Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 01 Теория случайных процессов Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»




Скачать 116.5 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины сд. Ф. 01 Теория случайных процессов Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Дата14.03.2013
Размер116.5 Kb.
ТипРабочая программа


Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

«Уральский государственный горный университет»

УТВЕРЖДАЮ Председатель Методической комиссии

Института геологии и геофизики

__________________ Тагильцев С. Н.

«_____» _______________ 2008 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

СД.Ф.01 – Теория случайных процессов


Закреплена за кафедрой: математики.


Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)».

Часов по РУП: общая - 90 ч., обязат. ауд. зан. - 64 ч., самостоятельная работа студентов – 26 ч.


Виды контроля в семестрах: экзамен в 7 семестре.


Программу составила:

Морилова Людмила Витальевна, доцент кафедры математики.


Рабочая программа дисциплины СД.Ф.01 – «Теория случайных процессов»

составлена на основании:


а) государственного образовательного стандарта ВПО направления подготовки дипломированных специалистов 230400 (657100) – «Прикладная математика» (рег. номер 322 тех/дс утверждена 05.04.2000 г.);

б) учебного плана специальности 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)» (утверждена 20.10.2000 г.).

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры математики.

Протокол № 21 от 26 сентября 2007 г.


Зав. кафедрой ________________ проф. Сурнев В. Б.



  1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Целью изучения дисциплины является формирование у студентов базовых знаний по теории случайных процессов, позволяющих использовать методы анализа случайных процессов при решении технических или экономических задач.



  1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление:

- о месте этого раздела теории вероятностей среди других математических дисциплин и его связи с другими разделами математики и теории вероятностей в частности;

- об основных задачах теории случайных процессов, базовых понятиях курса;

- о различных типах случайных процессов и особенностях их анализа, в том числе в переходном и стационарном режимах;

- о линейных и нелинейных преобразованиях случайных процессов, спектральном разложении и спектральной плотности;

- о потоках событий и системах массового обслуживания;

- о стохастических интегралах и стохастических дифференциальных уравнениях.


Студент должен знать и уметь:

- находить основные характеристики случайных процессов и корреляционные функции, в том числе взаимные;

- определять эргодичность и стационарность случайных процессов;

- находить спектральную плотность по корреляционной функции и наоборот;

- строить графы состояний для Марковских цепей и составлять по ним матрицы переходных вероятностей;

- находить предельные вероятности состояний в стационарном режиме для цепи Маркова;

- составлять и решать уравнения Колмогорова для Марковских процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем;

- находить характеристики для различных систем массового обслуживания как случайных процессов гибели и размножения;

- для заданного случайного процесса находить стохастический интеграл.


Студент должен иметь навыки:

- решения всех перечисленных задач

- оценки точности полученного решения.


3.СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (тематический план)

7 семестр




НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат.

ауд.

занятий

ч.



ЛИТЕРАТУРА

(страницы)

ЛЕКЦИИ







Раздел 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СЛУЧАЙНЫХ

ПРОЦЕССОВ







  1. Основные понятия теории случайных процессов

История возникновения теории случайных процессов как раздела теории вероятностей. Современное состояние данного раздела науки. Основные задачи теории случайных процессов. Понятие случайного процесса. Реализация и сечение случайного процесса.



2 ч.

основная -1, с. 5-17 (13 стр.); дополнительная – 2, 4, 6.


2. Классификация случайных процессов

Классификация случайных процессов (СП) по времени и по состояниям.

Законы распределения и основные характеристики случайных процессов. Функция распределения СП. Одномерный и многомерные законы распределения. Математическое ожидание и дисперсия СП. Начальные и центральные моменты.


2 ч.

основная -1, с. 18-24 (7 стр.).

с. 24-31 (8 стр.); дополнительная – 2, 3, 6.


3. Корреляционные функции

Корреляционная функция СП. Нормированная корреляционная функция. Взаимная корреляционная функция. Некоррелированные СП.

2 ч.


основная -1, с. 32-46 (15 стр.); дополнительная – 2, 3, 6.

4. Стационарные и эргодические случайные процессы

Понятие стационарного СП. Понятие эргодического СП.



2 ч.

основная -1, с. 305-311 (7 стр.); дополнительная – 2, 4, 6.


  1. Линейные и нелинейные преобразования случайных процессов

Линейные, однородные и неоднородные и нелинейные операторы (преобразования). Производная СП и ее характеристики. Интегралы от СП и его характеристики. Комплексные СП и их характеристики.



2 ч.


основная -1, с. 274-304 (31 стр.); дополнительная – 2, 3, 6.


  1. Спектральное разложение и спектральная плотность.

Спектральное разложение стационарного СП. Спектр. Спектральные линии. Линейчатый дискретный спектр. Спектральная плотность. Теорема Винера-Хинчина. Непрерывный спектр. Стационарный белый шум.



2 ч.



основная -1, с. 331-349 (19 стр.); дополнительная – 2, 4, 6.


Раздел 2. МАРКОВСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ










  1. Марковские процессы с дискретными состояниями. Марковские цепи.

Граф состояний. Классификация состояний. Вероятности состояний.



2 ч.


основная - 1, с.98-105 (8 стр.); дополнительная – 5, 6.


8. Марковские процессы с дискретными состояниями. Марковские цепи.

Понятие Марковского случайного процесса. Марковские СП с дискретными состояниями и дискретным временем (цепи Маркова). Матрицы переходных вероятностей. Начальное распределение вероятностей. Однородная цепь Маркова .

2 ч.

основная - 1, с.106-116 (11 стр.); дополнительная – 3 - 6.

9. Стационарный режим для цепи Маркова.

Стационарный режим работы системы. Предельные вероятности состояний. Условия существования стационарного режима в Марковской цепи.


2 ч.

основная-1, с.117-127 (11 стр.); дополнительная – 3 - 6.




11. Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем.

Потоки событий. Их классификация. Интенсивность потока событий. Пуассоновский поток событий. Простейший поток событий.


2 ч.


основная - 1, с.47- 55 (9 стр.); дополнительная – 5, 6.


12.Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем.

Описание Марковского процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем. Уравнения Колмогорова. Однородный и неоднородный Марковские процессы.


2 ч.


основная - 1, с.128-141

(14 стр.); дополнительная – 4 - 6



13.Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем.

Эргодические случайные процессы. Условия эргодичности СП. Стационарный режим. Простейшие системы.


2 ч.


с. 141-165

(25 стр.); дополнительная –

4 - 6.



14. Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем.


Закон распределения и числовые характеристики однократного пребывания Марковского СП с непрерывным временем и дискретными состояниями в произвольном подмножестве состояний.



2 ч.


основная - 1,

с. 165-176

(12 стр.).


15. Марковские процесс гибели и размножения с непрерывным временем.


Потоки гибели и размножения. Граф состояний. Процесс Пуассона. Стационарный режим для Марковского процесса гибели и размножения.


2 ч.

основная - 1,

с.177-199

(23 стр.); дополнительная –

3 - 5.


16. Теория очередей.


Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания (СМО). Формула Литтла.



2 ч.

основная - 5, с. 132-140 (9 стр.).

17. Теория очередей.


Простейшие СМО и их характеристики. Задача Эрланга. Формулы Эрланга. Одноканальная СМО с неограниченной очередью; n – канальная СМО с неограниченной очередью; одноканальная СМО с ограниченной очередью.


2 ч.

основная - 5, с. 141-156 (16 стр.).


18. Мартингалы.


Мартингалы, субмартингалы, супермартингалы. Разложение Дуба. Компенсаторы. Теорема Дуба о свободном выборе. Применение к случайным блужданиям (задача о разорении).


2 ч.

основная - 4, с. 108-120 (13 стр.), дополнительная – 3.


19.Стационарные процессы.


Определение стационарности случайного процесса в узком и широком смыслах. Свойство эргодичности. Числовые характеристики стационарных случайных процессов. Случайная телеграфная волна.

2 ч.

основная - 1, с. 305-320 (16 стр.), дополнительная – 2, 4, 6.


Раздел 3. ГАУССОВСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ









20. Гауссов случайный процесс.

Определение. Стационарность Гауссова процесса. Достаточное условие эргодичности. Линейное преобразование Гауссова процесса.




2 ч.


основная - 4, с. 50-62 (13 стр.), дополнительная – 2, 3.


Раздел 4. Стохастические интегралы и стохастические

дифференциальные уравнения








21. Стохастическое интегрирование.


Стохастический интеграл для простых случайных функций по винеровскому процессу. Конструкция ИТОстохастического интеграла. Его свойства. Формула замены переменных ИТО.


2 ч.


основная - 4, с. 276-288

(13 стр.).


22. Стохастические дифференциальные уравнения.


Уравнение Ланжевена. Процесс Орнштейна-Уленбека. Стохастический интеграл Стильтьеса.


2 ч.


основная - 4, с. 288-291 (4 стр.), дополнительная – 3.


23.Стохастические дифференциальные уравнения.


Теорема существования и единственности сильного решения стохастического дифференциального уравнения. Марковость решения стохастического дифференциального уравнения .


2 ч.


основная - 4, с. 291-299 (9 стр.), дополнительная – 3.



  1. ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ И ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

4.1. Практические занятия


Практические занятия

Часы

Литература

1. Основные понятия теории случайных процессов. Основные характеристики случайных процессов.

2 ч.

осн.- 6, с. 180-187 (упражнения), с. 187 (задания для самостоятельного решения).

2. Стационарные и эргодические случайные процессы. Линейные и нелинейные преобразования СП.

2 ч.

осн. - 6, с. 192-193 (упражнения) С. 193-194 (зад. для сам. решения)

3. Спектральное разложение и спектральная плотность СП.

2 ч.

осн. - 6, с. 200-201 (упр-ия), с. 203 (зад. для сам. реш.)

4. Марковские процессы с дискретными состояниями. Марковские цепи.

2 ч.

осн.- 6, с. 204, 207 (упр-ия), с. 210 (зад. для сам.реш.)

  1. Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем .




2 ч.

осн.-6, с. 209-210 (упр-ия), с. 210 (зад. для сам. реш.)

6. Марковские процессы гибели и размножения. Теория очередей.

2 ч.

осн.-5, с. 145, 151, 153 (упр-ия), с. 145, 151 (зад. для сам. реш.)

7. Гауссовы случайные процессы.

2 ч.

осн.- 4, с. 64 (упр-ия), с. 64 (зад. для сам. реш.)

8. Стохастический интеграл и стохастические дифференциальные уравнения.

2 ч.

осн.- 4, с. 299-316 (упр-ия), с. 299-316 (зад. для сам. реш.)




  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Рекомендуемая литература

5.1.1. Основная литература


  1. Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения.- М.: Наука, 2003. – 384 с.

      1. Дополнительная литература.




  1. Дж. Бендат, А.Пирсол. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир. 1989. – 540 с.

  2. Н.Г. Ван Кампен. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высшая школа. 1990. – 376 с.

  3. А.В. Булинский, А.Н. Ширяев. Теория случайных процессов. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003.- 400 с.

  4. Е.С. Вентцель. Исследование операций. М.: Высшая школа.2001.-208 с.

  5. Д.Г. Письменный. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. М.: Айрис – пресс, 2006. – 288 с.


5.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

Учебно-методический комплекс, включающий в себя:

  1. Учебники и учебно-методические пособия по теоретическим основам дисциплины.

  2. Учебно-методические пособия с примерами решения типичных задач.

  3. Комплекты заданий для самостоятельной работы.


6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Компьютерный класс кафедры.


Похожие:

Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 01 Теория случайных процессов Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 09 Теория вероятностей и математическая статистика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 01 Теория случайных процессов Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 06 Теория функций комплексного переменного Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 01 Теория случайных процессов Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины сд. Ф. 08 Теория игр и исследования операций Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 01 Теория случайных процессов Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины сд. Ф. 06 Теория управления Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 01 Теория случайных процессов Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины дс. 02 Некорректные и обратные задачи, методы их решения и приложения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 01 Теория случайных процессов Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 01 Теория случайных процессов Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. В. 01. 01. Основы геодинамики закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 01 Теория случайных процессов Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 07 Функциональный анализ Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 01 Теория случайных процессов Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Р. 01 “основы общей геофизики ” Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 01 Теория случайных процессов Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины опд. Ф. 08 Дискретная математика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница