

[2], гл.XV,

с. 50-52


18. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.

2 ч.

[2], гл.XV,

с. 52-61


19. Ортогональные системы функций. Коэффициенты и ряд Фурье функции по ортогональной системе.

2 ч.

[2], гл.XXIV,

с. 377-389


20. Разложение только по косинусам или только по синусам

2 ч.

[2], гл.XXIV,

с. 389-392


21. Интеграл Фурье как предельный случай ряда Фурье.

2 ч.

[2], гл.XXIV,

с. 399-404


22. Представление функций интегралом Фурье. Условия представимости, спектральная функция, преобразование Фурье.

2 ч.

[2], гл.XXIV,

с. 404-408




  1   2

Похожие:

Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины сд. Ф. 08 Теория игр и исследования операций Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Р. 01 “основы общей геофизики ” Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. В. 01. 01. Основы геодинамики закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 08 Дискретная математика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 02 Математический анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины дc. 06 Математическая экономика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница