Математическое моделирование мировой динамики




Скачать 201.01 Kb.
НазваниеМатематическое моделирование мировой динамики
Дата07.10.2012
Размер201.01 Kb.
ТипДокументы
Часть IV

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

МИРОВОЙ ДИНАМИКИ

Глава 12

Иерархия моделей мировой динамики

и глобальные социально-экономические процессы

С. Ю. Малков, С. Г. Кирдина

Разразившийся кризис резко обострил дискуссии о путях дальнейшего ми­рового развития и о том, какую стратегию должна избрать Россия, чтобы преодолеть возникшие проблемы и укрепить свои позиции в после кризисную эпоху. Для обоснованного прогноза недостаточно экспертных сужде­ний аналитиков. Острота проблем требует создания современных методов анализа, способных повысить достоверность прогнозов на основе выявле­ния общих закономерностей динамики социально-экономических систем и использования математического моделирования для их описания.

Моделирование и прогнозирование процессов мирового развития при­влекает внимание многих исследователей. В настоящее время существует большое количество моделей разного уровня сложности и проработанно­сти, нацеленных на прогнозирование отдельных аспектов этого развития. В этой статье мы обсудим основные типы моделей и приведем их типичные примеры.

Наиболее проработанными в математическом отношении являются демо­графические модели (см., например: Капица 1999; Коротаев, Малков, Халтурина 2007). Они позволяют с достаточно высокой точностью рассчитывать показатели мировой демографической динамики на временных интервалах до 30 и более лет. Наиболее важной проблемой для моделирования здесь является то, что в настоящее время многие страны переживают демографи­ческий переход на фоне продолжающегося интенсивного роста населения в мире в целом. В России демографический переход выражается в депопуляции (см., например: Коротаев, Комарова, Халтурина 2007: 201-234). Очень неоднородная демографическая динамика в разных странах приводит к зна­чительным структурным перекосам, что чревато социальной нестабильно­стью в глобальном масштабе.

Достаточно хорошо развиты экологические модели (см., например: Форрестер 1978; Хомяков и др. 2002). Они основаны на прогнозе характе­ристик природопользования в условиях растущей численности населения Земли, определяемой на основе демографических моделей. Основной слож­ностью долгосрочного/ прогнозирования является неопределенность с оцен­кой перспектив развития технологий ресурсосбережения и утилизации от­ходов, а также с оценкой предполагаемых усилий и объемов финансирова­ния, которые будут затрачены различными странами на решение экологи­ческих проблем.

Начиная с начала 70-х годов прошлого века, стали разрабатываться ма­тематические модели мировой экономической динамики (см., например: Дадаян 1984). В них делалась попытки реализации как агрегированного подхода (без разбиения мира на регионы), так и с учетом региональных от­личий и межстрановых взаимодействий. Модели первого типа были наце­лены на анализ глобальных долгосрочных трендов, модели второго типа -на достаточно краткосрочный анализ динамики межрегиональных эконо­мических процессов.

Наименее проработанными в математическом отношении являются мо­дели динамики мировых социально-политических процессов (Ожиганов 2006), что связано со сложностями моделирования в этой сфере. По суще­ству, прогнозирование здесь основано на экспертных процедурах с исполь­зованием методов анализа системной динамики, анализа иерархий, метода Дельфи, статистической обработки данных социологических исследований и др.

В целом существующие модели имеют, как правило, узкоспециализиро­ванный характер, используют разнородные подходы и слабо увязаны по ис­пользуемым методам. Для согласования суждений различных специалистов при проведении прогнозов во многих странах в последнее время широко используется метод «Форсайт» (Фетисов, Бондаренко 2008), делаются по­пытки комплексного анализа динамики различных стран с использованием методологии «стратегических матриц» (Агеев и др. 2004).

Однако методы математического моделирования мировой динамики как целостной системы, позволяющие увязать различные (экономические, демографические, экологические, социально-политические) аспекты развития пока отсутствуют. Это, безусловно, связано с чрезвычайной сложностью данной проблемы. В связи с этим возникают принципиальные вопросы:

  1. Имеет ли смысл вообще моделировать динамику мира как целого
    (подход Дж. Форрестера [1978]), а не как совокупности множества регионов
    и государств (подход авторов проекта LINK [Клейн 1977] и их последова­телей)?

  1. Если смысл есть, то как реализовать такое моделирование?

Суть первого вопроса заключается в следующем: надо понять, пред­ставляет ли мир некую целостность или отличия и противоречия между от­дельными регионами, странами, цивилизациями, культурами настолько ве­лики, что говорить о целостности бессмысленно, можно говорить лишь о взаимодействии между ними (соответственно, имеет смысл моделировать и прогнозировать социально-экономическую и политическую динамику только отдельных стран, но не мира в целом).

Второй вопрос распадается на ряд подвопросов:

а) есть ли общие категории и обобщенные показатели, которыми можно
объективно описывать и моделировать мировую динамику (применяемые в
настоящее время показатели типа «величина ВВП на душу населения» или
«уровень демократизации» не вполне адекватны, односторонни и явно ев-
ропоцентричны);

б) какие возможности у моделирования мировой динамики, что реально
можно прогнозировать, каковы достоверность и горизонт прогноза;

в) можно ли создать иерархически согласованную систему моделирова­-

ния, состыковать модели разных уровней: мир - регионы - страны (сейчас
модели разных уровней существуют независимо друг от друга и поэтому
практически несопоставимы);

г) какие процессы нужно моделировать на макроуровне (мир в целом)
при наличии чрезвычайного разнообразия на мезоуровне (отдельные стра­
ны);

д) какой математический аппарат целесообразно использовать для тако-­
го моделирования (достаточно ли, например, широко используемых эконо-
метрических методов для анализа и прогноза долговременной мировой эко­-
номической динамики)?

Представляется, что ответы на эти вопросы должны быть следующими:

1) в отношении первого вопроса о наличии смысла в моделировании мировой динамики как целого:

такое моделирование, безусловно, имеет смысл, поскольку взаимовлия­ние и взаимозависимость регионов мира, возникнув еще в доисторическую эпоху, растет ускоряющимися темпами. Ярким примером системности ми­рового развития является мировая демографическая динамика, подчиняю­щаяся четким закономерностям на протяжении тысячелетий при всем мно­гообразии и неравномерности демографических процессов в каждом отдельном регионе или стране (Коротаев, Малков, Халтурина 2005, 2007; Коротаев, Комарова, Халтурина 2007). Процесс глобализации, начавшись еще в древности, в наше время многократно усилился вследствие развития ком­муникаций, средств связи, мировой торговли, единой финансовой системы, технологического и культурного обмена. Способствует этому также нали­чие общих проблем, связанных с природопользованием, экологией, обеспе­чением населения продовольствием, обеспечением безопасности;

2) в отношении второго вопроса об отдельных аспектах моделирования мировой динамики:

а) вопрос об общих категориях и обобщенных показателях, используе­мых при моделировании, безусловно, актуален и пока не решен. Показатели должны быть комплексными, возможно, свертками или векторами из част­ных показателей, характеризующими различные стороны развития (эконо­мика, демография, институциональная структура и т.д.). Опыт использова­ния такого типа показателей уже есть (в качестве примера можно привести ИЧР - индекс человеческого развития, используемый ООН для сравнительной оценки различных стран);

б) предназначением моделирования должно быть не предсказание - «что будет» (постановка такого вопроса бессмысленна в силу влияния на буду­щее вариантов действий в настоящем), а анализ возможных вариантов раз­вития глобальной ситуации («что будет, если...») в зависимости от измене­ния условий и принимаемых мировыми субъектами решений. Результатом моделирования должны быть рекомендации по выбору направлений разви­тия, рационального распределения усилий и ресурсов, по определению спо­собов управления рисками и повышения устойчивости России в изменяю­щемся мире. Достоверность моделирования и горизонт прогнозирования существенным образом зависит от объекта изучения и глубины знания о нем;

в) опыт моделирования социальных систем показывает, что создание иерархической взаимосогласованной системы моделей «мир - регионы -отдельные страны» - это, несмотря на всю свою сложность, реализуемая задача. Для ее решения нужно четко понимать суть решаемых задач на ка­ждом уровне иерархии и их связь с задачами моделей других уровней. Важ­на также совместимость применяемых математических методов и согласо­ванность используемых показателей;

г) при создании моделей мировой динамики надо моделировать прояв­ления системности, процессы, проявляющиеся на макроуровне как резуль­тат взаимодействия подсистем и не видные на более локальных уровнях рассмотрения (синергетические эффекты). Важным предметом моделиро­вания являются процессы социальной самоорганизации, формирования ус­тойчивых институциональных структур в результате взаимодействия субъ­ектов мирового развития (Кирдина 2004; Малков 2009; об этом более под­робно будет сказано ниже);

д) поскольку моделирование мировой динамики ориентировано на про­гноз, на исследование возможных траекторий развития в изменяющихся условиях, на анализ процессов социальной самоорганизации в широком смысле слова, то естественным математическим языком таких моделей яв­ляется язык нелинейной динамики (синергетики). При этом эконометрические методы, хорошо зарекомендовавшие себя при разработке краткосроч­ных прогнозов в стабильных условиях, в данном случае неэффективны, но могут использоваться для идентификации и калибровки параметров нели­нейных динамических моделей по текущим статистическим данным. В це­лом, как показывает опыт исследования сложных систем, наиболее продук­тивными для анализа возможных траекторий мирового развития, являются так называемые базовые модели (Чернавский и др. 2003), ориентированные на описание базовых процессов и закономерностей, выявление точек би­фуркации, катастроф и устойчивых состояний в мировой динамике.

Построение иерархической системы моделей невозможно без формиро­вания единой методологической основы. В современном взаимозависимом мире для такого моделирования глобальных социально-экономических процессов чрезвычайно важным является поиск эффективной, но идеологи­чески нейтральной методологии, которая позволила бы анализировать сложный мир как естественно развивающуюся самоорганизующуюся сис­тему. Начавшаяся «перезагрузка отношений» между ранее противостоящи­ми государствами (западом и мусульманским миром, европейскими и ази­атскими странами и т.д.) требует новой прагматической и «спокойной» философско-теоретической основы для сотрудничества, актуализирует по­строение системы моделей взаимодействия «разных, но равных» госу­дарств.

Другой особенностью современного этапа развития является возраста­ние роли «нематериальных факторов» развития. Институты среди них за­нимают одно из первых мест. Не только ресурсы, но институты как макросоциальные технологии их использования, становятся существенными для темпов развития в современном мире. Не случайно основная задача поли­тики государств во всех частях света состоит сегодня в поиске оптимально­го баланса основных институтов (рынка и государства, демократии и цен­трализации и др.), способного уменьшить риски и поддержать стабильный рост.

Отмеченные обстоятельства объясняют целесообразность построения иерархии моделей мировой динамики на фундаменте теории институцио­нальных матриц (Кирдина 2004). С одной стороны, эта теория оперирует абстрактными безоценочными понятиями (Х- и Y-институты), отражаю­щими существо социально-экономического развития государств. С другой стороны, в ней анализируются институциональные комплексы, обеспечи­вающие (с разной степенью успешности) развитие государств безотноси­тельно их материальных и ресурсных характеристик.

Суть теории институциональных матриц состоит в следующем: в мире сосуществуют два типа социального устройства обществ, отличающиеся спецификой образующих их исходных матричных структур.

Один тип - это самоорганизующиеся на основе централизации иерархи­ческие политические структуры с преобладанием редистрибутивных1 эко­номических институтов (и соответствующих им форм собственности) и с доминированием в общественном сознании ценностей коммунитарного плана, то есть ценностей, в которых закрепляется примат коллективного над личным, целого над частным. На разных исторических этапах общества такого типа назывались по-разному - азиатский способ производства, само­державные монархии, реальный социализм, капитализм по-японски и т.д. Государства, которые относятся к такому типу обществ - это, прежде всего, Россия, Индия, Китай, страны Юго-Восточной Азии, Латинской Америки. В них доминирующее положение занимает Х-матрица.

Другой тип обществ - это самоуправляющиеся «снизу» политические структуры федеративного типа, с рыночными экономическими института­ми (то есть с доминированием частной собственности) и, соответственно, преобладанием личностных, индивидуалистических ценностей в массовом сознании. К ним относятся страны Европы и США. В них доминирующее положение принадлежит институтам Y- матрцы.

Эти два типа социального устройства сформировались естественным путем, они представляют собой два способа самоорганизации социума в присущих тем или иным государствам материально-технологических внешних условиях. Данное разделение, как показывает анализ развития го­сударств, начиная с Древнего Египта и Месопотамии, является исторически устойчивым. Даже если на некоторое время под влиянием внешних усло­вий, например, военно-политической агрессии или экономического давле­ния, страны, казалось, меняли свой характерный институциональный облик, латентно он сохранялся и со временем обязательно проявлял себя в качест­ве общественной доминанты. Например, страны Восточной Европы под влиянием СССР несколько послевоенных десятилетий внешне проявляли себя как государства с Х-матрицей, но в условиях прекращения давления свойственная им институциональная природа, то есть Y-матрица, проявила себя в полной мере. И наоборот, страны Латинской Америки под влиянием США периодически подвергаются попыткам полного перекроя своих поли­тических и экономических порядков по образцу Y-матрицы, но каждый раз это заканчивается тяжелыми кризисами и возвращением к доминировании

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Редистрибутивные экономики (термин К. Поланьи) представляют собой тип экономических систем, в которых преобладает не обмен (двусторонее движение товаров между субъектами, ориентироанными на прибыль), а движение благ и услуг к Центру и от него. Причем независимо от того, осуществялется ли движение объектов физически или меняется только порядок прав^ их присвоения и использовования без каких-либо изменений в действительном размещениие продуктов или ресурсов (Polanyi 1977).


исторически присущих им институциональных Х-структур. Отмеченный в литературе «левый дрейф» в странах Латинской Америки, возникший, как только США ослабили свое давление на них в связи с операциями на Ближ­нем Востоке, иллюстрирует этот факт (Давыдов 2008).

Доминирование той или иной институциональной матрицы - и это одно из ключевых положений - необходимо предполагает действие в государст­ве альтернативных институтов, комплементарно «дополняющих до целого» общественную систему. В одном случае доминируют институты X-матрицы, в то время как институты Y-матрицы лишь дополняют институ­циональную структуру. В другом случае наоборот — главными, опреде­ляющими выступают институты Y-матрицы, а дополнительными являются институты Х-матрицы. При этом комплементарные институты, аналогично рецессивным генам в живом организме, являясь необходимыми, не являют­ся определяющими для характеристики базовых, доминантных свойств ин­ституциональной структуры. Изменение соотношения (баланса) доминант­ных и комплементарных институтов определяется внешними и внутренни­ми факторами. Важен институциональный баланс, поиск оптимального со­отношения базовых и комплементарных институтов, равно значимых для воспроизводства общества того или иного типа. Конгруэнтность (гармо­ничное единство) институциональных матриц является одним из важней­ших условий устойчивого экономического развития.

Теория институциональных матриц реализует, на наш взгляд, ту на­зревшую потребность в цельности восприятия мира, в которой находит свое выражение и культурная «восточная» когнитивная «обобщающая антире­дукционистская» модель Востока, и «характерно-новоевропейские ценно­сти, то есть интеллектуальные, этические, "экзистенциальные" структуро­образующие привычки» современной науки (Балла 2002).

Так, на общемировом уровне речь идет о взаимодействии государств, характеризующихся доминированием институтов либо Х-, либо Y-матрицы. Гипотеза состоит в том, что устойчивость мирового развития связана с оптимальным соотношением государств обоих типов на разных этапах исторического развития. В отличие от известных подходов, выде­ляющих «центр» и «периферию» мирового развития, страны «золотого миллиарда» и остальные страны, в данном случае изначально постулирует­ся равенство значения всех государств для обеспечения эффективных тра­екторий глобального развития на планете.

На региональном уровне моделирования предполагается задавать ре­гионы не априорно, а выделять их на основе складывающихся взаимодейст­вий между государствами. Гипотеза состоит в том, что на современном этапе роль сходства/различия институциональных структур, то есть до­минирования либо Х-, либо Y-институтов, выступает не менее (а возмож­но и более) значимым фактором отнесения к одном региону, чем признаки соседства государств или их цивилизационной идентичности.

На уровне отдельных стран - речь идет прежде всего о России - моде­лирование предполагает выявление связей между сбалансированностью ин­ституциональной структуры и характером социально-экономического раз­вития.

Кроме того, на всех уровнях иерархии моделей глобальной динамики необходим анализ условий, определяющих соотношение институциональ­ных структур Х- и Y-типа в соответствии с характеристиками материально-технологической среды и связанных с нею особенностями отраслевой структуры (при этом основное внимание следует обратить на свойства воз­растающей или убывающей отдачи при использовании ресурсов в произ­водственной деятельности [Кирдина, Малков 2008]). Также система сквоз­ного иерархического моделирования «мир - регионы - отдельные страны», необходимая для информационно-аналитической поддержки принятия ре­шений, должна отражать:

  • экологические и ресурсные ограничения;

  • глобальные демографические изменения;

  • особенности экономической динамики (изменения структуры мировой
    экономики, смену экономических лидеров и т.п.)

Один из возможных алгоритмов такого иерархического моделирования и полученные на его основе результаты обсуждаются в Приложении.

Таким образом, использование комплексного подхода, учитывающего объективные особенности социальной самоорганизации и формирования институциональных структур на уровне отдельных стран и мира в целом, позволит, по нашему мнению, выстроить систему моделирования и прогно­за мировой динамики и на основе этого выверить ориентиры российского развития с целью обеспечения России в будущем прочного положения в мировом сообществе.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Реализация иерархического моделирования «мир - регионы - отдельные страны» может осуществляться по следующему алгоритму:

1. На первом этапе проводится анализ и прогноз мировой и региональной дина­мики на основе соответствующих моделей. Например, моделирование мировой ди­намики может проводиться на основе модели, обобщающей макромодели А. В. Коротаева - А. С. Малкова - Д. А. Халтуриной (2007) и Д. Вилсона -Р. Пурушосаман (Wilson, Purushothaman 2003), которая кроме того позволяет учиты­вать увеличение затрат на решение экологических проблем и возобновление ресур­сов:


Y= AKa (NE)1-a = I+ C = IK + IA + IE + IR + C = Y (gK +gA +gE +gR +g) (1)





(2)


(3)


(4)


(5)


Уравнение (1) является выражением для мирового ВВП как со стороны производст­ва (в виде функции Кобба-Дугласа), так и потребления (распределение ВВП по раз­личным видам расходов). Уравнение (2) отражает динамику технического прогрес­са. Уравнение (3) отражает динамику основных производственных фондов. Уравне­ние (4) отражает мировую демографическую динамику. Уравнение (5) отражает из­менение образовательного уровня.

Основными переменными модели (и единицами их изменения) являются:

К— основные производственные фонды, доллары США ($); А — уровень техно­логий, отн. единицы, Е - доля населения, способного освоить передовые техноло­гии (показатель - уровень образования), доля единицы; N - численность населе­ния, человек.

Вспомогательные переменные: Y - мировой внутренний валовый продукт (ВВП), $; С - потребление (конечное), $; I - инвестиции (7К- в капитал, /А - в тех­нологии (НИОКР), /Е - в образование), #; М- уровень потребления (M=C/N), $.

Управляющие параметры: gc - доля в ВВП конечного потребления (С = gc'Y); gK - доля в ВВП инвестиций в капитал (7К = gK Y); gA - доля в ВВП инвестиций в развитие технологий в ВВП (7Т = gA '?)', gE ~ доля в ВВП инвестиций в образова­ние (7Е = gE 'Y); gR- доля в ВВП затрат на решение экологических проблем и во­зобновление (получение) ресурсов R (7R = gR • У) (считается, что возобновление ре­сурсов и решение экологических проблем требует дополнительных затрат 7R, ко­торые могут быть большими и могут существенно влиять на экономику, уменьшая долю ВВП, идущую на потребление и развитие).

Параметры-константы: а - доля капитала в доходе; тк - характерное время выбытия основных фондов; а - параметр демографического роста; Ъ - отдача от инвестиций в технологии; с - отдача от инвестиций в образование.

Будучи расширением модели А. В. Коротаева, А. С. Малкова и Д. А. Халтуриной (2007), модель (1)-(5) хорошо описывает изменение макропоказателей, обобщенно характеризующих глобальные тренды мировых демографических (N), технологиче­ских (А), производственных (К), культурных (Е) процессов на протяжении послед­них столетий, и позволяет прогнозировать тенденции их дальнейшего развития для различных сценариев (Рис. 1 и 2):





Рис. 1. Моделирование трендов мировой динамики до 2030 года в соответствии с моделью (1)-(5) при низком уровне экологических и ресурсных проблем




Рис. 2. Моделирование трендов мировой динамики до 2030 года в соответствии с моделью (1)-(5) при высоком уровне экологических и ресурсных проблем


Рис. 1 относится к сценарию, при котором экологические и ресурсные проблемы ближайших десятилетий разрешаются, причем при относительно низких совокуп­ных затратах. Рис. 2 относится к сценарию, при котором экологические и ресурсные проблемы ближайших десятилетий требуют значительных усилий, что приводит к резкому замедлению темпов экономического, технологического, культурного и даже демографического роста

Таким образом, модель позволяет оценить взаимовлияние различных факторов мирового развития и уточнить граничные условия для сценарного моделирования и прогноза динамики крупных регионов и отдельных стран.

Результатом моделирования является определение возможных вариантов миро­вого развития как базы для оценки внешних условий, возможностей и ограничений российского развития; определение индикаторов, позволяющих оценивать вероят­ность реализации данных вариантов; создание системы мониторинга этих индикато­ров.

Так, предварительные результаты моделирования указывают на возможность следующих вариантов мирового развития через 20-30 лет:





Вариант

Суть

Ресурсная база

1

Продолжение глоба­лизации, реформиро­ванный западноцен-гризм

Несмотря на неизбежное реформирование финансо­во-политических институтов США смогут удержать лидерство и поддержку Западной Европы, продолжение политики «золотого милли­арда», доллар - по-прежнему резервная миро­вая валюта

Усиление проблем с обес­печенностью ресурсами, ухудшение экологии

2

Фрагментация, неус­тойчивость, кон­фликтность

Явных лидеров нет, ситуа­ция неустойчивая, преобла-дает протекционизм, взаим­ное недоверие

Усиление проблем с обес­печенностью ресурсами, ухудшение экологии

3

Регионализм, сопер­ничество нескольких крупных блоков

Страны объединились в крупные региональные бло­ки (США + Канада, Европа, Азия, Южная Америка), роль Запада постепенно снижается, существует не­сколько резервных валют

Преодоление ресурсных ог­раничений, снятие остроты экологических проблем

4

Продолжение глоба­лизации, относитель­ная сбалансирован­ность

Выработка механизма со­гласования интересов, ин-ституализация «мирового правительства», введение новой единой мировой ва­люты

Преодоление ресурсных ог­раничений, снятие остроты экологических проблем




Если после периода потрясений в конце пятого цикла Кондратьева уровень ресурс­ной базы в мире будет низким, то:

  • в случае удержания США лидерства реализуется вариант №1 (силовая интеграция);

  • в противном случае реализуется вариант №2.

Если после периода потрясений в конце пятого цикла Кондратьева уровень ре­сурсной базы в мире будет расти, а экологические проблемы будут разрешаться, то:

  • реализуется вариант №3;

  • в случае преобладания интеграционных процессов реализуется вариант №4.
    Анализ показывает, что наиболее вероятным является вариант №3.

2. На втором этапе осуществляется прогнозное моделирование российской ди­намики для различных вариантов мирового развития и при различных предприни­маемых действиях («что будет, если...»). Результатом моделирования является обоснование мер, снижающих риски, увеличивающих устойчивость и потенциал развития России в условиях неопределенностей для различных сценарных условий мировой динамики. Примером модели такого типа является динамическая макромо­дель экономики России, приведенная во второй части данной коллективной моно­графии (Чернавский и др. 2009).

Библиография

Агеев А. И., Куроедов Б. В., Мэтьюз Р., Сандаров О. В. 2004. Методология стра­тегической матрицы. М.: ИНЭС, 2004.

Балла О. 2002. Жажда цельности. Феномен Пригожина. Часть 2. Знание - сила 4.

Давыдов В. 2008. Современная левая альтернатива в латиноамериканском исполне­нии. Мир перемен 1.

Дадаян В. С. 1984. (Ред.). Моделирование глобальных экономических процессов. М.: Экономика.

Капица С. П. 1999. Сколько людей жило, живет и будет жить на Земле. Очерк теории роста человечества. М.: Наука.

Кирдина С. Г., Малков С. Ю. 2008. Моделирование самоорганизации экономики отраслей с повышающимися и понижающимися предельными издержками. Эволюционная теория, теория самовоспроизводства и экономическое разви­тие. М.: Институт экономики РАН. С. 155-176.

Кирдина С. Г. 2004. Хи Y-экономики: Институциональный анализ. М.: Наука.

Клейн Л. Р. 1977. Проект ЛИНК. Экономика и математические методы 13/3.

Коротаев А. В., Комарова Н. Л., Халтурина Д. А. 2007. Законы истории: Веко­вые циклы и тысячелетние тренды. Демография, экономика, войны. М.: Ком-Книга/URSS.

Коротаев А. В., Малков А. С, Халтурина Д. А. 2005. Компактная математическая макромодель технико-экономического и демографического развития Мир-Системы (1-1973 гг.). История и синергетика: Математическое моделирова­ние социальной динамики I Ред. С. Ю. Малков, А. В. Коротаев. М.: КомКни-ra/URSS. С. 6-48.

Коротаев А. В., Малков А. С, Халтурина Д. А. 2007. Законы истории: Матема­тическое моделирование развития Мир-Системы. Демография, экономика, культура. М.: КомКнига/URSS.

Малков С. Ю. 2009. Социальная самоорганизация и исторический процесс: Воз­можности математического моделирования. М.: URSS.

Ожиганов Э. Н. 2006. Моделирование и анализ политических процессов. М.: РУДН.

Фетисов Г. Г., Бондаренко В. М. 2008. (Ред.). Прогнозирование будущего: новая парадигма. М.: Экономика.

Форрестер Дж. 1978. Мировая динамика. М.: Наука.Хомяков П. М., Иванов В. Д., Искандарян Р. А. и др. 2002. Геоэкологическое мо­делирование для целей управления природопользованием в условиях изменений природной среды и климата. М.: URSS.

Чернавский Д. С, Старков Н. И., Малков С. Ю., Косее Ю. В., Щерба­ков А. В. 2009. Модель современной макроэкономики России. Прогноз и мо­делирование кризисов, региональной и российской динамики I Ред. А. А. Акаев, А. В. Коротаев, Г. Г. Малинецкий. М.: URSS (в печати).

Чернавский Д. С, Чернавская Н. М., Малков С. Ю., Малков А. С. 2003. Мате­матическое моделирование геополитических процессов. Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий. 7: Имитационное моделирование и конфликтология. М.: Радио и связь. С. 150-170.

Polanyi К. 1977. The Livelihood of Man. New York, NY: Academic Press. Wilson D., Purushothaman R. 2003. Dreaming with BRICs: The Path to 2050. Gold­man Sachs Global Economics Paper 99.

Похожие:

Математическое моделирование мировой динамики iconКурсовая работа по курсу спецглав математики на тему: Математическое моделирование динамики обмена многокомпонентных смесей разнозарядных ионов
Математическое моделирование динамики обмена многокомпонентных смесей разнозарядных ионов
Математическое моделирование мировой динамики iconМатематическое моделирование динамики импульсного преобразователя напряжения повышающего типа
Рассмотрена возможность исследования динамики работы преобразователя c целью обеспечения научно обоснованного выбора параметров регулятора,...
Математическое моделирование мировой динамики iconПрограмма наименование дисциплины Экономико-математическое моделирование в инфокоммуникациях
Магистерская специализация «Математическое моделирование оптических наноструктур»
Математическое моделирование мировой динамики iconМатематическое моделирование воздействия детонации на тонкостенные конструкции
Ключевые слова: математическое моделирование, взрывное нагружение, упругопластическая среда
Математическое моделирование мировой динамики iconМатематическое моделирование воздействия детонации на тонкостенные конструкции
Ключевые слова: математическое моделирование, численные методы, взрывное нагружение, упругопластическая среда
Математическое моделирование мировой динамики iconМатематическое моделирование гемодинамики
Специальность 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Математическое моделирование мировой динамики iconС вязкой несжимаемой жидкостью внутри неё при воздействии волны деформации
Математическое моделирование динамики взаимодействия физически и геометрически нелинейной упругой цилиндрической оболочки
Математическое моделирование мировой динамики iconУчебно-методический комплекс экономико-математическое моделирование для специальности: 080105 «Финансы и кредит»
Темы итоговых письменных контрольных работ по курсу "Экономико-математическое моделирование". 21
Математическое моделирование мировой динамики iconРабочая программа дисциплины «Математическое моделирование»
«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по физико-математическим наукам, утвержденной приказом Министерства...
Математическое моделирование мировой динамики iconГлобализация и моделирование социальной динамики
Глобализация и моделирование социальной динамики. – М.: Институт социальных наук, 2001. с
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница