Рабочая программа дисциплины




Скачать 115.72 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины
Дата21.03.2013
Размер115.72 Kb.
ТипРабочая программа


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Механико-математический факультет

Кафедра математического моделирования в механике


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

______________ В.П. Гарькин

«____» ______________2010 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Асимптотические методы в механике


Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900.68 Механика деформируемого твердого тела направления механика 010900 - Механика


Самара

2010 г.


Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010900 – Механика (номер государственной регистрации 199ЕН/СП)


Составитель рабочей программы: к.ф.-м.н., доцент Степанова Лариса Валентиновна.

_________________________________ Степанова Л.В.


Рецензент: _________________д.ф.-м.н., проф. Астафьев В.И.


Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математического моделирования в механике (протокол № ___ от «__» ____________2010 г.)


Заведующий кафедрой

«____» _______________2010 г. ________________Н.И. Клюев


СОГЛАСОВАНО


Декан факультета

«____»_______________2010 г. _______________С.Я. Новиков


СОГЛАСОВАНО


Начальник методического отдела

«____»_______________2010 г. _________________Н.В. Соловова


ОДОБРЕНО


Председатель методической комиссии факультета

«____»_______________2010 г. ________________Е.Я. Горелова


1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины


1.1. Цели и задачи изучения дисциплины


Цель дисциплины – изучение и освоение асимптотической теории и методов возмущений, приложений асимптотической теории к задачам механики деформируемого твердого тела и механики жидкости и газа; формирование навыков самостоятельного использования слушате­лями математического аппарата асимптотической теории и методов возмущений на всех стадиях научной и практической деятельности, включая этапы постановки задачи (включающей малый параметр), выбора адекватного асимптотического метода, анализа получаемой асимптотической модели.

Задачи дисциплины:

  • ознакомить слушателей с методологией применения асимптотических методов для получения приближенных решений краевых задач механики деформируемого твердого тела;

  • ознакомить слушателей с современными асимптотическими методами построения решений краевых задач механики деформируемого твердого тела и механики жидкости и газа;

  • дать строгое изложение асимптотических методов решения сингулярно возмущенных краевых задач математической физики;

  • продемонстрировать основные методы и техники построения асимптотических разложений на примерах решения задач.


1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины

В результате изучения дисциплины слушатели должны


Иметь представление:

  • об асимптотических методах и теории возмущений, о современном состоянии асимптотического анализа,

  • о регулярной и сингулярной асимптотиках;

  • о внешней и внутренней асимптотике, о сращивании асимптотик, расширении области действия асимптотик.

Знать:

  • основные понятия и определения асимптотической теории и методов возмущений;

  • асимптотические модели нелинейных колебаний, теории теплопроводности, теории упругих мембран и оболочек, упругости и механики разрушения, физики полимеров, механики композиционных материалов, инженерного дела, математическом моделировании, биологии, климатологии и экологии.

Уметь:

  • применять методы теории возмущений на практике;

  • владеть базовыми приемами современных асимптотических методов, самостоятельно формулировать асимптотические модели в задачах механики.


1.3. Связь с предшествующими дисциплинами


Дисциплина основывается на знаниях, полученных слушателями при изучении дисциплин «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Уравнения в частных производных», «Механика сплошных сред», «Теория упругости», «Механика хрупкого разрушения», «Механика упругопластического разрушения».


1.4. Связь с последующими дисциплинами


Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Асимптотические методы в механике», используются слушателями при изучении обязательных и специальных дисциплин, при подготовке магистерской диссертации.

2. Содержание дисциплины


2.1. Объём дисциплины


Дневная форма обучения, 11-й семестр - экзамен.


Вид учебных занятий

Количество часов

Всего часов аудиторных занятий

28

Лекции

18

Практические занятия (семинары)

10

Всего часов самостоятельной работы

82

Подготовка к практическим занятиям

40

Подготовка к экзамену

42

Всего часов по дисциплине

110


2.2. Разделы дисциплины и виды занятий


п/п

Название раздела дисциплины

Количество часов

Лекции

Практические занятия

1

Прямые разложения Пуанкаре и источники неравномерностей асимптотических разложений.

2

1

2

Асимптотические методы теории нелинейных колебаний. Метод усреднения, метод многих масштабов.

4

1

3

Задачи с пограничным слоем. Метод сращивания асимптотических разложений. Метод составных разложений.

2

1

4

Условия разрешимости. Задачи на собственные значения.

2

1

5

Асимптотические методы в математической теории теплопроводности.

2

1

6

Асимптотические модели деформации упругих мембран и оболочек.

2

1

7

Асимптотические методы в линейной теории упругости.

2

1

8

Асимптотические методы в нелинейной механике разрушения.

2

2

2.3. Лекционный курс

Тема 1. Введение.

Анализ размерностей. Разложения по степеням параметра или независимой переменной. Функции сравнения (калибровочные функции). Символы порядка. Асимптотические ряды. Асимптотические разложения и последовательности. Единственность асимптотических разложений. Сравнение сходящихся и асимптотических рядов. Простейшие действия над асимптотическими разложениями. Неравномерные разложения.

Тема 2. Прямые разложения (разложения типа Пуанкаре) и источники неравномерностей.

Бесконечные области. Уравнение Дюффинга. Малый параметр при старшей производной. Пример уравнения второго порядка. Изменение типа дифференциального уравнения в частных производных. Наличие особенностей.

Тема 3. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.

Уравнение Дюффинга: прямое разложение Пуанкаре, точное решение, методика Линдштедта – Пуанкаре, метод многих масштабов, метод усреднения. Колебательные системы с самовозбуждением: прямое разложение, метод перенормировки, метод многих масштабов, метод усреднения. Системы с квадратичными и кубическим нелинейностями: прямое разложение, метод многих масштабов, метод усреднения, обобщенный метод усреднения, метод Крылова-Боголюбова-Митропольского. Уравнение Дюффинга. Случай вынужденных колебаний.

Тема 4. Задачи с пограничным слоем. Асимптотические разложения в краевых задачах. Метод сращивания асимптотических разложений и составные разложения.

Метод Прандтля. Внешнее и внутреннее разложения. Высшие приближения и усовершенствованные процедуры сращивания. Метод составных разложений. Уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с переменными коэффициентами. Задачи с двумя пограничными слоями.

Тема 5. Условия разрешимости.

Нелинейные колебания в системах с двумя степенями свободы. Системы с параметрическим возбуждением. Краевые задачи для дифференциальных уравнений второго порядка. Задачи на собственные значения. Краевая задача для дифференциального уравнения четвертого порядка. Задача на собственные значения для дифференциального уравнения четвертого порядка. Звуковые волны в канале с волнистыми стенками. Колебания мембраны, близкой по форме к кругу.

Тема 6. Асимптотическое моделирование в теории теплопроводности.

Задачи теплопроводности. Уравнение теплопроводности. Метод разделения переменных. Регулярное возмущение границы. Метод разделения переменных в случае границы, отличной от круговой. Осреднение процесса теплопроводности в слоистых средах. Применение метода многих масштабов. Метод осреднения. Эффективный коэффициент теплопроводности. Метод Бахвалова. Осреднение процесса теплопроводности в композиционном материале. Постановка задачи. Асимптотика решения. Осредненная задача. Осреднение процесса теплопроводности в периодической пористой среде. Симметрия эффективных коэффициентов теплопроводности. Осреднение границы в теории теплопроводности. Асимптотическое моделирование теплопроводности в тонком стержне. Асимптотическое моделирование теплопроводности в тонкой пластине: квазидвумерная теплопроводность в тонкой пластине, анизотропный случай. Метод сращивания асимптотических разложений. Постановка задачи теплопроводности в области с малым включением. Определение калибровочных последовательностей. Асимптотическая модель теплопроводности в плоской области с высокотеплопроводными включениями малого диаметра.

Тема 7. Асимптотическое моделирование в задачах теории упругости.

Асимптотическое моделирование реальных трещин в плоской теории упругости. Асимптотические методы в механике разрушения. Метод малого параметра в нелинейной задаче на собственные значения, следующей из проблемы определения напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в материале со степенными определяющими уравнениями.

Тема 8. Асимптотические модели деформации упругих мембран и оболочек.

Задача о деформировании упругой мембраны. Контактная задача для упругой мембраны. Метод Вишика-Люстерника. Деформация упругой мембраны, армированной нитями. Защемление упругой пластины во внутренней точке.


2.4. Практические (семинарские) занятия



Номер раздела

Кол-во часов

Тема практического занятия

1

3

2

Уравнение Дюффинга: прямое разложение Пуанкаре, точное решение, методика Линдштедта – Пуанкаре, метод многих масштабов, метод усреднения.

2

3

2

Системы с квадратичными и кубическим нелинейностями: прямое разложение, метод многих масштабов, метод усреднения, обобщенный метод усреднения, метод Крылова-Боголюбова-Митропольского.

3

5

2

Метод Прандтля. Внешнее и внутреннее разложения. Высшие приближения и усовершенствованные процедуры сращивания. Метод составных разложений.

4

6

2

Задачи на собственные значения для дифференциальных уравнений второго и четвертого порядка.

5

7

2

Метод малого параметра в нелинейной задаче на собственные значения, следующей из проблемы определения напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в материале со степенными определяющими уравнениями.


2.5. Лабораторный практикум


Не предусмотрен.


3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний


3.1. Контрольные работы


Тематика контрольной работы

Сроки проведения

Разделы и темы дисциплины

Итоговая контрольная работа

10-е занятие

1-8


3.2. Комплекты тестовых заданий


Тестирование по курсу не предусматривается.


3.3. Самостоятельная работа


3.3.1. Поддержка самостоятельной работы (сборники текстов, задач, упражнений и др.)


Кожевников Е.Н., Степанова Л.В. Асимптотические методы. Основные теоремы, методы и задачи. Самара. Изд-во "Самарский университет". 2003. 98 с. (100 экз.)


3.3.2. Тематика рефератов


Написание рефератов по курсу не предусматривается.


3.4. Курсовая работа, ее характеристика; примерная тематика


Курсовая работа по курсу не предусматривается.


Итоговый контроль проводится в виде экзамена в 11-ом семестре.


Экзамен ставится на основании владения лекционным курсом.


4.Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ


Для решения задач повышенной сложности используются ПЭВМ на базе процессора INTEL 586.


5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты)


На практических занятиях часть решаемых задач носит проблемный характер и имеет научное значение.


6. Материальное обеспечение дисциплины


7. Литература

7.1. Основная литература

(Одновременно изучают дисциплину 10 человек)

1. Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит. 2009. 248 с.

2. Бауэр С.М., Смирнов А.Л., Товстик П.Е., Филиппов С.Б. Асимптотические методы в механике твердого тела. М.: РХД. 2007. 356 с.

3. Кожевников Е.Н., Степанова Л.В. Асимптотические методы. Основные теоремы, методы и задачи. Самара. Изд-во "Самарский университет". 2003. 98 с. (100 экз.)

4. Аргатов И.И. Введение в асимптотическое моделирование в механике. Санкт-Петербург: Политехника, 2004. 302 с.

5. Андрианов И.В., Баранцев Р.Г., Маневич Л.И. Асимптотическая математика и синергетика. М.: Едиториал УРСС, 2004. 304 с.


7.2. Дополнительная литература


1. Найфе А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984. 536 с. (8 экз.)

2. Найфе А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1976. 456 с. (6 экз.)

3. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Мир. 1990. 528 с. (2 экз.)

4. Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М.: Наука. 1987. 544 с. (5 экз.)

5. Бауэр С.М., Смирнов А.Л., Товстик П.Е., Филиппов С.Б. Асимптотические методы в примерах и задачах. С.-Петербург.: Изд - во С.-Петербургского Университета. 1997. 276 с.

6. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир. 1968. 464 с.

7. Вайнберг Б.Р. Асимптотические методы в уравнениях математической физики. М. 1982. 464 с.

8. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости М.: Мир. 1967. 310 с.

9. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М. Наука. 1973. 272 с.

10. Евграфов М.А. Асимптотические оценки и целые функции. М.: Наука. 1979. 320 с.

11. Коул Дж. методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972. 274 с.

12. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука. 1978. 376 с.

13. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами. Под ред. Абрамовича М., Стиган И. М.: Наука. 1979. 830 с.

14. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1998. 232 с.


7.3 Учебно-методические материалы по дисциплине


Кожевников Е.Н., Степанова Л.В. Асимптотические методы. Основные теоремы, методы и задачи. Самара. Изд-во "Самарский университет". 2003. 98 с. (100 экз.)


ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

за _______/________ учебный год


В рабочую программу «Асимптотические методы в механике» для специальности вносятся следующие дополнения и изменения:


Похожие:

Рабочая программа дисциплины iconУчебно-методическое обеспечение дисциплины 8 Рекомендуемая литература 8 > Лист внесения изменений 9 введение нормативные ссылки Типовая программа не предусмотрена рабочая программа дисциплины специализации «Основы рекламы и связи с общественностью»
Рабочая модульная программа дисциплины для студентов, обучающихся по специальности
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа дисциплины Для студентов всех специальностей Форма обучения очная, заочная Тюмень 2012 ббк 71 К90 культурология [Текст]: рабочая программа дисциплины.
Культурология [Текст]: рабочая программа дисциплины. Тюмень: гаоу впо то «Тюменская государственная академия мировой экономики, управления...
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа Дисциплины История отечественных сми дисциплины опд. Р. Оо. Дисциплины и курсы по выбору студента, устанавливаемые вузом для специальности 030602. 65 «Связи с общественностью»
Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и...
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа Дисциплины опд. Ф. 02. 05 «Гидравлика»
А рабочая программа дисциплины «Основы гидравлики и гидропривода» / сост. Л. С. Диньмухаметова – Орск: огти 2002, – 18 с
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 02. «Механика»
Рабочая программа дисциплины «Теория механизмов и машин» / сост. Н. Я. Подоляк – Орск: огти 2007, – 22 с
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа дисциплины Специальность 080801. 65 «Прикладная информатика в экономике»
Мультимедиа технологии [Текст]: рабочая программа дисциплины. Тюмень: тгамэуп, 2012. 20 с
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа дисциплины Специальность 080801. 65 «Прикладная информатика в экономике»
Информационные системы [Текст]: рабочая программа дисциплины. Тюмень: тгамэуп, 2012. 20 с
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа дисциплины Специальность 080801. 65 «Прикладная информатика в экономике»
Организация ЭВМ [Текст]: рабочая программа дисциплины. Тюмень: тгамэуп, 2012. 26 с
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 02 «Механика»
Рабочая программа дисциплины «Теория механизмов и машин» / сост. Н. Я. Подоляк – Орск: огти 2007, – 16с
Рабочая программа дисциплины iconРабочая программа дисциплины Специальность 080507 «Менеджмент организаций»
Управление персоналом [Текст]: рабочая программа дисциплины. Тюмень: гаоу впо то «тгамэуп», 2012. 56 с
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница