Методические рекомендации по выполнению контрольной работы №2 по дисциплине «Математика»




Скачать 392.1 Kb.
НазваниеМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы №2 по дисциплине «Математика»
страница4/5
Дата18.03.2013
Размер392.1 Kb.
ТипМетодические рекомендации
1   2   3   4   5
Раздел 5


[1]: глава 8, §§ 1- 4.

[2]: глава 15, §§ 1-12.

[3]: глава 15, §§ 1-6 .


Вопросы для самопроверки

  1. Дайте определение непрерывной функции нескольких (например, двух) переменных.

  2. Дайте определение частных производных и полного дифференциала. Как они связаны?

  3. Что называется градиентом функции нескольких переменных?

  4. Дайте определение экстремума функции нескольких переменных и приведите необходимые условия экстремума.

  5. Как определяются частные производные?


После изучения этих тем можно приступать к выполнению четвертой задачи контрольной работы.


Задача 4


Найти z//yx ; z//yy ; z//xy ; z//xx функции z = 3х + х2 у3 . Написать уравнение линий уровня

f (x; y) = c при c = 0 и с = 1. Найти grad z в точке М0 (-1; 1).


Решение:

Учитывая формулы (15.1) и (15.2) § 3 главы 15 [2] и обычные правила дифференцирования функции одной переменной, находим частные производные первого порядка. При этом следует помнить, что при вычислении частной производной по х , мы считаем у постоянной. Аналогично, при нахождении частной производной по у считаем х постоянной.


∂ z ∂

z/x = = (3x + x2 y2) = 3 + 2xy3

∂ x ∂ x


∂ z ∂

z/y = = (3x + x2 y2) = 0 + 3x2 y2 = 3x2 y2

∂ y ∂ y


Теперь найдем частные производные второго порядка:


2 z ∂

z//xx = (z/x)/x = = (3 + 2xy6 ) = 0 + 2y3 = 2y3

∂ x2 ∂ x


2 z ∂

z//yy = (z/y)/y = = (3x2 y2 ) = 6x2 y

∂ y2 ∂ y




z//xy = (z/x)/y = (3 + 2xy3 ) = 0 + 6xy2 = 6xy2

∂ y




z//yx = (z/y)/x = (3x2 y2 ) = 3y2 ∙ 2x = 6xy2

∂ x


Запишем уравнения линий уровня. Как известно, линии уровня образуют на плоскости семейство параллельных кривых, на каждой из которых функция принимает постоянное значение

f (x; y) = с.

При с = 0 имеем линию нулевого уровня: 3х + х2 у3 = 0.

При с = 1 уравнение линии уровня: 3х + х2 у3 = 1

При переходе от одной линии уровня к другой значение функции изменяется.

∂ z ∂ z

Направление возрастания функции указывает вектор grad z = ;

∂ x ∂ y

Найдем направление градиента в точке М0 (-1; 1). Имеем

z ∂ z

M0 = 3 + 2 ∙ (-1) ∙ (1)3 = 1; M0 = 3 ∙ (-1)2 ∙ 12 = 3.

∂ x ∂ x


Поэтому grad z = {1; 3} в точке М0.


Раздел 6


[1]: глава 3, §§ 1-9.

[2]: глава 13, §§ 1-5, глава 14, §§ 1-4.

[3]: глава 13, §§ 1-3, глава 14, §§ 1-3.


Вопросы для самопроверки

  1. Приведите пример ряда, у которого общий член стремиться к нулю, а сам ряд расходится.

  2. Сходится ли ряд при х = R, где R – радиус сходимости?

  3. Можно ли разложить в ряд Маклорена функцию f (x), если при х = 0 она не имеет производной?

  4. Можно ли из формулы для ряда Тейлора получить формулу для ряда Маклорена?


После разбора этих тем можно приступить к выполнению пятой задачи контрольной работы 2.


Задача 5

Вычислите приближенно sin 0,9 , используя разложение функции у = sin x в ряд Маклорена, взяв два первых члена разложения; оцените погрешность вычислений.


Решение:

x3 x5 x2n – 1

Поскольку sin x = x - + - … + (-1)n – 1 …(формула 14.9 §2 гл.14 [2]). 3 ! 5 ! (2n – 1) !


Подставив х = 0,9 в эту формулу и ограничившись двумя первыми членами разложения, получим: sin 0,9 ≈ 0,9 – 0,1215 = 0,7785.

Данный ряд Маклорена удовлетворяет условиям следствия признака Лейбница (§4 главы 13 [2] ), поэтому допущенная при вычислениях погрешность не превосходит абсолютной вели-

х5 0,95

чины первого отброшенного члена ряда, , откуда ∆ ≤ ≤ 0,0049… ≤ 0,005.

5 ! 120


Задачи 01-20

Найти предел:

01.

а) в)


б) г)

02.

а) в)


б) г)

03.

а) в)


б) г)

04.

а) в)


б) г)


05.

а) в)


б) г)

06.

а) в)


б) г)

07.


а) в)


б) г)

08.

а) в)


б) г)

09.

а) в)


б) г)


10.

а) в)


б) г)


11.

а) в)


б) г)

12.

а) в)


б) г)


13.

а) в)


б) г)

14.

а) в)


б) г)

15.

а) в)


б) г)


16.

а) в)


б) г)

17.

а) в)


б) г)


18.

а) в)


б) г)


19.

а) в)


б) г)

20.

а) в)


б) г)


Задачи 21-40


Исследовать функцию у = f (x) и построить ее график:


21. 22.


23. 24.


25. 26.


27. 28.
1   2   3   4   5

Похожие:

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы №2 по дисциплине «Математика» iconМетодические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы №4 по дисциплине «математика»
Математика: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы №4 / М. А. Сагадеева. Челябинск: чоу впо «Южно-Уральский...
Методические рекомендации по выполнению контрольной работы №2 по дисциплине «Математика» iconМетодические рекомендации к выполнению контрольной работы по дисциплине «Микробиология»
Методические рекомендации предназначены для выполнения контрольной работы по дисциплине «Микробиология» студентами заочного факультета...
Методические рекомендации по выполнению контрольной работы №2 по дисциплине «Математика» iconМетодические рекомендации и задания для контрольной работы
Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «информатика» 39
Методические рекомендации по выполнению контрольной работы №2 по дисциплине «Математика» iconМетодические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «epr-системы»
По дисциплине «epr-системы» учебным планом предусмотрено выполнение одной контрольной работы. К выполнению контрольной работы следует...
Методические рекомендации по выполнению контрольной работы №2 по дисциплине «Математика» iconМетодические рекомендации к выполнению контрольной работы по дисциплине «Инновационный менеджмент»
Структура и содержание контрольной работы
Методические рекомендации по выполнению контрольной работы №2 по дисциплине «Математика» iconМетодические указания по выполнению контрольной работы Требования к оформлению контрольной работы
Задания к контрольной работе по дисциплине «История костюма и моды» и методические указания к ее выполнению Екатеринбург, фгаоу впо...
Методические рекомендации по выполнению контрольной работы №2 по дисциплине «Математика» iconОглавление 1 методические рекомендации по выполнению контрольной работы структура и содержание контрольной работы Порядок оформления контрольной работы Требования
...
Методические рекомендации по выполнению контрольной работы №2 по дисциплине «Математика» iconМетодические указания по выполнению контрольной работы 40 > Методические указания по выполнению контрольной работы 40 Приложение Канал передачи информации 42 10. Методические указания для преподавателей по дисциплине 48
Учебная рабочая программа по дисциплине «комплексная система защиты информации на предприятиях сферы сервиса» 4
Методические рекомендации по выполнению контрольной работы №2 по дисциплине «Математика» iconМетодические рекомендации и задания по выполнению контрольной работы по дисциплине
Теоретическая часть контрольной работы выполняется в отдельной тетради или на листах формата а вариант темы определяется по последней...
Методические рекомендации по выполнению контрольной работы №2 по дисциплине «Математика» iconМетодические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Демография»
Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Демография» для студентов специальности 080504 Государственное...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница