Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften Modulkatalog




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Fachbereich

Informatik, Mathematik

und Naturwissenschaften


Modulkatalog


Angewandte Mathematik / Applied Mathematics


Masterstudiengang

(Master of Science)


an der Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig (FH)


Anlage zur Prüfungs- und Studienordnung



vom . .


Teil I


Pflichtmodule


Funktionalanalysis AMM 1



Studiengang

MSc in Angewandter Mathematik (AMM)

Modulnummer

AMM 1

Modulname

Funktionalanalysis

Modultyp

Pflichtmodul

Fachsemester /

Dauer / Häufigkeit

1. Fachsemester /

Dauer: 1 Semester / Häufigkeit: jährlich im WS

Verantw. Dozent

Prof. Dr. Hans-Jürgen Dobner

Sprache

deutsch

Lehrformen

Vorlesung 2 SWS / Seminar 2 SWS

Leistungspunkte

6

Voraussetzungen

Andere Module: Lineare Algebra I/II, Analysis I/II, Numerische Mathematik I/II
Kenntnisse / Fähigkeiten: Sicheres Beherrschen der Grundlagen aus Analysis und Linearer Algebra

Lernziele /
Kompetenzen

Ziel: Die Funktionalanalysis verbindet Analysis mit Linearer Algebra. Durch Hervorhebung wesentlicher Strukturen lassen sich dabei verschiedene mathematische Fragestellungen unter allgemeinen Aspekten behandeln.

Fach- und methodische Kompetenzen:

  • Beherrschen grundlegender funktionalanalytischer Strukturen.

  • Analysieren und Lösen abstrakter mathematischer Probleme.

Einbindung in die Berufsvorbereitung: Die Funktionalanalysis ist ein unentbehrliches Hilfsmittel bei der Lösung naturwissenschaftlicher und technischer Problemstellungen.

Inhalt

  1. Unendlichdimensionale Vektorräume

  2. Metrische und Normierte Räume

  3. Banach Räume

  4. Hilbert Räume

  5. Lineare und nichtlineare Operatoren

  6. Fixpunktsätze und Anwendungen

  7. Approximation

  8. Orthogonalfolgen und -reihen

Prüfung

Prüfungsvorleistungen: Belegaufgaben

Prüfung: mündlich (30 Minuten + 30 Minuten Vorbereitung)

Medienformen

Tafelbild, Folien (Overhead), Begleitliteratur

Literatur

E. Kreyszig: Introductory Applied Functional Analysis with Applications.

R. Meise, D. Vogt: Einführung in die Funktionalanalysis.

P. Linz: Theoretical Numerical Analysis.

K. Burg, H. Haf, Eugen, F. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure, Band V.

K. Saxe: Beginning Functional Analysis.


Nichtlineare Optimierung AMM 2



Studiengang

MSc in Angewandter Mathematik (AMM)

Modulnummer

AMM 2

Modulname

Nichtlineare Optimierung

Modultyp

Pflichtmodul

Fachsemester /

Dauer / Häufigkeit

1. Fachsemester /

Dauer: 1 Semester / Häufigkeit: jährlich im Wintersemester

Verantw. Dozent

Prof. Dr. Helmut Rudolph, Prof. Dr .Heinz Voigt

Sprache

deutsch

Lehrformen

2 SWS Vorlesung / 2 SWS Seminar

Leistungspunkte

6

Voraussetzungen

Andere Module: Analysis I/II, Lineare Algebra I/II, Lineare Optimierung

Lernziele /
Kompetenzen

Ziel: Ziel ist die Erarbeitung der Grundlagen der Nichtlinearen Optimierung im euklidischen Raum. Neben den freien Optimierungsaufgaben spielen die ungleichungsrestringierten Aufgaben die zentrale Rolle.

Kompetenzen: Die Studenten sollen die Fähigkeit zur eigenständigen Behandlung nichtlinearer Optimierungsaufgaben erwerben. Der sichere Umgang mit den theoretischen Grundlagen wird vermittelt; Rolle der Konvexität, Kuhn-Tucker-Bedingungen, Constraint-Qualifications sind wesentliche Theoriebestandteile. Darüber hinaus wird mit gängigen Verfahren der nichtlinearen Optimierung vertraut gemacht, wie z.B. Quasi-Newton-Verfahren bei unrestringierten und SQP-Methoden bei restringierten Problemen.

Einbindung in die Berufsvorbereitung:

Praktische Fragestellungen der nichtlinearen Optimierung treten im OR-Bereich verstärkt in den Vordergrund. Dabei sind Modellierung und numerische Lösung gleichermaßen von Bedeutung.

Inhalt

  1. Einführung (Beispiele, Problemklassen, Konvergenz)

  2. Konvexe Analysis

  3. Unrestringierte Optimierungsprobleme

  4. Restringierte Optimierungsprobleme

Prüfung

Prüfungsvorleistungen: Belegaufgaben

Prüfung: mündlich (30 Minuten + 30 Minuten Vorbereitung)

Medienformen

Tafelbild, Folien (Overhead), Begleitliteratur, Mathematica-Notebooks, MATLAB-Bibliotheksprogramme, Umdrucke

Literatur

R. Fletcher: Practical Methods of Optimization

J. Nocedal, S. Wright: Numerical Optimization

W. Alt: Nichtlineare Optimierung


Optimierung auf Graphen AMM 3



Studiengang

MSc in Angewandter Mathematik (AMM)

Modulnummer

AMM 3

Modulname

Optimierung auf Graphen

Modultyp

Pflichtmodul

Fachsemester /

Dauer / Häufigkeit

1. Fachsemester /

Dauer: 1 Semester / Häufigkeit: jährlich im WS

Verantw. Dozent

Prof. Dr. Friedmar Stopp / Prof. Dr. Heinz Voigt

Sprache

deutsch

Lehrformen

Vorlesung 2 SWS / Seminar 2 SWS

Leistungspunkte

6

Voraussetzungen

Andere Module: Lineare Algebra I/II, Graphentheorie
Kenntnisse / Fähigkeiten: Beweismethoden, grundlegende graphentheoretische Begriffe und Algorithmen

Lernziele /

Kompetenzen

Ziel: Das Ziel besteht darin, ausgewählte graphentheoretische Methoden und Modelle kennen und nutzen zu lernen sowie Optimierungsalgorithmen praxisnah anzuwenden.

Fach- und methodische Kompetenzen:

  • Modellierung und Lösung konkreter Optimierungsprobleme

  • grundlegende Algorithmen und ihre Nutzung

Einbindung in die Berufsvorbereitung:

Graphentheoretische Optimierungsmodelle und –methoden treten in zahlreichen Anwendungen des Operations Research auf, vor allem bei Logistikunternehmen, der Verwaltung und im Dienstleistungssektor. Das sichere Beherrschen der grundlegenden Verfahren zählt deshalb zu den Kernkompetenzen von Mathematikern mit Einsatzgebiet in der Wirtschaft.

Inhalt

  1. Komplexität von Problemen und Algorithmen

  2. Matchings

  3. Eulersche Graphen

  4. Briefträgerproblem in ungerichteten Graphen

  5. Briefträgerproblem in gerichteten Graphen

  6. Hamiltonsche Graphen

  7. Rundreiseproblem

Prüfung

Prüfungsvorleistungen: Belegaufgaben

Prüfung: Klausur (120 Minuten)

Medienformen

Tafelbild, Folien (Overhead), Begleitliteratur, PC-Übungen

Literatur

Clark, J; Holton D. A.: Graphentheorie

Nägler, G.; Stopp, F.: Graphen und Anwendungen

Neumann, K.; Morlock, M.: Operations Research


Stochastische Prozesse AMM 4



Studiengang

MSc in Angewandter Mathematik (AMM)

Modulnummer

AMM 4

Modulname

Stochastische Prozesse

Modultyp

Pflichtmodul

Fachsemester /

Dauer / Häufigkeit

1. Fachsemester /

Dauer: 1 Semester / Häufigkeit: jährlich im WS

Verantw. Dozent

Prof. Dr. Gabriele Laue

Sprache

deutsch

Lehrformen

Vorlesung 2 SWS / Seminar 2 SWS

Leistungspunkte

6

Voraussetzungen

Andere Module: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik I/II

Kenntnisse / Fähigkeiten: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, sicherer Umgang mit Zufallsgrößen und Verteilungsfunktionen

Lernziele /

Kompetenzen

Ziel: Vermittelt werden soll die Erkenntnis, dass die meisten in Natur und Gesellschaft ablaufenden Prozesse Zufallscharakter besitzen und sich durch Zufallsgrößen beschreiben lassen, die von einem Parameter abhängen.

Fach- und methodische Kompetenzen:

  • Modellierung von zufälligen Prozessen in einfachen Fällen

  • Beherrschen wichtiger Methoden zur Charakterisierung / Beschreibung stochastischer Prozesse

Einbindung in die Berufsvorbereitung: Stochastische Prozesse treten z.B. in Form von Aktienprozessen im Bank- und Versicherungswesen, in Form von Erneuerungsprozessen in anderen Gebieten der Wirtschaft auf. Wo auch immer der Einsatz eines Mathematikers erfolgt, die Kenntnis solcher Prozesse ist auf jeden Fall erforderlich.

Inhalt

  1. Definition und Beispiele

  2. Grundbegriffe

  3. Eigenschaften stochastischer Prozesse

  4. Poissonprozesse

  5. Markowsche Ketten

  6. Stetige Markowprozesse

  7. Stationäre Prozesse

Prüfung

Prüfungsvorleistungen: Belegaufgaben

Prüfung: Klausur (120 Minuten)

Medienformen

Tafelbild, Folien (Overhead), Tabellen, Begleitliteratur

Literatur

Beichelt, F.: Stochastische Prozesse für Ingenieure

Schlittgen, R./ Streitberg, B.: Zeitreihenanalyse

Jondral, F./ Wiesler, A.: Wahrscheinlichkeitsrechnung und stochastische Prozesse


Wahlpflichtmodul 1 AMM 5



Studiengang

MSc in Angewandter Mathematik (AMM)

Modulnummer

AMM 5

Modulname

Wahlpflichtmodul 1 (entnommen aus Modulkatalog AMM Teil II, III, IV)

Modultyp

Wahlpflichtmodul

Fachsemester /

Dauer / Häufigkeit

1. Fachsemester /

Dauer: 1 Semester / Häufigkeit: jährlich im WS

Verantw. Dozent

siehe Modulkatalog AMM Teil II, III, IV

Sprache

deutsch

Lehrformen

4 SWS (siehe Modulkatalog AMM Teil II, III, IV)

Leistungspunkte

6

Voraussetzungen

Andere Module: siehe Modulkatalog AMM Teil II, III, IV
Kenntnisse / Fähigkeiten: siehe Modulkatalog AMM Teil II, III, IV

Lernziele /
Kompetenzen

siehe Modulkatalog AMM Teil II, III, IV

Inhalt

siehe Modulkatalog AMM Teil II, III, IV

Prüfung

Prüfungsvorleistungen: siehe Modulkatalog AMM Teil II, III, IV
Prüfung
: siehe Modulkatalog AMM Teil II, III, IV

Medienformen

siehe Modulkatalog AMM Teil II, III, IV

Literatur

siehe Modulkatalog AMM Teil II, III, IV


Algebra AMM 6



Studiengang

MSc in Angewandter Mathematik (AMM)

Modulnummer

AMM 6

Modulname

Algebra

Modultyp

Pflichtmodul

Fachsemester /

Dauer / Häufigkeit

2. Fachsemester /

Dauer: 1 Semester / Häufigkeit: jährlich im SS

Verantw. Dozent

Prof. Dr. Helga Tecklenburg

Sprache

deutsch

Lehrformen

Vorlesung 2 SWS / Seminar 2 SWS

Leistungspunkte

6

Voraussetzungen

Andere Module: Lineare Algebra I/II
Kenntnisse / Fähigkeiten: Vektorräume, lineare Abbildungen

Lernziele /

Kompetenzen

Ziel: Fundierte Einführung in die Algebra

Fach- und methodische Kompetenzen:

  • Grundlegende Kenntnisse in Gruppen-, Ring- und Körpertheorie

  • Einsatz algebraischer Methoden beim Lösen komplexer Probleme innerhalb und außerhalb der Mathematik

Einbindung in die Berufsvorbereitung: Zahlreiche Algorithmen, vorzugsweise in neueren Anwendungsgebieten der Mathematik, basieren auf algebraischen Methoden. Fundierte algebraische Kenntnisse sind zu ihrem Verständnis unabdingbar.

Inhalt

  1. Gruppentheorie:
    Halbgruppen, Quasigruppen, Gruppen, Homomorphismen, Untergruppen, Normalteiler, Permutationsgruppen, abelsche Gruppen

  2. Anwendungen der Gruppentheorie in Codierungstheorie, Kryptographie und Design-Theorie

  3. Ring- und Körpertheorie:
    Ringe, Integritätsringe, Schiefkörper, Körper, Unterringe, Ideale, Polynomringe, Körpererweiterungen, endliche Körper

  4. Exemplarische Anwendungen der Ring- und Körpertheorie

Prüfung

Prüfungsvorleistungen: Belegaufgaben, Test (30 Minuten)

Prüfung: Klausur (120 Minuten)

Medienformen

Tafelbild, Folien (Overhead), Begleitliteratur

Literatur

S. Bosch: Algebra.

W.J. Gilbert, W.K. Nicholson: Modern Algebra with Applications.

D.W. Hardy, C.L. Walker: Applied Algebra: Codes, Ciphers, and Discrete Algorithms.

I.N. Herstein: Algebra.

R. Lidl, G. Pilz: Applied Abstract Algebra.

D.S. Malik, J.N. Mordeson, M.K. Sen: Fundamentals of Abstract Algebra.

R. Matthes: Algebra, Kryptologie und Kodierungstheorie.

K. Meyberg: Algebra.


Diskrete Mathematik AMM 7



Studiengang

MSc in Angewandter Mathematik (AMM)

Modulnummer

AMM 7

Modulname

Diskrete Mathematik

Modultyp

Pflichtmodul

Fachsemester /

Dauer / Häufigkeit

2. Fachsemester /

Dauer: 1 Semester / Häufigkeit: jährlich im WS

Verantw. Dozent

Prof. Dr. Wolfgang S. Wittig

Sprache

deutsch

Lehrformen

Vorlesung 2 SWS / Seminar 2 SWS

/ Leistungspunkte

6

Voraussetzungen

Andere Module: keine
Kenntnisse / Fähigkeiten: keine

Lernziele /

Kompetenzen

Ziel: Ziel ist die Vermittlung von grundlegenden Kenntnissen auf dem Gebiet mathematischer Strukturen.

Fach- und methodische Kompetenzen:

  • Erkennen und Klassifizieren von algebraischen, Ordnungs- und topologischen Strukturen

  • Klassifizierung homomorpher Abbildungen zwischen Strukturen und Merkmalsübertragung

  • Erzeugung optimaler Darstellungen und minimaler Formeln

Einbindung in die Berufsvorbereitung: Das Erkennen klarer Strukturen und Zusammenhänge fördert sowohl die Modellbildung als auch die Entscheidungsfindung, es werden hier also Grundlagen für diverse mathematische und andere Fächer aufbereitet, was somit mittelbar der Berufsvorbereitung dient.

Inhalt

  1. Aussagenlogik und Prädikatenlogik

  2. Mengentheorie, Potenzmengen, Mengensysteme

  3. Relationen, Abbildungen, Funktionen, Operationen

  4. Ordnungsstrukturen, Verbände

  5. Algebraische Strukturen, Gruppen, Ringe, Körper

  6. Topologische Strukturen, Umgebungen, Grafen

  7. Boolesche Strukturierungen

Prüfung

Prüfungsvorleistungen: Belege

Prüfung: Klausur (120 Minuten)

Medienformen

Tafelbild, Folien (Overhead), Begleitliteratur

Literatur

M. Aigner: Diskrete Mathematik

C. Postoff, D. Bochmann, K. Haubold: Diskrete Mathematik

dtv-Atlas Mathematik, Band 1/2


Objektorientierte Konzepte AMM 8



Studiengang

MSc in Angewandter Mathematik (AMM)

Modulnummer

AMM 8

Modulname

Objektorientierte Konzepte

Modultyp

Pflichtmodul

Fachsemester /

Dauer / Häufigkeit

2. Fachsemester /

Dauer: 1 Semester / Häufigkeit: jährlich im SS

Verantw. Dozent

Prof. Dr. Johannes Waldmann

Sprache

deutsch

Lehrformen

Vorlesung 2 SWS / Seminar 2 SWS

Leistungspunkte

6

Voraussetzungen

Andere Module: Grundlagen Informatik
Kenntnisse / Fähigkeiten: Grundlagen der Informatik (Algorithmen und Datenstrukturen, Programmierung)

Lernziele /
Kompetenzen

Ziel: Ziel ist das Kennen lernen und Verstehen der Wirkungsweise objektorientierter Konzepte in modernen Programmiersprachen und Software-Komponenten

Fach- und methodische Kompetenzen:

  • Kennen lernen von modernen objektorientierten Konzepten, die die Strukturierung und Wiederverwendung von Software-Komponenten unterstützen

  • Verstehen der Realisierung dieser Konzepte in verschiedenen Programmiersprachen

  • Anwendung objektorientierter Konzepte im Zusammenhang mit Standardbibliotheken

Einbindung in die Berufsvorbereitung: Auch Mathematiker in der Wirtschaft und im Dienstleistungsbereich nutzen oft moderne Informationstechnologien und Softwarewerkzeuge. Das Verständnis der darin verwirklichten objektorientierten Konzepte schafft ihnen einen deutlichen Effizienzvorsprung bei der Lösung praktischer Probleme.

Inhalt

  1. Datentypen erster und höherer Ordnung

  2. Polymorphe Typen und Programme

  3. Schnittstellen (interfaces) und ihre Vererbung

  4. Standardbibliotheken: Container, Iteratoren

Prüfung

Prüfungsvorleistungen: Belegaufgaben

Prüfung: Klausur (120 Minuten)

Medienformen

Tafelbild, Folien (Overhead), Begleitliteratur, Software-Beispiele

Literatur

Online-Dokumentationen zu Programmiersprachen und Bibliotheken,

Andrew Koenig und Barbara Moo: Intensivkurs C++. Addison-Wesley/Pearson, 2003
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